概率神经网络ppt
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神经网络介绍PPT详解课件
1940s
1960s
1980s
2000s
MP 模型 阈值加和 模型 Hebb学习 规则
感知器模型 自适应线性单元
Hopfield网络 Boltzman 机 BP算法
深度网络 DBN
CNN DBM
LeCun 98 Deep CNN RNN
低谷
低谷
人工神经网络发展历程
Deep Learning, Science 2006 (vol. 313, pp. 504-507)
网络模型
LeNet
网络结构的改进
NIN
AlexNet
网络深度的增加
VGGNet
GoogLeNet (Inception)
ResNet
Inception ResNet 图2：深度卷积神经网络发展图
图3：ILSVRC图像分类竞赛近年结果。
LeNet
最早的深度卷积神经网络模型，用于字符识别。网络具有如下特点：
AlexNet
AlexNet在LeNet基础上进行了更宽更深的网络设计，首次在CNN中引入了ReLU、 Dropout和Local Response Norm (LRN)等技巧。网络的技术特点如下：
➢ 使用ReLU （Rectified Linear Units）作为CNN的激活函数，并验证其效果在较深的网络超 过了Sigmoid，成功解决了Sigmoid在网络较深时的梯度弥散问题，提高了网络的训练速率。
人工神经网络发展历程
• 发展基础：
✓ 数据爆炸：图像数据、文本数据、语音数 据、社交网络数据、科学计算等
✓ 计算性能大幅提高
• 为什么有效
– 浅层神经网络可以近似任意函数，为何多层？
✓深层网络结构中，高层可以综合应用低层信息。 ✓低层关注“局部”，高层关注“全局”、更具有语
概率神经网络
• 动态概率模型：目前大多数概率神经网络模型都是静态的，无法处理时间序列 数据或动态变化的概率分布。研究如何构建动态的概率神经网络模型，以更好 地处理时序数据和复杂动态环境下的概率推断问题，是一个具有挑战性的方向 。
• 多源异构数据融合：在实际应用中，数据往往来自多个源和具有不同的形式和 结构。如何设计概率神经网络模型以有效地融合多源异构数据，提取有用信息 并进行概率推断，是一个值得探索的研究方向。
特点
概率神经网络具有强大的概率建模能力，能够学习到数据的内在结构和概率分 布，同时利用神经网络的非线性映射能力，能够处理复杂的、非线性数据。
概率神经网络的应用领域
分类
概率神经网络广泛应用于分类问 题，如图像分类、语音识别、自
然语言处理等。
回归
概率神经网络也可用于回归问题， 如预测股票价格、预测天气等。
概率神经网络需要大量的标注数据进行训 练，对于数据稀疏或标注成本高的任务可 能不太适用。
模型解释性差
稳定性问题
概率神经网络通常比传统的神经网络模型 更加复杂，导致模型解释性较差，难以理 解模型内部的决策机制。
概率神经网络的训练过程可能不稳定，容 易受到噪声和异常值的影响，导致模型性 能下降。
如何克服概率神经网络的局限性
异常检测
概率神经网络通过学习数据的内在 结构和概率分布，能够检测出异常 数据，如金融欺诈检测、网络安全 监测等。
概率神经网络的发展历程
早期发展
概率神经网络最早可以追溯到上世纪80年代，随着神经网络的兴起，研究者开始尝试将概率模型与神经网络相结 合。
近期进展
近年来，随着深度学习技术的快速发展，概率神经网络在理论和应用方面都取得了重要进展。研究者不断提出新 的模型和算法，提高了概率神经网络的性能和实用性。同时，随着大数据和云计算技术的发展，概率神经网络在 各个领域的应用也越来越广泛。
• 多源异构数据融合：在实际应用中，数据往往来自多个源和具有不同的形式和 结构。如何设计概率神经网络模型以有效地融合多源异构数据，提取有用信息 并进行概率推断，是一个值得探索的研究方向。
特点
概率神经网络具有强大的概率建模能力，能够学习到数据的内在结构和概率分 布，同时利用神经网络的非线性映射能力，能够处理复杂的、非线性数据。
概率神经网络的应用领域
分类
概率神经网络广泛应用于分类问 题，如图像分类、语音识别、自
然语言处理等。
回归
概率神经网络也可用于回归问题， 如预测股票价格、预测天气等。
概率神经网络需要大量的标注数据进行训 练，对于数据稀疏或标注成本高的任务可 能不太适用。
模型解释性差
稳定性问题
概率神经网络通常比传统的神经网络模型 更加复杂，导致模型解释性较差，难以理 解模型内部的决策机制。
概率神经网络的训练过程可能不稳定，容 易受到噪声和异常值的影响，导致模型性 能下降。
如何克服概率神经网络的局限性
异常检测
概率神经网络通过学习数据的内在 结构和概率分布，能够检测出异常 数据，如金融欺诈检测、网络安全 监测等。
概率神经网络的发展历程
早期发展
概率神经网络最早可以追溯到上世纪80年代，随着神经网络的兴起，研究者开始尝试将概率模型与神经网络相结 合。
近期进展
近年来，随着深度学习技术的快速发展，概率神经网络在理论和应用方面都取得了重要进展。研究者不断提出新 的模型和算法，提高了概率神经网络的性能和实用性。同时，随着大数据和云计算技术的发展，概率神经网络在 各个领域的应用也越来越广泛。
神经网络学习PPT课件
不断迭代，权重逐渐调整到最优解附近。
牛顿法
总结词
牛顿法是一种基于二阶泰勒级数的优化算法，通过迭 代更新参数，以找到损失函数的极小值点。在神经网 络训练中，牛顿法可以用于寻找最优解。
详细描述
牛顿法的基本思想是，利用二阶泰勒级数近似损失函数 ，并找到该函数的极小值点。在神经网络训练中，牛顿 法可以用于寻找最优解。具体来说，根据二阶导数矩阵 （海森矩阵）和当前点的梯度向量，计算出参数更新的 方向和步长，然后更新参数。通过不断迭代，参数逐渐 调整到最优解附近。与梯度下降法相比，牛顿法在迭代 过程中不仅考虑了梯度信息，还考虑了二阶导数信息， 因此具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。
07
未来展望与挑战
深度学习的发展趋势
模型可解释性
随着深度学习在各领域的广泛应用，模型的可解释性成为研究热 点，旨在提高模型决策的透明度和可信度。
持续学习与终身学习
随着数据不断增长和模型持续更新，如何实现模型的持续学习和终 身学习成为未来的重要研究方向。
多模态学习
随着多媒体数据的普及，如何实现图像、语音、文本等多模态数据 的融合与交互，成为深度学习的另一发展趋势。
深度学习
通过构建深层的神经网络结构， 提高了对复杂数据的处理能力。
循环神经网络
适用于序列数据，如自然语言 处理和语音识别等领域。
02
神经网络的基本结构
感知机模型
感知机模型是神经网络的基本单 元，由一个输入层和一个输出层 组成，通过一个或多个权重和偏
置项来计算输出。
感知机模型只能实现线性分类， 对于非线性问题无法处理。
详细描述
反向传播算法的基本思想是，首先计算神经网络的输出层与实际值之间的误差，然后将误差逐层反向传播，并根 据梯度下降法更新每一层的权重。通过不断迭代，权重逐渐调整，使得神经网络的输出逐渐接近实际值，从而降 低误差。反向传播算法的核心是计算每一层的梯度，即权重的导数，以便更新权重。
牛顿法
总结词
牛顿法是一种基于二阶泰勒级数的优化算法，通过迭 代更新参数，以找到损失函数的极小值点。在神经网 络训练中，牛顿法可以用于寻找最优解。
详细描述
牛顿法的基本思想是，利用二阶泰勒级数近似损失函数 ，并找到该函数的极小值点。在神经网络训练中，牛顿 法可以用于寻找最优解。具体来说，根据二阶导数矩阵 （海森矩阵）和当前点的梯度向量，计算出参数更新的 方向和步长，然后更新参数。通过不断迭代，参数逐渐 调整到最优解附近。与梯度下降法相比，牛顿法在迭代 过程中不仅考虑了梯度信息，还考虑了二阶导数信息， 因此具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。
07
未来展望与挑战
深度学习的发展趋势
模型可解释性
随着深度学习在各领域的广泛应用，模型的可解释性成为研究热 点，旨在提高模型决策的透明度和可信度。
持续学习与终身学习
随着数据不断增长和模型持续更新，如何实现模型的持续学习和终 身学习成为未来的重要研究方向。
多模态学习
随着多媒体数据的普及，如何实现图像、语音、文本等多模态数据 的融合与交互，成为深度学习的另一发展趋势。
深度学习
通过构建深层的神经网络结构， 提高了对复杂数据的处理能力。
循环神经网络
适用于序列数据，如自然语言 处理和语音识别等领域。
02
神经网络的基本结构
感知机模型
感知机模型是神经网络的基本单 元，由一个输入层和一个输出层 组成，通过一个或多个权重和偏
置项来计算输出。
感知机模型只能实现线性分类， 对于非线性问题无法处理。
详细描述
反向传播算法的基本思想是，首先计算神经网络的输出层与实际值之间的误差，然后将误差逐层反向传播，并根 据梯度下降法更新每一层的权重。通过不断迭代，权重逐渐调整，使得神经网络的输出逐渐接近实际值，从而降 低误差。反向传播算法的核心是计算每一层的梯度，即权重的导数，以便更新权重。
《概率神经网络》课件
高斯过程神经网络
高斯过程回归
介绍高斯过程回归的原理和应用，从高斯分布到协方差函数。
高斯过程神经网络的结构
解释高斯过程神经网络的结构和特点，从输入层到输出层。
高斯过程神经网络的训练方法
探讨高斯过程神经网络的训练方法和参数估计，从最大似然估计到贝叶斯推断。
总结与展望
概率神经网络的应用
展示概率神经网络在各领域的应用案例，从图像处理到自然语言生成。
贝叶斯神经网络的结构
解释贝叶斯神经网络的结构和组成部分，从隐含层到输出层。
贝叶斯神经网络的推断方法
探讨贝叶斯神经网络的推断方法和不确定性估计，从变分推断到马尔科夫链蒙特卡洛。
变分自编码器
自编码器的原理
讲解自编码器的原理和目标，从 编码层到解码层。
变分自编码器的定义
变分自编码器的训练方法
介绍变分自编码器的定义和概念， 从损失函数到潜在空间。
详细说明变分自编码器的训练方 法和优化算法，从反向传播到样 本重参数化。
深度置信网络
1
有向概率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模型
介绍有向概率图模型的基本原理和结构，从贝叶斯网络到马尔科夫随机场。
2
深度置信网络的结构
展示深度置信网络的结构和层次组织，从可见层到隐含层。
3
深度置信网络的训练方法
讲解深度置信网络的训练方法和预训练算法，从对比散度到累积分布函数。
《概率神经网络》PPT课 件
探索概率神经网络的神奇世界，了解人工智能、神经网络和概率模型的基本 概念。
引言
人工智能
了解人工智能的定义和应用领域，从机器学习到自然语言处理。
神经网络
深入了解神经网络的基本结构和工作原理，从感知器到深度学习。
神经网络ppt课件
神经元层次模型 组合式模型 网络层次模型 神经系统层次模型 智能型模型
通常，人们较多地考虑神经网络的互连结构。本 节将按照神经网络连接模式，对神经网络的几种 典型结构分别进行介绍
12
2.2.1 单层感知器网络
单层感知器是最早使用的，也是最简单的神经 网络结构，由一个或多个线性阈值单元组成
这种神经网络的输入层不仅 接受外界的输入信号，同时 接受网络自身的输出信号。 输出反馈信号可以是原始输 出信号，也可以是经过转化 的输出信号；可以是本时刻 的输出信号，也可以是经过 一定延迟的输出信号
此种网络经常用于系统控制、 实时信号处理等需要根据系 统当前状态进行调节的场合
x1
…… …… ……
…… yi …… …… …… …… xi
再励学习
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方法
19
2.3.2 学习规则
Hebb学习规则
这个规则是由Donald Hebb在1949年提出的 他的基本规则可以简单归纳为：如果处理单元从另一个处
理单元接受到一个输入，并且如果两个单元都处于高度活 动状态，这时两单元间的连接权重就要被加强 Hebb学习规则是一种没有指导的学习方法，它只根据神经 元连接间的激活水平改变权重，因此这种方法又称为相关 学习或并联学习
9
2.1.2 研究进展
重要学术会议
International Joint Conference on Neural Networks
IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics
World Congress on Computational Intelligence
复兴发展时期 1980s至1990s
通常，人们较多地考虑神经网络的互连结构。本 节将按照神经网络连接模式，对神经网络的几种 典型结构分别进行介绍
12
2.2.1 单层感知器网络
单层感知器是最早使用的，也是最简单的神经 网络结构，由一个或多个线性阈值单元组成
这种神经网络的输入层不仅 接受外界的输入信号，同时 接受网络自身的输出信号。 输出反馈信号可以是原始输 出信号，也可以是经过转化 的输出信号；可以是本时刻 的输出信号，也可以是经过 一定延迟的输出信号
此种网络经常用于系统控制、 实时信号处理等需要根据系 统当前状态进行调节的场合
x1
…… …… ……
…… yi …… …… …… …… xi
再励学习
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方法
19
2.3.2 学习规则
Hebb学习规则
这个规则是由Donald Hebb在1949年提出的 他的基本规则可以简单归纳为：如果处理单元从另一个处
理单元接受到一个输入，并且如果两个单元都处于高度活 动状态，这时两单元间的连接权重就要被加强 Hebb学习规则是一种没有指导的学习方法，它只根据神经 元连接间的激活水平改变权重，因此这种方法又称为相关 学习或并联学习
9
2.1.2 研究进展
重要学术会议
International Joint Conference on Neural Networks
IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics
World Congress on Computational Intelligence
复兴发展时期 1980s至1990s
神经网络讲义ppt课件
设置网络的初始化值、训练参数、自顺应调整 参数和仿真参数,并可对定义的神经网络进展初 始化、训练、自顺应调整、仿真等。
8.1.2 图形用户界面运用例如
仍以例6.1的方式分类问题为例,将待分类方 式重画于图8.2 中。据例6.1 的分析,网络构 造重画于图8.3 中。第1层有5个神经元,第2 层有1个神经元。
该输p 入向量名,单击该窗口的View 按钮,弹出数据
(Data)窗口,在该窗口可以查看到该输入向量的值, 并可以修正数据值。
• ② 确定训练样本的目的向量。按照与输入向量 同样的方法可以确定目的向量,只是选择数据类型
为Targets,输入向量名为t ,数据值为
0.2 0.8 0.8 0.2
• ③ 训练网络。在Network/Data Manager 窗口 选中网络名Demonet,单击Train …按钮,那么弹出 Network:Demonet窗口,如图8.8 所示。
训练样本集为
p
1 2
1 1
2 1
04，
t 0.2 0.8 0.8 0.2，
• 以图形用户界面设计上述神经网络的详细 方法如下：
•
•
图8.2 待分类方式
输入 第一层
第二层
图8.3 两层BP 网络
(l)在MATLAB命令窗口键人nntool,翻开 Network/Data Manager窗口。
(2)创建神经网络 单击New Network … 按钮,弹 出Create New Network 窗口,如图8.4所示。
• 可以看出,网络很好地完成了图8.2 所示的 两类方式分类问题。当然,可以用训练样本以外 的数据进展仿真,此时,需求先在Network/Data Manager窗口建立仿真的输入向量,建立方法与 建立训练样本的输入向量一样,然后在Network: Demonet窗口的Simulate 页面选择该仿真的输 入向量名,进展仿真。
8.1.2 图形用户界面运用例如
仍以例6.1的方式分类问题为例,将待分类方 式重画于图8.2 中。据例6.1 的分析,网络构 造重画于图8.3 中。第1层有5个神经元,第2 层有1个神经元。
该输p 入向量名,单击该窗口的View 按钮,弹出数据
(Data)窗口,在该窗口可以查看到该输入向量的值, 并可以修正数据值。
• ② 确定训练样本的目的向量。按照与输入向量 同样的方法可以确定目的向量,只是选择数据类型
为Targets,输入向量名为t ,数据值为
0.2 0.8 0.8 0.2
• ③ 训练网络。在Network/Data Manager 窗口 选中网络名Demonet,单击Train …按钮,那么弹出 Network:Demonet窗口,如图8.8 所示。
训练样本集为
p
1 2
1 1
2 1
04，
t 0.2 0.8 0.8 0.2，
• 以图形用户界面设计上述神经网络的详细 方法如下：
•
•
图8.2 待分类方式
输入 第一层
第二层
图8.3 两层BP 网络
(l)在MATLAB命令窗口键人nntool,翻开 Network/Data Manager窗口。
(2)创建神经网络 单击New Network … 按钮,弹 出Create New Network 窗口,如图8.4所示。
• 可以看出,网络很好地完成了图8.2 所示的 两类方式分类问题。当然,可以用训练样本以外 的数据进展仿真,此时,需求先在Network/Data Manager窗口建立仿真的输入向量,建立方法与 建立训练样本的输入向量一样,然后在Network: Demonet窗口的Simulate 页面选择该仿真的输 入向量名,进展仿真。
神经网络基本介绍PPT课件
神经系统的基本构造是神经元(神经细胞 )，它是处理人体内各部分之间相互信息传 递的基本单元。
每个神经元都由一个细胞体，一个连接 其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它 较短分支—树突组成。
轴突功能是将本神经元的输出信号(兴奋 )传递给别的神经元，其末端的许多神经末 梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。
将神经网络与专家系统、模糊逻辑、遗传算法 等相结合，可设计新型智能控制系统。
(4) 优化计算 在常规的控制系统中，常遇到求解约束
优化问题，神经网络为这类问题的解决提供 了有效的途径。
常规模型结构的情况下，估计模型的参数。 ② 利用神经网络的线性、非线性特性，可建立线
性、非线性系统的静态、动态、逆动态及预测 模型，实现非线性系统的建模。
(2) 神经网络控制器 神经网络作为实时控制系统的控制器，对不
确定、不确知系统及扰动进行有效的控制，使控 制系统达到所要求的动态、静态特性。 (3) 神经网络与其他算法相结合
4 新连接机制时期（1986-现在） 神经网络从理论走向应用领域，出现
了神经网络芯片和神经计算机。 神经网络主要应用领域有：模式识别
与图象处理（语音、指纹、故障检测和 图象压缩等）、控制与优化、系统辨识 、预测与管理（市场预测、风险分析） 、通信等。
神经网络原理 神经生理学和神经解剖学的研究表 明，人脑极其复杂，由一千多亿个神经 元交织在一起的网状结构构成，其中大 脑 皮 层 约 140 亿 个 神 经 元 ， 小 脑 皮 层 约 1000亿个神经元。 人脑能完成智能、思维等高级活动 ，为了能利用数学模型来模拟人脑的活 动，导致了神经网络的研究。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑 性，突触的传递作用可增强和减弱，因 此神经元具有学习与遗忘的功能。 决定神经网络模型性能三大要素为：
神经网络基本理论资料PPT课件
1984年，博士又提出了连续神经网络模型，实现了神经 网络的电子线路仿真，开拓了计算机应用神经网络的新途径， 成功解决了著名的优化组合问题——旅行商问题，引起了相 关领域研究人员的广泛关注。
1986年，等提出多层网络的逆推学习算法，即BP算法， 否定了M.Minsky等人的错误结论，该算法一直成为应用最广、 研究最多、发展最快的算法。
2.1 神经网络概述
胞体：也称为细胞体，包括细胞质、细胞核和细胞膜 三部分，是细胞的营养中心。
树突：胞体的伸延部分产生的分枝称为树突，是接受 从其它神经元传入的信息入口。但不一定是神经传入的唯一 通道，还可以是胞体膜。
轴突：每个神经元只有一个轴突，一般自胞体发出， 与一个或多个目标神经元连接，为神经元的输出通道，其作 用是将细胞体发出的神经冲动传递给另一个或多个神经元。
如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反传回
1949年，心理学家提出神经 来，修改各层神经元的权值，直至达到期望目标。
但人们在应用专家系统解决语音识别、图像处理和机器人控制等类似人脑形象思维的问题时却遇到很大的唐困纳难。德·赫布
BP算法的核心是最速下降法，这是一种以梯度为基础的误差下降算法，具有原理简单、实现方便等特点，但也有许多不足之处： 联想记忆的作用是用一个不完整或模糊的信息联想出存储在记忆中的某个完整、清晰的模式来。
初创期：标志就是提出模型，建立规则。 神经网络的自学习和自适应能力使其成为对各类信号进行多用途加工处理的一种天然工具。 人工智能
侧，右脑支配人体的左侧，大脑受伤会使他支配的那部分身 体产生功能障碍。
左右脑具有不同的功能。左脑主要是语言中枢，同时从 事分析性工作，如逻辑推理、数学运算和写作等。右脑主要 处理空间概念和模式识别。
1986年，等提出多层网络的逆推学习算法，即BP算法， 否定了M.Minsky等人的错误结论，该算法一直成为应用最广、 研究最多、发展最快的算法。
2.1 神经网络概述
胞体：也称为细胞体，包括细胞质、细胞核和细胞膜 三部分，是细胞的营养中心。
树突：胞体的伸延部分产生的分枝称为树突，是接受 从其它神经元传入的信息入口。但不一定是神经传入的唯一 通道，还可以是胞体膜。
轴突：每个神经元只有一个轴突，一般自胞体发出， 与一个或多个目标神经元连接，为神经元的输出通道，其作 用是将细胞体发出的神经冲动传递给另一个或多个神经元。
如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反传回
1949年，心理学家提出神经 来，修改各层神经元的权值，直至达到期望目标。
但人们在应用专家系统解决语音识别、图像处理和机器人控制等类似人脑形象思维的问题时却遇到很大的唐困纳难。德·赫布
BP算法的核心是最速下降法，这是一种以梯度为基础的误差下降算法，具有原理简单、实现方便等特点，但也有许多不足之处： 联想记忆的作用是用一个不完整或模糊的信息联想出存储在记忆中的某个完整、清晰的模式来。
初创期：标志就是提出模型，建立规则。 神经网络的自学习和自适应能力使其成为对各类信号进行多用途加工处理的一种天然工具。 人工智能
侧，右脑支配人体的左侧，大脑受伤会使他支配的那部分身 体产生功能障碍。
左右脑具有不同的功能。左脑主要是语言中枢，同时从 事分析性工作，如逻辑推理、数学运算和写作等。右脑主要 处理空间概念和模式识别。
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概率神经网络针对概率密度函数做了三个假设： ①各分类的概率密度函数形态相同。 ②此共同的概率密度函数为高斯分布。 ③各分类的高斯分布概率密度函数的变异矩阵为对角矩阵，且各
对角元素的值相同，值为 。
因为有了以上三个简单的限制，而使得概率神经网络在应用上减 少了贝叶斯分类器建构上的问题，增加了许多的便利性。
i 1
xik
是属于第
wi
类的第k个训练样本
l 是样本向量的维数
是平滑参数
只需经验给出，或聚类法，可取为 在同组中特征向量之间距离平均值
的一半。
N i 是第 w i 类的训练样本总数
判别规则
若 g i ( x ) g j ( x ) j i ,则 x w i
5
连接关系
-
三、概率神经网络模型
样本层的激活函数是高斯函数。
求和层
神经元个数是类别个数
将样本层的输出按类相加，相当于c个加法器。
竞争层
神经元个数为1
判决的结果由竞争层输出，输出结果中只有一个1，其余结果都是0，概 率值最大的那一类输出结果为1。
8
-
四、优势与不足
将贝叶斯分类决策理论引入到、推广到神经网络中来。 概率神经网络的网络结构是按照贝叶斯判别函数来设置的，以实 现错误率或损失最小化。
x12
M1
x 22
M2
x m1
Mm
x
1n
M1 x
2n
M
2
x mn
C 11
C
21
C m1
C12 C22
Cm2
M m
C1n C2n
Cmn
3、模式距离的计算
该距离是指样本矩阵与学习矩阵中相应元素之间的距离。
13
-
基本学习算法
假设将由P个n维向量组成的矩阵称为待识别样本矩阵， 则经归一化后，需要待识别的输入样本矩阵为：
3
-
贝叶斯决策
分类任务：假设有c类，w1,
w2, …wc
若 p ( w i |x ) p ( w j |x ) j i ,则 x w i
其中， p ( w i|x ) p ( w i) p ( x |w i)
概率密度函数估计
基于训练样本，高斯核的Parzen估计 ：
p(x |w i)N 1i kN i1(2)12 ll expx 2 (x 2 ik2)
网络模型
输入层 样本层 求和层 （竞争层）
右图以三类为例， 即C=3；同时， 设特征向量维数 为3。
6
-
各层功能
网络模型
以三类为例 即C=3； 同时，设特 征向量维数 为3。
7
-
输入层
神经元个数是特征向量维数
在输入层中，网络计算输入向量与所有训练样本向量之间的距离。
样本层
神经元个数是训练样本的个数
9
-
PNN与BP、RBF神经网络的比较
1、网络学习过程简单，学习速度快 学习一次完成，比BP快5个数量级，比RBF2个数量级。
2、分类更准确，对错误、噪声容忍高 错误率、风险最小化。没有局部极小值问题，当有代表性
的训练样本数量增加到足够大时，分类器一定能达到贝叶斯 最优。
RBF也不存在局部极小值问题，问题有唯一确定解。 3、容错性好，分类能力强。 判别界面渐进地逼近贝叶斯最 优分类面。
本维数为n
BT
1
n
x2 1k k1
1 ...
n
x2 2k k1
1
n
x k1
2 mk
归一化系数
CB X m n m 1 1 1 1 1 n •m n C即为归一化后的学习样
本
12
-
基本学习算法
2、将归一化好的m个样本送入到网络输入层中。
x
11
M1 x
21
M
2
x m1
M m
不同于反向传播算法中的试探法，而是基于统计学中已有 的概率密度函数的非参数估计方法。 3、前向传播算法
没有反馈
2
-
什么是概率神经网络 （Probabilistic neural networks）？
贝叶斯决策： 1、最小错误率，即最大后验概率准则 2、最小风险率（代价、损失）
以最小错误率贝叶斯决策为例，推导 PNN的理论模型。
4
-
判别函数
省去共有元素，再归一化：
gi(x )p(N w ii)kN i1expx 2 (x 2 ik2)
p(wi)Ni exxp Tx(ik-1)
Ni k1
2
l
对所有样本进行归一化 ， xi 2 1
x x ik 2 |x ||2 | |x |i|k 2 | 2 x T x i k 2 2 x T x ik
10
-
不足
1、对训练样本的代表性要求高 2、需要的存储空间更大
11
-
五、基本学习算法
1、归一化 训练样本矩阵
X 11
X X
21
...
X
... ... ... ...
X1n X2n
...
Xmn
X 1
X
2
..
X m
该矩阵的训练样本 有m个，每一个样
15
-
基本学习算法
第四步：模式层高斯函数的神经元被激活
。学习样本与待识别样本被归一化后，通常取
标准差
=0.1的高斯型函数。激活后得到
初始概率矩阵：
e e
E
2
11 2
E
2
12 2
e e
P
E
2
21 2
E
2
22 2
e
E p1
2 2
e E p2
d d 11
d d D
21
12
22
d d
p1
p2
d1n d2n
d1 d2 ...
d pn
d
p
待分类样本矩阵，有p 个，每一个样本维数为
n
计算欧式距离：就是需要识别的归一化的样本向
量di，与每一个归一化后的训练样本(Cj)的欧式距离。 。
14
-
基本学习算法
d c n
2
1k 1k
k1
d c n
E
2
2k 1k
k1
n
2
d c
k1
pk 1k
d c n
2
1k
2k
k1
d c n
2
2k
2k
k1
n
2
d c
pk 2k
k1
d c n
2
1k
mk
k1
d c n
2
2k
mk
E 11 E 21
E 12 E 22
k1
n
E E
2
p1
p2
d c k1
pk
mk
E1m E 2m
E pm
归一化的训练样本Ci, i=1,2,…,m; 归一化的待分类样本dj, j=1,2,…,p; Eij：表示第i个待分类样本(di)与第j个训练样本(Cj)的 欧式距离。
-
概率神经网络 Probabilistic neural network
1
-
一、简介
以指数函数替代神经网络中常用的S形激活函 数，进而构造出能够计算非线性判别边界的概率神 经网络（PNN），该判定边界接近于贝叶斯最佳 判定面。
1、基于贝叶斯最优分类决策理论（错误率低、风险最小化） 2、基于概率密度估计方法
对角元素的值相同，值为 。
因为有了以上三个简单的限制，而使得概率神经网络在应用上减 少了贝叶斯分类器建构上的问题，增加了许多的便利性。
i 1
xik
是属于第
wi
类的第k个训练样本
l 是样本向量的维数
是平滑参数
只需经验给出，或聚类法，可取为 在同组中特征向量之间距离平均值
的一半。
N i 是第 w i 类的训练样本总数
判别规则
若 g i ( x ) g j ( x ) j i ,则 x w i
5
连接关系
-
三、概率神经网络模型
样本层的激活函数是高斯函数。
求和层
神经元个数是类别个数
将样本层的输出按类相加，相当于c个加法器。
竞争层
神经元个数为1
判决的结果由竞争层输出，输出结果中只有一个1，其余结果都是0，概 率值最大的那一类输出结果为1。
8
-
四、优势与不足
将贝叶斯分类决策理论引入到、推广到神经网络中来。 概率神经网络的网络结构是按照贝叶斯判别函数来设置的，以实 现错误率或损失最小化。
x12
M1
x 22
M2
x m1
Mm
x
1n
M1 x
2n
M
2
x mn
C 11
C
21
C m1
C12 C22
Cm2
M m
C1n C2n
Cmn
3、模式距离的计算
该距离是指样本矩阵与学习矩阵中相应元素之间的距离。
13
-
基本学习算法
假设将由P个n维向量组成的矩阵称为待识别样本矩阵， 则经归一化后，需要待识别的输入样本矩阵为：
3
-
贝叶斯决策
分类任务：假设有c类，w1,
w2, …wc
若 p ( w i |x ) p ( w j |x ) j i ,则 x w i
其中， p ( w i|x ) p ( w i) p ( x |w i)
概率密度函数估计
基于训练样本，高斯核的Parzen估计 ：
p(x |w i)N 1i kN i1(2)12 ll expx 2 (x 2 ik2)
网络模型
输入层 样本层 求和层 （竞争层）
右图以三类为例， 即C=3；同时， 设特征向量维数 为3。
6
-
各层功能
网络模型
以三类为例 即C=3； 同时，设特 征向量维数 为3。
7
-
输入层
神经元个数是特征向量维数
在输入层中，网络计算输入向量与所有训练样本向量之间的距离。
样本层
神经元个数是训练样本的个数
9
-
PNN与BP、RBF神经网络的比较
1、网络学习过程简单，学习速度快 学习一次完成，比BP快5个数量级，比RBF2个数量级。
2、分类更准确，对错误、噪声容忍高 错误率、风险最小化。没有局部极小值问题，当有代表性
的训练样本数量增加到足够大时，分类器一定能达到贝叶斯 最优。
RBF也不存在局部极小值问题，问题有唯一确定解。 3、容错性好，分类能力强。 判别界面渐进地逼近贝叶斯最 优分类面。
本维数为n
BT
1
n
x2 1k k1
1 ...
n
x2 2k k1
1
n
x k1
2 mk
归一化系数
CB X m n m 1 1 1 1 1 n •m n C即为归一化后的学习样
本
12
-
基本学习算法
2、将归一化好的m个样本送入到网络输入层中。
x
11
M1 x
21
M
2
x m1
M m
不同于反向传播算法中的试探法，而是基于统计学中已有 的概率密度函数的非参数估计方法。 3、前向传播算法
没有反馈
2
-
什么是概率神经网络 （Probabilistic neural networks）？
贝叶斯决策： 1、最小错误率，即最大后验概率准则 2、最小风险率（代价、损失）
以最小错误率贝叶斯决策为例，推导 PNN的理论模型。
4
-
判别函数
省去共有元素，再归一化：
gi(x )p(N w ii)kN i1expx 2 (x 2 ik2)
p(wi)Ni exxp Tx(ik-1)
Ni k1
2
l
对所有样本进行归一化 ， xi 2 1
x x ik 2 |x ||2 | |x |i|k 2 | 2 x T x i k 2 2 x T x ik
10
-
不足
1、对训练样本的代表性要求高 2、需要的存储空间更大
11
-
五、基本学习算法
1、归一化 训练样本矩阵
X 11
X X
21
...
X
... ... ... ...
X1n X2n
...
Xmn
X 1
X
2
..
X m
该矩阵的训练样本 有m个，每一个样
15
-
基本学习算法
第四步：模式层高斯函数的神经元被激活
。学习样本与待识别样本被归一化后，通常取
标准差
=0.1的高斯型函数。激活后得到
初始概率矩阵：
e e
E
2
11 2
E
2
12 2
e e
P
E
2
21 2
E
2
22 2
e
E p1
2 2
e E p2
d d 11
d d D
21
12
22
d d
p1
p2
d1n d2n
d1 d2 ...
d pn
d
p
待分类样本矩阵，有p 个，每一个样本维数为
n
计算欧式距离：就是需要识别的归一化的样本向
量di，与每一个归一化后的训练样本(Cj)的欧式距离。 。
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基本学习算法
d c n
2
1k 1k
k1
d c n
E
2
2k 1k
k1
n
2
d c
k1
pk 1k
d c n
2
1k
2k
k1
d c n
2
2k
2k
k1
n
2
d c
pk 2k
k1
d c n
2
1k
mk
k1
d c n
2
2k
mk
E 11 E 21
E 12 E 22
k1
n
E E
2
p1
p2
d c k1
pk
mk
E1m E 2m
E pm
归一化的训练样本Ci, i=1,2,…,m; 归一化的待分类样本dj, j=1,2,…,p; Eij：表示第i个待分类样本(di)与第j个训练样本(Cj)的 欧式距离。
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概率神经网络 Probabilistic neural network
1
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一、简介
以指数函数替代神经网络中常用的S形激活函 数，进而构造出能够计算非线性判别边界的概率神 经网络（PNN），该判定边界接近于贝叶斯最佳 判定面。
1、基于贝叶斯最优分类决策理论（错误率低、风险最小化） 2、基于概率密度估计方法