高一数学集合知识点归纳
高一数学必修一集合知识点梳理
高一数学必修一集合知识点梳理一、集合的概念：1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。
2.元素：构成集合的单个事物。
3.集合的表示方法：枚举法、描述法。
4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。
二、集合的运算：1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。
2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。
3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。
4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。
5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。
三、集合的关系：1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。
2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。
3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。
四、集合的拓展：1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。
2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。
3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。
4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。
五、集合的运用：1.列举集合的元素。
2.解集合间的元素关系问题。
3.使用集合运算解决实际问题。
4.使用文氏图表示集合的关系。
六、集合的应用：1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。
2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。
3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。
4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合定义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。
2. 元素：组成集合的每个事物称为该集合的元素。
3. 集合的表示：常用大写字母表示集合，如集合A、B等；集合中的元素用小写字母表示，如a、b等。
二、集合的分类1. 有限集：元素数量有限的集合。
2. 无限集：元素数量无限的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
三、集合的表示方法1. 枚举法：直接列举出集合中的所有元素。
2. 描述法：用数学表达式描述集合中的元素性质。
3. 图示法：用图形表示集合及其关系。
四、集合间的关系1. 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
2. 真子集：集合A是集合B的子集，且A不等于B。
3. 并集：两个集合A和B的所有元素组成的集合。
4. 交集：两个集合A和B的公共元素组成的集合。
5. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。
五、集合运算1. 并集运算（∪）：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。
2. 交集运算（∩）：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。
3. 差集运算（-）：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。
4. 补集运算（' 或 C）：A' = {x | x ∉ A}。
六、特殊集合1. 有理数集：可以表示为两个整数比的数的集合。
2. 无理数集：不能表示为两个整数比的数的集合。
3. 自然数集：正整数的集合。
4. 整数集：正整数、负整数和零的集合。
5. 实数集：包括有理数和无理数的集合。
七、集合的简单性质1. 德摩根定律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'；(A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合恒等式：A ∪ A' = U，A ∩ A' = ∅。
3. 子集性质：如果A ⊆ B 且 B ⊆ A，则A = B。
高一数学知识点总结(完整版)
高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NM a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高一年级数学《集合》知识点总结
高一年级数学《集合》知识点总结【一】一．知识归纳：1．集合的相关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存有x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}5）补集：CUA={xxA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握相关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．相关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高一数学知识点归纳
高一数学知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成的集合，用N={0,1,2,3,·s}表示（注意：人教版中0∈N）。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如A = {1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述x的条件。
例如{xx是大于2的整数}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆ B。
如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记为A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集：不含任何元素的集合，记为varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈ A}叫做函数的值域。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如函数y=x^2，当x = - 2,-1,0,1,2时，对应的y值分别为4,1,0,1,4，可以列成表格。
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
高一数学集合知识点总结3篇
高一数学集合知识点总结数学集合知识点总结（一）1. 集合的概念和符号集合是相同性质或特征的元素组成的整体，用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素用逗号隔开，用花括号表示。
2. 元素和等价集合元素是集合中具体的对象；等价集合指具有相同元素的集合。
3. 子集和真子集若集合 A 中的任何元素均属于集合 B，则集合 A 是集合 B 的子集（A⊆B），反之则称集合 B 是集合 A 的超集；集合 A 不等于集合 B，则称 A 是 B 的真子集（A⊂B）。
4. 交集和并集有两个集合 A 和 B，A∩B 表示它们的交集，即两个集合中共有的元素组成的集合；A∪B 表示它们的并集，即两个集合中所有元素组成的集合。
5. 互异集合和全集互异集合即任何两个不同元素的集合都是互异的；全集指一个集合中的所有元素都属于某个范围或条件下的集合。
6. 补集设 U 为全集，A 为 U 的子集，则集合 A 的补集表示为 A'，包含 U 中所有不属于 A 的元素。
7. 幂集幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，记为 P(A)。
8. 集合的运算规律交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'以上就是数学集合知识点的一些基础概念和运算规律，接下来将讲解集合的相关性质和常用定理。
数学集合知识点总结（二）1. 集合的数学运算性质交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'2. 集合的常用定理定理1：若 A⊆B，B⊆A，则 A=B。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性: ①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 4、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B 或B A 2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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高一数学集合知识点归纳及典型例题
一、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)
③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。
同时，我们还要掌握它们的运算性质
二、典型例题。