高中数学知识点汇总(表格格式)
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高中数学知识汇总
n 个元素集合子集数2)()()U U B C A C B =
)U A A =
{|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。原命题:若p 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互逆;原命题与否命题、逆命题与逆否命逆命题:若q 否命题:若⌝←−−−
→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模,di
,则首先要进行分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),在进行四则运算时,可以把字母,按照实数的四则运算律直接进行运算,并随时把
投影
cos b 在a 方向上的投影。2为,x y 轴上
一般表示,a b (0b ≠12(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=a b +的平行四边形法则、三角形法则。
()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。
MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量,0λ>与a 方向相同, 与a 方向相反,a a λ=。(,a x λλ=a )λμ,a a λμλ=+)(b a λλ++(
cos ,a b a b a b =⋅<> 2
a a =,a
b a b ≤⋅。2a x y =+2121y y x ≤+b a =,()()()a b a b a b λλλ==。
与上面的数量积、数乘等具有同样
的坐标表示方法。
4.算法、推理与证明
圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2
(0,
6.计数原理与二项式定理
n m 种不同的方法个元素的组合,所有不同组合的个数,叫做从
!m 11n n a C a b -+1
1++;n n n C C C C 210++++ 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用
9. 导数及其应用
)()g x ⎦
⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==()
10. 三角函数的图像与性质
11. 三角恒等变换与解三角形
sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C
=。 2sin R B =
12. 等差数列﹑等比数列
13. 数列求和及其数列的简单应用
=
1)(21)
(13
6
n ++=
=
32(1)(12)2n n n n +⎡⎤
=++
+=⎢⎥⎣。 22,3n n a n a =+=。
k n n
n
kC C +
++
+。
基本特征是均匀增加或者减少。
14.空间几何体(其中r 为半径、h 为高、l 为母线等)
S h
')S S h +
'0S = S h
h 底高
')S S h +
15.空间点、直线、平面位置关系(大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面):
∥c ⇒a ∥共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。,B αα∉。.α⊂。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。α∥β,αβ=判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行
,a b P β⊂=⎫
⇒⎬⎭
⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行
m n P =⎫
⇒⎬⎭
⇒线面垂直a a b αα⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
∥b ααβ⇒⊥⇒面面垂直,l a α
β=⊂面面垂直⇒特殊情况
两直线平行时角为0︒ 90︒时称两直16. 空间向量与立体几何
不共线)共面⇔存在实数对,,a b c 不共面,空间任意向量存在唯一的(,,)x y z ,使所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量叫做直线l 的方向向量。所在直线与已知平面垂直的非零向量的法向量。 ,a b 。
n 。12,n n 。 sin ,MN MN a 。
两平行线距离n ,平面αcos MN n MN MN n n
⋅=
。
注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±
, y x b =±。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222
p p p p
x x y y =-==-=。
19. 圆锥曲线的热点问题
21.离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布随机变
量及其
分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量,所有取值可以一一列出的随机叫做
离散型随机变量。
分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。
性质(1)
0(12)
i
p i n
=
≥,,,;(2)
12
1
n
p p p
+++=。
事件的
独立性
条件概率
概念:事件A发生的条件下,事件B发生的概率,
()
()
()
P AB
P B A
P A
=
|。
性质:0()1
P B A
|
≤≤.,B C互斥,()()()
P B C A P B A P C A
=+
|||.独立事件事件A与事件B满足()()()
P AB P A P B
=,事件A与事件B相互独立。
n次独立
重复试验
每次试验中事件A发生的概率为p,在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k
次的概率为()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
,,,,,。
典型
分布
超几何
分布
()012
k n k
M N M
n
N
C C
P X k k
C
-
-
===
,,,,,m,其中{}
min
m M n
=,,且n N
≤,且,,,
n N M N n M N*
∈
≤≤N
,."
二项分布
分布列为:()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
,,,,,,~()
X B n p
,。
数学期望EX np
=、方差(1)
DX np p
=-【1
n=时为两点分布】正态分布
2
2
()
2
1
()
2π
x
a
x e
μ
ϕ
σ
-
-
=图象称为正态密度曲线,随机变量X满足()()
b
a
P a X b x dx
ϕ
<=⎰
≤,则称X的分布为正态分布.正态密度曲线的特点。
数字
特征
数学期望1122i i n n
EX x p x p x p x p
=+++++()
E aX b aEX b
+=+
方差和
标准差
方差:2
1
()
n
i i
i
DX x EX p
=
=-
∑,标准差:X DX
σ=2
()
D aX b a DX
+=
22. 统计与统计案例
统统随机简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。