证明全等三角形找角相等的方法文档
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
三角形全等的判定1[精选文档]
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D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
• 学习重点： 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定 方法．
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′ 吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析Байду номын сангаас
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
三角形全等五个判定方法的证明
三角形全等五个判定方法的证明嘿，咱今儿就来唠唠三角形全等的五个判定方法的证明，这可有意思啦！咱先说说“边边边”，就是三边对应相等的两个三角形全等。
这就好比你有两双一模一样的鞋子，从长度、宽度到材质都毫无差别，那它们不就是完全一样的嘛！你看啊，三边都相等了，那这两个三角形能不一样吗？这多明显呀！再讲讲“边角边”，两边和它们的夹角对应相等的三角形全等。
这就好像你认识一个人，知道他的身高、发型，还有他那独特的笑声，那你肯定能确定就是这个人呀！三角形也一样，两边和夹角确定了，它的形状和大小也就定了。
接着是“角边角”，两角和它们的夹边对应相等的三角形全等。
这就像你知道一个蛋糕的形状和上面的图案，还有中间那层的位置，那这个蛋糕不就确定了嘛！三角形也是这么个道理呀。
然后是“角角边”，两角和其中一角的对边对应相等的三角形全等。
就好比你知道一个房子的两个房间的布局和其中一个房间的一面墙的样子，那整个房子你也能想象出来了吧！最后是“斜边、直角边”，对于两个直角三角形，斜边和一条直角边对应相等就全等啦。
这就像是两个直角的梯子，它们的长杆子和其中一个横档一样长，那这两个梯子不就是一样的嘛！你说这些判定方法是不是很神奇呀？它们就像一把把钥匙，能帮我们打开三角形全等的大门。
证明这些方法的时候，就好像在解开一个个谜团，充满了乐趣和挑战。
我们可以通过画图、测量、推理等各种方法来验证这些判定方法的正确性。
比如画两个符合条件的三角形，然后比一比，看看它们是不是真的全等。
或者通过一些已知的定理和定义，一步步推导出它们全等的结论。
在学习这些判定方法的时候，我们要多动手、多思考。
不能只是死记硬背，要真正理解它们背后的道理。
就像走路一样，只有自己一步一步走过，才能真正知道路是怎么走的。
三角形全等的五个判定方法，是几何学中的宝贝呀！它们让我们能够准确地判断两个三角形是否全等，为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
所以呀，大家一定要好好掌握这些判定方法，多练习，多运用。
全等三角形证明方法
全等三角形证明方法1. 引言在初等数学中，全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。
证明两个三角形全等是数学中的基本技能之一。
本文将介绍三种常用的全等三角形证明方法，包括SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）证明方法。
2. SSS证明方法（边-边-边）SSS证明方法是基于三角形的三条边相等来推断两个三角形全等的方法。
2.1 定义与引理在此之前，我们先介绍一些定义和引理： - 定义1：三角形的边是指连接两个顶点的线段。
- 定义2：相等的边是指具有相同长度的边。
- 定义3：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。
- 引理1：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形的对应顶点所在直线相等。
2.2 SSS证明方法步骤SSS证明方法的步骤如下： 1. 给定两个三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的边AB与DEF的边DE相等，边BC与边EF相等，边AC与边DF相等。
2. 根据引理1可得，由AB和DE所在直线，BC和EF所在直线，AC和DF所在直线相等。
3. 推断三角形ABC和DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。
4. 结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。
2.3 示例2.3.1 例题1已知三角形ABC与三角形DEF的边长分别如下： - AB =DE = 5cm - BC = EF = 7cm - AC = DF = 9cm我们通过SSS证明方法证明三角形ABC与三角形DEF全等。
证明过程如下： 1. 根据给定边长，可得AB与DE相等，BC与EF相等，AC与DF相等。
2. 由引理1，能够推断出三角形ABC与三角形DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。
3.结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。
由此可得，三角形ABC与三角形DEF全等。
2.4 注意事项在使用SSS证明方法时，需要确保给定的边长满足边-边-边的条件，即三条边分别相等。
全等三角形的证明过程
全等三角形的证明过程引言：全等三角形是初中数学中的基本概念之一，它指的是具有相同形状和大小的两个三角形。
在几何学中，我们经常需要证明两个三角形是否全等，以便解决各种问题。
本文将介绍全等三角形的证明过程，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相同的三条边和三个对应的角的两个三角形。
全等三角形的定义可以表示为：如果两个三角形的对应边和对应角相等，则这两个三角形全等。
二、SAS判定法SAS判定法是全等三角形的一种常用证明方法，它指的是若两个三角形的两边长度分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
证明过程：1. 假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF。
2. 通过SAS判定法，我们需要证明∠BAC=∠DFE。
3. 首先，根据已知条件，我们可以得知两个三角形的一对对应边相等，即AB=DE。
4. 其次，根据已知条件，我们可以得知两个三角形的另一对对应边5. 然后，根据已知条件，我们可以得知两个三角形的一对对应角相等，即∠ABC=∠DEF。
6. 根据三角形内角和定理，我们知道∠BAC=180°-∠ABC。
7. 同理，根据三角形内角和定理，我们知道∠DFE=180°-∠DEF。
8. 由于∠ABC=∠DEF，所以∠BAC=∠DFE。
9. 综上所述，根据SAS判定法，我们可以得出结论：如果两个三角形的两边长度分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
三、ASA判定法ASA判定法是全等三角形的另一种常用证明方法，它指的是若两个三角形的两个夹角分别相等，并且夹角夹的边也相等，则这两个三角形全等。
证明过程：1. 假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠DFE，AC=DF。
2. 通过ASA判定法，我们需要证明BC=EF。
3. 首先，根据已知条件，我们可以得知两个三角形的一对对应角相等，即∠ABC=∠DEF。
三角形全等证明(共11篇)
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB
4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE；５、已知：AB＝AC，BD＝CD
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2．下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
16．1AD517．互补或相等18．18019．1520．350
三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F\\’证CFCF\\’．22．情况一：已知：ADBC，ACBD
求证：CEDE（或DC或DABCBA）
证明：在△ABD和△BAC中∵ADBC，ACBD
ABBA
∴△ABD≌△BAC
∴CABDBA∴AEBE
∴ACAEBDBE
即CEED
情况二：已知：DC，DABCBA
求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBA∵ABAB
∴△ABD≌△BAC
∴ADBC
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
三角形全等的判定方法推理过程
三角形全等的判定方法推理过程三角形的全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，也就是它们的三个角度和三边的长度都相等。
现在我们来看一下三角形全等的判定方法推理过程。
1. SSS法（边边边）：若两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。
证明：若两个三角形ABC和DEF，它们的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
要证明这两个三角形全等，我们需要证明它们的三个角度也完全相等。
由正弦定理可知：∠A=arcsin(sin∠A)，因此可以得到：sin∠A=sin∠D，因此∠A=D由此可知，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
由余弦定理可知：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A，因此可以得到：同理，可以得到：cos∠D=(DE²+DF²-EF²)/2DE×DF因为∠A=∠D，所以cos∠A=cos∠D。
因此，(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=(DE²+DF²-EF²)/(2DE×DF)，即(AB/DE)=(AC/DF)，因此∠B=∠E。
由正弦定理可知：sin∠B=BF/AB，sin∠E=EF/DE，因此BF/AB＝EF/DE，即BF/EF=AB/DE，因此∠C=∠F。
因此，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
综上所述，全等的判定方法主要有四种：SSS法、SAS法、ASA法和AAS法。
这些方法都是基于三角形的三边和三角的关系来推导的，是数学学习中的基本知识点之一。
掌握全等的判定方法不仅有助于理解三角形的性质，还能够帮助我们解决各种数学题目。
全等三角形证明方法【范本模板】
全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定:(1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS）;（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）；(5）直角三角形全等的判定:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等；(2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的高对应相等;（4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等；三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。
①积极发现隐含条件:公共角对顶角公共边②观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等③推理发现等边等角：图1:平行转化图2 :等角转化图3：中点转化图4 :等量和转化图5：等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8：等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线：当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等.关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构造全等:如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点,F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
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证明三角形全等找角相等的方法
1、利用平行直线性质
两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等 2. 两直线平行，内错角相等
例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC. 求证：AB=DE
已知：如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，试说明：（1）DF ∥CE ；（2）DE ＝CF ．
A
B C
D
E
F
1
2
2、巧用公共角
要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，如果有公共交点，在看他们是否存在公共角
例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE
10. 已知：如图,AD ＝AE,AB ＝AC,BD 、CE 相交于O. 求证：OD ＝OE ．
三、利用等边对等角
要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边对等角
例1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ABD ≌△ACD
四、利用对顶角相等
例1、已知：四边形ABCD 中, AC 、BD 交于O 点, AO=OC , BA ⊥AC , DC ⊥AC ．垂
足分别为A , C ． 求证：AD=BC
已知：如图，在AB 、AC 上各取一点，E 、D ，使AE=AD ，连结BD ，CE ，BD 与CE 交于O ，连结AO ，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C
五、利用等量代换关系找出角相等
（1）=A B ∠+∠+公共角公共角，则可以得出=A B ∠∠
例1. 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ， 求证：△EAD ≌△CAB ．
已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证:BD=CE
A C
B
E
D
图13－4
已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E 、C 在直线BF 上． 求证:∠A=∠D
（2）常用的在直角三角形中找出角相等的条件
例1、 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
E
D
C
B
A
F
六、结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变
例1．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD•交于点F ．（1）求证：△ABF ≌△EDF ；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连结DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．
F E D
C
B A
测 试 卷
1、已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,
求证：AD=CF ．
2、 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．
3、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。
4、如图AC ∥DE ， BC ∥EF ，AC ＝DE 求证：AF ＝BD
F
A
E
D
B
C
D
C B
A E
F
G
E 图13－6 A
B D
F
C
A`
B`C
A
B
5、图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。
6、如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
5 在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交
AC BC 、于D F 、两点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样
的数量关系？并证明你的结论；
A
D
B
E
C
F 1A
1C
A
D
B
E
C
F 1A
1C
F
E
D
C
A O P
A C O。