最新《分式的乘除(第1课时)》导学案汇编
初中数学八年级《分式的乘除(第一课时)》导学案
15.2.1 分式的乘除（第一课时）导学案【学习目标】1.理解分式的乘除法法则，体会类比思想2.会根据分式的乘除法法则进行运算，并理解其算理3.能运用分式乘除法解决简单实际问题评价任务：1.达成目标1的标志，学生能通过问题3类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式乘除法法则2.达成目标2的标志是：学生通过例1例2的练习，会进行分式乘除运算，明确分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分。
3.达成目标3的标志是：学生能运用分式乘除法解决简单实际问题。
㈠ 引入新课问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 n m时,水面的高度是多少?分析:长方体容器的高为____________水面的高度__________________问题2：大拖拉机m 天耕地a hm 2,小拖拉机n 天耕地b hm 2,大hm 2的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?( hm 2 公顷)分析:大拖拉机的工作效率是______________hm 2 /天,小拖拉机的工作效率是,_____________ hm 2 /天大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率____________倍.㈡ 探索法则问题3 ⒈根据分数的乘除法法则计算32×54=__________=158 ÷= 32×_____=_______分数的乘法法则：分数乘分数，用____________的积作为积的分子，____________的积作为积的分母分数的除法法则：分数除以分数,把除数的分子、分母_________后，与被除数______________.2.猜一猜b a ×dc =_________ b a ÷d c =_________分式的乘法法则：分式乘分式，用____________的积作为积的分子，____________的积作为积的分母分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母_________后，与被除式______________. 法则用式子表示为：b a ×dc =______________ b a ÷d c =__________=_______㈢ 尝试练习3254例1（计算）注意：运算结果应化为__________例2(计算)㈣ 延伸训练 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?分析1. “丰收1号”小麦的试验田面积是________m 2单位面积产量是 ______________kg/m 23234)1(x y y x ⋅cd b a c ab 452)2(2223-÷411244)1(222--⋅+-+-a a a a a a mm m 71491)2(22-÷-2.“丰收2号”小麦的试验田面积是______________ m2，单位面积产量是__________________ kg/m23.看图比较a2-1与（a-1)2的大小__________＞_____________∴______________＜_______________所以_____________的小麦的单位面积产量高。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
4.有的同学在别人 讲解时注意力不集 中。教师课 后按号 抽查本节课的内 容，用抽考的结果 对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 知识比较零散，不 能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、 当各分式的分子与分母都是单项式 时，直接按照分式的乘除法法则写成 一个分式，然后约去公因式，化为最 简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时， 应按从左到右顺序进行，也可以把除 法改写成乘法运算，再进行约分 化 简。 3、当分式的分子或分母是多项式时， 应先进行分解因式，再运用法则进行 计算。同时注意符号的转化。 知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x
分式的乘除 导学案1
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
《分式的乘除》课时目标：理解分式乘法的法则，会进行分式乘法运算.重点难点：重点：会用分式乘法的法则进行运算.难点：灵活运用分式乘法的法则进行运算 .【学习课文内容，感悟新知】1、 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？分式．．的乘法法则____________________________________ 上述法则用式子可表示为______________________2、分式．．的乘法运算要注意： 当分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的一定先进行分解因式【运用新知】 1、 计算:(1) 3234x y y x ∙ (2) x y y x 439822-∙(3) 411244222-+-∙+-+-a a a a a a （4）4826265222--+∙+++a a a a a a(5) 3442622--++∙++x x x x x【巩固新知】它是数学游戏的规则，要熟记。
1.计算:(1) 29a 16b 4b 3a ⋅ (2) 3b10c 5c 6ab 2⋅ (3) 6b a -4a 3b 22⋅ (4) 22x9y 3yz 7x ⋅-2.计算(5) ()222b a b 15a 5ab ab 4a b a -⋅+⋅-- (6) yx -xy x y 2xy x y x 22222--⋅+--(7) a 3a 2a 1a 365a a 23a a a 42222-++⋅-+-⋅++-3.先化简再求值： 计算22222b a ab a b ab a --⋅+，其中a ，b 满足490a b -+-=；再找一组你喜欢的a ，b 的值并求出上式的值.【课堂小结】：1、分式乘法法则的内容2、运用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.。
分式乘除(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 6 课时 姓名：________课题：16.1.1分式的乘除（第1课时）学习目标 我的目标 我实现理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.学习过程 我的学习 我作主导学活动1知识回顾做一做：约分：1．2255x x 2．ba abc ab 22369+ 3．361222-+x x导学活动2知识引入填空： 1．=⨯21534 ； 2．=÷21534 。
类比归纳： 1．d c b a ⋅= ； 2．d c b a ÷= 。
类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则：_________________________________________________________________。
分式的除法法则：_________________________________________________________________。
上述法则用式子表示为： 。
导学活动3：知识转化例1： 计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a cab 4522223-÷总结步骤：⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。
练习：计算（1） 291643a b b a ⋅ （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！例2：计算：⑴411244222--⋅+-+-a a a a a a ⑵m m m 7149122-÷-总结步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；练习：计算：⑴2232251033b a b a ab b a -⋅- ⑵x xx x x 124422÷-+-学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：5分钟 ）我自信 我进取1、计算：（1） y x a xy 28512÷ （2） xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++-2．化简求值： x xyx y xy x 12222÷+++ 其中2=x ，1-=y自我小结：1、分式的乘法法则和除法法则用式子表示为：2、分式的乘除运算的步骤：(1)除法转化为乘法；(2)因式分解；(3)运用乘法法则计算；(4)约分为最简分式自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P22）习题16.2 第1（1）（3）、2（3）（4）题。
15.2.1分式的乘除 (一)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为 ；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 （ ）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ； 除法法则： ； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则： 。
【2】分式的除法法则： 。
用式子表示为：。
二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算： （1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。
分式的乘除法1分层导学案
分式的乘除法导学案（第一课时）主 备 人：杨树华 授课班级：138班参与备课人：罗海建、唐思梁、吴小珍、杨焕良分层目标A 层：通过类比得出分式的乘除法则，了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果简单约分， 会进行简单分式的乘除运算；B 层：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力；C 层：能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
重点：进行简单分式的乘除运。
难点：对分式的结果约分，正确求出分式乘除法计算的结果。
教学过程一、创设情境，导入新课（A 层）同学们在小学我们学习了分数的乘除法，下面请同学们计算下面的问题，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯＝ （2）9452÷＝ 已知：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 类比分数的乘除法则得出分式的乘除法则：1、分式的乘法法则：2、分式的除法法则：3、计算： (1) 6275⨯= (2) 411223⨯= （3）b d a c⨯= (4) 53910÷= = (5) 4293÷= = （6） b d a c÷= = （注意：a 、b 、c 、d 可以代表多项式，但a 、c 、d 不为零）二 合作交流，探究新知A 层：1.约分： 。
A 层：最简分式： 。
三、自主学习(注意：分式中常有三个要处理的符号,先对能因式分解的分子与分母进行分解后再约分计算，且分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
)A 层1、2a b b a ⋅ A 层2、1)(2-÷-a a a aB 层3、2211yx y x +÷-A 层4、3432x y y x⋅ A 层 5、2322189515a b ab c c ÷ B 层6、2221211a a a a a a --÷+++ B 层7、32223b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 层8、223(3)(1)121x x x x x x ++-÷--+A 层9、2324ab ax cd cd -÷ C 层10、2224369a a a a a --÷+++．四、当堂检测A 层1．36a ab b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．28a - B ．2a b - C ．218a b - D ．212b - A 层2．2233y xy x -÷的值等于（ ） A ．292x y - B ．22y - C ．229y x - D ．222x y - A 层3.2382b a a b ⋅ AB 层4.x ab ab xy 1615542-⋅ AB 层5. y x xym 25103⋅- A 层6.x y xy 85245÷-AB 层7.y x bxy 21259÷ B 层C 层9.22264(3)443x x x x x x --÷+⨯-+- C 层10、32)43()32(xy y x ÷五、能力提升B 层1、化简：（1）1)(2-⋅-a a a a （2）41441222--÷+--a a a a a （3）-()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 层2、若m 等于它的倒数，求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值六 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算，了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果简单约分。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
数学八年级上册《分式的乘除(1)》导学案
数学八年级上册《分式的乘除（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。
2、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。
3、能解决一些与分式有关的简单实际问题,使学生在掌握知识的基础上认识事事物的内在联系获得成就感。
【学习重点】分式的乘除法法则。
【学习难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。
【学习方法】探究、归纳，理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
自学认真阅读教材P 135-P 136页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、类比分数的乘除法法则分式的乘法分则___________用式子表示为____________分式的除法法则___________用式子表示为____________2、学习例1，思考:分式乘除运算结果有何要求？知识链接：分式乘除的运算结果要化为最简分式。
3、学习例2，思考:对于分子分母是多项式时，应怎样运算？归纳：当分式的分子分母是多项式时，应先进行因式分解，最后再乘除。
4、计算：（1）223286a y y a ⨯； （2）3322c a c ab -÷； （3）xyx y x y xy x y x 93396922222++÷++- 5、思考：分式乘除应注意什么？自学中我的困惑研学1、解决自学中的困惑。
2、中考链接（2013山东中考）4411242222++-⨯+--a a a a a a 考点：多项式相乘应先进行因式分解。
（2014河南中考）若2a=3b ,则 2232ba 等于________. 示学学生上黑板展示有疑问的题目，质疑讨论。
检学必做题1、教材P 138练习2、3题选做题：1、计算： (1)ab c 2·c b a 22 (2) m n 22-·5254nm (3)x x y 27-÷(4) -8xy ÷ x y 52 (5) 2862++-y y y ÷(3-y) 2、先化简，再求值：1242122+--⨯+-a a a a a ÷112-a ,其中a 满足a 2-a=0 . 小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑惑?作业设计一、选择题1．化简x y x x 1.÷，其结果为（ ）A. 1 B.xy C.xy D.y x 2.化简112---a a ，其结果为（ ）A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a 二、填空题1、(1)ab c 2·c b a 22 = (2) m n 22-·5254nm =(3)xx y 27-÷ = (4) -8xy ÷ x y 52 = 2、(1)4411242222++-⨯+--a a a a a a = ；(2) 2862++-y y y ÷(3-y) = 三、解答题 先化简，再求值：1242122+--⨯+-a a a a a ÷112-a ,其中a 满足a 2-a=0 .。
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15.2 分式的运算
15.2.1分式的乘除
第1课时
1.能说出分式的乘除法法则,会进行简单的分式运算.
2.会运用分式乘除法法则,解决实际生活中的相关问题.
3.经历探索分式乘除法法则的过程,体会类比、转化思想的运用.
4.重点:根据分式的乘除法法则进行简单的分式运算.
阅读教材“问题1”至“例2”上面的内容,解决下列问题:
1.问题1中,长方体容器的容积= ××,所以高==,水面高为容器
高的,所以水面高为·.
2.问题2中,拖拉机的工作效率是指,所以工作效率=,大拖拉机的工作效
率为,小拖拉机的工作效率为,所以大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率的(÷)倍.
3.(1)(-)×(-)==;(2)÷(-)=×(-)=-.
4.·==,÷=·==.
【归纳总结】分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的、颠倒位置后,与
相乘.
【预习自测】化简÷的结果是( )
A. B.a C.a-1 D.
阅读教材“例2”至“练习”上面的内容,解决下列问题:
1.下列计算是否正确?若不正确,说明原因并改正.
(1)·=;(2)÷=.
【归纳总结】分子分母是多项式时,应先分解因式以便于约分,运算结果应化为.
【讨论】“例3”中为什么(a-1)2<a2-1?
【预习自测】化简÷的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
互动探究1:计算:(1)·;(2)÷(x-y).
*[变式训练]化简:(1)·=;(2)÷=.
【方法归纳交流】在运用分式乘除法法则时,分子和分母是多项式的应先,然后,然后再计算,而且对于乘除的结果一定要是或.
互动探究2:若代数式÷有意义,则x的取值范围是.
*[变式训练]若代数式·有意义,则x的取值范围是.
【方法归纳交流】分式乘除法运算中,要注意分式的不等于零,并且在分式除法运算中还应注意不等于零.
互动探究3:课堂上,老师给大家出了这样一道题:当x=3、5-2、7+时,求代数式÷的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.
*互动探究4:已知a、b、x、y是有理数,且|x-a|+(y+b)2=0,求式子÷的值.。