八年级数学上册15_3分式方程(4)学案无答案新版新人教版
【最新】人教版八年级数学上册《15-3 分式方程》(三)学案(无答案)
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》（三）学案
一、课前准备
【合作复习】
要求:独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.
1．解下列方程: 6
65122+=++x x x x
二、课堂学习
【自主学习】
A ，
B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题是不是符合实际问题与题意学习重点
【合作交流】
要求: 1.试完成下面（课本29页例3）的例题,有困难之处可留白并作出标注;
2.带着问题听老师的讲解;
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？
分析:甲队1个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成工程的x
1，那么甲队半个月完成总工程的__________，乙队半个月完成总工程的__________，两个队半个月完成总工程的__________
【展示提升】
要求: 交流讨论等量关系，展示自主学习的解题步骤
三、随堂检测 班级： 姓名：
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
（平行班选做题）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。
如果李强单独清点这批图书需要几个小时？
四、小结反思。
新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案
课题新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案14目标当分式方程有增根时，无解时，怎样求参数的值。
重点分式方程产生增根时，求参数的值。
难点分式方程产生增根的原因。
自主学习一、导入识标：分式方程为什么会产生增根？分式方程产生增根的条件是什么？在哪一步产生增根的？分式方程无解时分为几种情况？二、自学新知：已知11124=--=xax是方程的解，求a的值。
导学探究类型分类：类型一：22=--+axxaxax的方程关于有一个根为1，试求a的值。
类型二：类型三：若)2)(1(2221-1--+=-+xxmxmxx的方程关于有增根，求m的值。
类型四： 若)2)(1(2221-1--+=-+x x m x m x x 的方程关于无解，求m 的值。
类型五： 当m 为何值时，关于x 的分式方程03)1(16=+-+--xx x m x x 有解？归纳总结：你能回答导入识标中的问题吗？谈谈你的认识。
达 标 拓展一、达标测试： 1、已知关于x 的方程的取值范围。
的解是非负数，求a x ax 122-=-+2、当m 为何值时，关于x 的分式方程234222+=-+-x x xm x 有增根？3、相关题:练习册22页B 组 反思提升。
八年级数学上册 第十五章 分式小结学案(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式小结学案（新版）新人教版序号：50学习目标：1、知识和技能：（1）熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系、（2）灵活解答分式方程的解法及其应用、2、过程和方法：（1）了解本章的知识结构及知识内容、（2）进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力、3、情感、态度、价值观：约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美学习重点：(1)熟练掌握分式的四则混合运算、 (2)熟练掌握分式方程的解法、学习难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：1、导入2、出示任务，自主学习：（请同学们翻阅教材中的内容，思考下列问题）：1、什么是分式？怎样的分式没有意义？2、分式的基本性质有哪些？3、分式的乘除法则与加减法则分别是什么？4、异分母分式的加减法，一般步骤是什么？3、合作探究：见导学方案第五章分式小结难点探究1,2,3,题三、展示反馈：注意事项：1、因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。
2、对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。
3、几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。
4、分式运算的结果应尽可能简单。
四、学习小结：（1）分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础。
我们要不断提高自己的计算能力。
（2）分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零即使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握、（3）分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用、由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力、五、达标检测：导学方案基础反思1、2、3题六、作业布置：教材复习题五板书设计：第五章小结知识结构图例1 例2 例3课后反思：。
新人教版八年级数学上册《15-3 分式方程》导学案5(无答案)
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》导学案5学习目标：1、分式方程的意义；2、会解能化为一元一次方程的分式方程；重点：会解能化为一元一次方程的分式方程难点：分式方程的增根一、学前准备：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4412+-y y 与21-y2、解方程的基本步骤是什么？ ， ， ， ，二、课堂探究：1、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2、判断下列各式哪个是分式方程．3、试一试：（1）解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
4、归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
三、当堂训练：解下列分式方程：（1）23=x 3x - （2）12=2x x+3；四、课堂检测：1.给出下列五个方程：1）32322=+--y y y y 2）23-x ＝1－x 3）635+-x 4）12-x ＋2＝0 5）1x ＋1x －1 ＝0 是分式方程有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2.解方程4x －1x －1＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（ ）（A ）x －1 （B ）x （x －1） （C ）x （D ）x ＋13、方程x +2-x x =x--22的解为 ( ) (A ) 2 (B ) -1 (C ) -1或2 (D ) 1或24、方程4)3)(2(2-+-x x x =0的解为 ( )(A ) x =2 (B ) x =—3 (C ) ;3,221-==x x (D ) ;3,221-=-=x x5.方程x x 212-+x 1=2-x x 去分母整理后得___ ____ 6、当x= 时，分式13-+x x 的值等于2 。
八年级数学上册 15.3 分式方程(3)教案 (新版)新人教版
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成 总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ＋ 。
教学重点难点
教学
重点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方 程的数学模型。
教学
难点
根据实际意义检验解的合理性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；( 4)验根 ．
2．列方程应用题的步骤是什么？
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得： ＝
（教师板书解答、检验过程）
(三)、课堂练习：课本P154 1.2
(四)、小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式。
(四)、作业：习题15.3 3、4、5
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 ＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字 母 v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为 小时。
八年级数学上册15_3分式方程教案新版新人教版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
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15.3 分式方程
1 课时讲解 分式方程的概念
分式方程的解法 分式方程的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
知1－讲
分母中是否含有未知数是区分分式方程 和整式方程的依据.
知1－讲
2. 判断一个方程是分式方程的条件
例 2 解下列方程：
知2－练
(1)x－x 4＝xx＋－26；(2)2x－－x3＝3－1 x－2； (3)43xx＋－63－5xx－－14＝1；(4)x2＋4 2x＋x2－7 4＝x2－6 2x.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程 的解并检验，从而得到分式方程的解.
(1)x－x 4＝xx＋－26； 解：方程两边乘(x－4)(x－6)， 得x(x－6)＝(x＋2)(x－4). 解得x＝2. 检验：当x＝2 时，(x－4)(x－6)≠ 0. ∴原分式方程的解为x＝2.
知3－练
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动， 某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元 购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已 知足球的单价比排球的单价多15 元．
(1)足球和排球的单价各是多少元？
思路导引：
知3－练
知3－练
解：设足球的单价是x 元，则排球的单价是(x－15)元.
1-1. 下列方程中不是分式方程的是( C )
A.x＋2 1=3
B.1x=x－3 1
C.x2=2
D.x－x 1=x2－2 1
知1－练
1-2. 下列关于x的方程：
①23x2＝1；②π2－x2＝1； ③32x＝x；④x－1 2＋3＝xx－－12； 其中是分式方程的是__③__④____(填序号).
八年级数学上册 15.3 分式方程教案 (新版)新人教版
分式方程一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x 七、课后练习1．解方程(1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？ 八、答案：六、（1）x=18（2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54 七、1． (1) x=3 (2) x=3（3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23 课后反思：。
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分式方程应用(4)
一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
二．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
三．学习难点：检验分式方程解的原因
四、温故知新：
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号)
（1）21-=x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x
3.解分式方
22121--=--x x x 163242=--+x x
4、解方程 22
121--=--x x x 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
小亮同学的解法对吗？为什么？
五、例题讲解：
例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，
逆流航行的速度为（ ）千米/时，
顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，
逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。
三、随堂练习：
1、某梨园 m 平方米产梨n 千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？
自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？
3）、填
表
4）、怎
样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2） 根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、反馈检测：
1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 自行车 公交车
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？。