集合知识点总结
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。
在本篇文章中，将对集合的定义、运算、性质以及常见的集合类型进行总结和归纳。
一、集合的基本定义集合是由不同元素组成的整体。
通常用大写字母表示集合，用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A可以表示为A={a, b, c}。
二、集合的运算1. 并集（Union）并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合。
记作A∪B，其中A和B是待操作的集合。
并集包含了A和B中的所有元素，不重复计数。
2. 交集（Intersection）交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。
记作A∩B，其中A和B是待操作的集合。
交集只包含A和B中共有的元素，重复计数一次。
3. 差集（Difference）差集是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素后所剩下的元素。
记作A-B，其中A和B是待操作的集合。
差集包含了属于A但不属于B的元素。
4. 补集（Complement）补集是指集合在某个全集中的补集合。
一般情况下，全集为给定环境中的所有元素。
记作A的补集为A'或A^c。
补集包含了全集中属于但不属于A的元素。
三、集合的性质1. 包含关系集合A包含集合B，当且仅当B中的每个元素都属于A。
记作A⊇B。
如果A包含B且B包含A，那么A和B是相等的集合，记作A=B。
2. 互斥关系集合A和集合B互斥，当且仅当两个集合没有共同的元素，即A∩B=∅。
3. 子集关系集合A是集合B的子集，当且仅当A中的每个元素都属于B。
记作A⊆B。
空集∅是任何集合的子集。
4. 幂集幂集是指一个集合的所有子集所组成的集合。
假设集合A={a, b}，那么A的幂集为P(A)={{},{a},{b},{a,b}}。
四、常见的集合类型1. 自然数集合（N）自然数集合包含了从1开始的所有正整数。
即N={1, 2, 3, …}。
2. 整数集合（Z）整数集合包含了正整数、负整数和零。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。
本文将对集合的相关概念、运算、性质以及其在实际中的应用进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的元素组成的整体，没有重复元素，顺序不重要。
2. 元素和集合的关系：元素是集合的组成部分，用于描述集合的特征。
3. 表示方法：- 列举法：将集合的所有元素逐个列举出来。
- 描述法：通过一定的特征或条件来描述集合。
4. 空集和全集：- 空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
- 全集：包含所有元素的集合，用符号U表示。
二、集合的运算1. 交集：两个集合中具有相同元素的部分构成的新集合，用符号∩表示。
2. 并集：两个集合的所有元素组成的新集合，用符号∪表示。
3. 差集：一个集合中去掉与另一个集合共有元素后的新集合，用符号－表示。
4. 互补集：在全集中与某个集合没有交集的元素所构成的新集合，用符号A'表示。
5. 笛卡尔积：由两个集合的所有有序对构成的集合，用符号×表示。
三、集合的性质1. 包含关系：集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的每个元素都是B的元素。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，即A⊆B且B⊆A，则称A和B相等，表示为A=B。
3. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合，用符号P(A)表示。
4. 交换律、结合律和分配律：集合的交换律、结合律与数的运算性质类似，具有相似的性质。
四、集合的应用1. 概率论与统计学：集合论为概率论和统计学提供了重要的数学基础，通过对事件的集合进行分析与运算。
2. 数据库管理系统：集合运算在数据库查询和数据处理中起着重要的作用，用于筛选、合并和处理数据。
3. 逻辑学与集合论关系：集合论与逻辑学相辅相成，通过集合的运算和逻辑连接词（与、或、非）进行逻辑推理。
4. 集合在数学证明中的应用：集合的性质和运算方式在数学证明中经常被使用，可以简化证明过程。
总结：集合是数学中不可或缺的重要概念，它具有基本的定义、运算和性质。
集合的基本知识点总结
集合的基本知识点总结1. 集合的定义集合是由一组元素组成的无序集合。
集合中的元素可以是任何类型的对象，包括数字、字母、符号、单词等。
2. 集合的表示方式集合可以用不同的方式表示，比如用大括号{}包围元素，用逗号分隔元素。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1到5组成的集合。
3. 集合的性质集合具有以下几个基本性质：- 互异性：集合中的元素各不相同，即集合中的元素没有重复。
- 无序性：集合中的元素没有固定的顺序，不同的排列方式得到的集合是一样的。
- 确定性：一个元素要么属于集合，要么不属于集合。
集合中的元素是确定的，不会因为不同时间或不同条件而改变。
4. 集合的运算集合之间可以进行一些基本的运算，包括并集、交集、差集和补集。
- 并集：两个集合A和B的并集是由A和B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
- 交集：两个集合A和B的交集是同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
- 差集：集合A中去掉属于B的元素后得到的集合，记作A-B。
- 补集：集合A相对于全集U中不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
5. 集合的性质集合具有一些特殊的性质，包括空集、全集、子集、真子集、幂集等。
- 空集：不包含任何元素的集合，记作∅或{}。
- 全集：包含所有可能元素的集合，即包含所有集合的集合。
- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，那么A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：如果集合A是集合B的子集且A不等于B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
- 幂集：集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
6. 集合的应用集合在数学、逻辑、计算机科学、统计学等领域都有重要的应用。
在数学中，集合论是数学的一个重要分支，研究集合的性质和运算规律。
在逻辑学中，集合被用来描述命题、谓词、命题函数等。
在计算机科学中，集合被用来描述数据结构、算法和程序设计。
在统计学中，集合被用来描述样本空间、事件空间等。
7. 集合的表示方法集合可以用不同的表示方法来描述，包括清单法、描述法和图示法。
数学集合考试知识点总结
数学集合考试知识点总结
一、集合的概念
1.集合的定义和表示方法
2.集合的元素和特点
3.集合的分类和运算
二、集合的表示法
1.集合的文字表示法
2.集合的符号表示法
3.集合的图示表示法
三、集合的运算
1.集合的并运算
2.集合的交运算
3.集合的差运算
4.集合的补运算
四、集合的性质
1.集合的包含关系
2.集合的等价关系
3.集合的互斥关系
4.集合的幂集和子集
五、集合的应用
1.集合在实际问题中的应用
2.集合在逻辑推理中的应用
3.集合在概率统计中的应用
六、集合的衍生概念
1.无限集合与有限集合
2.空集与全集
3.真子集与假子集
4.集合的基数和势
七、集合的证明方法
1.集合的等价证明
2.集合的包含证明
3.集合的互斥证明
4.集合的运算证明
八、集合的实际问题
1.集合的交叉问题
2.集合的包含问题
3.集合的运算问题
4.集合的应用问题
以上是数学集合考试知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
集合主要知识点总结
集合主要知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体，这些元素可以是任意的事物或对象。
集合用大括号{}表示，其中的元素用逗号分隔。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A由1，2，3，4，5这五个元素组成。
1.2 集合的性质- 集合中的元素是无序的，即集合中的元素没有先后顺序。
- 集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复。
- 集合可以是有限集合，也可以是无限集合。
二、集合的运算2.1 并集定义：设A和B是两个集合，它们的并集记为A∪B，表示A和B中所有的元素组成的集合。
记法：A∪B = {x | x∈A或x∈B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 交集定义：设A和B是两个集合，它们的交集记为A∩B，表示A和B中公共的元素组成的集合。
记法：A∩B = {x | x∈A且x∈B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∩B = {3}。
2.3 补集定义：设A是一个集合，它的补集记为A'，表示全集中除A之外的所有元素组成的集合。
记法：A' = {x | x∈全集且x∉A}例如，A = {1, 2, 3}，全集为{1, 2, 3, 4, 5}，则A' = {4, 5}。
2.4 差集定义：设A和B是两个集合，它们的差集记为A-B，表示A中去掉与B中相同的元素后的集合。
记法：A-B = {x | x∈A且x∉B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A-B = {1, 2}。
三、集合的关系3.1 子集定义：设A和B是两个集合，如果A中的所有元素都属于B，那么A是B的子集。
记法：A⊆B例如，A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，则A是B的子集。
3.2 相等集合定义：设A和B是两个集合，如果A是B的子集，且B是A的子集，那么A等于B。
集合知识点总结复习
集合知识点总结复习一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。
一个集合通常用大写字母A、B、C等表示，集合中的元素用小写字母a、b、c等表示。
2. 集合的表示方法（1）列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号{}括起来。
例如：A={1, 2, 3, 4, 5}。
（2）描述法：通过一个性质或条件来描述集合中的元素。
例如：A={x|x是正整数，且x<6}。
3. 包含关系若集合A中所有的元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号A⊆B表示。
若A是B 的子集，且A≠B，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
4. 互斥和互补两个集合没有共同的元素，则称它们是互斥的。
若集合A与集合B的交集为空集，则称A 与B互斥。
若全集S中的元素中除了属于集合A的元素外，其他的都属于A的补集，记作A'。
5. 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作{}或∅。
二、集合的运算1. 交集若元素x同时属于集合A和集合B，则x是A与B的交集，记作A∩B。
即A∩B={x|x∈A 且x∈B}。
2. 并集将属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。
即A∪B={x|x∈A 或x∈B}。
3. 差集集合A中所有属于A但不属于B的元素所组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。
即A-B={x|x∈A 且x∉B}。
4. 补集全集S中除了属于A的元素外，其他都属于A的补集，记作A'。
5. 幂集集合A所有子集所构成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
例如：A={1,2}，则P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
三、集合运算的性质1. 交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 吸收律A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A。
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。
此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。
集合知识点归纳总结
集合知识点归纳总结一、集合的定义与性质1. 集合的基本定义：集合是由一些确定的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合运算法等。
3. 集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系等。
4. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等运算。
二、集合的分类1. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，全集是指定范围内的所有元素的集合。
2. 子集与真子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，则称前者为后者的子集；若两个集合既有子集关系又不相等，则称前者为后者的真子集。
3. 有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数无限的集合称为无限集。
三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素都放在一起，得到的新集合即为并集。
2. 交集：两个集合中共有的元素组成的集合称为交集。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合的元素，得到的新集合称为差集。
4. 补集：相对于某个全集，与该集合不相交的元素组成的集合称为补集。
四、集合的表示与应用1. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合运算法等。
2. 集合的应用场景：数学、计算机科学、概率论等领域中都有集合的应用。
3. 集合的问题求解：通过集合的运算和性质，解决实际问题中的集合相关的计算和逻辑推理。
五、集合的常用性质与定理1. 幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为幂集。
2. 对称差：两个集合的对称差是指两个集合的并集减去交集。
3. 德摩根定律：集合运算中的德摩根定律包括并集的德摩根定律和交集的德摩根定律。
4. 集合的基数：集合的基数是指集合中元素的个数。
5. 区间表示法：用数轴上的区间来表示集合。
六、集合的应用举例1. 数学中的集合：数学中的各种概念和定理都可以用集合的语言来表达和证明。
2. 数据库中的集合：数据库中的查询、连接和操作都可以用集合的概念来描述和实现。
3. 概率论中的集合：概率论中的事件和样本空间都可以用集合的概念来表示和计算。
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集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法：列举法、描述法。
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。
即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。
3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。
4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。
5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。
通常全集记作U 。
6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。
B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。
7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。
B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。
8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题： 1、填一填：，A A ⊆U A C U A A u ⊆⊆⊂Φ，，；；，________⇒⊆⊆C B B A ___________⊆⋂⊆⋂B A B A ，; _______)(______________=⋃⇔=⋃⇔=⋂⇔⊆B A C B A B A B A U ;__________=⋃=⋂A A A A ，;________)()(_______________)()(=⋂=⋃B C A C B C A C U U U U ；。
U(A ∩B)；U(A ∪B )2、集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A ，则A 的子集个数为2n ；A的真子集个数为2n －1；A 的非空子集个数为2n －1；A 的非空真子集个数为2n －2。
3、分别写出由下列各种命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题： （1）p ：平行四边形对角线相等 q ：平行四边形对角线互相平分 （2）p ：10是自然数 q ：10是偶数 四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合{6<x x ，且}Z x ∈是________________。
2．用描述法表示：不等式012≤+x 的解集为________________。
3、下列四组对象，能构成集合的是__________。
①某班所有高个子的学生②着名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数4、已知集合}{}{201-4211，，，，，，=-=B A ，则B A ⋂=__________。
（2011江苏卷） 5、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于__________。
（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则C U (A ∩B ）等于___________。
（福建文）7、已知{}}{。
，则，_______6|31|2=⋂≤+=>+=B A x x x B x x A （广东卷）8、设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于__________。
(湖北文) 9、设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于___________。
(江苏卷)10、函数f x x x Px x M(),,=∈-∈⎧⎨⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃=④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠ 其中正确判断个数为___2个____。
(北京文理)11、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为_____2个__。
(广西卷文理)12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的有_④________。
(天津文) ①P Q P = ②P Q 包含Q ③P Q Q =④P Q 真包含于P13、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于_____{}Z x x x ∈≤≤,30|____。
（上海卷）14、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是____7___。
（天津卷文） 15、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03,则A∩B=___),25[)3,(+∞⋃--∞________。
16、方程组10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解集为_____________。
17、已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y B ∈+==,1，则A ⋂B=___________。
18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。
19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义： （1）(C ∪A)∩B ；_________________________。
（2）C ∪(A ∪B)；_________________________。
20、设{}{}{}10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02==∈=++=N M R x q px x x A 。
若A N A =⋂，φ=⋂M A 。
求p=________； q=_________。
21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为（A ）57（B ）56（C ）49（D ）8【答案】B23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A =。
【答案】{|01}x x <<24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=⋂B A 【答案】{—1，—2} 25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________【答案】]22,21[+26.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m =。
答案2【解析】考查并集的概念，显然m=227.（2010湖南文）15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=1211222n k k k --+++，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______答案528、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 答案329、（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2UA =，则实数m=_________. 答案-3 【解析】{}1,2UA =，∴A={0,3},故m=-330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案1【解析】考查集合的运算推理。
3∈B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________. 答案{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<32、（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________. 答案a ≤1解析因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。
33、（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()UA B =．答案{}2,4,8解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =，所以(){2,4,8}UA B =解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}UUA B n U nA B =∈=34、（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B =．答案（0，3）解析因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B = 35、（2009上海卷文）已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. 答案a ≤1解析因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。