等腰三角形专题专题复习导学案
等腰三角形导学案
13.3.1等腰三角形（二）导学案【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程。
2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边。
3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用。
学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备 1、填表：名称 图 形概念 性 质 判 定 等腰三角形2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已 知：ΔABC 中，∠B =∠C. A请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.三、例题教学例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离A B C归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
B C AD ︒60︒30到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度。
这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。
2.2等腰三角形导学案
2.2等腰三角形一、学习目标：1.了解等腰（边）三角形的概念，理解等腰三角形的轴对称性。
2.会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
二、自主学习 1. 仔细阅读课本第53---54页，完成下面问题（1）在右边的图形的相应位置上依次标上“腰，底边，底角，顶角”这些名称。
作出等腰三角形ABC 的对称轴。
（2）如图，点D 在AC 上，AB=AC ，AD=BD 。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
（3） 叫做等边三角形，有 条对称轴，2.等腰三角形的两边长为6和7，则周长为 ；若是3和7则周长为。
三、合作探究1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AP 是△ABC 的角平分线。
（1）BC 与AP 有怎样的位置关系？（2）若D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=AE ，则点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与AP 有怎样的位置关系？请说明理由。
【注】利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
2．如图，AD 是等腰△ABC 的角平分线，E ，F 分别是腰AB ，AC 上的点，请分别作出E ，F 关于AD 的对称点。
【注】进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知:求证：证明：E A DB PC 底边 顶角 腰 等腰三角形 B C BBC四、巩固提升1.等腰三角形的周长为10cm ，一边长是4cm ，则另两边长分别为 。
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 。
3．已知等腰三角形ABC 一腰上的中线BD 把它的周长分成9cm 和6cm 两部分，求底边BC 的长（提示：可设腰AB=x ，底边BC=y ，列方程组求解）五、拓展思考有一个等腰三角形，三边长分别是3x －2,4x －3,6－2x ，求这个等腰三角形的周长。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新北师大版八年级数学下册《等腰三角形》导学案1
新北师大版八年级数学下册《等腰三角形》导学案导学目标: 1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用.导学过程一、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及推论；2、等边三角形性质定理。
二、自主学习：阅读教材P8-9。
并尝试解决课后问题。
1、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：[来源:Z_xx_]导学过程导学后反思这一定理简述为：等角对等边。
推理格式：∵∴2、先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．例如：证明：△AB C中至少有一个角小于60°。
已知:△AB C求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于60°可以采用反证法:假设，可得，这与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△AB C中至少有一个角小于60°．.三、简单运用巩固新知1、已知△ABC，其中∠A=∠C，则_______=________.[来源:Z,xx,]AB C2、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.3、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，[来源:学&科&网Z&X&X&K]则图中共有等腰三角形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如右图，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ） A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对6、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）[来源:学科网Z,X,X,K]A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm四 .教学反思：[来源:ZA D C BDC BAC。
等腰三角形复习导学案
等腰三角形导学案2014/11/ 20 张辛复习目标：1.复习等腰三角形的性质2.利用其性质解决相关问题3.培养学生的合作精神 自主学习1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32 ，∠A =68 ，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是__________，表示为△ABC ____△DBC ． 4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角 ．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠= ，15CAD ∠= ，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为 ．6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则A C E∠＝___________．合作探究7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ． 8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．15．如图，在ABC △和DEF △中，已知A B D E =，BC EF =，根据（SAS ）判定A B C D E F △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以 16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠ D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE =20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．A B C D E F （第1题） ABC（第3题）A BC OD （第4题） （第5题）（第6题）CEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题） （第9题）A EDC（第15题） （第17题） （第18题）等腰三角形导学案2014/11/21 张辛复习目标：1.复习等腰三角形的性质2.利用其性质解决相关问题3.培养学生的合作精神自主学习⒉在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）A、12cmB、6 cmC、7 cmD、5 cm⒊下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.A、1个B、2个C、3个D、4个４．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形5.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则 ( )A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小.7.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°8.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形. 9. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B＝_______.10.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________.三、解答题11.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.21．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF第4题图第5题图第6题图DCEAB BFA BECD。
等腰三角形复习导学案2.27申雪亮
能用分类讨论的思想解答等腰三角形的存在性问题。
学习方法
分析法，讲解法，比较法
教具准备
学 习 过 程
学生活动
教师活动
二次备课
一、知识梳理。
1、等腰三角形定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，
的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角 简称为
⑵等腰三角形的顶角平分线 ______、_______ 互相重合，简称为
2、题组训练。
中考指导119到123页。
三、课堂小结。
1.在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？
2.谈谈你在本节课的最大的收获是什么？
三．布置作业。
导入语。
巡视，了解自学情况。
方法指导
疑难解答。
巡视掌握讨论情况。
组织课堂讨论和展示。
难点点拨，讲解。
引导学生总结。
难点指导。
4.布置作业。
板
书
设
计
教
后
反
思
⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 _______ 条对称轴，是 _______
(4)等腰三角形两腰上的 _______相等，两腰上的 _______ 相等，两底角的平分线也相等 。
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形
⑵有两 _______ 相等的三角形是等腰三角形，简称 _______ .
高平三中“三段六环节”导学案（教师）
学 科
数学
年 级
九
授课教师
课 题
第20课时 等腰三角形
课 型
主 备
申雪亮
审 阅
授课时间
2.27
学习目标
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
等腰三角形数学导学案王延贵
12．3．1 等腰三角形（导学案）第1课时自学导思1.什么是等腰三角形？2.你能说出等腰三角形的基本性质吗？学习目标1.知识与技能（1）能说出等腰三角形的边角定义。
（2）理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会应用等腰三角形的基本性质解决简单的几何证明及实际问题。
通过自主学习、小组合作，让学生动手操作，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．培养学生的动手操作水平、观察水平、抽象思维水平。
3.情感态度与价值观培养合作学习意识，经历通过应用等腰三角形相关性质解决实际问题，体会数学与实际生活的密切联系，感受数学学习的兴趣。
一．自学反馈，交流完善1、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫2、用几何语言表达等腰三角形的基本性质用几何语言表达○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .二．自主思考，合作探究探究一：认真阅读课本P75至P76上半部分要求：通过操作能发现等腰三角形的性质，并能证明其性质。
1.用剪刀按照课本P75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？练一练1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是探究二认真阅读课本P76下半部分的内容要求：能使用等腰三角形解决简单的实际问题。
练一练1、○⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；○⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；○⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
2、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE5．已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．三．自主归纳、总结回扣每个小组先组内讨论，再每组派代表发表意见四．自主检测1.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长（）A. 4cmB. 8cmC.4cm或8cmD. 以上都不对2.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
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E
D C A B
F 等腰三角形的判定专题复习导学案
一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。
（3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。
（2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
3.等边三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。
二、知识应用
（一）分类思想解等腰三角形。
1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。
（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。
2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF
和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①②
D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.
6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；
（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化
7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．
（四）两个边长不相等的正三角形组合
8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．
(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．
A
B
C
D
E O
O
B
A
C
D
E。