高中数学集合知识点(明细)

集合

1.集合的含义与表示

（1

的元素，则记作x∈A。

（2）集合中的元素有三个特征：

a.确定性（集合中的元素必须是确定的）

b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a

不能等于1）

c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）

（3）常见的集合符号表示：

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）

（4）表示集合的方法：

a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}···

b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}···

c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所

包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子

集。

（2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做

A?B.

（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：

a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集

b. 任何一个集合是它本身的子集.

c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C.

*假设非空集合A中含有n个元素，则有：

1.A的子集个数为2n。

2.A的真子集的个数为2n-1。

3.A的非空子集的个数为2n-1。

4.A的非空真子集的个数为2n-2。

(1) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B ，读作：“A 并

B ”，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示：

性质：

*A ?A ∪

B ，B ?A ∪B

，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A *若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立.

（2）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。记作：A ∩B ，读作：“A

交B ”，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示：

所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 （4）补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x ∈U 且x ∈A}

补集的Venn 图表示：

性质：

*（CUA ）∪A=U，（CUA ）∩A=? *)(A C C u u =A,U C u =)(φ

*()()()u u u C A B C A C B ?=? * ()()()u u u C A B C A C B ?=?

例题： 一．选择题

1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={}，则A B=

(A) {0} (B) {1} (C){0，1} (D){－1，0，1}

答案 B

2、（2009广州一模）已知全集U=R ，集合A={x|x2－x=0}，B={x|－1

3、（2009茂名一模）若集合

中元素

个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

答案 D

A x x y y ∈=,cos |I

B A N y y B N x x x x A I 则*},4

|

{},,09|{*2∈=∈<-=

4、（2009聊城一模）已知（其中i 为虚数单位），

则以下关系中正确的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案 B

5、（2009韶关一模）已知集合

，则= A ． B ．

C ．

D ．

答案 D

6、（2009番禺一模）1．设集合，则等于

（ ）.

A ．{1 ,2}

B ．{3，4}

C ．{1}

D ．{-2，-1，0，1，2} 答案 A

7、（2009临沂一模）设集合

，则下列关系中正确的是

A 、 M=P

B 、M ∪P=P

C 、M ∪P=M

D 、M ∩P=P 答案 B

8、（2009汕头一模）、定义A －B ＝{x ｜x A 且x B ｝，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，3，6}，则N －M ＝（ ）

A. {6｝ B {1,4,5｝ C ．M D.N

答案 A

9、（2009枣庄一模）已知则

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

答案 B

{}

*

∈==N n i y y M n ,|2,

11lg |????

??

-+==x x y x N {},,1|2R x x x P ∈>=P N M =?N P M C R ?=M N P =?)(Φ=?N P C R {}{}

|1,|21x M x x N x =<=>M N I ?{}|0x x <{}|1x x <{}|01x x <<{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈P Q I 2

{|1},{|1}M x x P x x =>=>∈?},6,5,4,2{},7,5,4,3{},7,6,5,4,3,2{===N M U }6,4{=?N M U N M =?U

M N C U =?)(N

N M C U =?)(

10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

，则

（ ）

A. B.

C.

D.

答案 B

11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合

，则等于（ ）

A ． B.

C ．

D.

答案 C

12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集

集合

，则

（ ）

A. B. C.

D.

答案 C

13、（2009玉溪一中期末）已知集合，

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案 B

14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合

=

（ ）

A ．{0，1}

B ．{—1，0，1}

C ．{0，1，2}

D ．{—1，0，1，2}

答案 B

15、（2009日照一模）已知集合

，则等于

{}{

}33,2,12,

x A x x B y y x =-==≤≤p p ()()R

R

C A C B =U [)2,3()(),23,-∞+∞U ()[),23,-∞+∞U ()(),24,-∞+∞U {}{

}2|213,|60

M x x N x x x =+>=+-≤M N I

(][]3,21,2--U ()()3,21,--+∞U [)(]3,21,2--U ()(],31,2-∞-U {}1,2,3,4,

U ={}{}

2,3,4,1,2P Q ==P Q Q =I ()U P Q Q =I eP Q U =U ()U P Q P =U e{}

12S x x =∈+≥R {}

21012T =--，，，，S T =

I {}2{}12，{}012，，{}1012-，，，N M N M I 则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{-=--={|1),{|21}x

M x x N x =<=>M N I

A ．

B ．

C ．

D ．

答案 D

二、填空题

1、（2009上海八校联考）已知全集，集合

，，那么集合__________。

答案

2、（2009泸湾区一模）若集合

，则实数的取值范围为___________． 答案

3、（2009闵行三中模拟）已知集合，则=_________。 答案

4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B ＝｛x|x A,且x B ｝，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B= ． 答案

5、（2009上海青浦区）已知全集，集合，，

则= ． 答案

6、（2009深圳一模）已知命题

，．若命题是假命题，则实数

的取值范围是 ．

答案

?{|0}x x <{|1}x x <{|01}x x <

{|230,}A x x x x R =--≤∈{||2|2,}B x x x R =-<∈A B =I (0,3]2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +

=+-++=∈≠ΦI k (,1]-∞-{}

0,,213,2x S x x R T x x x R

x ??

=<∈=-≤∈??-??S T

I [)0,1-∈?{1,7}R U ={

}0

542>--=x x x M {}1≥=x x N )(N C M U ?{}1-