2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(二)(5月份) (含答案解析)
浙江省宁波市镇海中学2020届高三第二学期5月校模拟考试数学试卷(含答案)
浙江省宁波市镇海中学2020届高三第二学期5月模拟考试数学学科注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 1()11223V h S S S S =++球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ,集合{}0|>=x x A ，{}10|<<=x x B ，则()=B A C U ( ▲ ) A ．{}1|<x x B ． {}10|<<x x C ．{}0|≤x x D ．R 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =−，则(12)z i ⋅+的共轭复数为( ▲ ) A ．2i + B ．43i + C ．43i − D ．43i −− 3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内．则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的( ▲ )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ ) A ． 3π B ．83π C ． 103π D ． 113π 5．记()()()77017211x a a x a x −=+++++，则0126a a a a +++的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 129D ． 21886．已知不等式组210,2,10,x y x x y −+≥⎧⎪≤⎨⎪+−≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =−+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ． [2,1]−B ． 1[2,]2−C ． 1[0,]2D ． 3[1,]2−7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有( ▲ ) A ． 18种 B ． 12种 C ． 36种 D ． 24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右焦点为F ,椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ▲ )2552.[,].[,1).[,31].[31,1)2332A B C D −−9．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x −−>=+≤，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤−+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为( ▲ )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．已知直三棱柱111ABC A B C −的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )A ． 2B ． 4C ． 22D ． 23第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分．11．双曲线:C 2214x y −=的渐近线方程为___▲__，设双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>经过点(4,1),且与C 具有相同渐近线,则C 的方程为 ▲ ． 12． 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++−=．{}n a 的通项n a = ▲ ，数列的21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项和是 ▲ ．MA BCQD13．随机变量X 的分布列如下：X －10 1 Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．14． 函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,π0)A ωϕ>>−<<的部分图像如图所示，则ϕ= ▲ ，为了得到()cos g x A x ω=的图像，需将函数()y f x =的图象最少向左平移 ▲ 个单位． 15．若实数,x y 满足114422xy xy ，则22xy S的取值范围是 ▲ ．16．已知24y x =抛物线，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，则2AF BF−的最小值为 ▲ ． 17．如图，在四边形ABCD 中， 1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()·PQ AB DC −的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题, 共74分。
2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学仿真试卷(有答案解析)
A. sinx
B. cosx
C. sin2x
D. cos2x
3. 满足线性约束条件
，的目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
4. 如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C. 4
D.
5. 某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹如 图所示．设观察者从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 θ=∠AOP，练车时间为 t，则函数 θ=f（t） 的图象大致为（ ）
出答案． 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能 力．属于中档题．
5.答案：D
解析：【分析】 根据视角 θ=∠AOP 的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项． 本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题． 【解答】 解：根据小车从点 A 出发的运动轨迹可得，视角 θ=∠AOP 的值先是匀速增大，然后又减小，接着基 本保持不变，然后又减小，最后又快速增大， 故选：D．
且项数为偶数，设 n=2k，k∈N*，等差数列的公差设为 d，不妨设
，
则 a1＜0，d＞0，且 ak+1≤0，ak-1＜0 即 ak≤-1， 由 ak+1-1≥0， 则-1+kd≥ak+kd≥1，即 kd≥2， 即有 d≥2， 则|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-ak+ak+1+…+a2k
解析：【分析】 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的奇偶性，为中档题． 分别把四个选项中的值代入 f（x）·sinx，逐一进行验证即可． 【解答】 解：若 f（x）=sinx，则 f（x）·sinx=sin2x 为偶函数，不符合题意；
2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期5月模拟数学试题(解析版)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：利用复数的乘法运算法则及共轭复数的定义即可得结果.
详解： ，
，故选C.
点睛：本题主要考查的是复数的乘法运算及共轭复数的定义，属于简单题．解题时一定要注意 和 运算的准确性，否则很容易出现错误.
3．已知直线 ,其中 在平面 内.则“ ”是“ ”的
【详解】
取 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ，根据题意以 为原点，
， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
点 在侧棱 上，设 ，点 在 上，设 ，
2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期5月模拟数学试题
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先根据补集概念求解出 ，然后根据并集的概念求解出 的结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的并集、补集混合运算，主要考查学生对并集、补集概念的理解，难度较易.
所以其体积为 ，故选C．
5．记 ，则 的值为（）
A．1B．2C．129D．2188
【答案】C
【解析】令 ，求得 ，再求 即可求得结果.
【详解】
中，
令 ，得 .
∵ 展开式中
∴
故选： .
【点睛】
二项式通项与展开式的应用：
（1）通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.
（2）展开式的应用：
所以此时共有 种方案，
综上，可得甲不到 景点的方案有 种方案.
故选：B.
【点睛】
浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期5月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集=R U ，集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<<，则()U A B =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}1|0x x <<C ．{}|0x x ≤D ．R2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则(12)z i ⋅+的共轭复数为（ ） A ．2i +B ．43i +C ．43i -D ．43i --3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内.则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3πB ．83πC ．103π D ．113π 5．记77017(2)(1)(1)x a a x a x -=+++⋯⋯++，则0126a a a a +++⋯⋯+的值为（ ） A ．1B ．2C ．129D ．21886．已知不等式组210,2,10x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,1]-B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1[0,]2D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有（ ）A ．18种B ．12种C ．36种D ．24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右焦点为F ，椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A．[2 B．[3C．1]2D．1,1)-9．已知函数()()1ln 1,121,1x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．310．已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA ，1BB ，1CC 分别交于三点M ，N ，Q ，若MNQ △为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）． A ．2 B ．4C．D．二、双空题11．双曲线:C 2214x y -=的渐近线方程为_____，设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>经过点()4,1，且与C 具有相同渐近线，则C 的方程为_____.12．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=．{}n a 的通项n a =________，数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和是________．13．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则(||1)P X ==________，方差的最大值是________． 14．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则ϕ=________，为了得到()cos g x A x ω=的图象，需将函数()y f x =的图象最少向左平移________个单位长度．三、填空题 15．若实数、满足114422xy xy ，则22x y S 的取值范围是 ．16．已知抛物线24y x =，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则2||||AF BF -的最小值为________． 17．如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则·()PQ AB DC -的值为_________．四、解答题18．已知锐角ABC ∆的内角A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，且a =sin sin sin B A b cC a b--=+.（1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.19．在三棱锥A BCD -中，2,2AB AD BD BC DC AC ======.（1）求证：BD AC ⊥；（2）若点P 为AC 上一点，且3AP PC =，求直线BP 与平面ACD 所成的角的正弦值.20．已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.21．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线y kx =（0k >）与椭圆C 交于A ，B ，连接1AF ，1BF 并延长交椭圆C 于D ，E ，连接DE ，求DE k 与k 之间的函数关系式.22．我们称满足：21(1)()k n n na k a a +-=--（*n ∈N ）的数列{}n a 为“k 级梦数列”. （1）若{}n a 是“1级梦数列”且12a =.求：231111a a ---和431111a a ---的值； （2）若{}n a 是“1级梦数列”且满足1312a <<，1220171112a a a +++=，求201814a a -的最小值；（3）若{}n a 是“0级梦数列”且112a =，设数列2{}n a 的前n 项和为n S .证明：112(2)2(1)n S n n n ≤≤++（*n ∈N ）.参考答案1．A 【解析】 【分析】先根据补集概念求解出UA ，然后根据并集的概念求解出()U AB 的结果.【详解】因为{}|0A x x =>，所以{}U 0A x x =≤，又因为{}|01B x x =<<，所以(){}U1A B x x ⋃=<，故选：A. 【点睛】本题考查集合的并集、补集混合运算，主要考查学生对并集、补集概念的理解，难度较易. 2．C 【解析】分析：利用复数的乘法运算法则及共轭复数的定义即可得结果. 详解：()()()2i,12i 2i 12i 43i z z =-∴+=-+=+，43i z ∴=-，故选C.点睛：本题主要考查的是复数的乘法运算及共轭复数的定义，属于简单题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++运算的准确性，否则很容易出现错误. 3．B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定和性质定理可知充分性不成立、必要性成立，由此得到结果. 【详解】若//a b ，则m a ⊥，m b ⊥无法得到m α⊥，充分性不成立；若m α⊥，则m 垂直于α内所有直线，可得到m a ⊥，m b ⊥，必要性成立；∴“m a ⊥，m b ⊥”是“m α⊥”的必要而不充分条件.故选：B . 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到线面垂直的判定与性质，属于基础题. 4．C 【解析】由三视图可知，该几何体是由14个圆柱和半个圆锥的组合而成的组合体， 其中圆柱的底面半径为2，高为2，圆锥的底面半径为2，高为2， 所以其体积为221111022224233V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选C ． 5．C 【解析】 【分析】令0x =，求得017a a a +++，再求7a 即可求得结果.【详解】727017(2)(1)(1)x a a x a x -=+++++中， 令0x =，得70172128a a a =+++=.∵77(2)[3(1)]x x -=-+展开式中707773(1)1a C =-=-∴0167128129a a a a +++=-=故选：C . 【点睛】二项式通项与展开式的应用：（1）通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等. （2）展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. ③有关组合式的求值证明，常采用构造法. 6．A 【解析】 【分析】由不等式组210,2,10x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩作出其表示的平面区域然后根据函数|1|y x m =-+的图象是由|1|y x =-上下平移得到的，将函数|1|y x m =-+图象从下往上平移,利用数形结合法求解.【详解】不等式组210,2,10x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域D 为三角形ABC 及内部部分，如图所示：因为函数|1|y x m =-+的图象是由|1|y x =-上下平移得到的，所以由图知：将函数|1|y x m =-+图象从下往上平移，当经过点()1,2A -时，m =-2, 当函数|1|y x m =-+的最低点在BC 上时，m =1， 因为函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点， 所以21m -≤≤， 故选：A 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及函数图象的变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论，（1）甲单独一个人旅游；（2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，分别求出每种情况的方案数，利用分类计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可分为两种请况：（1）甲单独一个人旅游，在B 、C 景点中任选1个，由2种选法，再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有22326C A =种情况，所以此时共有2612⨯=种方案； （2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B 、C 景点中任选1个，有11326C C =种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有222A =种情况，所以此时共有6212⨯=种方案，综上，可得甲不到A 景点的方案有121224+=种方案. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列组合的综合应用，其中解答中主要优先分析排列的约束条件多的元素是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 8．A 【解析】 【分析】设椭圆的左焦点'F ，由椭圆的对称性结合0FA FB ⋅=，得到四边形'AFBF 为矩形，设'AF n =，AF m =，在直角ABF 中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到222m n c n m b+=，再根据2FB FA FB ≤≤，得到m n 的范围，然后利用双勾函数的值域得到22b a 的范围，然后由c e a ==.【详解】 如图所示：设椭圆的左焦点'F ，由椭圆的对称性可知，四边形'AFBF 为平行四边形， 又0FA FB ⋅=，即FA FB ⊥， 所以平行四边形'AFBF 为矩形， 所以'2AB FF c ==， 设'AF n =，AF m =，在直角ABF 中，2m n a +=，2224m n c +=，得22mn b =，所以222m n c n m b +=，令m t n =，得2212t c t b+=， 又由2FB FA FB ≤≤，得[]1,2mt n=∈， 所以221252,2c t t b ⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦，所以 2251,4c b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，即2241,92b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以c e a ==⎣⎦，所以离心率的取值范围是23⎣⎦， 故选：A. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，对称性，离心率的范围的求法以及函数值域的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.9．C 【解析】令t=f(x),则方程()()()3204ff x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦等价于()3202f t t --=,在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y=2x+32的图象,由图象可得有两个交点,且()3202f t t --=的两根分别为10t =和212t <<,当()10t f x ==时,解得x=2,当()()21,2t f x =∈时, f(x)有3个不等实根,综上所述, 方程()()()3204ff x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为4,故选C.点睛:本题考查函数与方程思想和数形结合思想的应用,考查换元法的应用技巧,属于中档题. 对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.通过化简也经常将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题. 10．D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，根据已知条件设(0,1,)M a -、)N b 、(0,1,)Q c ，不妨设c b a <<，则MNQ ∠为直角，所以0MN QN ⋅=推出()()20b a b c --+=，利用基本不等式即可求得斜边||MQ 的最小值. 【详解】取D ，1D 分别为AC ，11A C 的中点，连接1DD ，DB ，根据题意以D 为原点，DB ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，点M 在侧棱1AA 上，设(0,1,)M a -，点N 在1BB 上，设)N b ，点Q 在1CC 上，设(0,1,)Q c ，不妨设，则， ．因为为直角三角形，由，得为直角，所以0MN QN ⋅=，即()()20b a b c --+=，斜边||MQ ==≥==当且仅当a b b c -=-时取等号. 故选D ．【点睛】本题考查直三棱柱的性质、空间向量的应用、基本不等式，涉及两垂直向量的数量积关系，根据条件建立空间直角坐标系是解答本题的关键，属于中档题．11．2x y =± 221123y x -=【解析】 【分析】令224x y -=，求得12y x =±，得到双曲线的渐近线的方程，根据题意，得到2a b =，，得出222214x y b b-=，将点()4,1代入方程，求得22,a b 的值，即可求得双曲线的标准方程.【详解】由题意，双曲线2214x y -=，令2204x y -=，解得224x y =，即12y x =±， 即双曲线的渐近线的方程为12y x =±， 由双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和双曲线2214x y -=相同的渐近线，可得12b a =，即2a b =，所以222214x y b b-=，将点()4,1代入方程222214x y b b-=，即2216114b b -=，解得23b =，所以22412a b ==，所以所求双曲线的方程为221123y x -=故答案为：12y x =±，221123y x -=.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的标准的求法，以及双曲线的渐近线的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 12．221n - 221n n + 【解析】 【分析】由当2n ≥时，由123(21)2n a a n a n ++⋯+-=①，得1213(23)2(1)n a a n a n -++⋯+-=-②，①-②求出n a ，注意验证1a 是否满足该通项公式，然后利用裂项求和法求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．【详解】解：当1n =时，12a =，当2n ≥时，由123(21)2n a a n a n ++⋯+-=①， 得1213(23)2(1)n a a n a n -++⋯+-=-②， ①-②得(21)2n n a -=， 即221n a n =-， 当1n =时也满足此式， 所以数列{}n a 的通项221n a n =-；因为221(21)(21)n a n n n ==+-+112121n n --+， 所以数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和11111111335212121S n n n =-+-++-=--++ (221)nn =+， 故答案为：221n -，221n n +． 【点睛】本题考查数列的通项公式及数列求和，重点考查了运算能力，属基础题． 13．23 23【解析】 【分析】在离散型随机变量的分布列中各随机变量对应的概率的总和为1，再由等差中项性质即可求得(||1)P X =；由均值计算公式表示，进而由方差计算公式表示方差，最后由二次函数性质即可求得最值. 【详解】因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b a c =+，又1a b c ++=，所以23a c +=，13b =， 所以(||1)(1)(1)P X P X P X ===+=-23a c =+=； 因为()101E X abc c a =-⨯+⨯+⨯=-，所以221()(1)(0)3D X a c a c a =--++-++222(1)()3c c a a c -+=--+， 所以当13a c ==时，()D X 取得最大值23．故答案为：23，23【点睛】本题考查等差数列的性质、离散型随机变量的分布列与方差，属于简单题． 14．6π-3π【解析】【分析】由图象得出A 和周期，结合周期公式得出ω，把点,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式，得出6πϕ=-，根据三角函数的平移变换，得出第二空的答案. 【详解】由图知2A =，236T πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以22T πω==，所以()2sin(2)f x x ϕ=+ 把点,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入，得2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈即2()6k k Z πϕπ=-+∈，又0πϕ-<<，所以6πϕ=-所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为()2cos22sin 22sin 2236g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以要得到函数()g x 的图象需将函数()f x 的图象最少向左平移3π个单位长度． 故答案为：6π-；3π 【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质、三角函数图象的平移变换，根据函数的图象确定函数sin()y A x ωϕ=+中的参数的主要方法：（1）A 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）ω主要由最小正周期T 确定，而T 的值主要是根据一个周期内图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）ϕ主要是由图象的特殊点的坐标确定． 15．24S <≤ 【解析】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222xyS S -=⋅⋅，又22(22)022222x y x yS +<⋅⋅≤=．22022S S S <-≤，解得24S <≤ 16．2 【解析】 【分析】分直线l 斜率存在不存在两种情况分类讨论，当斜率存在时，联立直线与抛物线方程，由韦达定理可得A ,B 两点横坐标间的关系，由抛物线定义可得2||||AF BF -的表达式，转化为一个变量，求最值即可，当斜率不存在时，由通径的长可求解. 【详解】因为抛物线24y x =， 所以(1,0)F ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，代入24y x =可得()2222240k x k x k -++=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则121x x ⋅=．由抛物线的定义可得1||1AF x =+，2||1BF x =+，所以1222||1||1AF x BF x -=+-=+()()212122222222221121111111x x x x x x x x x x x ++-++===-+++++． 令21(1)x t t -=≥，则21x t =+， 所以2||||AF BF-21112111112222tt t t t==≥===+++++++（当且仅当t =时等号成立）；当直线l 的斜率不存在时，||||2AF BF ==, 所以2||1||AF BF -=．综上，2||||AF BF -的最小值为2．故答案为：2 【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用，属于中档题． 17．0 【解析】 【分析】 【详解】如图，连AC ，取AC 的中点E ，连ME ，NE ，则,ME NE 分别为,ADC CAB ∆∆的中位线，所以11,22EN AB ME DC ==, 所以1()2MN ME EN DC AB =+=+．由PQ 与MN 共线， 所以()PQ MN R λλ=∈，故()()()()2PQ AB DC MN AB DC AB DC AB DC λλ⋅-=⋅-=+⋅-22()02AB DC λ=-=．答案：0 点睛：（1）根据题中的AB CD =，添加辅助线是解题的突破口，得到1()2MN DC AB =+是解题的关键，然后根据向量的共线可得()PQ MN R λλ=∈，再根据向量的数量积运算求解． （2）也可利用,MN MA AB BN MN MD DC CN =++=++两式相加得到1()2MN DC AB =+．18．（1）3π；（2）(3,23⎤ 【解析】 试题分析：（1）由sin sin sin B A b c C a b --=+及正弦定理得222a b c bc =+- 1cos 2A ⇒=，由此可求角A 的大小；（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得()2sin sin 3b c B C B π⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，，ABC ∆为锐角三角形，B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，利用正弦函数的性质即可得b c +的取值范围. （1）由sin sin sin B A b cC a b--=+及正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，所以222a b c bc =+- 1cos 2A ⇒=，3A π=.（2）a =3A π=，所以sin sin sin a b c A B C== 2sin 3==， ()2sin sin b c B C +=+ 22sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ABC ∆为锐角三角形，B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴cos 3B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，∴(b c +∈.19．（1）证明见解析；（2 【解析】 【分析】（1）取BD 的中点E ，连接,AE CE ，然后由等腰三角形的性质推出,AE BD CE BD ⊥⊥，从而利用线面垂直的判定定理与性质可使问题得证；（2）以E 为坐标原点建立空间直角坐标系，然后求出相关点的坐标，再求出平面ACD 的一个法向量，从而利用空间向量的夹角公式求解即可. 【详解】解：（1）证明：取BD 的中点E ，连接,AE CE ， ∵2AB AD BD ===，∴AE BD ⊥， 同理可得CE BD ⊥， 又AECE E =，∴BD ⊥平面ACE ，又AC ⊂平面ACE ，∴BD AC ⊥.（2）∵2,AB AD BD BC DC =====∴BCD 为等腰直角三角形，且1AE CE ==，∴222AE EC AC +=，∴2AEC π∠=，即AE EC ⊥，又AE BD ⊥，且BD EC E ⋂=，∴AE ⊥平面BCD ，∴以E 为坐标原点，EC 所在直线为x 轴，ED 所在直线为y 轴，EA 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.∴(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0),B D C A -， 设()000,,P x y z，∵3,(1,0,4AP AC AC ==，(000,,AP x y z =-，∴(00033,,(1,0,,0,44x y z ⎛-== ⎝⎭，∴0003,40,x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩∴3,0,44P ⎛ ⎝⎭，∴3,1,44BP ⎛= ⎝⎭，又(0,1,3),(1,1,0)DA DC =-=-， 设()111,,n x y z=是平面ACD 的法向量，则11110,0,00,n DA y n DC x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩令11x =，得111,3y z ==，∴31,1,3n ⎛= ⎝⎭， 设直线BP 与平面ACD 所成角为θ， 则sin |cos ,|||||n BPn BP n BP θ⋅=<>=7==，∴直线BP 与平面ACD 【点睛】本题考查空间中直线与平面的位置关系、利用空间向量解决直线与平面所成角问题. (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角．(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系221sin cos θθ+＝求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求．20．（1）见解析；（2）(0,1). 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)∈a 进行讨论，可知当(0,1)∈a 时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a >-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x x f x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a -+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a -+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.21．（1）2212x y +=；（2）3DE k k =. 【解析】【分析】（1）将点1,2P ⎛ ⎝⎭代入椭圆方程中，结合2e =和222a b c =+可得答案； （2）设()00,A x y ，则()00,B x y --，直线AD ：0011x x y y +=-，联立直线AD 、BE 与椭圆的方程消元，然后用00,x y 表示出点D E ，的坐标，然后可得答案.【详解】（1）由P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，可得221112a b +=，a =， 又222a b c =+，可得a =1b =，1c =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）设()00,A x y ，则()00,B x y --，直线AD ：0011x x y y +=-， 代入C ：2212x y +=，得()()22220000012210x y y x y y y ⎡⎤++-+-=⎣⎦， 因为220012x y +=，代入化简得()()22000023210x y x y y y +-+-=， 设()11,D x y ，()22,E x y ，则2001023y y y x -=+，所以01023y y x -=+，011011x x y y +=-，· 直线BE ：0011x x y y -=-，同理可得02023y y x =-+，022011x x y y -=-， 所以00001200012002323232323y y x x y y =x y y y y x x -++-++=----+-+ 所以12120012120011DE y y y y k x x x x y y y y --==+---()120120121200001211y y x y y x y y y y y y y y y y -==++-++⋅- 000000133213y k x x x y y ==⋅=⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合问题，考查了学生的计算能力和分析转化能力，属于较难题.22．(1)43111117a a -=-- ,23111113a a -=-- ;（2）72-；(3)见解析．【解析】试题分析：（1）根据递推关系式，可求数列前四项的值，代入所求式子即可求解；（2）根据递推关系式，采用裂项相消的方法可化简条件，然后写出201814a a -构造均值不等式即可求出其最小值；（3）通过21n n n a a a +=-，利用累加法求出11n n s a a +=-，通过两边同除1n n a a +可得1111[1,2]n n n n a a a a ++-=∈，累加求1n a +的范围，从而得出结论. 试题解析：（1）{}n a 是“1级梦数列”,所以()211n n n a a a +-=--，当n=2,3,4,时，代入可求得2343111111,113117a a a a -=-=----； （2）由条件可得：111111n n n a a a +=---， ∴ 1220171201811111211a a a a a +++=-=-- 解得12018112111322232a a a a -==+⨯-- ∴ 20181111111742(32)626223222a a a a -=+⨯+--≥+-=-- 当且仅当154a =时取等号. （3）根据21n n n a a a +=-，可得11n n s a a +=-①又由21n n n a a a +=-得1111[1,2]n n n n a a a a ++-=∈ 累加得：11112n n n a a +≤-≤， 所以 1112(1)2n a n n +≤≤++② 由①②得()()()*112221n S n N n n n ≤≤∈++点睛：本题涉及数列，数学归纳法，不等式，累加，构造诸多数学思想方法，是跨章节以数列为背景的综合性问题，属于非常困难的难题.解决此类问题，需要灵活，综合运用所学知识，并且要创造性的运用到题目中，对题目所给条件，数列的递推关系式灵活变形是解决本题的关键，这需要平时大量方法积累以及运算技巧的锤炼，才可能解出此类难度的问题.。
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷(含解析)
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|2x −1<0}，则A ∩B =( )A. {x|x <12} B. {x|−1<x <1} C. {x|0<x <12}D. {x|−1<x <12}2. 圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C 的方程为( )A. x 2+(y −1)2=1B. x 2+(y −)2=3C. x 2+(y −)2=D. x 2+(y −2)2=43. 已知z 为纯虚数，且(2+i)z =1+ai 3(i 为虚数单位)，则复数a +z 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知m ，n 是直线，α，β是平面，以下命题正确的是( )A. 若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥βB. 若α//β，m ⊄α，n//m ，则n//βC. 若m 上有两个点到α的距离相等，则m//αD. 若α∩β=m ，n//m ；且n ⊄α，n ⊄β，则n//α且n//β5. 已知函数f(x)={13x 3−x 2−3x +2,x ≤5−log 3(x +4),x >5，则函数y =f(f(x))的零点个数为( )A. 6B. 7C. 9D. 106. 1+C 271+C 272+C 2727除以3所得余数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是( )A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 三棱台8. 如图，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13a⃗ +34b ⃗B. 512a⃗−34b⃗C. 34a⃗−13b⃗D. −34a⃗+512b⃗9.已知数列{a n}，满足a n+1=a n+a4(n∈N∗)，且a5=4，则a1=()A. −2B. −4C. −6D. −910.以下函数中满足f(x+1)>f(x)+1的是()A. f(x)=lnxB. f(x)=e xC. f(x)=e x−xD. f(x)=e x+x二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要有有公共边的两块不能用同一种颜色，共有______ 种不同的着色方案．(用数字作答)．12.设变量x，y满足条件{x+y≤1x−y≤1x≥0，则z=2x−y的最小值为______．13.设向量a⃗=(−1,3)，b⃗ =(1,−2)，则|a⃗+2b⃗ |=______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.函数y=(12)x2−2x−3的单调增区间为(1)函数y=(14)x−22−x+3的单调增区间为(2)．15.已知多项式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9+a10x10，则a0=(1)；a2=(2)．16.已知随机变量X的分布列如表，且E(X)≥4P(X=1)，则a+b=，E(X)的取值范围为．X0123P 13a b1617.定义在R上的函数f(x)(x∈R)既是奇函数又是周期函数，若f(x)(x∈R)的最小正周期是π，且x∈[0,π2)时f(x)=sinx，则f(11π3)=(1)，方程f(x)=0的解集为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2，cosB=−3．5(1)若b=4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．19.已知：在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD//BC，∠BCD=90°(Ⅰ)求证：BC⊥PC；(Ⅱ)求直线PA与平面PBC所成的正弦值．20.设正项数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=λa n−λ，且a1+1,a2+5,a3是等差数列{b n}的前4三项。
(精选3份合集)2020届浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷
D．[Co(NH3)6]Cl3中Co的化合价是+3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．质量数为32，中子数为27的钴原子，应该表示为： ，A错误；
B．H2O2为共价化合物，原子间形成共用电子对，没有电子的得失，B错误；
C．NH3存在氮氢共价键，NH4Cl存在铵根离子和氯离子间的离子键，氮氢原子间的共价键，C错误；
1.任何两个直接相连的原子在同一直线上。
2.任何满足炔烃结构的分子，其所有4个原子在同一直线上。
3.苯环对位上的2个碳原子及与之相连的2个氢原子共4个原子一定在一条直线上。
4.典型所有的原子一定共平面的有：CH2=CH2、CH CH、苯；可能共平面的有：CH2=CH—CH=CH2、 。
5.只要出现CH4、—CH3或—CX3等，即只要出现饱和碳原子，所有原子肯定不能都在同一平面上。
B．种出的钻石的结构、性能与金刚石无异，则种出的钻石和金刚石的晶体类型相同，均为原子晶体，故B正确；
C．甲烷是最简单的有机物，1个分子中只含有4个C-H键，并且符合烷烃通式为CnH2n+2，即甲烷是最简单的烷烃，故C正确；
D．甲烷分子式为CH4，具有可燃性，是可燃性气体，故D正确；
故选：A。
7．下列指定反应的离子方程式正确的是（）
C．273K、101kPa下，22.4L由NO和O2组成的混合气体中所含分子总数为NA
D．100g34%双氧水中含有H－O键的数目为2NA
【答案】B
【解析aOH溶液中发生反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，这是一个歧化反应，每消耗0.1molCl2转移电子数为0.1mol，A项错误；
2020年5月宁波市二模试题
A． 4,20
B． 16,20
C． 2,10
D． 2,2 5
9.
x2 点 M 在椭圆 a2
y2 b2
1 (a b 0) 上，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点，与 y
轴相交于 P, Q ，若△ MPQ 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是
A． (0, 6 2 ) 2
B． (0, 2 ) 2
外接球的表面积（单位 cm2）为 ▲ .
▲，
4
正视图
3
3
侧视图
俯视图
13.
已知函数
f (x) sin x 0,0 Nhomakorabea2
的图像关于点
( 4
,
0)
对称，关于直线
x
4
对称，最小正周期T
2
,
，则 T
▲ ，f (x) 的单调递减区间是 ▲ ．
14. 已知过抛物线 C1 : y2 2 px ( p 0) 焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，其中
3
，求 ABC 的面积．
2
19．（本题满分 15 分）已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， M 、 N 分别是 CC1 与 A1B 的中点，
△ ABA1 为等边三角形， CA CA1 ， A1 A A1M 2BC .
（Ⅰ）求证： MN ∥平面 ABC ；
A．{1, 1}
B．{2, 3}
C．{1, 0, 1, 2}
D．{2, 0, 2, 3}
2．已知复数 z 是纯虚数，满足 z(1 i) a 2i （ i 为虚数单位），则实数 a 的值是
A．1
B． 1
C． 2
D． 2
x 1
3．已知实数
2020年5月宁波市二模数学试题(含答案)
22．（本题满分 15 分）已知实数 a 0 ，函数 f (x) ln | ax | x 1 . a
（Ⅰ）证明：对任意 a (0, ) ， f (x) 3a 5 恒成立； 2
（Ⅱ）如果对任意 x (0, ) 均有 f (x) x a ，求 a 的取值范围. xa
高三数学 试卷 6—6
则实数 t 的取值范围是 ▲ ．
17. 已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，动点 M、N 分别在射线 CB、CD 上运动，且满足
1
1
1．对角线 AC 交 MN 于点 P，设 AP xAB y AD ，则 x y 的最大值是
CM 2 CN 2
▲．
高三数学 试卷 6—4
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）已知△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ，
c,
b2 a
，作 MH
PQ
于
H
，则 PMH
45
.
故
cos PMH
c b2
ac b2
2 ，e2 2
2e 1 0 ，解得 0 e
6 2
2
，选 A.
a
10. 提示：不妨设 A1,0,0, B0,1,0, C0,0,1, S1,1,1 ， AP AS,0 1.
则 sin 1
42
的渐近线方程是 ▲ ．
15. 某会议有来自 6 个学校的代表参加，每个学校有 3 名代表.会议要选出来自 3 个不同学
校的 3 人构成主席团，不同的选取方法数为 ▲ ．
16.
函数
f
(x)
3x , 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（二）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合M={x|−3<x<2}，N={x|(12)x⩽4}，则()A. M∩N=(−2,2)B. M∩N=(−3,−2)C. M∪N=[−2,+∞)D. M∪N=(−3,+∞)2.在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为()A. π12B. π4C. π3D. π23.已知i为虚数单位，若复数z=1−ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为()A. [−1,1]B. (−1,1)C. (−∞,−1)D.(1,+∞)4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则f(5π6)=()A. −√22B. √22C. √32D. −√325.如果a>b，那么在①1a <1b；②a3>b3；③lg(a2+1)>lg(b2+1)；④2a>2b中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知函数f(x)=x3−12x+a，其中a≥16，则f(x)零点的个数是()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个D. 3个7.随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)=1.1，则D(ξ)等于()ξ01xP15p3108.不等式组{2x+y−6≤0,x+y−3≥0,y≤2表示的平面区域的面积为()A. 4B. 1C. 5D. 无穷大9. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 29+y 28=1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，则EF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·EF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值、最小值分别为( )A. 9，7B. 8，7C. 9，8D. 17，810. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，A 1D 1的中点，则BC 与平面EDF 所成角的余弦值为( )A. 13B. √23 C. √33 D. √63二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)为______ cm 3．12. 已知在(1−2x)n 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2x)n (1−2x 2)的展开式中，x 4项的系数是__________． 13. 若lga +lgb =1，则ab =__________ 14. 若−4<x <1，则x 2−2x+22x−2的最大值为_________．15. 数列{a n }中，a n+1=an1+3a n ,a 1=2，则 a 20= ______ ．16. 如图，已知AC =BC =4，∠ACB =90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ⃗⃗⃗ =(b,2a −c)，n ⃗ =(cosB,cosC)，且m⃗⃗⃗ //n ⃗ (1)求角B 的大小；(2)设f(x)=cos(ωx −B2)+sinωx (ω<0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调区间．18.如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点(1)求证：平面CEM⊥平面ABDE；(2)求直线DE与平面CEM所成角的正切值．19.已知C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长2√3，离心率为12，圆O：x2+y2=b2．(1)求椭圆C和圆O的方程；(2)过椭圆左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，|AB|=165，若直线l于圆O交于M，N两点，求直线l的方程及△OAB与△OMN的面积之比．20.若函数f(x)=13x3−12ax2+(a−1)x在区间(1,4)上单调递减，在区间(6,+∞)上单调递增，试求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析： 【分析】本题考查了集合的运算，以及指数不等式的解法，属于基础题．根据指数不等式的解法得到N ={x|x ⩾−2}，再由集合的并集的概念得到结果． 【解答】解：集合M ={x|−3<x <2}， N ={x|(12)x≤4}={x|x ≥−2}， 根据集合的并集的概念得到．故选D ．2.答案：B解析：解：设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ∴圆的面积为πr 2，正方形的面积为4r 2 以面积为测度，可得点P 落在⊙O 内的概率为πr 24r 2=π4故选：B ．以面积为测度，计算圆的面积，正方形的面积，即可求得点P 落在⊙O 内的概率． 本题考查几何概型，考查面积的计算，属于基础题．3.答案：B解析： 【分析】本题主要考查复数的四则运算与几何意义，属于基础题．根据复数的四则运算化简得z =1−t−(t+1)i2，再根据复数的几何意义得{1−t2>0−t+12<0,解不等式组即可得答案． 【解答】解：由题意得，z =1−ti 1+i=(1−ti)(1−i)2=1−t−(t+1)i2，∵复数z =1−ti 1+i在复平面内对应的点在第四象限，∴{1−t2>0−t+12<0⇒−1<t<1．故选B．4.答案：B解析：解：由图象可知：T=2×2π3=2πω，解得ω=32．且f(2π3)=sin(32×2π3+φ)=1，取φ=−π2．∴f(x)=sin(3π2x−π2)，∴f(5π6)=sin(3π2×5π6−π2)=sin3π4=√22．故选：B．由图象可知：T=2×2π3=2πω，解得ω=32.且f(2π3)=sin(32×2π3+φ)=1，取φ=−π2.即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：B解析：解：①不正确，如a=1，b=−1时，尽管a>b，但1a <1b不成立．②正确，∵a>b，a−b>0，∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+b2)2+34b2]>0，∴a3>b3．③不正确，如a=0，b=−2时，a2+1=1，b2+1=5，∴lg(a2+1)<lg(b2+1)．④正确，∵a>b，函数y=2x在R上是增函数，故有2a>2b．故选B．通过举反例可得①、③不正确，利用做差比较法可得②正确，根据函数y=2x在R上是增函数可得④正确．本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．属于基础题．6.答案：B解析：解：因为f′(x)=3x2−12，由f′(x)>0得x>2或x<−2，此时函数单调递增，由f′(x)<0得−2<x<2，此时函数单调递减，因此，f(x)在x=−2时取得极大值f(−2)=a+16，f(x)在x=2时取得极小值f(2)=a−16，由a≥16得，a+16>0，a−16≥0，因此f(x)与x轴的交点有1个或2个．故选：B求函数的导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．本题主要考查函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法．利用导数是解决本题的关键．7.答案：C解析：【分析】本题考查离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．由随机变量ξ的分布列及E(ξ)=1.1，列方程组求出p=12，x=2，由此能求出D(ξ)．【解答】解：先由随机变量分布列的性质求得p=12，由E(ξ)=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2，所以D(ξ)=(0−1.1)2×15+(1−1.1)2×12+(2−1.1)2×310=0.49．故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查简单的线性规划，由不等式组画出可行域即可解得面积，属于基础题．求出点A，B，C的坐标，得△ABC的面积【解答】解：不等式组{2x+y−6≤0,x+y−3≥0,y≤2表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积为所求．求出点A，B，C的坐标，分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0)，则△ABC的面积为S=12×(2−1)×2=1．9.答案：B解析： 【分析】本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆的性质，解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示． 设出点E 的坐标，进而可表示出EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，运用向量的数量积的坐标表示和x 的范围确定EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2的最值． 【解答】 解：由椭圆C ：x 29+y 28=1可得a =3，b =2√2，c =√a 2−b 2=1，知F 1(−1,0)，F 2(1,0)， 设E(x,y)，即有x 29+y 28=1，即y 2=8(1−x 29)，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1=(−1−x,−y)，EF⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(1−x,−y)， EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(−1−x)(1−x)+y 2 =x 2+y 2−1=7+x 29，∵x ∈[−3,3]，∴0≤x 2≤9， 故EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2的最大值∈[7,8] 故最大值8，最小值7． 故选B ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查线面角的余弦值的求法，考查利用空间向量求线面的夹角，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出。