八年级数学上册 2.6.1 二次根式的概念性质课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT课件(第2课时)(1)
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第二章 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级
实数
版 文
辑
• 五级
本
母
样 式
版
2.7 二次根式
标 题
第2课时
样
式
2200232/53//45/4
1
1
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单
单
单击此处编辑母版标题样式二 击
不相同，所以不能合并.
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例单4：击计此算处: 编辑母版标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单(1击)3此2处编2辑母3;版文本样式
• 二级
四 级
(2) 1五 级2
编
3 辑 5;
母
处 编
• 三级
(3)( 5• 四级1)2;
版
(4)( 13 3)(文13 3);
1.单满足击什此么条处件编的辑根式母是版最标简二题次样根式式三级?试二级 化击此处简下列二次根击此式：
2.上• 2单述•8击二2化，•此级,简三1处•级8后3四编，•级的辑2五8级二,母0版次，4文根05本.式5,样，有式什1822，么,特20点五 级.42?四 级你, 会2怎编辑母版文本样式5么. 对它们进行处编辑母版分类?
四 级
编
a
五 级
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单 击 此 处 编
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辑
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版
2.7 二次根式
标 题
第2课时
样
式
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例单4：击计此算处: 编辑母版标题样式三 级
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四 级
(2) 1五 级2
编
3 辑 5;
母
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• 三级
(3)( 5• 四级1)2;
版
(4)( 13 3)(文13 3);
1.单满足击什此么条处件编的辑根式母是版最标简二题次样根式式三级?试二级 化击此处简下列二次根击此式：
2.上• 2单述•8击二2化，•此级,简三1处•级8后3四编，•级的辑2五8级二,母0版次，4文根05本.式5,样，有式什1822，么,特20点五 级.42?四 级你, 会2怎编辑母版文本样式5么. 对它们进行处编辑母版分类?
四 级
编
a
五 级
北师大版八年级数学上册《二次根式》PPT课件(6篇)
x0
(5) x3 x 0
(6) 1 x2
x0
2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 1 2,把 b= 1 2代入原式，得a=1,所以a+b=1+1 2 =32 .
1.（芜湖·中考）要使式子 a 2 有意义，
a
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0
B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
【解析】选D.要使式子 a 有2 意义，须同时满足a+2≥0，
a
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． x 2
B． x
C． x2 2
（2） 4a 2b3 4 • a 2 • b3
2•a • b2 •b
2a b2 b
2ab b.
想一想： (4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
【跟踪训练】
计算：
1 14 7 7 2 2=3 510 =15 2
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
商的算术平方
化简二次根式.
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a （a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21
新北师大版八年级数学上册：2.7.1《二次根式的概念与性质》ppt课件
谢谢下载！
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
5.化简:
(1);(2);(3);(4);(5).
关闭
解:(1) 16 × 81 = 16 × 81=4×9=36.
(2) 54 = 9 × 6 = 32 × 6=3 6.
(3) 40 = 4 × 10=2 10.
4
4
2
2× 3
2 3
5
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
4.下列计算正确的是(
A.4-3=1
B.
C.3
D.3+2=5
2
3
4
5
)
关闭
C
答案
我不习惯带伞，嫌烦，嫌多余。衣衫 湿透， 犹如落 汤鸡一 般，时 常引发 感冒， 大人叱 责，同 学嘲笑 ，自己 依然我 行我素 。工作 之后， 也不带 伞。对 雨季来 与不来 ，也并 不在乎 ，你要 来就来 吧，我 以不变 应万变 ，这雨 砸在头 上也不 会砸出 窟窿来 ，也就 更加淡 然视之 。
=
=
=
=
.
3
3
3
3
3× 3
3
3
3
(5)
=
= .
64
8
64
(4)
答案
算术平方根
算术平方根
学前温故
新课早知
4.化简:=
;=
.
33
5.最简二次根式:一般地,被开方数不含
,也不含
分母
的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件
最简二次根式：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
初中数学《二次根式》课件北师大版1
2、解：由题意得x-6=0且y+1=0． 解得x=6，y=-1． ∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± 2 .
3、由题意得
x 3≥ 0，
3
x≥
0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
2、二次根式的性质及化简
（1）
a
b
二：最简二次根式的条件；
1、被开方数不含 分母
a （开方数不含 能开得尽方的因数或因式 ；
学生自学，教师巡视（4分钟）
例1 化简：
（1） 81 64
81
64
98
72；
被开方数不含开得尽方 的因数或因式
（2） 25 6 25 6 5 6；
（3） 5 5 5 . 9 9 3 为什么50分解
（3）原式
3
3
25
5
2、仿照例2化简： （1） 200 （ 2） 2 1
2
（ 3） 1 6
被解开：方（ 数1是）带原分式 数时 100 2 10 2 ，应先化为假分数
（2）原式
（3）原式
5
5 2
10
2
最2后结2果， 2
1分母中6不能含有根6号
6 6
6
讨论、点拨、更正（3分钟）
1、50是最简二次根式吗？什为么？
例 2 化简：
为25×2，而不 分解成5×10？
被开方数不含分母
整数要分解为含有最 大开得尽方的因数.
（1） 50 25 2 25 2 5 2；
（2） 2 2 7 2 7 7 77 77
二次根式及其性质课件北师大版八年级数学上册
7. 下列各式： A. 4个 B. 3个
二次根式有 ( B )
C. 2个 D. 1个
课堂练习
8. 已知y=
（x+4y）3=__2_7____.
9.化简
（1） 9 49
（2） 27
，则
(3) 1 3
（4） 9 50
B. 一定是二次根式
C.
一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
课堂练习
3. 下列各式中，属于最简二次根式的是 （ C ）
4. 若代数式 x 有意义，则x的取值是
A. x=0
B. x≠0
C. x≥0
D. x＞0
（ C）
课堂练习
5.下列各式计算正确的是 （ D ）
课堂练习
6.如果a是任意实数，下列各式一定有意义的是( C ）
(3) 1 ; （4） 2 ； （5） 8 .
3
7
9
解：(1) 45 9 5 9 5 3 5;
(2) 27 9 3 9 3
将被开方数分解成平方因数 与其他因数相乘的形式！
例2 化简
(1) 45; (2) 27; (3) 1 ; （4） 2 ； （5） 8 .
3
7
9
(3) 1 1 3 3 . 3 3 3 3
7
7
7
7
7 7
7
3.6 18 18 5 18 5 9 10 9 10 3 10
5
55
55
55
5
5
被开方数是带分数或小数， 先化成假分数或分数，再进行化简
知识点三：最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 × （2） 4.5 × （3） 3 √
初中数学《二次根式》实用ppt北师大版1
6. 计算：
7. 计算：
重难易错
8. 计算：
三级检测练
一级基础巩固练
9. 已知
，
则x3y+xy3= 10 .
10. 计算：
=
.
二级能力提升练
三级拓展延伸练
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
初中数学北师大版八年级上册《.1二次根式及其性质》课件
18．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确， 请写出正确的解答过程．
已知 a 为实数，化简 －a3－a －1a. 解： －a3－a －1a＝a －a－a·1a －a＝(a－1) －a.
解：不正确． －a3－a －1a＝－a －a－a·－1a· －a＝(1－a) －a.
19．已知
9x－－x6＝
x－6，且 9－x
x
为奇数，求
1＋x＋|x－5|
＋(x2＋6)0 的值．
解：因为 x9－ －6x＝ x9－ －6x，所以 x－6≥0，9－x＞0. 所以 6≤x＜9.又因为 x 是奇数，所以 x＝7. 当 x＝7 时，原式＝ 1＋7＋|7－5|＋(72＋6)0＝2 2＋3.
20．设△ABC 的三边长分别为 a，b，c，试化简： （a＋b＋c）2 ＋ （b＋c－a）2＋ （a＋c－b）2－ （a＋b－c）2.
含有字母的式子，但必须注意__a_≥_0____是 a为二次根式 的前提．
2．下列式子：① 2；② －5；③ m＋1；④ |a|＋1.其中二
次根式有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．(2018·日照)若式子（mm－＋1）2 2有意义，则实数 m 的取值范
围是( D )
A．m>－2
17．已知 x＋1＋ x＋y－2＝0，求 x，y 的值．
解【：点因拨为】a2，x|a＋|，1≥a0都，为x非＋负y－数2，≥即0，a2且≥0其，|和a|≥为0，0，a≥0(a≥0)．可 所利以用“x若＋几1＝个0非，负x＋数y－之2和＝为0.零，则这几个非负数同时为零” 所解以决问x＝题－．1，y＝3.
【点拨】分析如下：
解：因为a，b，c为△ABC的三边长， 所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，a＋c－b＞0，a＋b－c＞0. 所以原式＝a＋b＋c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝4c.
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a b
＝
________(a≥0，b>0)
3．一般地，被开方数不含 ________，也不含能________ 的因数或因式，分母中不能含有________，这样的二次根式， 叫做最简二次根式．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：二次根式的概念
1．下列式子：在① x2＋2；② 3x；③3 2；④ －x2中，
b 3．分母 开得尽方 根号
a· b 被除式的算术
谢谢观赏！
Thanks!
第二章 实数
6 二次根式 第1课时 二次根式的概念性质
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1.形如________( 做被开方数．
)的式子叫做二次根式，________叫
2．积的算术平方根，等于____________________，即 ab＝
________(a≥0，b≥0)
商 的 算 术 平 方 根 ， 等 于 ________________ ， 即
(3) 1－12a； (4) a－12.
知识点 2：最简二次根式与同类二次根式
5．在下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 12
3 B. 2
2 C. 3
D. 18
6．已知二次根式 2a－4与 2是同类二次根式，则 a 的值
可以是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
7．下列二次根式是最简二次根式的为( )
B. 12＝12 2 D. －32＝－3
11. 40的化简结果是( )
A．10
B．2 10C．4 5Fra bibliotekD．20
12．化简：(1) 27； (2) 48；
(4) 25；
(5)
1； 3
2 (6) 5.
(3) 13；
课前热身 1. a a≥0 a 2．积中各因式的算术平方根相乘 平方根除以除式的算术平方根 a
一定是二次根式的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．若 ab是二次根式，则 a·b 应满足的条件是( )
A．a，b 均为非负数 B．a，b 同号
C．a≥0，b>0
D.ab≥0
3．式子________(a≥0)叫做二次根式，a 叫做________．
4．a 取何值时，下列二次根式有意义． (1) a＋1； (2) 1－4a；
A. 12
B. a2－b2
C. a4
x D. 3
8．已知最简二次根式－ 3b与 3 ab的被开方数相同，则 a ＝________.
9．数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： a＋12＋ b－12－ a－b2.
知识点 3：二次根式的性质
10．下列计算正确的是( )
A. 20＝2 10 C. 4－ 2＝ 2