成才之路人教A版数学必修1练习2-1-1-2
成才之路人教A版数学必修2-2.1.2
第二章 2.1 2.1.2一、选择题1．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线[答案] D[解析]对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项．2．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交[答案] C[解析]若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾．故选C.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条[答案] C[解析]画一个正方体，不难得出有6条．4．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] A[解析] 取AD 的中点H ，连FH 、EH ，在△EFH 中 ∠EFH ＝90°， HE ＝2HF ，从而∠FEH ＝30°， 故选A.5．下列命题中，正确的结论有( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] B[解析] ②④是正确的．6．如图所示，设E ，F ，G ，H 依次是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上除端点外的点，且AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CGCD＝μ，则下列结论不正确的是( )A ．当λ＝μ时，四边形EFGH 是平行四边形B ．当λ≠μ时，四边形EFGH 是梯形C ．当λ＝μ＝12时，四边形EFGH 是平行四边形D ．当λ＝μ≠12时，四边形EFGH 是梯形[答案] D[解析] 如图所示，连接BD ， ∵AE AB ＝AHAD＝λ， ∴EH ∥BD ，且EH ＝λBD . 同理，FG ∥BD ，且FG ＝μBD .∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG.∴此时四边形EFGH是平行四边形．∴选项A，C正确，D错；当λ≠μ时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形，∴选项B正确．二、填空题7．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠ACB＝∠A′C′B′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.一定成立的是________．[答案]③8．如图所示，六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，底面是正六边形．(1)A1F1与BD所成角的度数为________．(2)C1F1与BE所成角的度数为________．[答案]30°60°9．下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的一个图形是________．[答案]④三、解答题10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC 的平行线，应该怎样画？并说明理由．[分析]由于BC∥B1C1，所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即可．[解析]如图所示，在面A1C1内过P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF 即为所求．理由：∵EF ∥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，∴EF ∥BC .11．如图所示，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，D 、E 分别是VB 、VC 的中点，求异面直线DE 与AB 所成的角．[解析] 由已知得BC ⊥AC ， 又BC ＝AC ，∴∠ABC ＝45°.又在△VBC 中，D 、E 分别为VB 、VC 中点， ∴DE ∥BC ，∴DE 与AB 所成的角为∠ABC ＝45°.12．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．[分析] 根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE 与DC 的平行线，换句话说，平移BE (或CD )．设想平移CD ，沿着DA 的方向，使D 移向E ，则C 移向AC 的中点F ，这样BE 与CD 所成的角即为∠BEF 或其补角，解△EFB 即可获解．[解析] 取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD 、AC 的中点， ∴EF ∥CD ，∴∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角(或其补角)． 在Rt △EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52.在Rt △AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22.在Rt △ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010.。
成才之路人教版数学必修一1-1-2
[答案] A
第一章
1.1
1.1.2
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规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章
1.1
1.1.2
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值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素 不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非空 集合的真子集； ．． (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如 果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
第一章
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对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素， 那么称集合 A 是集合 B 的 子集 ， 记作 A⊆B(或
B⊇A)．用图表示为
.
用平面上封闭曲线的 内部 表示集合的方法称作图示 法．这种图称作 Venn 图．
第一章 1.1 1.1.2
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2
集合包含关系的考查
学法指导：判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄 清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出 q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x) 互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出 p(x)，则集合A，B无包含关系．
2-1-2-第3课时 习题课
D
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
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[解析]
y1＝4 ＝2 ，y2＝8
0.9
1.8
0.48
＝2
1.44
1 －1.5 ，y3＝( ) ＝21.5. 2
因为函数 y＝2x 在 R 上是增函数，且 1.8>1.5>1.44，所以 y1>y3>y2.
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
知识整合
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
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网络构建
第二章
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规律总结 1．指数运算 有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法 则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的 形式，并尽可能地统一分数指数幂的形式，再利用幂的运算 性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的．
的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0.
第二章
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5．设 y1＝4 ，y2＝8 A．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3
0.9
0.48
1 －1.5 ，y3＝( ) ，则( 2
)
B．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2
[答案]
第二章
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[解析]
(1)x 应满足 x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为
[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习2-1-1-1
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2.1.1.1一、选择题1．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2D ．a 0＝1[答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |,故B 错；当a ＝0时,a 0无意义,故D 错． 2．化简－x 3x 的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD.－x[答案] A[解析] 由条件知,－x 3>0,∴x <0,∴－x 3x ＝|x |·－x x ＝－x －xx＝－－x .3．设n ∈N ＋,则18[1－(－1)n ]·(n 2－1)的值( )A ．一定是零B ．一定是偶数C ．是整数但不一定是偶数D ．不一定是整数 [答案] B[解析] 当n 为奇数时,设n ＝2k －1,k ∈N ＋,18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝18×2×[(2k －1)2－1]＝14(4k 2－4k )＝k (k －1)是偶数 当n 为偶数时,设n ＝2k ,k ∈N ＋,18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝0是偶数,∴选B.4．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3. 5．已知x ＝1＋2b ,y ＝1＋2－b ,若y ＝f (x ),那么f (x )等于( ) A.x ＋1x －1 B.x －1xC.x －1x ＋1D.x x －1[答案] D[解析] 因为x ＝1＋2b ,∴2b ＝x －1,所以y ＝1＋2－b ＝1＋2b 2b ＝x x －1.即f (x )＝xx －1,故选D.6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则f 2(1)的值为( )A ．2bB ．a －b ＋cC ．－2bD ．0[答案] C[解析] 由图象开口向下知,a <0. 又f (－1)＝a －b ＋c ＝0,∴b ＝a ＋c , 又－b2a <0,∴b <0,∴f (1)＝a ＋b ＋c ＝2b , ∴f 2(1)＝|2b |＝－2b .7．若xy ≠0,那么等式4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0,y >0 B ．x >0,y <0 C ．x <0,y >0D ．x <0,y <0[答案] C[解析] ∵xy ≠0,∴x ≠0,y ≠0,由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2y 3>0－2xy >0y >0得,⎩⎨⎧x <0y >0. 8．当n <m <0时,(m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2＝( ) A ．2mB ．2nC ．－2mD ．－2n[答案] B [解析] (m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2＝(m ＋n )－|m －n |＝(m ＋n )－(m －n )＝2n . 9.11－230＋7－210＝( ) A.6＋2－2 5 B.2－ 6 C.6－ 2D ．25－6－ 2[答案] C [解析] 11－230＋7－210 ＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2. 10．化简a －1＋b －1a －1b －1＝( )A ．ab B.ab C ．a ＋bD ．a －b[答案] C[解析] 先把负整数指数幂化为正整数指数幂,得到熟悉的繁分式再化简． 原式＝1a ＋1b 1a ·1b ＝ab (1a ＋1b )ab ·1a ·b ＝b ＋a .二、填空题11．已知a ＋a －1＝3,则a 2＋a －2＝__________. [答案] 7[解析] a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7.12.x＋yx＋y＋2xyx y＋yx＝__________.[答案]x＋y[解析]原式＝x＋yx＋y＋2xyxy(x＋y)＝x＋yx＋y＋2xyx＋y＝(x＋y)2x＋y＝x＋y.13．已知15＋4x－4x2≥0,化简：4x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝________.[答案]8[解析]由15＋4x－4x2≥0得：－32≤x≤524x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8.14．已知2a＋2－a＝3,则8a＋8－a＝________.[答案]18[解析]8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2a＋2－a)2－3]＝18.三、解答题15．化简y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9,并画出简图．[解析]y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9＝|2x＋1|＋|2x－3|＝⎩⎪⎨⎪⎧4x－2(x≥32)4(－12<x<32)2－4x(x≤－12)其图象如图．16．若x>0,y>0,且x(x＋y)＝3y(x＋5y),求2x＋2xy＋3yx－xy＋y的值．[解析] 将条件式展开整理得x －2xy －15y ＝0. 分解因式得(x ＋3y )(x －5y )＝0, ∵x >0,y >0,∴x ＝5y , ∴x ＝25y ,∴2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y ＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝3.17．已知x ＝12(ab ＋b a ),(a >b >0),求2ab x －x 2－1的值． [解析] ∵x ＝12⎝⎛⎭⎫a b＋b a ＝12⎝⎛⎭⎫ab b ＋ab a ＝ab (a ＋b )2ab ＝a ＋b 2ab , 又a >b >0, ∴原式＝2aba ＋b2ab－(a ＋b )24ab－1＝2ab a ＋b 2ab －a －b 2ab＝4ab2b＝2a .[点评] 若把条件a >b >0改为a >0,b >0则由于x 2－1＝|a －b |2ab,故须分a ≥b ,a <b 进行讨论． 18．已知f (x )＝e x －e －x ,g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4,g (x )g (y )＝8,求g (x ＋y )g (x －y )的值．[解析] (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )] ＝2·e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4. (2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y ) ＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )－e x －y －e －(x －y ) ＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4①同法可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8. ②解由①②组成的方程组得,g (x ＋y )＝6,g (x －y )＝2.∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.。
成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-3
2.2.1.3一、选择题1．下列各式中不正确嘚是( )[答案] D[解析] 根据对数嘚运算性质可知：2．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选C.3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a[答案] C[解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b1－a ，故选C.4．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A ．pqB.qp ＋qC.pp ＋qD.pq 1＋pq[答案] B[解析] 由已知得：log 72log 75＝p q ，∴log 52＝pq变形为：lg2lg5＝lg21－lg2＝p q ，∴lg2＝pp ＋q ，故选B.5．设x ＝ ，则x∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D[解析] x ＝＝log 310∈(2,3)，故选D.6．设a 、b 、c∈R ＋，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立嘚是( ) A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b[答案] B[解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ，∴a＝log m 3，b ＝log m 4，c ＝log m 6， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋12b ，即2c ＝2a ＋1b，故选B. 7．设方程(lgx)2－lgx 2－3＝0嘚两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( ) A ．1B ．－2C ．－103D ．－4[答案] C[解析] 由已知得：lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝－3 那么log a b ＋log b a ＝lgb lga ＋lga lgb ＝lg 2b ＋lg 2algalgb＝(lga ＋lgb)2－2lgalgb lgalgb ＝4＋6－3＝－103，故选C.8．已知函数f(x)＝2x 2＋lg(x ＋x 2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈( ) A ．2.62 B ．2.38 C ．1.62D ．0.38[答案] B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选B. 二、填空题9．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________. [答案]22＋3ab[解析] 由log 89＝a 得log 23＝32a ，∴lg3lg2＝3a2，又∵log 35＝lg5lg3＝b ，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab ， ∴1－lg2lg2＝32ab ， ∴lg2＝22＋3ab.10．已知log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，那么式子log abc x ＝________. [答案] 1[解析] log x (abc)＝log x a ＋log x b ＋log x c ＝12＋13＋16＝1，∴log abc x ＝1.11．若log a c ＋log b c ＝0(c≠1)，则ab ＋c －abc ＝______. [答案] 1[解析] 由log a c ＋log b c ＝0得：lg(ab)lgalgb·lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1， ∴ab＋c －abc ＝1＋c －c ＝1.12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来嘚13以下，至少要这样嘚玻璃板______块(lg3＝0.4771)．[答案] 11[解析] 设光线原来嘚强度为1，透过第n 块玻璃板后嘚强度为(1－110)n .由题意(1－110)n <13，两边同时取对数得nlg(1－110)<lg 13，所以n>－lg32lg3－1＝0.47710.0458≈10.42故至少需要11块玻璃板．三、解答题13．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 嘚值． [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m＝9.14．计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.[解析] (lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log 210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2·log 210＝－1＋102×12＝54.15．若25a ＝53b ＝102c ，试求a 、b 、c 之间嘚关系． [解析] 设25a ＝53b ＝102c ＝k ， 则a ＝15log 2k ，b ＝13log 5k ，c ＝12lgk.∴log k 2＝15a ，log k 5＝13b ，log k 10＝12c ，又log k 2＋log k 5＝log k 10，∴15a ＋13b ＝12c .16．设4a ＝5b ＝m ，且1a ＋2b＝1，求m 嘚值． [解析] a ＝log 4m ，b ＝log 5m.∴1a ＋2b＝log m 4＋2log m 5＝log m 100＝1，∴m＝100. 17．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 嘚最大值是3，求a 嘚值． [解析] ∵f(x)嘚最大值等于3∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<016lg 2a －44lga ＝3，∴(4lga ＋1)(lga －1)＝0∵lga<0，∴lga＝－14，∴a＝10－14.。
[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习1-2-2-2
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1.2.2.2一、选择题1．集合A ＝{a ,b ,c },B ＝{d ,e }则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( ) A ．5 B ．6 C ．8D ．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎨⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e⎩⎪⎨⎪⎧c →d c →ea →e ⎩⎨⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →e 共8个．2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 (x ＞0)，1 (x ＝0)，x ＋4 (x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( ) A ．－4 B ．4 C ．3D ．－3[答案] B[解析] f (－4)＝(－4)＋4＝0, ∴f (f (－4))＝f (0)＝1,f (f (f (－4)))＝f (1)＝12＋3＝4.故选B.3．已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋m 的图象与x 轴有交点,则实数m 的范围是( ) A ．m ＞－1 B ．m ＞1 C ．m ≥－1 D ．m ≥1[答案] C[解析] f (x )＝－x 2＋2x ＋m 的图象与x 轴有交点,即方程－x 2＋2x ＋m ＝0有实根,∴Δ≥0即4＋4m ≥0,∴m ≥－1,故选C.4．下列从P 到Q 的各对应关系f 中,不是映射的是( ) A ．P ＝N ,Q ＝N *,f ：x →|x －8|B ．P ＝{1,2,3,4,5,6},Q ＝{－4,－3,0,5,12},f ：x →x (x －4)C ．P ＝N *,Q ＝{－1,1},f ：x →(－1)xD ．P ＝Z ,Q ＝{有理数},f ：x →x 2 [答案] A[解析] 对于选项A,当x ＝8时,|x －8|＝0∉N *, ∴不是映射,故选A. 5．给出下列四个命题：(1)若A ＝{整数},B ＝{正奇数},则一定不能建立从集合A 到集合B 的映射； (2)若A 是无限集,B 是有限集,则一定不能建立从集合A 到集合B 的映射； (3)若A ＝{a },B ＝{1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射； (4)若A ＝{1,2},B ＝{a },则从集合A 到集合B 只能建立一个映射． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] B[解析] 对于(1)f ：A →B 对应法则f ：x →2|x |＋1故(1)错；(2)f ：R →{1},对应法则f ：x →1,(2)错；(3)可以建立两个映射,(3)错；(4)正确,故选B.6．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 x ∈[－1，1]x x ∉[－1，1],若f [f (x )]＝2,则x 的取值范围是( )A ．∅B ．[－1,1]C ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)D ．{2}∪[－1,1] [答案] D[解析] 首先当x ＝2时,f (2)＝2, ∴f [f (2)]＝2,其次当x ∈[－1,1]时,f (x )＝2, ∴f [f (x )]＝2.7．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (0)＝0,则f (4)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．12 D ．20[答案] C[解析] 由f (1)＝f (0)＝0得到：1＋p ＋q ＝0①,q ＝0②,由①和②联立解得p ＝－1,q ＝0.于是f (x )＝x 2－x ,则f (4)＝42－4＝12.8．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )[答案] D[解析] t ＝0时,该学生到学校的距离为d 0,排除A 、C,随着跑步开始,此学生到学校距离迅速缩短,而转入步行后,此学生到学校距离继续缩短,但较跑步时缩的慢了,∴选D9．某产品的总成本y (万元)与产量x 之间的函数关系式是y ＝3000＋20x －0.1x 2,x ∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为( )A ．25台B ．75台C ．150台D ．200台[答案] C[解析] 由题意得：y ≤25x 得3000＋20x －0.1x 2≤25x ∴x 2＋50x －30000≥0解得：x ≥150或x ≤－200 又0＜x ＜240,∴150≤x ＜240,最低产量为150台．10．定义域为R 的函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1,则f (x )＝( ) A ．－2x ＋1B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋13[答案] D[解析] ∵f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1 (x ∈R ) ∴f (－x )＋2f (x )＝－2x ＋1, 消去f (－x )得,f (x )＝－2x ＋13.二、填空题11．(2010·陕西文,13)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ,则实数a ＝________.[答案] 2[解析] 由题意得,f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ,a ＝2.12．已知函数φ(x )＝f (x )＋g (x ),其中f (x )是x 的正比例函数,g (x )是x 的反比例函数,且φ(13)＝16,φ(1)＝8,则φ(x )的表达式为________．[答案] 3x ＋5x[解析] 设f (x )＝kx (k ≠0),g (x )＝mx (m ≠0)则φ(x )＝kx ＋m x,由题设⎩⎪⎨⎪⎧k 3＋3m ＝16k ＋m ＝8解之得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3m ＝5,∴φ(x )＝3x ＋5x.三、解答题13．在国内投寄外埠平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克而不超过40克重付邮资160分．试写出x (0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y (分)与x (克)的函数关系,并求函数的定义域,然后作出函数的图象．[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＝0)80 (0＜x ≤20)，160 (20＜x ≤40)定义域为[0,40],图象如下14．作出下列函数的图象． (1)f (x )＝2x ,x ∈Z ,且|x |≤2；[解析] (1)这个函数的定义域是集合{－2,－1,0,1,2},对应法则是“乘以2”,故它的图象由5个孤立的点(－2,－4),(－1,－2),(0,0),(1,2),(2,4)组成,函数图象如图(1)所示．(2)这个函数分为两部分, 当x ∈(0,＋∞)时,f (x )＝1, 当x ∈(－∞,0]时,f (x )＝－1,函数图象如图(2)所示．15．(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式．(2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式．[解析] (1)设y ＝kx ＋b (k ≠0),由图知过(－1,0)和(0,2)点,∴⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝0b ＝2,∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2, ∴y ＝2x ＋2.(2)设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0),由图知过A (－3,0)、B (1,0)、C (0,－2)三点, ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝－2,∴⎩⎨⎧a ＝23b ＝43c ＝－2,∴y ＝23x 2＋43x －2.[点评] 设y ＝ax 2＋bx ＋c ,由图知y ＝0时,x ＝－3或1,即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两根－3和1,故可用根与系数关系求解,也可设ax 2＋bx ＋c ＝a (x ＋3)(x －1)．由过(0,－2)求出a ,进而求出b 、c .16．设A ＝B ＝{(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },f ：(x ,y )→(kx ,y ＋b )．是从集合A 到集合B 的映射,若B 中元素(6,2)在映射f 下对应A 中元素(3,1),求k ,b 的值．[解析] (3,1)对应元素为(3k,1＋b ),∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＝6，b ＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝1. 17．作出函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|的图象,并由图象求函数f (x )的值域． [解析] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ≥2)1－2x (－1＜x ＜2)3 (x ≤－1)如图：由图象知函数f (x )值域为{y |－3≤y ≤3}．。
成才之路人教A版数学1练习1-1-1
1.1。
1一、选择题1．方程组错误!的解集是( ）A.错误!B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7｝C ．{3，－7｝D ．{(x ，y )｜x ＝3且y ＝－7}[答案] D［解析］ 解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27得错误! 用描述法表示为｛（x ，y ）｜x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为｛（3,－7)｝，故选D 。
2．集合A ＝{x ∈Z ｜y ＝错误!，y ∈Z }的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．12［答案］ D［解析] 12能被x ＋3整除．∴y ＝±1,±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9,－15,3,－9，1,－7,0，－6，－1，－5，－2，－4。
故选D.3．集合A＝｛一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形｝，其中的元素个数为( )A．2 B．3C．4 D．无数个[答案] C[解析] 两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素,因此选C.4．已知a、b、c为非零实数,代数式错误!＋错误!＋错误!＋错误!的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是( ）A．0∉M B．－4∉MC．2∈M D．4∈M[答案] D［解析］a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4,∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（) A．｛(x,y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0｝B．｛(x，y）|x＝0且y＝0}C．{(x，y）|xy＝0｝D．｛(x，y)|x，y不同时为零}［答案] C［解析］在x轴上的点(x，y），必有y＝0;在y轴上的点（x,y），必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R｝的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合[答案] D[解析］∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0当xy＜0时,则有错误!或错误!，点(x，y）在二、四象限，当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点（x，y)在坐标轴上,故选D.7．方程组错误!的解（x,y）构成的集合是（)A．(5,4) B．｛5，－4}C．{（－5，4）} D．{(5,－4）｝［答案] D[解析］首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.*8。
成才之路人教A版数学必修2-1.1.2
新知导学
1．圆柱
定义 以_______ 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 旋转体 叫做圆柱 形成的面所围成的__________ 旋转轴叫做圆柱的_______ ；垂直于轴的边旋转而成 轴 有关 概念 平行 于轴的边旋转 的_______ 圆面 叫做圆柱的底面；________ 而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， __________ 不垂直 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
6.简单组合体 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合 (1) 概念：由 ___________ 体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结 构特征的物体组成的． 拼接 (2)基本形式：一种是由简单几何体__________ 而成，另一 截去 挖去 种是由简单几何体__________ 或__________ 一部分而成．
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
●典例探究
圆柱、圆锥、圆台、球的概念的理解
给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心 三点的连线都可以构成直角三角形；
第一章
1.1
1.1.2
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⊙O ，SA为 如上图所示，轴为_______ SO ，底面为______ 有关 顶点 ，OA(或OB)叫 母线．另外，S叫做圆锥的_______ 概念 半径 做底面⊙O的_______
表示 圆锥用表示它的______ 轴 的字母表示，上图中的圆 法 锥可记作圆锥_______ SO 规定 ______ 棱锥 与______ 圆锥 统称为锥体
第一章