山东省及年月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及标准答案
山东省高二普通高中学业水平合格考试模拟数学试题(扫描版)
山东省普通高中学业水平合格考试模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共20 小题，每小题3 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D B A B A C C C C B C D D A A A C B D D921. 3 ； 22. 12； 23. ； 24. ； 25. 0 或2.42三、解答题：本大题共3 小题，共25 分.26.本小题满分8 分.证明：连接BD.因为底面ABCD为平行四边形，所以BO=OD . ………………………………………………………………………………2 分在PBD中，因为PE=ED，BO=OD，所以EO//PB……………………………………………………………………………………4 分又因为 PB平面PBC，EO平面PBC…………………………………………………….6 分所以EO//平面PBC…………………………………………………………………………….8 分27.本小题满分8 分解：（1）g(x) 2sin(2x) ……………………………………………………………………..2 分42（2）T ……………………………………………………………………………..4 分由2k2x2k 得242k x k3所以g x( )的单调递增区间为[k,k3],k Z ………………………………8 分8828.本小题满分9 分解：(1) 代入P(0,1)，log a 21，a2………………………………………………………………..1 分因为2x 0，所以2x 11.数学试题答案第 1 页共 2 页所以函数f (x) log2(2x1)的值域为(0,) . …………………………………………………………………2 分(2)因为log2(2x 1)2x m在x[1,0]恒成立. 令g(x) log2(2x 1)2x log2 ，下求g(x)在x[1,0]上的最小值。
山东普通高中会考数学真题及答案A
山东普通高中会考数学真题及答案A一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3} 2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．34．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．36．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.712．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．213．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．816．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．220．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5 330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？参考答案与解析一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},∴A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）【考点】96：平行向量（共线）．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【解答】解：∵平面向量,满足＝2,＝（1,2）,∴＝2（1,2）＝（2,4）．故选：D．【点评】本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,∴k＝3,经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）的值,结合函数的奇偶性可得f（1）的值,即可得答案．【解答】解：根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）＝2,又由函数为奇函数,则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2,故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质,关键是掌握函数单调性的性质,属于基础题．5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意代入点的坐标,即可求出a的值．【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞0,a≠1）的图象经过点（2,9）,∴9＝a2,解得a＝3,故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题．6．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义和题意知,抽样比例是,根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意,则高中学生中抽取的人数 600×＝60（人）．故选：A．【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在所求的层中抽取的个体数目．（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】由题意可求出直线l的斜率,由点斜式写出直线方程化简即可．【解答】解：∵直线l与直线x﹣y﹣3＝0垂直,∴直线l的斜率为﹣1,则y﹣0＝﹣（x﹣0）,即x+y＝0故选：C．【点评】本题考查了直线方程的求法,属于基础题．8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【解答】解：在矩形ABCD中,E为CD中点,所以：,则：＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．【解答】解：＝2+0＝2．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质,是基础题．10．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,依次分析4个函数在区间（0,+∞）的单调性,综合即可得答案．【解答】解：根据题意,函数y＝x2,为二次函数,在区间（0,+∞）为增函数；y＝x3,为幂函数,在区间（0,+∞）为增函数；,为指数函数,在区间（0,+∞）上为减函数；y＝lgx中,在区间（0,+∞）为增函数；故选：C．【点评】本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题．11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【考点】C2：概率及其性质．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．【解答】解：由于中一等奖,中二等奖,为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1＝0.2,故选：B．【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件,是一道基础题．12．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．【解答】解：∵正△ABC的边长为1,∴•＝||•||cos A＝1×1×cos60°＝,故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算,是一道基础题．13．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．【解答】解：由正弦定理＝＝,得＝,解得：b＝5,故选：B．【点评】本题考查了正弦定理的应用,考查解三角形问题,是一道基础题．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】J2：圆的一般方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】根据题意,由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标,进而由两点间距离公式,计算可得答案．【解答】解：根据题意,圆C：x2+y2﹣2x＝0,其圆心C为（1,0）,则圆心C到坐标原点O的距离d＝＝1；故选：C．【点评】本题考查圆的一般方程,涉及两点间距离公式,属于基础题．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5F：空间位置关系与距离．【分析】该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1,由此能求出结果．【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB＝1,∴该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．故选：B．【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法,考查四棱柱的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】求得f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0,f（2）＝8﹣5＝3＞0, 故有f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得,函数f（x）的零点所在区间为（1,2）,故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基本知识的考查．17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简可得答案．【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．∴与sin130°相等的是sin50°故选：A．【点评】题主要考察了诱导公式的应用,属于基本知识的考查．18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）＝sin（x﹣）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为y＝2sin（x﹣）,故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,属于基础题．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值,即可得到所求最小值．【解答】解：当x＞﹣1时,f（x）＝x2的最小值为f（0）＝0；当x≤﹣1时,f（x）＝﹣x递减,可得f（x）≥1,综上可得函数f（x）的最小值为0．故选：B．【点评】本题考查分段函数的最值求法,注意分析各段的单调性和最值,考查运算能力,属于基础题．20．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】2K：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．【解答】解；对于①,平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面,故①错误；对于②,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,故②正确；对于③,平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交,故③错误；对于④,垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交,故④错误．故选：B．【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断,考查平行和垂直的判断和性质定理的运用,属于基础题．21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,根据概率公式计算即可．【解答】解：从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是,故选：D．【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值．【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．【解答】解：知,那么,则：＝sin＝＝, 故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】先判断△ABC的最大内角为A,再利用余弦定理计算cos A的值．【解答】解：△ABC中,,∴△ABC的最大内角为A,且cos A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得：在A中,2013年以来,2015年参观总人次比2014年参观人次少,故A错误；在B中,2014年比2013年增加的参观人次超过50万,故B错误；在C中,2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多,故C正确；在D中,2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次不超过160万,故D错误．【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图的应用,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题．25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 【考点】LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC,故选：C．【点评】本题考查了面面垂直的性质定理,考查数形结合思想,是一道基础题．二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝ 2 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝2π（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）函数由f（0）＝A sin＝A＝1,解得A＝2；（Ⅱ）函数f（x）＝2sin（x+）,∴f（x）的最小正周期为T＝2π；（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣,k∈Z；x＝2kπ﹣,k∈Z；此时函数f（x）取得最小值为﹣2．故答案为：（Ⅰ）2,（Ⅱ）2π．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点,得DE∥BC,由此能证明BC∥平面ADE．（Ⅱ）推导出PA⊥BC,AB⊥BC,由此能证明BC⊥平面PAB．【解答】证明：（Ⅰ）在△PBC中,∵D、E分别为PB、PC的中点,∴DE∥BC,∵BC⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB＝A,∴BC⊥平面PAB．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝ 5 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2＝25,依题意,A（0,5）,B（5,0）,求出|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又由△PAB的面积,可得点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）r＝5；（Ⅱ）存在．∵r＝5,∴圆O的方程为：x2+y2＝25．依题意,A（0,5）,B（5,0）,∴|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又∵△PAB的面积为15,∴点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,∴,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,解得或．∴存在点P（﹣4,3）或P（3,﹣4）满足题意．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,是中档题．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）将x＝2,y＝2代入计算即可,（Ⅱ）函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,问题得以解决, （Ⅲ）根据指数函数的性质可得y＝＜30,问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）r＝,故答案为：（Ⅱ）根据题意,该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数,函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,故这棵行道树自然生长10年必须修剪；（Ⅲ）因为＞0,所以1+28×＞1,所以y＝＜30,所以该电力线距离地面至少37米,这这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全．【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用,考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期：2019/7/25 12:12:34；用户：qgjyuser10448；邮箱：qgjyuser10448.21957750；学号：21985455。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正 三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
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x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
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山东省普通高中学业水平考试数学试题 参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2
26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
2022年山东省及普通高中学业水平考试会考数学试题及答案
山东省12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定旳位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分. 在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)旳函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x =3. 下列函数为偶函数旳是A. sin y x =.B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x = 4. 在空间中，下列结论对旳旳是A.三角形确定一种平面B.四边形确定一种平面C.一种点和一条直线确定一种平面D.两条直线确定一种平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =旳最大值是 A.14B.12C.3D. 1 7. 某学校用系统抽样旳措施，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一种号码，若抽到旳是3号，则从11~20中应抽取旳号码是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5旳圆旳原则方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=49. 某校100名学生数学竞赛成绩旳频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内旳人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列旳前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立旳是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D. 11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 旳值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4113. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间旳概率为 A.13 B. 12 C. 23 D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>旳部分图象如图所示，则ω旳值为A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 旳大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a << 16. 如图，角α旳终边与单位圆交于点M ，M 旳纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45 D. 45- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜旳概率为13，则乙队不输旳概率为 A.56B.34 C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 旳棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体旳四个面中直角三角形旳个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 旳对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 20. 如图所示旳程序框图，运行对应旳程序，则输出a 旳值是 值为 A.12 B. 13 C. 14 D. 152第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。
高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)
普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2－4x ＋1≥0的解集为 （ ）A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数 （ ）A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量 的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== （ ）A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于 （ ）A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是 （ ） A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中，a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于 （ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是 （ ） A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l ∥α. B.若直线l ∥平面α，直线a α⊂C.若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b11.在等比数列{a n }中，公比q ≠1，a 5 = p ，则a 8为 （ ）12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是 （ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过，则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是 （ ）A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-））（R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin （321π-x ） C. y=sin （2x- 6π） D. y=sin （621π-x ）15.某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2，全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和，标准差分别为s 1和s 2，定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=（k=1,2）.给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ； (2)如果1x >2x ，则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2，则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题 共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=（3,4）平行的单位向量的坐标是＿ .17.设函数f(x)﹦2x+1，x∈{-1,2,3},则该函数的值域为＿ .18.与直线3x - 2y = 0平行，且过点（-4 ,3）的直线的一般式方程是＿ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =＿ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是＿ .三、解答题（本大题共5个小题，共35分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知函数f(x)=x2+1.（1）证明f(x)是偶函数；+)上是增函数.（2）用定义证明f(x)在[0,∞∈）的最小正周期和最22.（本小题满分6分）求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1（x R大值。
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山东省及年月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.32D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 B.2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
2. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分） 21. 已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩则(3)f =_______.22. 已知tan 2α=，则tan()4πα+的值为_______.23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为_______. 24.已知实数,x y 满足约束条件2,2,20,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值是_______.25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.3三、解答题（本大题共3个小题，共25分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（本小题满分8分）已知函数()lg(2)f x x =-，求()f x 的定义域及其零点.27.（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +-=∈，且33a =. 求： (1){}n a 的通项公式； (2){}n a 前100项的和100S .28.（本小题满分9分）过函数22y x =的图象C 上一点(1,2)M 作倾斜角互补的两条直线，分别与C 交与异于M 的,A B 两点. (1)求证：直线AB 的斜率为定值；(2)如果,A B 两点的横坐标均不大于0，求MAB ∆面积的最大值.山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD.02=--y x9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD.)2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，ο60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 .24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为ο60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围；⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.山东省2015年12月普通高中学业水平考试参考答案1-5DABAC6-10BBDDA11-15CAACD16-20BCDCC21、12 22、-3 23、4 24、2 25：2π26. ()f x 的定义域是()-2∞，，零点是2x =27.100,5050n a n S ==28.证明略，max 6S =2016冬季学业水平数学试题参考答案一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题21.21 22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分 ⑴236cos )122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分 28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。