高一数学三角函数试题及答案解析
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。
点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。
2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。
点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。
4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。
点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。
5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.考点:诱导公式；平移变换2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到，故可知的一个可能取值为，故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知向量．（1）若，且，求角的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。
（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。
用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分∴，又∴∴． 6分（2） 8分∴,又∵ , ∴, ∴ 10分∴． 12分【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
2.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合3.已知，函数.（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.【答案】（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.【解析】（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域；（2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）∴2分由可得4分∴6分定义域为 8分（2）∵∴10分∵恒成立∴恒成立化简得又∵∴ 12分令得∴在上为减函数14分∴∴ 16分【考点】恒等变换公式、恒成立问题.4.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）（3），【解析】（1）列表、作图 .4分6303（2）由得所以所以函数的单调增区间为 8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时， -12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的图象与性质的求解运用，属于基础题。
5.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）为所求（2）【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。
【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。
3.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .【答案】四【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。
【考点】象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。
4.如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.【考点】正切函数的定义点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题5.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）（2）如图。
【解析】解：（1）的图像的对称轴，(2) 由故函数【考点】正弦函数的图像和性质点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。
6.已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．【答案】4【解析】∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=【考点】本题考查了三角公式的化简点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件7.（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）最小正周期，对称轴，；（2）。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．【答案】【解析】甲图中，阴影部分是边长为1，内角为的菱形，其面积是；乙图中，阴影部分是由两个矩形组成，一个边长分别是，另一个边长分别是，面积；因为两图中的阴影部分面积相同，所以.【考点】新定义题、两角和的正弦公式的推导.2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式3.函数的值域是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】且,所以,根据正切函数的图像可知值域为，或,故选B.【考点】复合函数的值域4.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。
根据求整体角的范围。
再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。
（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。
根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。
（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, 3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, 5分要使单调递减, 需, ,∴的单调减区间为． 7分(2) 由题知, 9分∵, ∴,，,∴函数的值域为 12分【考点】1三角函数的周期性奇偶性；2三角函数的单调性；3三角函数伸缩平移变换。
5.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______________．【答案】【解析】设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4，半径为2，所以扇形的面积为．【考点】扇形的面积公式．6.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合7.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.【答案】（1）（2）2011 （3）(0,1]【解析】解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知且则________．【答案】【解析】，因为所以，即。
所以。
【考点】同角三角函数基本关系式。
2.在中，为坐标原点，，，，则面积的最小值为_________．【答案】【解析】，所以，所以。
则，当时，。
【考点】1向量的数量积公式；2向量的模；3同角三角函数关系式；4正弦函数的最值。
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】B【解析】根据正弦定理,可得,根据正弦和角公式有,即,因为三角形中,,所,可得.【考点】正弦定理.4.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数的最大值为4，最小值为0，在可知A+m=4,-A+m=0,m=2,A=2,由于两个对称轴间的最短距离为为半个周期，则可知周期为,g故w=2，直线是其图象的一条对称轴,结合代入可知，,因此可知解析式为，故选B.【考点】三角函数的性质与解析式点评：主要是考查了三角函数的图象与解析式的关系的运用，属于基础题。
5.已知函数为非零实数，且，则的值为___________________.【答案】2【解析】根据题意，由于函数为非零实数，那么可知函数的周期为2,那么可知 =f(1)=-asin-bsin+4,=f(0）= asin+bsin+4=2,故答案为2.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了诱导公式以及函数周期性的运用，属于基础题。
6.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，故可知答案为C.【考点】二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。
7.要使sin－cos=有意义，则m的范围为【答案】【解析】根据题意，由于要使sin－cos=有意义，则只需要，故可知答案为【考点】三角函数的值域点评：本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．8.已知函数，若，则与的大小关系是（）A．>B．<C．=D．大小与a、有关【答案】B【解析】根据题意，由于函数，若，，故可知=，=，故<，故选B.【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的意义，单调性比较大小，属于基础题。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.如果角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用三角函数的定义，求出.因为角θ的终边经过点,由三角函数的定义可知，，故选A.【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.3.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.半径为，中心角为所对的弧长是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】弧长cm,故选D.【考点】弧长公式：（其中的单位是弧度）.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程7.与角-终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【考点】终边相同的角的定义和表示方法.8.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，，∴，∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.9.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.10.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】先利用诱导公式化简，根据三角函数的定义知，即，故选B.【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．11. 60°=_________．（化成弧度）【答案】【解析】根据,可得．【考点】角度与弧度的互化．12.与终边相同的最小正角是．【答案】【解析】因为与终边相同的角是所以当时，与终边相同的最小正角是【考点】与终边相同的角13.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数，可知，，可得.【考点】正弦函数的性质，特殊角的三角函数.14.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．15.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．16.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．17.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．18.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为 .【答案】π【解析】扇形的面积公式为.【考点】扇形的弧度制面积公式.19.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.20.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算21.已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.已知cosα=﹣，，则sin（α﹣）= ．【答案】.【解析】，；则.【考点】两角和的正弦公式.2.，其中、是常数，且满足，是否存在这样的、，使是与无关的定值.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】【解析】假设存在，由于函数的值与无关，故取的多个值函数值相同，为了能够尽可能的寻找的关系，这里取.试题解析：假设存在这样的，使是与无关的定值，可取的值分别为，则:且由此可解得 6分因为，所以所以解得， 10分此时，所以当时，是与无关的定值 14分【考点】存在性问题，任意性问题（特值法）.3.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________。
【答案】π【解析】可以利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4 |．【考点】三角函数化简.4.函数,的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故选C.【考点】三角函数的图像与性质.5.已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.【答案】（1）当，；（2）；（3）.【解析】先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，，而，此时应取当时，，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.6.（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．【答案】(1);(2).【解析】(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，由f(α)＝，得sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝.∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．∴α＋＝.∴α＝－.(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．又sin＝，∴cos＝.∴sin x＝2sin cos＝，cos x＝－＝－.∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.【考点】三角函数的公式及化简求值.7.若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】因为，所以答案选D．【考点】1．三角函数式的变形、化简、求值．8.求函数y=2-sinx+cos2x的值域。
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高一数学试卷
、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上 .)
1.若角、 满足 90° 90°，则 ------ 是( )
2
A • 第一象限角 B
•第二象限角
C
•第三象限角
D
• 第四象限角
2.
若点
P(3 :
,y)是角
终边上的一点，且满足
y 0, cos
3 山 ，贝U tan ( )
5
A
3
3 c
4 D
4
B
C
4
4
3
3
3. 设 f(x) 1 cos30o
g(x) 1，且 f(30o
)- 2
，则g(x)可以是(
)
A
1
cosx B
•丄sinx
C
• 2cosx
D
• 2sin x
2
2
4.满足tan cot 的一个取值区间为(
)
-(0
,4]
7. ABC 中，右 cot Acot B 1，则 ABC 疋是(
)
A .钝角三角形
B •直角三角形
C •锐角三角形
D
•以上均有可能
A • 2,2
B
横、纵坐标均为整数的点叫做格点
.若函数y f (x)的图象恰好
9.B 解析：由 cos2x 1
2
2sin x ,整理得
f (x) sinx 亠0
sin x
x ).
令 t sin x,0 t 1，则函数y
t 2在t 1时有最小值
t
3
.
经过k 个格点，则称函数 f (x)为k 阶格点函
数
F 列函数中为一阶格点函数的是
5. 已知sin x
1
-，则用反正弦表示出区间［ 3 2】中的角
x 为( .i arcs in 3 .1
arcs in C
3
.1
arcs in
3
)
.1 arcs in — 3
[牯)
7.A 解析：因 cot Acot B
1即有 cosAcosB
sin Asi n B
1.由 sin A,sin B
0,得
cosAcosB sin As inB 0 即 cos(A B) 0,故 A B
(0,2)，C
9.当x (0,)时，函数
f(x)
2
1 cos2x 3sin x ” 冃—
的最小值为( sin x
10.在平面直角坐标系中,
A. y sin x B
.y cos(x —) C
.y lg x D 10.A 解析：选项A:
由 sinx 1 x —
2
,sin x 0 x
(k Z)知
选项 B: 选项 C: 选项 D: 函数y
sin x 的格点只有（0,0）
由 cos(x —)
(k 形如 形如 Z ），故函数 (10n ,
n)(n
(n,n 2
) (n
二、填空题（本大题共 已知cos2 - 5
11. 11.
3
解析：sin 4
5
12. 12.
y cos(x
,cos(x )
0 6
-）图象没有经过格
点;
N ）的点都是函数 y Ig x 的格点; x 2
5小题，每小题 5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上 .）
4
则sin
4
cos
的值为
4
cos (si
n 2
2 cos )(si n 2
cos 2 ) cos2 -
的格点.
Z ）的点都是函数
第u 卷（非选择题, 共计100分）
）1的解, (0, 2 ），则
其中
若x 是方程2cos( x 3
4
解析：由
cos(―
3 3 (k Z);又
(0,
2
3
4_
3 .
2k (k Z), 2k
13•函数 f(x) log 1 tan(2x
3
-）的单调递减区间为
13. Qk —」k )(k
2 6 2 12
Z ）解析：由题意知tan （2x —）
0，且应求函数 16
.
tan （2x -）的增区间，即
2x - （k ,k -） （k Z ）
•解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3 -）2 , sin （ ）-. 4
5 （本题满分 12分）已知 tan (
(1) 求 sin2 的值; (2) 求
tan(
4）的值.
16.解析：(1)由 tan(
-) 4 2 知，ta
n(2 2)
2tan(
7)
4
4
4
，即 cot 2
2
3 1 ta n (
) 4
(2)当x ［0,］时，I
f(x)| 4恒成立，求实数 m
的取值范围.
6
17.解析：(1)由题，f(x) 2 ： 3sin xcosx 2cos 2
x m
3sin 2x 2sin (2x -) m 1
2
所以函数f (x)在［0,］上的单调增区间为［0,才，［专
由题意知，|m 3| 4
|m 2| 4
(1 )求f(x)的定义域并判断它的奇偶性; (2)求f (x)的值域.
故f(x)的定义域为 x|x
tan2
(2 )由
3
，又2
(p
(p
),sin (
)，可得sin2
tan (
tan (
4)
17.(本题满分
12 分)
已知函数 f(x) (1)求函数f (x)在[0, 3 一知，tan( 5
3
(2) 3 1 (^)(2)
4
23 sin xcosx
］上的单调递增区
间;
c
2
2cos x m .
Q f(x)的定义域关于原点对称，且 f( x)
6COS 4( x) 5sin 2
( x)
cos( 2x)
cos2x 1
(2)当 x ［0,］时，f(x)单增,
6
取最大值m 3.
0时，f (x)取最小值
x
6时，
f(x)
所以实数m 的范围是(6 ,
1)
18.(本题满分12分)已知函数f (x)
6cos 4 x 5sin 2 x 4
cos2x
18.解析：(1) Q cos2x 0,
2x (k
Z),即 x —
4
Z)
3 1
1
1
cos2x 又 cos2x 0,故 f (x)的值域为[1,
)U(?,2].
2
即 cos mcos 1 2m 1 对 [0,—]恒成立.
6cos 4 x 5sin 2
x 4
cos2x
f (x)，故f (x)为偶函数.
(2)当 x k 2
4 时，f (x
)
4
2
6cos x 5sin x 4
cos2x
2 2
(2cos 1)(3cos
1
) cos2x
3cos 2 1
(2 cos )m 2
2 cos …2 cos
cos
2
2
4
5 "I 2
cos
cos 2
Q [0,2〕，cos
2 [2, 1]， cos
2 cos 2 242
2
当
cos 2
.. 2,
cos
2 ,2时取得.
cos
2
2 4 4^2
cos 2
即 m 4 2…2，故 MIN (4 2.2,
).。