鲁滨逊归结原理详解
人工智能第三章思考题
袈 3 ）如果该子句集中既有个体常量也有函数，， 即可指定任意一个常量 a 为个体常量， 再根据 H 域的第二条
定义构造 H 域。
蚇
袆 3.6 什么是子句集在域 D上的解释？什么是 H域的解释？如何用 D域上 的一个解释 I 构造 H域上的解释 I* ？
肂答：1）子句集在 D 域上的解释就是对字句集中的字句在任何非空个体域上的任何一 个解释。
羁 2）子句集 S 在 H 域上的解释就是对 S 中出现的常量、函数及谓词取值，一次取值
就是 S 的一个 H解释。
螇 3）将子句集 S 在 D 上的不可满足问题转化成在 H上的不可满足问题，可解决用 D 域上的一个解释 I 构造 H域上的解释 I* 。
蒃归纳推理是从足够的事例中归纳出一半般结论的推理过程，是一种从个别到一般的 推理。
螀默认推理是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
膈
膆 3.2 什么是冲突？在产生式系统中解决冲突的策略有哪些？
羀答： 1）已知事实与知识库中的多个知识匹配成功称发生了冲突。
薈 2）解决冲突的策略有 1）按针对性排序 2）按已知事实的新鲜性排序 3）按匹配度 排序 4）按条件个数排序 5）按上下文限制排序 6）按冗余限制排序 7）根据领域问题的 特点排序。
蒄 3）设 C1 与 C2 是子句集中任意两个子句， 如果 C1中的文字 L1 与 C2 中的文字互补， 那么从 C1 中和 C2 中分别消去 L1 和 L2，并将两个子句中余下的部分吸取，构成的一个 新子句 C12 即是 C1 和 C2的归结式。
膂
3.8 3.9
葿请写出利用归结原理求解问题答案的步骤。
薇 2）H 域也称海伦伯域。满足以下条件：
蒅①令 H0 是 S 中所有个体常量的集合。 若 S中不包含个体常量， 则令 H0={a} 。其中 a 为任意指定的一个个体常量。
鲁滨逊“新史学”的学术渊源 (李勇)
鲁滨逊“新史学”的学术渊源(李勇)--------------------------------------------------------------------------------【提要】鲁滨逊新史学继承了本土史学在认识论和方法论方面的遗产,从欧洲汲取了丰富的知识营养,是美国本土和欧洲文化共同孕育的结果。
社会进步理论、实用主义价值观、历史广泛性的理念、历史的经济和心理的诠释理论、历史学既是科学又是艺术的思想、历史相对主义以及前人对科学史学的批判等,都成为它的学术渊源。
【关键词】鲁滨逊新史学学术渊源鲁滨逊新史学,产生于19 世纪和20 世纪之交的美国,绝不是偶然的。
除了其赖以产生的社会基础外,它还具有得以出现的学术渊源。
新史学一方面继承了本土史学在认识论和方法论方面的遗产,另一方面从欧洲汲取了丰富的知识营养,因此它是美国本土学术和欧洲文化共同孕育的结果。
本文是对其学术渊源的一种分析。
一、社会进步理论社会进步理论成为鲁滨逊的历史观。
19 世纪后半期,自然科学使浪漫主义史学家认识到,没有批判的眼光和科学的调查,就无法形成历史认识。
他们在现实人文研究中,扫除了浪漫思想与感情,使浪漫主义的价值从属于科学的精神,从而科学史学瓜熟蒂落。
在众多的自然科学的影响中,就有生物进化论的作用, “进化的机械论和唯物论的观点使美国史学完成了从浪漫向科学的过渡。
”[1]事实上,科学史学注重事实的做法恰恰是新史学的基础,关于这一点,下文还要谈到。
因而,在某种意义上说,没有科学史学就没有新史学。
更为重要的是,进化论还造成了一种社会进化的史观。
19 世纪的最后30 年和20 世纪伊始,美国人对达尔文表现出了异常的热情,并迅速地接受了其思想。
19 世纪70 年代以前,物种的演变和自然选择,成为美国自然主义者的观点,而且很快且几乎没有争议地进入美国一些最古老的大学。
1869 年达尔文成为美国哲学学会的荣誉成员,促使美国的科学家接受了自然选择的法则。
归结演绎推理
第三章归结演绎推理摘要：本文对归结对归结演绎推理进行了较为详细的介绍，描述了归结演绎推理的基本思路、使用步骤、并指明了其过程是完备的，还给出了运用归结原理进行归归结的具体例子，最后简单总结了其优缺点。
关键词：归结，演绎，推理1 知识背景人工智能是一门新兴的学科，推理技术是实现人工智能的基本技术之一，其中自然演绎推理是基于常用逻辑等价式以及常用逻辑蕴含式(统称推理规则)的推理技术，即从已知事实出发，利用推理规则进行推出结论的过程。
这种推理过程与人类的思维过程极其相似，但其缺点是极易产生知识爆炸，推理过程中得到的中间结论按指数规律递增，对于复杂问题的推理不利，在计算机上实现起来存在诸多困难。
而归结演绎推理是基于归结原理的在计算机上得到了较好实现的一种推理技术，是一种有效的机器推理方法。
归结原理的出现, 使得自动定理证明成为了可能，同时也使得人工智能技术向前迈进了一大步。
2 基本思路归结演绎方法是一种基于鲁滨逊（Robinson ）归结原理的机器推理技术【1】。
鲁滨逊归结原理也称作消解原理，是鲁滨逊于1965年在海伯伦（Herbrand ）理论的基础上提出的一种基于逻辑的“反证法”。
在人工智能中基本上几乎所有的问题都可以转化为一个定理证明问题。
而定理证明的实质就是要从公式集12n P={P P P }，，出发推出结论G ，即需要证明12n P P P G ∧∧∧→（）永真。
要证明P G →永真，若按定义来，需要证明P G →在任何一个非空的个体域上都是永真的。
这将是非常困难的，甚至是不可实现的。
为此人们进行了大量的探索，后来发现可以采用反证法的思想，把关于永真性的证明转化为关于不可满足性的证明。
即要证明P G →永真，只要能够证明P G ∧⌝是不可满足的就可以了。
在这一方面最有成效的的工作就是海伯伦理论和鲁滨逊归结原理。
鲁滨逊归结原理使定理证明的机械化成为了现实。
他们这些研究成果，在人工智能的发展史上都占有很重要的历史地位。
第三讲(经典逻辑推理)
公式集的合一
定义4.3 设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代 换λ使得
F1λ=F2λ=…=Fnλ 则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是 可合一的。 例如，设有公式集 F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}
则下式是它的一个合一： λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}
2. 确定性、不确定性推理 3. 单调推理、非单调推理
推出的结论是否单调增加 4. 启发式、非启发式推理
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理（专家系统） 、统计推理、直觉推理 （常识性推理）
4.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理（数据驱动推理） 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用的知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数 据库DB中，作为下一步推理的已知事实。在此之后， 再在知识库中选取可适用的知识进行推理。如此重复 进行这一过程，直到求得所要求的解。
3. 混合推理 先正向推理后逆向推理 先逆向推理后正向推理
4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程 中的某一步上“碰头”。
5. 求解策略 只求一个解，还是求所有解以及最优解。
6. 限制策略 限制搜索的深度、宽度、时间、空间等等。
4.1.4 模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式、框架片断、语义网络片断)进行比较，检查这两 个知识模式是否完全一致或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。
人工智能演绎推理
第三章演绎推理自动定理证明是人工智能一个重要的研究领域，是早期取得较大成果的研究课题之一，在发展人工智能方法上起过重大作用。
1956，美国，Newell, Simon, Shaw编制逻辑理论机：The Logic Theory Machine 简称LT. 证明了《数学原理》（罗素）第二章中38个定理, 改进后证明了全部52个定理。
是对人的思维活动进行研究的重大成果，是人工智能研究的真正开端。
在此之后，发展了一些机械化推理算法，很成功地用到人工智能系统中。
第一节鲁滨逊归结原理一、命题逻辑中归结推理1.归结：消去子句中互补对的过程：子句：任何文字的析取式C称为子句，C=P∨Q∨7R={P,Q,7R}如：C1=LVC1`={L,C1`}C2=7LVC2`={7L,C2`}可以证明C12=C1`VC2`={C1`,C2`}是C1,C2的逻辑结论：即：C1∧C2⇒C12证明：C1=LVC1`=77C1`VL=7C1`→LC2=7LVC2`=L→C2`所以7C1`→C2`=77C1`VC2`=C1`VC2`实际上是P→Q, Q →R⇒P→R的应用即前提成立⇒结论成立，也即结论不成立⇒前提不成立S子句集：其中有C1,C2归结式S`子句集：C12代替C1,C2则：S`不可满足⇒S不可满足2.归结推理步骤要证A⇒B成立(或证A→B重言、永真)，只要证A∧7B不可满足(永假)①化A∧7B为合取范式C1∧C2∧……∧Cm②子句集S={C1,C2,…, Cm}③归结规则用于S，归结式入S中.④重复③，直到S中出现空子句。
证明：SVR是P∨Q , P→R，Q→S的逻辑结论。
（P∨Q) ∧(P →R) ∧(Q→S) ∧7(S∨R)=（P∨Q）∧(7P∨R) ∧(7Q∨S) ∧7S∧7R所以S={P∨Q,7P∨R,7Q∨S,7S,7R}(1)P∨Q(2)7P∨R(3)7Q∨S(4)7S(5)7R(6)Q∨R (1)(2) 归结(7)7Q (3)(4) 归结(8)Q (5)(6) 归结(9)F (7)(8) 归结命题逻辑中不可满足的子句集S，使用归结原理，总能在有限步内得到一个空子句⇒归结原理是完备的。
部编版六年级下册第5课《鲁滨逊漂流记》讲解
部编版六年级下册第5课《鲁滨逊漂流记》讲解知识点教材分析：《鲁滨逊漂流记》是历险小说，鲁滨逊是英国作家笛福写的《鲁滨逊漂流记》中的主人公。
鲁滨逊喜欢航海和冒险，一次乘船前往南美洲，途中因乘船遭遇风暴失事，只有他一个人被大浪冲到一个荒无人烟的海岛边。
鲁滨逊在严酷的生活面前，历尽艰难困苦，战胜种种困难，不但供给了自己日用所需，而且经营了一片肥美的土地，居然在海岛上生活了二十多年才得救回国。
小说情节生动，细节逼真，描写细致，语言流畅，富于深刻的哲学和社会意义。
本课是《鲁滨逊漂流记》的梗概和片段，重点写鲁滨逊在岛上艰难、惊险的经历。
鲁滨逊遇到的不是一般的困难，是关系到生死存亡的困难，是惊心动魄的，“难”中处处透着“险”。
作者介绍：丹尼尔・笛福(1660-1731)，生于英国，是18世纪英国现实主义小说的奠基人，也是英国文学史上第一个重要的小说家，有“英国和欧洲小说之父”的美称。
《鲁滨逊漂流记》、《摩尔・弗兰德斯》等对英国及欧洲小说的发展起了巨大的作用。
代表作有《鲁滨逊漂流记》《杰克上校》《罗克萨娜》等。
我会写：惧：恐惧畏惧惧怕惧色临危不惧凄：凄凉凄清凄惨凄切凄风苦雨寞：寂寞寞然寞寞落寞宴：宴会设宴宴客家宴午宴宴席乏：乏味缺乏贫乏乏力人困马乏籍：古籍书籍户籍国籍党籍学籍聊：闲聊聊天聊胜于无民不聊生栅：栅子栅栏铁栅栏木栅栏控：指控控诉掌控控制贷：借贷贷款农贷信贷车贷剔：剔除挑剔剔红剔牙晶莹剔透袭：袭击夜袭空袭偷袭寒气袭人覆：颠覆倾覆覆没覆盖覆水难收稍：稍微稍等稍许稍稍稍纵即逝形近字：惧（惧怕）慎（谨慎）籍（书籍）藉（狼藉）聊（聊天）卿（爱卿）栅（栅栏）珊（珊瑚）覆（覆盖）履（履行）稍（稍微）梢（树梢）多音字：畜xù畜养 chù牲畜作zuō作坊zuò作家尽jǐn尽管jìn尽兴劲jìn劲头jìng劲敌近义词：畏惧——恐惧凄凉——凄惨安慰——宽慰寂寞——孤单野蛮——蛮横忧伤——哀伤反义词：畏惧——勇敢简陋——豪华野蛮——文明忧伤——高兴接受——拒绝节省——浪费理解词语：【畏惧】害怕、恐惧，不敢面对。
鲁宾逊归结原理伪代码
While(p!=null)
{ q指向子句C2的第一个谓词；
While（q!=null）
{if（p，q指向的谓词对象的num之和==0）
{运用最一般合一算法对C1和C2进行归结；终止并返回新子句指针；}
else if(p指向的谓词对象的num的绝对值)>q指向的谓词对象的num的绝对值)
string ArgList;
};
子句对象的表示（双向链表）：
Class Clause
{
int nItems //标识子句中谓词的数目。
list<Predication*> PredList //该链表存储子句中的谓词信息，其元素是Predication指针类型。
prey, next: Clause指针类型成员，这两个元素是为了构造子句集的双向链表设置
6.C是空子句，则终止，否，转3.
二、实现伪代码
谓词对象的表示：谓词在计算机内部表示为一个类，该类有两个类型，一个是int型num表示谓词符号的标识，谓词符号的否定形式用负数标识，但绝对值相同。另一个是string类型，表示该谓词的参数表。
class Predication
{public: intnum;
p指向S2中的下一个子句；}while（p!=head1）
输出信息：该子句集不能证明不可满足；
退出程序；
}}
}
}
//该函数从p和q指向的子句中寻找互补谓词对，并调用具体的归结实现函数生成新
子句，并返回新子句。如果子句p和q不能归结则返回NULL。
Clause *guijie(Clause *p,*q){
鲁宾逊归结原理算法：
一．算法流程：
《鲁滨逊漂流记》故事梗概解析
《鲁滨逊漂流记》故事梗概解析《鲁滨逊漂流记》故事梗概鲁滨逊出⾝于英国的中产阶级家庭，虽然他⽗亲希望他在家乡靠⾃⼰的勤奋努⼒挣得⼀份家业，⼀辈⼦过安分守⼰的⽇⼦，但从幼年起，鲁滨逊就⽴下了遨游四海的雄⼼。
1651年，他悄悄离开了家乡，开始了他的第⼀次冒险⽣涯。
他从伦敦买了⼀些廉价的物品，然后由海路直抵⾮洲，和当地⼟⼈交换⾦沙、象⽛等贵重物品，盈取暴利。
他看到有利可图，便再度前往⾮洲，却不幸遇上了海盗。
他本⼈也成了强盗头⼦的奴⾪。
但他善于察颜观⾊，很快得到强盗的信任，放松了对他的看管。
他乘机逃⾛，并带⾛了⼩⿊奴佐⽴。
在海上逃亡了10天后，他被⼀艘开往巴西的船救起。
到了巴西后，他卖掉⼩⿊奴，买了⼀个⼩庄园，开始了庄园主的⽣活。
但他不⽢于平庸，⼜⼀次出海冒险，去⾮洲贩卖⿊⼈。
这⼀次运⽓⼜不好，船在南美洲附近触礁沉没。
除他死⾥逃⽣爬上了⼀个荒岛外，其他⼈均葬⾝鱼腹。
⼩岛上荒⽆⼈烟，也没有野兽。
他开始了长达28年的孤独⽣活。
他并未灰⼼丧⽓，⾸先作了⼀个⽊排，将沉船上所有有⽤的东西运回了⼩岛，其中有⾷物、制帆篷的布、枪枝弹药、淡⽔、酒、⾐服、⼯具等。
他⽤帆布⽀起了帐篷，为⾃⼰建⽴了营地。
然后他开始勘察⼩岛的地形。
他在⼭坡下选择了⼀个⼩⼭洞作为栖⾝之地。
并⽤了⼏个⽉时间扩⼤其规模，并⽤简单的⼯具制作了桌、椅等家具。
为了防备野兽，他在洞⼝设置机关，形成了⼀个“城堡”。
安排就绪后，船上的⾷物和⽔也快⽤光了。
他⼜开始寻找⾷物、⽔。
荒岛上有不少野⼭⽺。
他除捕⾷外还将它们饲养起来。
⼀次偶然的机会，船上装饲料的布袋中残余的粮⾷在⾬季中竟长出了嫩绿的稻苗和麦苗。
他收集了种⼦，以便第⼆年扩⼤种植。
在海岛另⼀边，他还发现了成⽚的果林。
他便在果林附近搭了⼀间茅屋，作为⾃⼰的“别墅”。
海滩上物产同样丰富，有许多海龟和飞鸟。
他捕捉它们，以改善营养。
他⼜捉了只鹦鹉，起名为“波⼉”。
岛上还有⼏条⼩溪提供淡⽔，吃喝基本能够保障了。
鲁滨逊逐渐开始经营农业和畜牧业，并获得了很⼤成功。
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作业：
自然数都是大于零的整数，所有整数不是偶数就是奇
数，偶数除以2是整数。
证: 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.3 替换与合一 在一阶谓词逻辑中应用消解原理，不像命题逻辑中那样简
单，因为谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互否 文字的子句对的操作变得复杂。例如：
C1=P(x)∨Q(x) C2=乛P(a)∨R(y) 直接比较，似乎两者中不含互否文字，但如果我们用a替 换C1中的x，则得到 C1′=P(a)∨Q(a) C2′=乛P(a)∨R(y)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
于是根据命题逻辑中的消解原理，得C1′和C2′的消 解式
C3′=Q(a)∨R(y) 所以，要在谓词逻辑中应用消解原理，则一般需 要对个体变元作适当的替换。
→ (乛C1′→C2′)=C1′∨C2′ 证毕。
由定理2即得推理规则：
C1∧C2 (C1-｛L1｝)∪(C2-｛L2｝)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
例3.10 用归结原理验证分离规则：A∧(A→B) B 和拒取式(A→B)∧乛B 乛A。
解 A∧(A→B) A∧(乛A∨B) → B (A→B)∧乛B (乛A∨B)∧(乛B) 乛A
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
定义4 设L为一个文字，则称乛L与L为互补文字。 定义5 设C1,C2是命题逻辑中的两个子句，C1中有文字L1， C2中有文字L2，且L1与L2互补，从C1,C2中分别删除L1,L2，再 将 剩 余 部 分 析 取 起 来 ， 记 构 成 的 新 子 句 为 C12 ， 则 称 C12 为 C1,C2的归结式(或消解式)，C1,C2称为其归结式的亲本子句， L1,L2称为消解基。 例3.9 设C1=乛P∨Q∨R,C2=乛Q∨S,于是C1,C2的归结式 为
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
｛a/x,g(y)/y , f(g(b))/z｝就是一个替换，而{g(y)/x, f(x)/y}则不是一个替换,因为x与y出现了循环替换。下 面我们将项、原子公式、文字、子句等统称为表达式， 没有变元的表达式称为基表达式，出现在表达式E中的 表达式称为E的子表达式。
定义7 设θ=｛t1/x1,…,tn/xn｝是一个替换，E是一个表 达式，把对E施行替换θ，即把E中出现的个体变元 xj(1≤j≤n)都用tj替换，记为Eθ，所得的结果称为E在θ下 的例(instance)。
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
定义8 设θ=｛t1/x1,…,tn/xn｝,λ=｛u1/y1,…,um/ym｝是 两个替换，则将集合
｛t1λ/x1,…,tnλ/xn,u1/y1,…,um/ym｝ 中凡符合下列条件的元素删除： (1)tiλ/xi 当tiλ=xi (2)ui/yi当yi∈｛x1,…,xn｝ 如此得到的集合仍然是一个替换，该替换称为θ与 λ的复合或乘积，记为θ·λ。
例5.12 用归结原理证明R是 P,(P∧Q)→R,(S∨U)→Q,U的逻辑结果。
证 我们先把诸前提条件化为子句形式，再把结论 的非也化为子句，由所有子句得到子句集S=｛P,乛P∨ 乛Q∨R,乛S∨Q,乛U∨Q,U,乛R｝，然后对该子句集施 行归结，归结过程用下面的归结演绎树表示（见图 3―1）。由于最后推出了空子句，所以子句集S不可满 足，即命题公式
P∧(乛P∨乛Q∨R)∧(乛S∨Q)∧(乛U∨Q)∧U∧乛R 不可满足，从而R是题设前提的逻辑结果。Βιβλιοθήκη 第5章 基于谓词逻辑的机器推理
图5―1 例5.12归结演绎树
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
ABC三人应试,经面试后公司表示如下想法: (1)三人中至 少录取一人 (2)如果录取A而不录取B,则一定录取C (3)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.2 命题逻辑中的归结原理 归结演绎推理是基于一种称为归结原理(亦称消解原理
principleofresolution)的推理规则的推理方法。归结原理是由鲁 滨逊(J.A.Robinson)于1965年首先提出。它是谓词逻辑中一个 相当有效的机械化推理方法。归结原理的出现，被认为是自 动推理，特别是定理机器证明领域的重大突破。
类似地可以验证其他推理规则也都可以经消解原 理推出。这就是说，用消解原理就可以代替其他所有 的推理规则。再加上这个方法的推理步骤比较机械， 这就为机器推理提供了方便。
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
推论 设C1,C2是子句集S的两个子句，C12是它们的 归结式，则
(1)若用C12代替C1,C2，得到新子句集S1，则由S1的 不可满足可推出原子句集S的不可满足。即
乛P∨R∨S 定理2 归结式是其亲本子句的逻辑结果。
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
证明 设C1=L∨C1′,C2=乛L∨C2′,C1′,C2′都是文字的 析取式，则C1,C2的归结式为C1′∨C2′，因为
C1=C1′∨L=乛C1′→L, C2=乛L∨C2′=(L→C2′) 所以 C1∧C2=(乛C1′→L)∧(L→C2′)
S1不可满足 S不可满足
(2)若把C12加入到S中，得到新子句集S2，则S2与 原S的同不可满足。即
S2不可满足 S不可满足
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
例5.11 证明子句集{P∨Q,P,Q}是不可满足的。
证
(1)P∨乛Q
(2)乛P
(3)Q
(4)乛Q
由(1),(2)
(5)□
由(3),(4)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
定义6 一个替换(Substitution)是形如｛t1/x1,t2/x2,…,tn/xn｝ 的有限集合，其中t1,t2,…,tn是项，称为替换的分子；x1,x2,…,xn 是互不相同的个体变元，称为替换的分母；ti不同于xi，xi也不 循环地出现在tj(i,j=1,2,…,n)中；ti/xi表示用ti替换xi。若t1,t2,…,tn 都是不含变元的项（称为基项）时，该替换称为基替换；没有 元素的替换称为空替换，记作ε，它表示不作替换。例如：