《宏观经济学》课后练习题参考答案6(2020年8月整理).pdf

第6章经济增长
一、选择题
二、名词解释
1、索洛增长模型：索洛增长模型是表明储蓄、人口增长和技术进步如何影响一个经济的产出水平及其随着时间推移而实现增长的一种经济增长模型。

它的基本假定是：（1）社会储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按照一个不变的比例增长；（3）生产的规模报酬不变。

其主要思想是：人均投资用于资本扩展化和资本深化，当人均投资大于资本扩展化时，人均产出就会增长；当人均投资等于资本扩展化时，经济达到稳定状态，人均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于人口增长率。

索洛增长模型以经济学家罗伯特·索洛（Robert Solow）的名字命名，是在20世纪50—60年代提出来的。

1987年，索洛由于在经济增长研究中的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。

2、稳定状态：索洛模型的稳定状态指的是长期中经济增长达到的一种均衡状态，在这种状态下，投资等于资本扩展化水平，人均资本存量维持不变，即△k=sf(k)－δk=0。

这个维持不变的人均资存量k*，叫做稳定状态人均资本存量。

在稳定状态下，不论经济初始位于哪一点，随着时间的推移，经济总是会收敛于该资本水平k* 。

在稳定状态，由于人均资本存量保持不变，所以人均产出也保持不变，即人均产出增长率为零。

3、资本的黄金律水平：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学家费尔普斯于1961年提出的。

他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。

黄金分割率具有如下的性质：（1）在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割率的水平，则可以通过消费掉一部分资本使每个人的平均资本下降到黄金分割率的水平，就能提高人均消费水平。

（2）如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割率的水平。

4、劳动效率：劳动效率就是指单位劳动时间的产出水平。

反映了社会对生产方法的了解程度。

当可获得的技术改进时，劳动效率会提高。

当劳动力的健康、教育或技能得到改善时，劳动效率也会提高。

在索洛模型中，劳动效率（E）是表示技术进步的变量，反映了索洛模型劳动扩张型技术进步的思想：技术进步提高了劳动效率，就像增加了参与生产的劳动力数量一样，所以在生产函数中的劳动力数量上乘以上一个劳动效率变量，形成了效率工人概念。

这使得索洛模型在稳态分析中纳入了外生的技术进步。

5、劳动扩张型技术进步：劳动扩张型技术进步的含义是：技术进步提高了劳动效率，就像增加了参与生产的劳动力数量一样，所以在生产函数中的劳动力数量上乘以一个劳动效率变量，以反映外生技术进步对经济增长的影响。

劳动扩张型技术进步实际上认为技术进步是通过提高劳动效率而影响经济增长的。

它的引入形成了效率工人的概念，从而使得索洛模型能够以单位效率工人的资
本和产量来进行稳定状态研究。

三、问答题
1.假定经济最初处于稳态，人口的增长和科技变化率都等于零，但是资本以δ的速度折旧。

利用恰当的图表说明并解释储蓄率的上升如何影响下列各项：
a.稳定的人均资本存量
b.稳态的人均产出水平
c.稳态的人均产出增长率
d.人均资本存量的黄金分割律
e.从最初稳态到最终稳态的过渡期间人均产出的增长率
答：a.储蓄率的上升将使sf(k)曲线向上移动，使稳态的人均资本水平提高。

b.因为k*增加，稳态的人均产出水平也将提高。

c.在新的稳态下，人均资本量不变，所以人均产出也保持不变。

d.人均资本的黄金律水平独立于储蓄率（尽管只有一个储蓄率会使经济向黄金律水平移动），所以它不发生改变。

e.在最初的稳态，人均产出的增长率为零。

因为在最终稳态下人均产出水平更高，所以在向最终稳态过渡的过程中，人均产出的增长率会提高。

2. 什么是新古典增长理论中的黄金分割律?政策制定者一般都希望实现黄金分割律的稳定增长吗？
答：如果一个经济的目标是要使人均消费量达到最大，那么，在技术和劳动增长率（人口增长率）固定不变时，应如何选择人均资本量（资本—劳动比）?对此，经济学家普尔普斯利用新古典增长模型作出了回答：如果对每人的资本量选择能使得资本的边际产品等于劳动的增长率，则每个人的消费就会达到最大。

这一结论被称为黄金分割律。

用公式表示是：ｆˊ（ｋ）＝ｎ。

在该式中，ｆˊ（ｋ）表示资本的边际产品。

由于
人均产量ｙ是人均资本的函数，即ｙ＝ｆ（ｋ）。

从人均产量中减去资本深化部分（∆ｋ）和广化部分（ｎｋ）即人均消费Ｃ／Ｌ。

即Ｃ／Ｌ＝ｆ（ｋ）－ｎｋ－∆ｋ。

如果
资本—劳动之比不变，即∆ｋ＝０，则Ｃ／Ｌ＝ｆ（ｋ）－ｎｋ。

从该式可见，当ｆˊ（ｋ）＝ｎ时，人均消费可达最大化，黄金分割律可下图表示。

人均消费的增长图
从图２０．３中可见，人均收入ｆ（ｋ）用于资本广化（ｎｋ）和消费（Ｃ／Ｌ＝ｆ（ｋ）－ｎｋ）。

为使Ｃ／Ｌ最大，就是要选择ｋ，在ｋ＝ｋ*时，ｆ（ｋ）的斜率等于ｎ。

在图中即Ｍ′点上斜率等于ｎ。

故Ｃ／Ｌ即图中Ｍ′Ｍ达到最大。

假定经济的初始状态是人均资本高于黄金分割律水平，那么，政策制定者只要采取降低储蓄率，以降低稳定状态的人均资本存量的政策，以达到黄金分割律所要求的资本存量。

但如果经济的初始状态是人均资本低于黄金分割律水平，制定政策的人就必须提高储蓄率以达到黄金分割律的要求。

然而，提高储蓄率就要降低人们目前的消费，人们一般都不愿这样做。

政策制订者出于政治上的考虑（迁就选民意愿），一般并不一定会希望实现黄金分割律的稳定增长。

3.画图说明技术进步的索洛模型。

答：令k 表示效率工人的人均资本，即：k =K/EL
k g n k sf k
g n k k sf k )()()()(δδ++−=+−−=∆ nk
f(k)
k * M M ˊ
k=K/L
k g n k sf k )()(0δ++=→
=∆
图解
人均产出增长率：g
总产出增长率：g+n
四、计算题
1.假定生产函数为Y=10(K)1/4(L)3/4,资本平均持续50年，所以每年要损耗2%的资本，人口增长率为0。

如果储蓄率s=0.128，计算人均资本、人均产量、人均消费、人均储蓄和投资以及人均折旧的稳态水平。

解答：由Y=10(K)1/4(L)3/4推出Y=10(kL)1/4(L)3/4,化简得：Y/L=y=10k 1/4
又因稳态时，sy=δk,所以，10k 1/4×s=δk,
推出k=(10s/δ)4/3=(10×0.128/0.02)4/3=256;
把k=256带入y=10k 1/4得y=40;
c=（1-s ）y=34.88;
人均储蓄=i=sy=0.128×40=5.12;
δk=0.2×256=5.12
2.设一个经济的人均生产函数为y=k 1/2。

如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进
步速度2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？
解答：在新古典增长模型中，引入技术进步因素后，资本存量稳定状态的条件可用公式表示：ｓｆ（ｋ）＝（δ＋ｎ＋g ）ｋ，式中g 表示技术进步速率，将ｓ＝０．２８， ｎ
＝０．０１，δ＝０．０４和g＝０．０２代入上式得０．２８(ｋ)1/2＝（０．０４＋０．０１＋０．０２）ｋ，从中得ｋ＝１６，ｙ＝４。

如果ｓ＝０．１，ｎ＝０．０４，其他参数不变，则有０．１ｋ1/2＝（０．０４＋０．０４＋０．０２）ｋ推出ｋ＝１，ｙ＝１。

就是说，人均产出和人均资本水平都降低了。