材料力学习题答案
材料力学课后习题答案详细
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE
N EA A
366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG
N EG A
357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22
N 22 A2
10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学习题答案
.材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。
应力的单位为MPa。
解(a) 如受力图(a)所示()70xMPaσ=，()70yMPaσ=-，0xyτ=，30α=(1) 解析法计算（注：P217）()cos2sin22270707070cos6003522x y x yxyMPaασσσσσατα+-=+--+=+-=()7070sin cos2sin60060.622x yxyMPaασστατα-+=+=-=(2) 图解法作Oστ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由xσ、xyτ定Dx点,yσ、yxτ定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx起始, 逆时针旋转2α= 60°,得Dα点。
从图中可量得Dα点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。
试用解析法及图解法求:(1) 主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；.(3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=(1) 解析法 （数P218）2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩ 按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xyx yτασσ⨯=-=-=---，019.3α=-()13max 5773222MPa σστ-+=== (2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。
材料力学练习题
材料力学练习题1、单元体的应力状态见图1，则主应力σ1为（）MPa。
A. 90B. 10C. -90D. -10答案：【A】2、铸铁简支梁，当其横截面分别按图5两种情况放置时，梁的强度和刚度分别（）A. 相同，不同B. 不同，相同C. 相同，相同D. 不同，不同答案：【C】3、卡氏定理只适用于（）A. 静定结构B. 超静定结构C. 线弹性大变形结构D. 线弹性小变形结构答案：【D】4、工字钢的一端固定、一端自由，自由端受集中荷载P的作用。
若梁的横截面和P力作用线如图2，则该梁的变形状态为（）A. 平面弯曲B. 斜弯曲+扭转C. 平面弯曲+扭转D. 斜弯曲答案：【B】5、悬臂梁的AC段，各个截面上的（）。
A. 剪力相同，弯矩不同B. 剪力不同，弯矩相同C. 剪力和弯矩均相同D. 剪力和弯矩均不同答案：【A】6、构件的强度、刚度和稳定性（）A. 只与材料的力学性质有关B. 只与构件的形状尺寸有关C. 与二者都有关D. 与二者都无关答案：【C】7、图1中属于轴向拉伸杆的是（）A. AB. BC. CD. D答案：【D】8、细长压杆，若长度系数减少一倍，临界压力为原来的（）A. 1/4倍B. 1/2倍C. 2倍D. 4倍答案：【D】9、在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，错误的是（）A. 内力只有轴力B. 轴力的作用线与杆轴重合C. 轴力是沿杆轴作用的外力D. 轴力与杆的横截面和材料无关答案：【C】10、研究梁变形的目的是计算梁的（）A. 正应力B. 刚度C. 稳定性D. 剪应力答案：【B】11、圆轴扭转时其横截面形状尺寸和直径的特点分别是（）A. 不变，仍为直线B. 改变，仍为直线C. 不变，不保持直线D. 改变，不保持直线答案：【A】12、扭转应力公式，适用于任意（）A. 截面B. 实心截面C. 圆截面D. 线弹性材料的圆截面答案：【D】13、圆半径相等，Sx为正，Sy为负的是（）A. AB. BC. CD. D答案：【D】14、矩形截面杆受扭时，横截面上的最大剪应力发生在（）A. 长边中点B. 短边中点C. 角点D. 形心答案：【A】15、关于平面图形的结论中，错误的是（）A. 图形的对称轴必定通过形心B. 图形两个对称轴的交点必为形心C. 图形对对称轴的静距为零D. 使静矩为零的轴必为对称轴答案：【D】16、对于水平梁某一指定的截面来说，剪力取正值的方向是（）A. 左侧向上或右侧向下B. 左或右侧向上C. 左侧向下或右侧向上D. 左或右侧向下答案：【A】17、长方形截面压杆，b/h＝1/2，如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：【C】18、截面面积矩的取值是（）A. 正值B. 负值C. 零D. 可能为正值、负值或零答案：【D】19、一跨度为/简支梁，若仅承受—个集中力P，当P在梁上任意移动时，梁内产生的最大剪力Qmax和最大弯矩Mmax分别满足（）A. B.C. D.答案：【C】20、图2（a）和（b）两梁抗弯刚度相同，荷载相同，则其（）。
大学材料力学习题及答案
大学材料力学习题及答案(题库)(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ )3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ )4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
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材料力学习题答案27.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。
应力的单位为MPa 。
解 (a) 如受力图(a)所示()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α=(1) 解析法计算（注：P217）()cos 2sin 22270707070 cos 6003522x y x yxy MPa ασσσσσατα+-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622x yxy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。
从图中可量得D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试用解析法及图解法求:(1) 主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=(1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x yx y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xy x y τασσ⨯=-=-=---，019.3α=-()13max 5773222MPa σστ-+===(2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。
应力圆的半径即为最大切应力的数值。
主应力单元体如图(a2)所示。
(c) 受力如图(c)所示0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ=(1) 解析法max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭()()2500252MPa MPa ⎧+⎪==⎨-⎪⎩ 按照主应力的记号规定()125MPa σ=，20σ=，()325MPa σ=-02225tan 200xyx yτασσ⨯=-=-=-∞--，045α=- ()13max 25252522MPa σστ-+=== (2) 图解法作应力圆如图(c1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α， 可确定主平面的方位。
x CD 的长度即为最大切应力的数值。
主应力单元体如题图(c2)所示。
7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。
设0.25μ=，14t c σσ=。
解(a) ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-()1157r MPa σσ== （书：247）()()()2123570.250758.8r MPa σσμσσ=-+=-⨯-=()31357764r MPa σσσ=-=+=4r σ=()60.8MPa == ()13157758.84t rM c MPa σσσσσ=-=+⨯= （书：P250，讲课没有讲） (c) ()125MPa σ=，20σ=，()325MPa σ=-()1125r MPa σσ==()()()2123250.2502531.3r MPa σσμσσ=-+=-⨯-=()313252550r MPa σσσ=-=+=4r σ=()43.4MPa == ()131252531.34t rM c MPa σσσσσ=-=+⨯= 7.35 车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa 、-900MPa 、-1100MPa 。
若[σ] = 300MPa ，试对接触点作强度校核。
解 ()1800MPa σ=-，()2900MPa σ=-，()31100MPa σ=-()[]()3138001100300300r MPa MPa σσσσ=-=-+===4r σ=()264MPa == []()300MPa σ≤=用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。
8.3 图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为W=40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。
试校核横梁的强度。
解 梁AC 受压弯组合作用。
当载荷W 移至AC 中点处时梁内弯矩最大，所以AC 中点处横截面为危险截面。
危险点在梁横截面的顶边上。
查附录三型钢表（P406），No.18槽钢的A=29.30cm 2，Iy=1370cm 4 W=152cm 3。
根据静力学平衡条件， AC 梁的约束反力为：()0C i M F =∑， 3.5sin 30 1.750RA F W -= ①0ix F =∑， cos300x RA RC F F -=由式①和②可得：RA F W =， cos30cos30x RC RA F F W ==危险截面上的内力分量为：() cos3040cos3034.6x N RC F F W kN ===⨯=()3.5sin 30 1.75sin 30 1.75400.5352RA M F W kN m =⨯==⨯⨯= 危险点的最大应力()33max 4634.6103510121229.310215210N y F MMPa A W σ--⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯⨯ (压) 最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。
8.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN ，许用拉应力[]t σ=35 MPa 。
试确定立柱所需直径d 。
解 立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，F N ＝F=15kN ，M=0.4F=6kN ·m ，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力33max 23234324151032610N N y F F M M A W d d d dσππππ⨯⨯⨯⨯=+=+=+ 根据强度条件[]max σσ≤，有3362341510326103510d dππ⨯⨯⨯⨯+≤⨯ 由上式可求得立柱的直径为：()()0.122122d m mm ≥=。
8.12 手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm ，材料为Q235钢，[]σ=80MPa 。
试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P 。
解 圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。
这是一个弯扭组合变形问题， 由内力图可以判定，C 处为危险截面。
其上的弯矩和扭矩分别为()0.40.2C RA M F P N m ==()0.18C T P N m=按第三强度理论：[]Wσ≤ （书P273） 将C M 、C T 值代入上式得()360.03801032788P N π⎛⎫⨯⨯ ⎪≤= 绞车最大起吊重量为P=788N 。
8.13 电动机的功率为9kW ，转速为715r/min ，带轮直径D=250mm ，主轴外伸部分长度120l mm =，主轴直径d=40mm 。
若[σ]=60MPa ，试用第三强度理论校核轴的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
显然危险截面在主轴根部。
该处的内力分量分别为：扭矩： ()995499549120715P T N m n==⨯= 根据平衡条件，222D D F F T ⨯-⨯=，得 ()221209600.25T F N D ⨯=== 弯矩： ()339600.12346M Fl N m ==⨯⨯=应用第三强度理论()()[]()max 35830000058.3604010Pa MPa MPa W σσπ-====≤=⨯⨯最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。
8.14 图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm ，外径D=30mm 。
材料为Q235钢，[σ]=100MPa 。
控制片受力F 1=600 N 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。
利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。
从内力图可以判定危险截面在B 处，其上的扭矩和弯矩为：()10.20.2600120T F N m ==⨯=()71.3M N m ===应用第三强度理论()()[]()max 38920000089.2100240.03130Pa MPa MPa W σσπ====≤=⎛⎫⨯⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。
9.3 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN ，l =180cm ，横截面为圆形，直径d=7.5cm 。
材料为Q255钢，E=210GPa ，240p MPa σ=。
规定st n = 8，试校核活塞的稳定性。
解活塞杆的回转半径4di===对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度1 1.8960.075/4liμλ⨯===192.9λ===因1λλ>，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即()()()()294222210100.075649940009941 1.8crEIF N kNlπππμ⨯⨯⨯⨯====⨯工作安全因数：st9948.288120crFn nF===>=工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
9.7 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆端承受压力。
杆长 4.5l m=,横截面直径d=15cm。
材料为低合金钢，200pMPaσ=，E =210GPa。
两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为 3.3stn=。
试求顶杆的许可载荷。
解1102λ===（书P301）顶杆的柔度为：1 4.5120/40.15/4l li dμμλ⨯====因1λλ>,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即()()()()294222210100.1564254000025401 4.5cr EI F N kN l πππμ⨯⨯⨯⨯====⨯顶杆的许可载荷：()25407703.3cr st F F kN n === 9.8 某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。
推杆由丝杆通过螺母来带动。
已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa ，240p MPa σ=。
当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压杆。
这时推杆的伸出长度为最大值，max 3l m =。