自学考试复变函数与积分变换试题(10)
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。
２.-8i得三个单根分别为：、、。
3.Lｎz在得区域内连续。
4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。
５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。
6. ﻩﻩ。
７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。
１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。
二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。
三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。
五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。
1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。
（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。
八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。
复变函数与积分变换五套试题及答案
复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模 ，幅角 。
)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为： ，，。
3．Ln z 在 的区域内连续。
4．的解极域为：。
z z f =)(5．的导数。
xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。
8．幂函数的映照特点是：。
9．若=F [f (t )]，则= F 。
)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。
二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。
三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。
⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。
)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。
)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。
⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。
2010年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案
第 1 页中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2010年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( )A.f (z )=x 2-y 2+i 2xyB.f (z )=x -iyC.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C z z d ||=( ) A.2πiB.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-C z z z )2(d =( ) A.-πiB.0C.πiD.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-C izi z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i 7.z =0是3sin z z 的极点，其阶数为( ) A.1 B.2第 2 页C.3D.4 8.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.zz sin B.2)1(1-z z C.z 1e D.1e 1-z 9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2B.-1C.1D.210.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( ) A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
复变函数与积分变换试题及解答
复变函数与积分变换试题系别班级学号姓名得分评卷人-------------- 一、填空(每题3分，共24分)1.(上£1严的实部是 _______ ,虚部是________ ,辐角主值是______1-V3/2.满足lz + 21 + lz-2K5的点集所形成的平面图形为,该图形是否为区域—.3. 7(z)在福处可展成Taylor级数与/(%)在处解析是否等价？ .4. (l + i)i的值为______________________________________________主值为.5.积分，的值为 _____________ ，f '—dz. = ________ .Juw z J izi=2 4)a--)"1 -L6.函数J (z)=——7"-3在Z =。
处Taylor展开式的收敛半径是 ______ .z-l7.设F [<(。
]=Z3), F 则F [/1(0*/2(r)]=,其中力⑺* /2(0定义为.8.函数/(外=任的有限孤立奇点z°=_，Z。
是何种类型的奇点？ .Z得分评卷人二、(6分)设/仁)=/一丫3+2//〃问/仁)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.三、(8分)设i ，= eXsiny,求p 的值使P 为调和函数，并求出解析函数 f(z) = u + iv.四、(10分)将函数〃z) = "—在有限孤立奇点处展开为 2z~ — 3z+1Laurent 级数.得分评卷人 -------------- 五、计算下列各题(每小题6分，共24分)1. /(z) = f求/(1 + )J 图7 4-z2. 求出/(z) = eV 在所有孤立奇点处的留数3. L(f 32产(”。
)4. 尸——二~＜公J 。
1 + sin- x六、(6分)求上半单位圆域｛2：1[1<1,11]12>0｝在映射卬=22下的象.七、(8分)求一映射’将半带形域-恭，＜”，＞。
自考复变函数与积分变换试题试卷真题
复变函数与积分变换试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1.z=2-2i ，|z 2|=（ ）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（ ）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（ ）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（ ）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（ ）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.⎰=-3|i z |zdz =（ ）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（ ） A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.⎰302dz zcosz =（ ） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（ ） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（ ） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（ ） A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（ ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（ ）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)16.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 19.幂级数∑∞=1n n n z n !n 的收敛半径是________.20.线性映射ω=z 是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327-的值.22.已知调和函数v=arctg xy ,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23.设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.24.求积分I=⎰+C dz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 25.求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向. 26.利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz ，其中C 为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.28.将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。
高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码
全国2010年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( )A.f (z )=x 2-y 2+i 2xyB.f (z )=x -iyC.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C z z d ||=( ) A.2πiB.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-C z z z )2(d =( ) A.-πiB.0C.πiD.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-C izi z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i7.z =0是3sin z z的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.z z sin B.2)1(1-z z C.z 1e D.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=() A.-2 B.-1C.1D.210.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________.12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰C z 3d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-C i z e 2dz=______________.15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰C z cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分）18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分) 21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分)23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-C z z z 2)2(e d z .(7分) 24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰C z1sin d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰Cz z d ||=( )A.2πiB.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-Cz z z)2(d =( )A.-πiB.0C.πiD.2πi6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-Ciz i z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i2 7.z =0是3sin z z 的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.zzsin B.2)1(1-z zC.z1eD.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1C.1D.2 10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰Cz 3 d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-Ciz e 2dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰Cz cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)3 20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分) 23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-Cz z z 2)2(e d z .(7分)24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰Cz1sind z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一)1．一、填空(3 分×10)1．ln(-1- 3 i ) 的模 .幅角 。
2．-8i 的三个单根分别为： . . 。
3．Ln z 在的区域内连续。
4． f ( z ) = z 的解极域为： 。
5． f (z ) = x 2 - y 2 + 2xyi 的导数 f (z ) =。
7．指数函数的映照特点是： 。
8．幂函数的映照特点是： 。
9．若F () =F [f (t )].则 f (t )= F -1 f [()] 。
10．若f (t )满足拉氏积分存在条件.则 L [f (t )]=二、(10 分)-1x 2+ 1 y 2.求函数u (x ,y )使函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y )为解析函数.且 f (0)=0。
、(10 分)应用留数的相关定理计算dz|z |=2 z 6(z -1)(z -3)四、计算积分(5 分×2)dz |z |=2 z ( z - 1)6． Re ssin 3z ,0 z 3已知v (x , y ) =2．c(z co-s i z)3 C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。
五、(10 分)求函数f ( z) =z(z1-i)在以下各圆环内的罗朗展式。
1．0 | z - i | 12．1 | z - i | +六、证明以下命题：(5 分×2)(1)(t - t )与e-iwt o构成一对傅氏变换对。
+(2)+e-i t dt=2()-x + y + z = 1七、(10分)应用拉氏变换求方程组x + y+z = 0满足x(0)=y(0)=z(0)=0的解y + 4z = 0y(t)。
八、(10 分)就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）= 2i [-1+1] =02 分）一、1． 3. 8.二、解： 2 4 - ln 2 2 + 2. arctg 3 + 2k9 ln 2Z 不取原点和负实轴 角形域映为角形域 v u = - x = - x y 2. 2i 3 -i 、解： 四、 4. 空集 5. 2z 6． 1 +9. 1 +F ()e i d 2 -v =y =y f (z )=i - x + y +xy +c 7.将常形域映为角形域 10. 0+f (t )e -st dt ∵f (0)=0 c =0 ∴ f (z ) = xy - ( x - y ) = - ( x 2原式=(2 分) 2i Re s k =1 42 分)= -2i Re s k =3 Re sRe s,3z 6(z -1)(z -3),z 6(z -1)(z -3)u ∴ u = xy + c x 3 分） - y + 2xyi ) = z 6(z -1)(z -3) kz 6(z -1)(z -3) k(2分)3612= （2分）Re s 5 分） -2i z 2 2 分）z 3 z 1 = 0 z 2 =3 z 4 =1 = 1∴原式=(2分) 2i3 62=-36 i21．解：原式 = 2i Re s k =11 z (z -1),zk16(1-1)(1-3)z 2,0 z6 z z3 分) z 1=0z 2=1=0八、解：①定义； ②C-R 充要条件 Th ； ③v 为 u 的共扼函数 10 分1 +2)解：∵ 1+2()e -i t dw =e -i t2 -S （2）-（1）：∴Y (t )=1-12e t -12e -t =1-cht2．解： 原式 = cos z 2! z =i = i (- cos z ) = -i cos i = -ich 1 五、1．解：f ( z ) (1分)( z - i ) z - i + i 1分)(z 1-i ) 11 i 1+ z-iin =01分)z1- i1in - 1n = i (z -i )n -1 = i (z -i )n2 分）n =0 n =-12． 解： f (z )1分)=(z 1- i )i + ( z - i )1分）11+1 分）1 (z - i )2n =01 1=1n (z -1i )n +2n =0 i n -i n (z -i )n -2 (2 分) n =0六、1．+ +(t -t )e -i tdt = e--i t t =t =e -it3 分） ∴结论成立++e -i t dt = 2() -（2 分）sX (s )+Y (s )+sZ (s )= 1S (1)X (s )+sY (s )+Z (s ) = 0 （2） （3 分） Y (s )+4sZ (s ) = 0(3)∴ 2（ w ） 与 1 构成傅氏对七、解：∵∴Y (s )=s21-1s 2 -1= s - 2s -1+ s +13 分）=1=02 分）复变函数与积分变换试题(二)一、填空(3 分×10)7．若 z 0为 f (z )的 m 级极点.则Re s [ f (z ),z ]=( )。
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全国2008年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z z +=_
，则a 2+b 2
的值（
）
A ．等于0
B ．等于1
C ．小于1
D ．大于1
2．设2,3z w i z =+=,则（ ）
A ．3arg π
=w B ．6arg π
=w
C ．6arg π
-=w D ．3arg π
-=w
3．=i 2ln （ ）
A ．2ln
B ．i 22ln π
+
C ．i 22ln π
- D ．i i 2Arg 2ln +
4．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C ⎰=（ ）
A ．i π6
B ．i π4
C ．i π2
D ．0
5．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e z
C 2-⎰=（ ）
A ．e 2
B ．i e 22π
C ．i e 2π
D ．i e 22π-
6．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z z
C 4)1(++⎰=（ ）
A ．i e 3π
B ．e 6π
C ．ei π2
D ．i e
3π
7．z -21的幂级数展开式∑∞
=0
n n
n z a 在z =-4处（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．收敛于61
8．幂级数∑∞=+0)1(1n n n z i 的收敛半径为（ ）
A ．2
B ．1
C ．21
D ．0
9．函数z z tan 在z =0点的留数为（ ）
A ．2
B ．i
C ．1
D ．0
10．函数2
z e e ibz
iaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（ ） A ．)(a b i - B ．a b -
C ．b a -
D ．)(b a i -
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设i z 10
1103+-=，则=_z ____________. 12．方程i z 31ln π
+=的解为____________.
13．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=⎰zdz C Re ____________.
14．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰dz z z C 3_
)(____________. 15．设C 为正向圆周|z |=2，则⎰=-C dz z z
3
2)2(cos π____________.
16．若在幂级数∑∞=0n n n
z b 中，i b b n
n n 43lim 1+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为____________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本小题6分）设复数)
2)(1(--=i i i z （1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点.
18．（本小题6分）
设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线.
19．(本小题7分)
设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值.
20．(本小题7分)
设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，
求),(y x v .
21．（本小题6分） 求)
2)(4(2)(---=z z z f 在圆环域3|1|1<-<z 内的罗朗级数展开式. 22．（本小题6分） 设z z f -=11sin )(的幂级数展开式为∑∞=0n n n
z a ，求它的收敛半径，并计算系数a 1,a 2.
23．（本小题7分）
设C 为正向简单闭曲线，a 在C 的内部，计算I =.)(213
dz a z ze i z C -⎰π 24．（本小题7分） 求)
(1)(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数. 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。
每小题8分，
共16分）
25．利用留数计算积分⎰
+∞∞-++=dx x x x I )9)(1(222
. 26．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3arg 0<<<z z π
求下列保角映射：
（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1；
（2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限；
（3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.
27．求函数222)4(4)(-+=p p p F 的拉氏逆变换.。