初二下学期数学试卷
初二下学期数学试卷
一、选择题
1．点A(6，-5)所在象限是( )
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（）
A.(-2，-3)
B.(2，3)
C.(-2，3)
D.(2，-3) 3．下列有序实数对表示的各点在．函数42y x =-的图象上的是( )
A ．(0,4)
B ．（1,-2）
C ．（1, 2）
D ．（2, 0）
4．如图，E 、F 是DABCD 对角线AC 上两点．且
连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是A ．1对 B. 2对 C ．3对 D ．4对
5.关于函数x y 2
1=，下列结论正确的是（）
O
A
D
A ．函数图像必经过点（1，2）
B ．函数图象经过二、四象限
C ．y 随x 的增大而增大
D ．y 随x 的增大而减小 6．矩形具有而平行四边形不．具有的性质是（）.
A. 对角线相等
B. 对角相等 C . 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等
7．已知一次函数b kx y +=中，0>k ，0<b ，则这个一次函数的图象大致是（ ）
8．已知函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 的取值范围是
A ．k ≠0
B ．k ≥3
C ．k ＞3
D ．k ＜3
9．已知点（1，y 1），（-2，y 2）都在直线y=3x +2上，则y 1、y 2大小关系是（）
A ． y 1> y 2
B ． y 1 = y 2
C ．y 1< y 2
D．不能比较
10．如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°, AB=4，则 AD的长是（）.
A. 8
B. 4
C. 3
4
4 D.2
11.将一张正方形纸沿对角线对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角形展开后得到的平面图形是（）．
A．三角形 B．菱形
C．矩形 D．梯形
12．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h（水不注满水池）与时间t之间的关系的图像是（）
二、填空题
1．函数y=
2
x
x +中，自变量x 的取值范围是__________________. 2．八边形内角和是°
3．在□ABCD 中， AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝70°，则∠DAE=．
4．一次函数31y x =+的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ．
5．在直角三角形中两直角边分别为3、4，则斜边上的中线为 __________．
6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2．
7．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添上一个适当的条件：
_____________________，使四边形AECF 为平行四边形。
8．将直线y ＝2x 向下平移5个单位所得的直线的解析式是 9．某函数具有下列两条性质：
(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线：(2)y 的值随x 值增大而减小，请你写
出一个满足上述两个条件的函数关系式为_______________．
A
D
B
E
F
(1)
(2)
(4)
(3)
10.已知一次函数的图象如图所示，不等式的解集是__________
11. 如图用直尺、三角板按“边――直角，边――直角，边――直角，边”
这样四步画一个四边形，这个四边形是 形，依据
12．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在
CD 边的中
点E 处，折痕为AF ．若∠DAE=40o,则∠BAF=； 若CD ＝6，则B F = .
三、解答题
1．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-3， （1）求此一次函数表达式；（2）画出这个一次函数的图象; （3）求此一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积
O
y x
2．已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF．请你以F为一个端点和图中已标明的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）联结
（2）猜想：=
（3）证明：
3．已知：如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=．
CF
求证：BF
DE=.
D C
F
4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF ∥BA交AC于点F，
猜想AD与EF的位置关系，并证明．
B。
安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
(完整版)初二下学期数学练习题含答案及解析
初二放学期数学练习题一、选择题（每题 3 分）1．以下各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式存心义的x 的取值范围（）A． x＞ 2B． x≥ 2C． x＞3D． x≥2 且 x≠3 4．如图，将△ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获取△ A′B′C′，若∠ A=45°，∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣ 3， y ），（ 1， y2）都在直线y=kx+2 （ k＜ 0）上，则 y ，y大小关系是（）112A． y1＞ y2B． y1=y 2C． y1＜y2D．不可以比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4， BE=ED=3， AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A． 6B． 12C． 20D． 247．不等式组的解集是x ＞ 2，则 m的取值范围是（）A． m＜ 1B． m≥ 1C． m≤1D． m＞18．若+|2a ﹣ b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）A．﹣ 1B． 1C．52015D．﹣ 520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④11．如图，在□ABCD中，已知AD＝ 8 ㎝， AB ＝6 ㎝，DE均分∠ ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cmD．②④A D BE C第11 题图12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若再加买0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5B． 2C． 2.5D． 313．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、CF．则四边形 AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知 xy＞ 0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣15．某商品原价 500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折16．已知 2+的整数部分是 a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D． 7+417．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里17．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则对于 x 的不等式﹣ x+m＞ x+3＞ 0 的取值范围为（）A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜ x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 119．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥ AB于 H，则 DH=（）A．B．C． 12D． 2420．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结 AC交 EF 于 G，以下结论：①BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC 垂直均分 EF，④ BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．A． 5B． 4C． 3D． 2二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）21．已知直线y=2x+（ 3﹣ a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含 A、 B 两点），则a 的取值范围是．22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣ 1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的坐标为．24．若对于x 的不等式组有4个整数解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）25．（ 1）计算（+1）（﹣ 1） + +﹣ 3（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l 1的分析式为y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点B，直线 l 2经过点 D（ 0， 5），与直线l 1交于点C（﹣ 1， m），且与x 轴交于点A（1）求点 C的坐标及直线 l 2的分析式；（2）求△ ABC的面积．27．如图，在△ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过A 点作 BC的平行线交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结 BF．（1）证明： BD=CD；（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原因．28．如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为1， 2，，△ ADP沿点 A 旋转至△ABP′，连结 PP′，并延伸 AP与 BC订交于点 Q．（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；（2）求∠ BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多于65 双．（ 1）若购进这100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（ 2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每双优惠a（ 0＜a＜ 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分）1．以下各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【剖析】依据无理数的判断条件判断即可．【解答】解：=2 ，是有理数，﹣= ﹣ 2 是有理数，∴只有π 是无理数，应选 C．【评论】本题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的要点．2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【剖析】依据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项剖析即可．【解答】解： A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线均分且垂直的四边形是菱形，错误；应选 A【评论】本题考察了对菱形、正方形性质与判断的综合运用，特别四边形之间的相互关系是考察要点．3．使代数式存心义的x 的取值范围（）A． x＞ 2B． x≥ 2C． x＞3D． x≥2 且 x≠3【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【剖析】分式存心义：分母不为0；二次根式存心义，被开方数是非负数．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥2 且 x≠ 3．应选 D．（ a≥ 0）叫二次根式．性质：【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．观点：式子二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获取△ A′B′C′，若∠ A=45°，∠ B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【剖析】依据旋转的性质可得∠ B=∠B′，而后利用三角形内角和定理列式求出∠ ACB，再依据对应边 AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ ACA′，而后依据∠ BCA′=∠ ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC绕着点 C 顺时针旋转 50°后获取△ A′B′C′，∴∠ B=∠B′=110°，∠ ACA′=50°，在△ ABC中，∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 45°﹣ 110°=25°，∴∠ BCA′=∠ ACB+∠ACA′=50° +25°=75°．应选 B．【评论】本题考察了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角确实定是解题的要点．5．已知点（﹣3， y1），（1， y2）都在直线y=kx+2 （ k＜ 0）上，则y1，y2大小关系是（）A． y1＞ y2B． y1=y 2C． y1＜y2D．不可以比较【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】直线系数k＜ 0，可知 y 随 x 的增大而减小，﹣3＜ 1，则 y1＞ y2．【解答】解：∵直线y=kx+2 中 k＜ 0，∴函数 y 随 x 的增大而减小，∵﹣ 3＜ 1，∴ y1＞ y2．应选 A．y=kx+b ：当k＞ 0 时， y 随x 的增大而增大；【评论】本题考察的是一次函数的性质．解答本题要熟知一次函数当 k＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4， BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A． 6B． 12C． 20D． 24【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】依据勾股定理，可得 EC的长，依据平行四边形的判断，可得四边形 ABCD的形状，依据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在 Rt △ BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵ BE=DE=3， AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形 ABCD的面积为BCBD=4×（ 3+3） =24，应选： D．CE的长，又利用对角线相互均分的四边形【评论】本题考察了平行四边形的判断与性质，利用了勾股定理得出是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是x ＞ 2，则 m的取值范围是（）A． m＜ 1B． m≥ 1C． m≤1D． m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【剖析】依据不等式的性质求出不等式的解集，依据不等式组的解集获取2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得： x＞ 2，由②得： x＞ m+1，∵不等式组的解集是 x ＞2，∴2≥ m+1，∴m≤ 1，应选 C．【评论】本题主要考察对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据不等式的解集和已知得出 2≥ m+1是解本题的要点．8．若+|2a ﹣ b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）A．﹣ 1B． 1C． 52015D．﹣ 52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【剖析】第一依据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0 列方程组求得 a 和 b 的值，而后辈入求解．【解答】解：依据题意得：，解得：，20162016则（ b﹣ a）=（﹣ 3+2）=1．【评论】本题考察了非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0，正确解方程组求得 a 和 b 的值是要点．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的特色进行判断即可．【解答】解：应当将②涂黑．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【剖析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，依据此可知按序连结对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解： AC⊥ BD， E， F， G， H 是 AB， BC，CD， DA的中点，∵EH∥ BD，FG∥BD，∴ EH∥ FG，同理； EF∥HG，∴四边形 EFGH是平行四边形．∵AC⊥ BD，∴EH⊥ EF，∴四边形EFGH是矩形．因此按序连结对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线相互垂直，则菱形、正方形均切合题意．应选： D．【评论】本题考察矩形的判断定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知 a， b， c 为△ ABC三边，且知足（a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【剖析】第一依据题意可得（a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，从而获取a2+b2=c2，或 a=b，依据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（ a2﹣b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，22∴ a +b ﹣ c2，或a﹣ b=0，解得： a2+b2=c2，或 a=b，∴△ ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．应选 D．【评论】本题主要考察了勾股定理逆定理以及非负数的性质，要点是掌握勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a， b， c 知足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱26 元，若他再加买0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A． 1.5B． 2C． 2.5D． 3【考点】一次函数的应用．【剖析】设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由（ 15， 26）、（ 15.5 ，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出 x 值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱 y与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（ 15， 26）、（ 15.5， 27）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=2x ﹣ 4．令y=0，则 2x﹣ 4=0，解得： x=2．应选 B．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式，解题的要点是求出价钱y 与重量x 之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，依据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是要点．13．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、CF．则四边形 AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判断；平行四边形的性质．【剖析】第一利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠ AFO=∠CEO，从而得出△ AFO≌△ CEO，再利用平行四边形和菱形的判断得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，原因：∵在 ?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点 O，∴AO=CO，∠ AFO=∠ CEO，∴在△ AFO和△ CEO中，∴△ AFO≌△ CEO（ AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥ AC，∴平行四边形AECF是菱形．应选： C．【评论】本题主要考察了菱形的判断以及平行四边形的判断与性质，依据已知得出EO=FO是解题要点．14．已知 xy＞ 0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】二次根式存心义，y＜0，联合已知条件得y＜ 0，化简即可得出最简形式．【解答】解：依据题意，xy＞ 0，得 x 和 y 同号，又 x中，≥ 0，得y＜ 0，故x＜ 0， y＜ 0，因此原式 ====﹣．故答案选D．【评论】主要考察了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里【考点】函数的图象．【剖析】直接利用函数图象从而剖析得出切合题意跌答案．【解答】解： A、小强乘公共汽车用了60﹣ 30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的均匀速度是：15÷ 0.5=30 （公里 / 小时），正确；2 公里，正确．D、小强从家到公共汽车站步行了应选： A．【评论】本题主要考察了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题要点．16．某商品原价500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．【剖析】由题意知保持收益不低于26%，就是收益大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得 x≥ 7，故起码打七折，应选B．【评论】要抓住要点词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则对于 x 的不等式﹣ x+m＞ x+3＞ 0 的取值范围为（）A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜ x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】解不等式x+3＞ 0，可得出x＞﹣ 3，再依据两函数图象的上下地点关系联合交点的横坐标即可得出不等式﹣ x+m＞ x+3 的解集，联合两者即可得出结论．【解答】解：∵ x+3＞ 0∴ x＞﹣ 3；察看函数图象，发现：当 x＜﹣ 2 时，直线y=﹣ x+m的图象在y=x+3 的图象的上方，∴不等式﹣ x+m＞ x+3 的解为 x＜﹣ 2．综上可知：不等式﹣x+m＞ x+3＞ 0 的解集为﹣ 3＜ x＜﹣ 2．应选 C．x+m＞【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，解题的要点是依据函数图象的上下地点关系解不等式﹣x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，依据函数图象的上下地点要点解不等式是要点．18．已知 2+的整数部分是 a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D． 7+4【考点】估量无理数的大小．【剖析】先估量出的大小，从而获取a、 b 的值，最后辈入计算即可．【解答】解：∵ 1＜ 3＜ 4，∴ 1＜＜2．∴ 1+2＜ 2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3， b= ﹣ 1．∴a2+b2=9+3+1﹣ 2 =13﹣ 2 ．应选： A．【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小，依据题意求得a、 b 的值是解题的要点．19．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥ AB于 H，则 DH=（）A．B．C． 12D． 24【考点】菱形的性质．【剖析】设对角线订交于点O，依据菱形的对角线相互垂直均分求出AO、 BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后依据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线订交于点O，∵AC=8， DB=6，∴AO= AC= ×8=4，BO= BD=× 6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥ AB，∴ S 菱形ABCD=ABDH= ACBD，即5DH= × 8× 6，解得 DH=．应选 A．【评论】本题考察了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线相互垂直均分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结 AC交 EF 于 G，以下结论：①BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC垂直均分EF，④ BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．A． 5B． 4C． 3D． 2【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】由正方形和等边三角形的性质得出△ ABE≌△ ADF，从而得出∠ BAE=∠ DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就能够得出 EC=FC，就能够得出 AC垂直均分 EF，③正确；设 EC=x，由勾股定理和三角函数就能够表示出BE与 EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ B=∠ BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△ AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠ EAF=60°．∴∠ BAE+∠DAF=30°．在 Rt △ ABE和 Rt △ ADF中，，∴Rt △ ABE≌ Rt △ ADF（ HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠ DAF，∴∠ DAF+∠DAF=30°，即∠ DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣ BE=CD﹣ DF，即CE=CF，∵ AE=AF，∴AC垂直均分 EF．．设EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴ AC=，∴ AB=，∴ BE=AB﹣ x=，∴ BE+DF= x﹣ x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB， S△ABC=BCAB，CE＜ BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，应选： C．【评论】本题考察了正方形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时要点．二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分）21．已知直线 y=2x+（ 3﹣ a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含A、 B 两点），则 a 的取值范围是7≤ a≤9．【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】依据题意获取x 的取值范围是值范围来求 a 的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（ 3﹣ a）与2≤ x≤ 3，则经过解对于x 的方程 2x+（ 3﹣ a）=0 求得 x 的值，由x 轴的交点在A（2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含A、 B 两点），x 的取∴2≤ x≤ 3，令y=0，则 2x+（ 3﹣a） =0，解得 x=，则 2≤≤ 3，解得 7≤ a≤ 9．故答案是： 7≤ a≤ 9．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色．依据一次函数分析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的打破口．22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质．【剖析】因为点 B 与 D 对于 AC对称，因此连结BD，与 AC的交点即为 F 点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边， BE=AB，由正方形 ABCD的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果．【解答】解：连结 BD，与 AC交于点 F．∵点 B 与 D对于 AC对称，∴ PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形 ABCD的面积为 12，∴AB=2 ．又∵△ ABE是等边三角形，∴BE=AB=2 ．故所求最小值为 2 ．故答案为： 2 ．【评论】本题主要考察轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵巧运用对称性解决此类问题．23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣ 1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化- 旋转．【剖析】先利用 B，C 两点的坐标画出直角坐标系获取 A 点坐标，再画出△ABC绕点 C顺时针旋转90°后点 A 的对应点的A′，而后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图， A 点坐标为（ 0， 2），将△ ABC绕点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的A′的坐标为（ 5，﹣ 1）．故答案为：（5，﹣ 1）．【评论】本题考察了坐标与图形变化：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°， 90°， 180°．24．若对于x 的不等式组有4个整数解，则 a 的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】第一确立不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，依据整数解的个数就能够确立有哪些整数解，依据解的状况能够获取对于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．【解答】解：，由①得， x＞ 8，由②得， x＜ 2﹣ 4a，∵此不等式组有解集，∴解集为 8＜ x＜ 2﹣4a，又∵此不等式组有 4 个整数解，∴此整数解为 9、 10、 11、 12，∵ x＜ 2﹣ 4a， x 的最大整数值为12，，∴ 12＜ 2﹣ 4a≤ 13，∴﹣≤a＜﹣．【评论】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出对于 a 的不等式组，临界数的弃取是易错的地方，要借助数轴做出正确的弃取．三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）25．（ 1）计算（+1）（﹣ 1） ++﹣ 3（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混淆运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（ 2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（ 1）原式 =（）2﹣ 12+ + ×3 ﹣ 3×=3﹣ 1++﹣2=2+；（ 2），解①得， x＜ 2，解②得， x≥﹣ 1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜ 2．【评论】本题考察的是二次根式的混淆运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法例、一元一次不等式组的解法是解题的要点．26．如图，直线l 1的分析式为y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点B，直线 l 2经过点 D（ 0，5），与直线 l 1交于点 C（﹣ 1，m），且与x 轴交于点A（1）求点 C的坐标及直线 l 2的分析式；（2）求△ ABC的面积．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】（1）第一利用待定系数法求出 C 点坐标，而后再依据D、C 两点坐标求出直线l 2的分析式；（ 2）第一依据两个函数分析式计算出A、 B 两点坐标，而后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（ 1）∵直线l 1的分析式为y=﹣ x+2 经过点 C（﹣ 1， m），∴m=1+2=3，∴C（﹣ 1，3），设直线 l 2的分析式为y=kx+b ，∵经过点D（ 0， 5）， C（﹣ 1， 3），∴，解得，∴直线 l 2的分析式为y=2x+5；（2）当 y=0 时， 2x+5=0，解得 x=﹣，则 A（﹣，0），当y=0 时，﹣ x+2=0解得 x=2，则 B（ 2， 0），△ ABC的面积：×（2+）× 3=．【评论】本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式，要点是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．27．如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交 CE的延伸线于点 F，且AF=BD，连结 BF．（1）证明： BD=CD；（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；矩形的判断．【剖析】（ 1）由 AF 与 BC平行，利用两直线平行内错角相等获取一对角相等，再一对对顶角相等，且由 E 为 AD 的中点，获取 AE=DE，利用 AAS获取三角形 AFE与三角形 DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；AFBD为平行（ 2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形AFBD是矩形，原因为：由AF 与 BD平行且相等，获取四边形四边形，再由AB=AC， BD=CD，利用三线合一获取AD垂直于 BC，即∠ ADB为直角，即可得证．【解答】解：（ 1）∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DCE，∵ E 为 AD的中点，∴ AE=DE，在△ AFE和△ DCE中，，∴△ AFE≌△ DCE（ AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴ CD=BD；（ 2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形 AFBD是矩形，原因以下：∵AF∥ BD， AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵ AB=AC， BD=CD，∴∠ ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，以及矩形的判断，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的要点．28．如图，点P 是正方形ABCD内一点，点P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为1， 2，，△ ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延伸AP与 BC订交于点 Q．（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；（2）求∠ BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【剖析】（1）依据正方形的性质得AB=AD，∠ BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△ APP′是等腰直角三角形；（ 2）依据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠ APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着依据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，而后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵△ ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，∴AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，∴△ APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′= PA= ，∠ APP′=45°，∵△ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，∴P D=P′B=，在△ PP′B中， PP′=，PB=2，P′B=，∵（222） +（ 2） =（），222∴PP′ +PB=P′B，∴△ PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，∴∠ BPQ=180°﹣∠ APP′﹣∠ P′PB=180°﹣ 45°﹣ 90°=45°．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价 120 元；乙种每双进价 60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多于65双．（ 1）若购进这100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（ 2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每双优惠a（ 0＜a＜ 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【剖析】（1）设购进甲种运动鞋x 双，依据题意列出对于x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；（ 2）找出总收益w对于购进甲种服饰x 之间的关系式，依据一次函数的性质判断怎样进货才能获取最大收益．【解答】解：（ 1）设购进甲种运动鞋x 双，由题意可知：80x+60 （ 100﹣ x）≤ 7500 ，解得： x≤ 75．答：甲种运动鞋最多购进75 双．（ 2）因为甲种运动鞋许多于65 双，因此 65≤x≤ 75，总收益 w=（ 120﹣ 80﹣ a） x+（ 90﹣ 60）（ 100﹣x） =（10﹣ a） x+3000，。
初二第二学期期末数学试卷
初二第二学期期末数学试卷本卷说明：1、满分100分;考试时间为90分钟：2、答题用蓝(黑)钢(圆珠)笔;并将答案写在相应的位置上：画图用铅笔：3、允许使用学习用计算器;解答题要有相应计算过程;只有结果不给分。
一、选择题。
（每小题2分;共20分）1、要使二次根式有意义;字母X必须满足的条件是（）A、X≥2B、X≤2C、X≥－2D、X≤－22、已知正多边形的一个外角的度数为36°;则这个正多边形的边数为（）A、7B、8C、9D、103、如图;D、E、F为△ABC三边的中点;且S△DEF＝1;则S△ABC的面积为（）A、2B、3C、4D、64、在下列各图中;中心对称图形的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、1个5、某服装销售商在进行市场占有率的调查时;他最应该关注的是（）A、服装型号的平均数B、服装型号的众数C、服装型号的中位数D、最小的服装型号6、下列命题中真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、关于某点中心对称的两个图形全等C、一组对边平行;另一组对边相等的四边形是平行四边形D、顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形7、如图;在ABCD中;对角线AC、BD相交于点O;E、F是对角线AC上的两点;当E、F满足下列哪个条件时;四边形DEBF不一定是平行四边形（）A、AE＝CFB、DE＝BFC、∠ADE＝∠CBFD、∠AED＝∠CFB8、关于X的一元二次方程（a－1）X2＋a2－1＝0的一个根是X＝0;则a等于（）A、1B、－1C、±1D、9、如右图;已知梯形ABCD中;AD∥BC;BE平分∠ABC;BE⊥CD;∠A＝110°;AD＝3;AB＝5;则BC的长为（）A、6B、7C、8D、910、如图;边长为1的正方形ABCD;M、N分别为AD、BC的中点;将C点折叠到MN上;落在点P的位置;折痕为BQ;连PQ、BP;则NP的长为（）A、B、C、D、二、填空题。
（每小题2分;共20分）11、化简＝：12、△ABC中;AB＝AC;∠A＝40°;则∠ACB的外角度数是：13、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm;则斜边上的高线长是：14、某校八年级共有学生400人;为了解这些学生的视力情况;抽查了20名学生的视力;对所得数据进行整理;在得到的频数分布表中;若数据在0.95～1.15这一小组频数为6;则可以估计该校八年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为人：15、当X＝时;X（X－8）的值与－16的值相等：16、等腰梯形的上底长为2cm;下底长为10cm;高为3cm;则它的腰长为cm：17、下列命题：①对顶角相等：②等腰梯形同一底边上的两底角相等：③菱形的对角线相等：④两直线平行;同位角相等。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷(精品试卷含有参考答案)
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、函数y＝﹣x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm 3、为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．4、5、6D．、、5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y26、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD8、勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b（a＞b）表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（）A．a2+b2＝25B．a+b＝5C．a﹣b＝1D．ab＝129、如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．D．10、已知非负数x、y、z满足＝＝，设ω＝3x+4y+5z，则ω的最大值和最小值的和为（）A．54B．56C．35D．46二、填空题（每小题3分，满分18分）11、二次根式中，字母x的取值范围是．12、某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13、直线y＝kx+b经过点（3，﹣2），当﹣1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为．14、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为．15、一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是．16、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是．第14题图第15题图第16题图2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19、已知y+1与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当m≤x≤m+3时，y的最大值为7，求m的值．20、在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文创产品共100本．若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本和3个便利贴收入90元．（1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元；（2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收入最多，并求出总收入的最大值？21、为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a＝；（2）本次抽样调查中，中位数是，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为度；（3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．22、已知：矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于E、F．（1）求证：四边形BEDF是菱形．．（2）若BC＝3，CD＝5，求S菱形BEDF23、直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．（1）求点A、B、C的坐标；（2）在第一象限内有一点P（3，t），使S△P AB ＝S△ABC，求t的值．24、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx﹣1与线段AB交于点C，与y轴交于点P，与x轴交于点D．（1）直接写出点A，B，P的坐标；（2）连接BD，若BD＝AD，求S△PBC的值；（3）若∠PCB＝45°，求点C的坐标．25、如图，直线y＝kx﹣4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC，S＝8．△AOB（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE；①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请直接写出点H的坐标．2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、x≥2且x≠3 12、513、﹣2或4 14、16 15、x＞1.516、①③④三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、018、证明略19、（1）y＝2x﹣5 （2）m的值为320、（1）笔记本的售价是15元，便利贴的售价是10元（2）总收入的最大值为1375元21、（1）图略20 （2）6，129.6（3）52822、（1）证明（2）10.223、（1）C（6，2）（2）t的值为824、（1）P（0，﹣1）（2）（3）C（，）25、（1）A（0，4），B（4，0）（2）①点E在定直线y＝x﹣4上②点H坐标为（12，8）或（6，2）。
数学八年级下学期《期末测试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．代数式√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（）A ．x≤2B ．x＝3C ．x＜2且x≠3D ．x≤2且x≠3 2．以A 、B 、C 三边长能构成直角三角形的是（）A ．A ＝1，B ＝2，C ＝3 B ．A ＝32，B ＝42，C ＝52C ．A =√2，B =√3，C =√5D ．A ＝5，B ＝6，C ＝73．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分4．下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．若直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限，则直线y ＝B x ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形A B C D 中，∠B ＝60°，A B ＝4，则以A C 为边长的正方形A C EF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177．已知一等腰三角形的底边长为10C m ，腰长为13C m ，则底边上的高为（ ） A ．12C mB ．5C mC ．1203C mD ．1013C m8．如图所示的”赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为A ，较短直角边长为B ．若A B ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．对于函数y ＝﹣2x +2，下列结论:①当x ＞1时，y ＜0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点（﹣2，2）;④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点E ，F 是▱A B C D 对角线上两点，在条件①D E ＝B F ;②∠A D E ＝∠C B F ;③A F ＝C E ; ④∠A EB ＝∠C FD 中，添加一个条件，使四边形D EB F 是平行四边形，可添加的条件是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．如图，矩形A B C D 中，A B ＝1，B C ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△A B P的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0） D ．（−52，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为，对应的n值为，该组数据的中位数是．14．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（B C ）有5米．则旗杆的高度．16．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件．17．如图，在矩形A B C D 中，B C ＝20C m ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形A B C D 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3C m /s 和2C m /s ，则最快 s 后，四边形A B PQ 成为矩形．18．在▱A B C D 中，∠A ＝30°，A D ＝4√3，连接B D ，若B D ＝4，则线段C D 的长为 ． 三．解答题（共7小题）19．计算:√12−（2+√3）（2−√3）+√27÷√12．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠A B C 的度数．21．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 成绩人数x部门八年级0 0 1 11 1九年级 1 0 0 7（说明:成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 52.1 请将以上两个表格补充完整;得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为;（2）可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．如图，在▱A B C D 中，E、F分别为边A B C D 的中点，B D 是对角线，过A 点作A G∥D B 交C B 的延长线于点G．（1）求证:D E∥B F;（2）若∠G＝90，求证:四边形D EB F是菱形．23．如图，直线l与x轴交于点A ，与y轴交于点B （0，2）．已知点C （﹣1，3）在直线l上，连接OC ．（1）求直线l的解析式;（2）P为x轴上一动点，若△A C P的面积是△B OC 的面积的2倍，求点P的坐标．24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表: x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?25．（1）如图1，在正方形A B C D 中，E是A B 上一点，F是A D 延长线上一点，且D F＝B E．求证:C E ＝C F;（2）如图2，在正方形A B C D 中，E是A B 上一点，G是A D 上一点，如果∠GC E＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE＝B E+GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:①如图3，在四边形A B C D 中，A D ∥B C （B C ＞A D ），∠B ＝90°，A B ＝B C ＝12，E是A B上一点，且∠D C E＝45°，B E＝4，则D E＝．②如图4，在△A B C 中，∠B A C ＝45°，A D ⊥B C ，且B D ＝2，A D ＝6，求△A B C 的面积．参考答案本试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．代数式√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（）A ．x≤2B ．x＝3C ．x＜2且x≠3D ．x≤2且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，2﹣x≥0且x﹣3≠0，解答x≤2且x≠3，所以，自变量x的取值范围是x≤2．故选:A ．2．以A 、B 、C 三边长能构成直角三角形的是（）A ．A ＝1，B ＝2，C ＝3 B ．A ＝32，B ＝42，C ＝52C ．A =√2，B =√3，C =√5D ．A ＝5，B ＝6，C ＝7【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合A 2+B 2＝C 2即可．【解析】A 、∵12+22≠32，∴不符合A 2+B 2＝C 2．∴不能构成直角三角形．B 、∵A ＝32，B ＝42，C ＝52，∴A ＝9，B ＝16．C ＝25，∵92+162≠252，不符合A 2+B 2＝C 2，∴不能构成直角三角形．C 、√22+√32=√52，符合A 2+B 2＝C 2，∴能构成直角三角形．D 、52+62≠72，不符合A 2+B 2＝C 2，∴不能构成直角三角形．故选:C ．3．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 【解析】该班人数为:2+5+6+6+8+7+6＝40， 得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为:45+452=45，平均数为:35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640=44.425．故错误的为D ． 故选:D ． 4．下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个． A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确; ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误; ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误;∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确; 其中正确的有2个．故选:C ．5．若直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限，则直线y ＝B x ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解析】∵直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限， ∴k ＜0，B ＞0， ∴﹣k ＞0，∴选项B 中图象符合题意． 故选:B ．6．如图，菱形A B C D 中，∠B ＝60°，A B ＝4，则以A C 为边长的正方形A C EF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】根据菱形得出A B ＝B C ，得出等边三角形A B C ，求出A C 的长，根据正方形的性质得出A F ＝EF ＝EC ＝A C ＝4，求出即可． 【解析】∵四边形A B C D 是菱形， ∴A B ＝B C ， ∵∠B ＝60°，∴△A B C 是等边三角形， ∴A C ＝A B ＝4，∴正方形A C EF 的周长是A C +C E +EF +A F ＝4×4＝16， 故选:C ．7．已知一等腰三角形的底边长为10C m ，腰长为13C m ，则底边上的高为（ ） A ．12C mB ．5C mC ．1203C mD ．1013C m【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解析】如图:A B ＝A C ＝13C m ，B C ＝10C m ． △A B C 中，A B ＝A C ，A D ⊥B C ; ∴B D ＝D C =12B C ＝5C m ;Rt △A B D 中，A B ＝13C m ，B D ＝5C m ; 由勾股定理，得:A D =√AB 2−BD 2=12C m ． 故选:A ．8．如图所示的”赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为A ，较短直角边长为B ．若A B ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:A ﹣B ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知:中间小正方形的边长为:A ﹣B ， ∵每一个直角三角形的面积为:12A B =12×8＝4， ∴4×12A B +（A ﹣B ）2＝25， ∴（A ﹣B ）2＝25﹣16＝9， ∴A ﹣B ＝3， 故选:D ．9．对于函数y ＝﹣2x +2，下列结论:①当x ＞1时，y ＜0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点（﹣2，2）;④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解析】因为函数y＝﹣2x+2，所以①当x＞1时，y＜0，正确;②它的图象经过第二、一、四象限，错误;③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误;④y的值随x的增大而减小，错误;故选:A ．10．如图，点E，F是▱A B C D 对角线上两点，在条件①D E＝B F;②∠A D E＝∠C B F;③A F＝C E; ④∠A EB ＝∠C FD 中，添加一个条件，使四边形D EB F是平行四边形，可添加的条件是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【分析】若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以．【解析】由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以，故选:D ．11．如图，矩形A B C D 中，A B ＝1，B C ＝2，点P从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△A B P的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解析】由题意知，点P从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12 x，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选:C ．12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0） D ．（−52，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于x轴的对称点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线C D ′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于x轴的对称点D ′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段C D ′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解析】（方法一）作点D 关于x轴的对称点D ′，连接C D ′交x轴于点P，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =23x +4中x ＝0，则y ＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）;令y =23x +4中y ＝0，则23x +4＝0，解得:x ＝﹣6，∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D ′和点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为（0，﹣2）． 设直线C D ′的解析式为y ＝kx +B ，∵直线C D ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2）， ∴有{2=−3k +b −2=b ，解得:{k =−43b =−2，∴直线C D ′的解析式为y =−43x ﹣2．令y =−43x ﹣2中y ＝0，则0=−43x ﹣2，解得:x =−32， ∴点P 的坐标为（−32，0）． 故选C ．（方法二）连接C D ，作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接C D ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =23x +4中x ＝0，则y ＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）;令y =23x +4中y ＝0，则23x +4＝0，解得:x ＝﹣6，∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，∴点C （﹣3，2），点D （0，2），C D ∥x轴，∵点D ′和点D 关于x轴对称，∴点D ′的坐标为（0，﹣2），点O为线段D D ′的中点．又∵OP∥C D ，∴点P为线段C D ′的中点，∴点P的坐标为（−32，0）．故选:C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为3或﹣2，对应的n值为﹣2或3，该组数据的中位数是3．【分析】利用平均数和众数的定义得出m的值，进而利用平均数的定义求出n的值，从而求得中位数即可．【解析】∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，∴m的值可能为3，∴4+3+2+3+n＝2×5，解得n＝﹣2．同理m可能是﹣2，n可能是3，所以该组数据排序为:﹣2，2，3，3，4，所以中位数为3，故答案为:3或﹣2，﹣2或3，3．14．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣2x+5．【分析】直接根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解析】把函数y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是:y＝﹣2（x﹣3）x﹣1＝﹣2x+5．故答案为:y＝﹣2x+515．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（B C ）有5米．则旗杆的高度12米．【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和B C 构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【解析】设旗杆的高度为x米，根据题意可得:（x+1）2＝x2+52，解得:x＝12，答:旗杆的高度为12米．故答案为:12米．16．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．【解析】甲的工作效率为:50÷5＝10件/分，乙的工作效率为:80÷2＝40件/分因此:40×（70÷10）＝280件，故答案为:28017．如图，在矩形A B C D 中，B C ＝20C m，点P和点Q分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形A B C D 的边运动，点P和点Q的速度分别为3C m/s和2C m/s，则最快4s后，四边形A B PQ成为矩形．【分析】根据矩形的性质，可得B C 与A D 的关系，根据矩形的判定定理，可得B P＝A Q，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解;设最快x秒，四边形A B PQ成为矩形，由B P＝A Q得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为:4．18．在▱A B C D 中，∠A ＝30°，A D ＝4√3，连接B D ，若B D ＝4，则线段C D 的长为4或8．【分析】作D E⊥A B 于E，由直角三角形的性质得出D E=12A D ＝2√3，由勾股定理得出A E=√3D E＝6，B E=√BD2−DE2=2，得出A B ＝A E﹣B E＝4，或A B ＝A E+B E＝8，即可得出答案．【解析】作D E⊥A B 于E，如图所示:∵∠A ＝30°，∴D E=12A D ＝2√3，∴A E=√3D E＝6，B E=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，∴A B ＝A E﹣B E＝4，或A B ＝A E+B E＝8，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴C D ＝A B ＝4或8;故答案为:4或8．三．解答题（共7小题）19．计算:√12−（2+√3）（2−√3）+√27÷√12．【分析】原式利用二次根式性质，二次根式除法法则，以及平方差公式计算即可求出值． 【解析】原式=√22−（4﹣3）+√94=√22−1+32=√2+12．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠A B C 的度数．【分析】（1）根据勾股定理作出边长为√5的正方形即可得;（2）连接A C ，根据勾股定理逆定理可得△A B C 是以A C 、B C 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【解析】（1）如图1所示:（2）如图2，连A C ，则BC=AC=√12+22=√5，AB=√12+32=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即B C 2+A C 2＝A B 2，∴△A B C 为直角三角形，∠A C B ＝90°，∴∠A B C ＝∠C A B ＝45°．21．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 人数x部门八年级0 0 1 11 7 1九年级 1 0 0 7 10（说明:成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 8152.1请将以上两个表格补充完整;得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为108;（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【分析】整理、描述数据:根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格;分析数据:根据众数的定义即可得;（1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得;（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．【解析】整理、描述数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级0 0 1 11 7 1九年级 1 0 0 7 10 2分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 81 52.1（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×10+220=108人，故答案为:108;（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．故答案为:九年级;两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．22．如图，在▱A B C D 中，E、F分别为边A B C D 的中点，B D 是对角线，过A 点作A G∥D B 交C B 的延长线于点G．（1）求证:D E∥B F;（2）若∠G＝90，求证:四边形D EB F是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到D F＝B E，A B ∥C D ，根据平行四边形的判定定理证明四边形D EB F是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论;（2）根据矩形的判定定理得到四边形A GB D 是矩形，根据直角三角形的性质得到ED ＝EB ，证明结论．【解答】（1）证明:∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B ＝C D ，A B ∥C D ，∵E、F分别为边A B 、C D 的中点，∴D F＝B E，又A B ∥C D ，∴四边形D EB F是平行四边形，∴D E∥B F;（2）∵A G∥D B ，A D ∥C G，∴四边形A GB D 是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形A GB D 是矩形，∴∠A D B ＝90°，又E为边A B 的中点，∴ED ＝EB ，又四边形D EB F是平行四边形，∴四边形D EB F是菱形．23．如图，直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，2）．已知点C （﹣1，3）在直线l 上，连接OC ．（1）求直线l 的解析式;（2）P 为x 轴上一动点，若△A C P 的面积是△B OC 的面积的2倍，求点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求直线l 的解析式;（2）利用直线l 的解析式确定A 点坐标，再计算出S △A C P ＝2S △B OC ＝2，设P （t ，0），根据三角形面积公式得到12•|t ﹣2|×3＝4，然后解方程求出即可的P 点坐标． 【解析】（1）设直线l 的解析式y ＝kx +B ，把点C （﹣1，3），B （0，2）代入解析式得，{b =2−k +b =3， 解得k ＝﹣1，B ＝2，∴直线l 的解析式:y ＝﹣x +2;（2）把 y ＝0代入y ＝﹣x +2得﹣x +2＝0，解得:x ＝2，则点A 的坐标为（2，0），∵S △B OC =12×2×1＝1，∴S △A C P ＝2S △B OC ＝2，设P （t ，0），则A P ＝|t ﹣2|，∵12•|t ﹣2|×3＝2，解得t =103或t =23， ∴P （103，0）或（23，0）．24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表:x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式;（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解析】（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝kx +B ， {15k +b =2520k +b =20， 解得，{k =−1b =40， 即日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝﹣x +40;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是:（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元）， 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．25．（1）如图1，在正方形A B C D 中，E 是A B 上一点，F 是A D 延长线上一点，且D F ＝B E ．求证:C E ＝C F ;（2）如图2，在正方形A B C D 中，E 是A B 上一点，G 是A D 上一点，如果∠GC E ＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE ＝B E +GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:①如图3，在四边形A B C D 中，A D ∥B C （B C ＞A D ），∠B ＝90°，A B ＝B C ＝12，E 是A B 上一点，且∠D C E ＝45°，B E ＝4，则D E ＝ 10 ．②如图4，在△A B C 中，∠B A C ＝45°，A D ⊥B C ，且B D ＝2，A D ＝6，求△A B C 的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△C B E≌△C D F，从而得出C E＝C F;（2）延长A D 至F，使D F＝B E，连接C F，根据（1）知∠B C E＝∠D C F，即可证明∠EC F＝∠B C D ＝90°，根据∠GC E＝45°，得∠GC F＝∠GC E＝45°，利用全等三角形的判定方法得出△EC G≌△FC G，即GE＝GF，即可得出答案GE＝D F+GD ＝B E+GD ;（3）①过C 作C F⊥A D 的延长线于点F．则四边形A B C F是正方形，设D F＝x，则A D ＝12﹣x，根据（2）可得:D E＝B E+D F＝4+x，在直角△A D E中利用勾股定理即可求解;②作∠EA B ＝∠B A D ，∠GA C ＝∠D A C ，过B 作A E的垂线，垂足是E，过C 作A G的垂线，垂足是G，B E和GC 相交于点F，B F＝6﹣2＝4，设GC ＝x，则C D ＝GC ＝x，FC ＝6﹣x，B C ＝2+x．在直角△B C F中利用勾股定理求得C D 的长，则三角形的面积即可求解．【解析】（1）证明:如图1，在正方形A B C D 中，∵B C ＝C D ，∠B ＝∠C D F，B E＝D F，∴△C B E≌△C D F，∴C E＝C F;（2）证明:如图2，延长A D 至F，使D F＝B E，连接C F，由（1）知△C B E≌△C D F，∴∠B C E＝∠D C F．∴∠B C E+∠EC D ＝∠D C F+∠EC D即∠EC F＝∠B C D ＝90°，又∵∠GC E＝45°，∴∠GC F＝∠GC E＝45°，∵C E＝C F，∠GC E＝∠GC F，GC ＝GC ，∴△EC G≌△FC G，∴GE＝GF，∴GE＝D F+GD ＝B E+GD ;（3）①过C 作C F⊥A D 的延长线于点F．则四边形A B C F是正方形．A E＝AB ﹣B E＝12﹣4＝8，设D F＝x，则A D ＝12﹣x，根据（2）可得:D E＝B E+D F＝4+x，在直角△A D E中，A E2+A D 2＝D E2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得:x＝6．则D E ＝4+6＝10．故答案是:10;②作∠EA B ＝∠B A D ，∠GA C ＝∠D A C ，过B 作A E 的垂线，垂足是E ，过C 作A G 的垂线，垂足是G ，B E 和GC 相交于点F ，则四边形A EFG 是正方形，且边长＝A D ＝6，B E ＝B D ＝2，则B F ＝6﹣2＝4，设GC ＝x ，则C D ＝GC ＝x ，FC ＝6﹣x ，B C ＝2+x ．在直角△B C F 中，B C 2＝B F 2+FC 2，则（2+x ）2＝42+x 2，解得:x ＝3．则B C ＝2+3＝5，则△A B C 的面积是:12A D •B C =12×6×5＝15．。