沪教版第23章概率初步教材分析(1)
上海教育版数学八下第二十三章《概率初步》知识点及练习
16.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则n=_________.
17、一盘录音带可录80分钟，前20分钟已录完，现再录20分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么“能完整录音且与原先的录音不重叠”的概率是（）
3、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支，则拿出黑色笔芯的概率是（）A． B． C． D．
4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）
A. B. C. D.
5、在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A．3种B．4种C．6种D．12种
9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A． B. C. D.
10.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11、在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（）
A．1 B． C． D．
三、解答题：
1、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4,
(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的两数之和等于4的概率是多少？
(2)从中任取两次卡片，每次取出一张；第1次取出卡片，记下数字后放回，再取第2次；两次取出的卡片上数的和等于4的概率是多少？
2、用0，4，5三个数字组成没有重复数字的三位数中能被5整除的概率是多少？
沪教版（上海）八年级数学第二学期-第二十三章概率初步-教案设计
沪教版（上海）八年级数学第二学期-第二十三章概率初步-教案设计第二十三章概率初步【教学目标】1．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率。
2．知道各种事件发生的可能性大小有不同，能根据经验判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序3．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
【教学重难点】1．理解随机事件发生的频率的意义；2．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
体会从特殊到一般的数学思维3．正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小。
【第一课时】【教学过程】一、思考与探究。
1．复习引入“上海地区明天降水”是什么事件？结论：随机事件。
2．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率50％”它们有什么异同点？共同点：都是随机事件；不同点：降水概率80％——很有可能降水；降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低。
二、概率的定义：1．概率：用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。
2．事件发生的概率的取值要求不可能事件：如果用V表示，则概率为0：P（V）＝0；必然事件：如果用U表示，则概率为1：P（U）＝1；随机事件：一般用A表示，则概率介于0到1之间；P（A）——纯小数、真分数、百分数等表示。
练习1：写出下列事件的概率：（若是很可能发生的事件，填“接近1”，若是小概率事件，填“接近0”）1．用A表示“上海天天是晴天”，则P（A）：________。
2．用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B）____。
3．用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C）____。
4．用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D）。
三、用频率估计概率。
1．介绍频数和频率：以上操作中总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”；“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率。
2．【活动】全班31名同学，分为5组，每组一名组长，一名书记员，组长在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，其他组员从中任意摸出一张牌，书记员记录摸牌的次数和各种花色出现的次数，最后计算每种花色出现的频率。
【高效培优】沪教版八年级数学下册第二十三章 概率初步(章末整理与复习课件)
双方的马对战中，只有一种情况田忌
能赢，所以田忌获胜的概率为 1 。 6
经典例析
5.小明与小王做一个投掷 弹子的游戏。他们用半径 为5mm弹子，投向一个用 铁丝编成的 20mm×20mm的网格上， 并规定弹子直接通过网格， 记小明2分；若弹子碰上铁 丝，则记小王1分，最后按 各自得分多少定输赢。你 认为这个游戏公平吗？为 什么？
第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算 涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如： 转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等。
要点例析
2.用列举法求概率
要点3.直接列举求简单事件的概率。
例1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是
（1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率； （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率。
经典例析
13.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同 的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行 摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回， 再由乙从袋中摸出一球。 （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可 能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜， 否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率。
3
率为 7 。
经典例析
7.袋中有6个红球和若干个白球，小明 从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80 次，其中摸到红球10次，估计白球的个 数为__4_2___。
变式：若摸到白球10次，估计白 球的个数为___1___。
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计一. 教材分析《事件的概率》是沪教版数学八年级下册第23.2节的内容，主要介绍了事件的概率及其计算方法。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本概念，对于一些简单的概率问题能够进行解答。
但是，对于一些复杂的概率问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行教学，引导学生逐步理解和掌握事件的概率及其计算方法。
三. 教学目标1.了解事件的概率的定义及其计算方法。
2.能够运用事件的概率解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：事件的概率的定义及其计算方法。
2.教学难点：对于一些复杂的概率问题的理解和解决。
五. 教学方法1.讲授法：对于事件的概率的定义及其计算方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过一些具体的案例，引导学生运用事件的概率解决实际问题。
3.小组讨论法：在课堂上学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握事件的概率及其计算方法。
2.案例材料：准备一些具体的案例，用于引导学生运用事件的概率解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些简单的概率问题，引导学生复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解事件的概率的定义及其计算方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过一些具体的案例，运用事件的概率进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生运用事件的概率解决实际问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些复杂的概率问题，引导学生思考和探讨，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识和加深理解。
2024春八年级数学下册23.3事件的概率2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册23.3事件的概率2教学设计沪教版五四制一. 教材分析2024春八年级数学下册23.3事件的可能性2是沪教版五四制数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要向学生介绍事件的可能性，让学生理解并掌握如何求解复杂事件的概率。
教材通过具体案例和实际问题，引导学生运用概率知识分析和解决生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活息息相关，能激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件和不可能事件等。
此外，学生还掌握了如何求解简单事件的概率。
然而，对于复杂事件的概率求解，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握求解复杂事件概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握用列表法或树状图法求解复杂事件的概率；2.过程与方法：培养学生运用概率知识分析和解决实际问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生学习概率的兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重点：用列表法或树状图法求解复杂事件的概率；2.难点：如何引导学生理解和掌握求解复杂事件概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂；2.启发式教学法：教师引导学生思考和探讨，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：2024春八年级数学下册沪教版五四制教材；2.教学课件：制作与教材内容相关的课件，以便于引导学生直观地理解概率知识；3.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如抛硬币实验。
向学生提出问题：“在一次抛硬币实验中，同时出现正面朝上和反面朝上的概率是多少？”让学生思考并回答。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-23.1 确定事件与随机事件 教案
条件改变了，三类事件可以互相转化．
（五）课堂小结小结与归纳：
今天我们学习了什么知识呢？
这节课你有什么感想？
学生总结
总结本节课的
重点
检验学生的学
习情况
（六）
作业布置
练习册习题14.5
板书设计
23．1确定事件与随机事件
1、概念：
必然事件：在一定条件下必定出现的现象
确定事件
现象是否出现不可能事件：在一定条件下必定不出现的现象结果(事件是否发生) 是否随机事件：在一定条件下可能出现可能不出现的现象确定
或不确定事件
2、预测事件的结果属于随机事件．
3、事件发生的可能性要注意一定的条件；条件改变了，三类事件可以互相转化．。
沪教版五四制 八年级数学下册 第二十三章 概率初步 单元精品教案合集(章节7课时合集)
确定事件与随机事件太阳必然从东方升起吗?“从一副没有大、小王的扑克牌中任意取出一张牌象___会出现也____不会出现出的这张牌不是大王”____在现实生活中,有些事件是一定会出现的能会出现,也可能不会出现。
新课探索一（2）新课探索一（3）在一定条件下必定发生的事件叫做必然事件(certain event),例如上述现象请列举几个生活中的必然事件,不可能事件,随机事件议一议甲乙两支足球队实力相当练习册 23.1 确定事件与随机事件事件发生的可能性因此我们可以通过比较各事件当一辆车行驶到十字路口，遇到哪一种颜色的交通灯的可能性最小？新课探索三课内练习三摸出一个球,是红球;摸出一个球,是黑球;摸出一个球,是白球;事件的概率例1 计算:这个事件的可能性大小就是用数字来描述的“当田螺里有寄生虫时,生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件我们用大写的英文字母来表示事件,如事件A、事件课堂小结：事件的概率事件的概率:如果一项可以反复进行的试验具有以下特点:各种结果可能出现的机会是均等的那么这样的试验叫做等可能试验等可能试验的某事件的概率求法:事件的概率把所有可能的结果一一列出的方法叫“枚举法”,“树形图”、“列表”都是枚举法的一种表示形式.画“树形图”或“列表”是人们用来确定事件发生的所有等可能结果的常用方法它可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既直观又条理分明概率计算举例课前练习二人中用抽签的方法,任选2人去打扫公共场所是多少?知识呈现：课内练习二概率计算举例两位老师同坐一辆车的概率是__.课前练习三将红色部分等分成两份,那么图中每一块小扇形所占的面积相等号码为①、②、③转盘B分为两个扇形甲任意转动A盘,停止时指针得到一个当指针落在扇形边界时,统计在逆时那么甲胜;如果两号码的积为偶数新课探索三黑白两色的直角三角形、弓形分别全等,将它作为一个游戏通过有关度量计算来解决相关的概率问题;把问题转化为度量计算,解决有关概率问题）概率计算举例复习有关《概率》的有关知识。
第23章 概率初步章节易错题型分析(解析版)初中数学
第23章概率初步章节易错题型分析易错点1：事件的分类1.抛掷两枚分别标有1,2,3,4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是____________________；写出这个实验中的一个必然事件是____________________．【难度】★【答案】随机事件：一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；必然事件：任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．【解析】随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生，不可能不发生．2.下列三个事件：①明天，上海会下雨；②将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；④方程2340-+=有两个不相等的实数x x根，其中必然事件是（）A．②④ B．①③④ C．④ D．②【难度】★【答案】D【解析】（1）错，上海明天不一定下雨；（2）水的密度大，油都飘在水面上；（3）错，可能反面朝上；（4）错，方程没有实数根．【解析】考察等可能事件，以及方程的根，生活常识等问题．3.从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）任意抽取5张牌，其中有一张是大王．（2）任意抽取5张牌，四种花色都有．（3）任意抽取5张牌，都是K．（4）任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色．（5）任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃．【难度】★【答案】（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随机事件．【解析】（1）没有大小王，所以是不可能事件；（2）可能发生；（3）总共有4张K；（4）必然发生；（5）有可能发生．【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．4.下列事件中，是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，指针停在红色区域【难度】★【答案】B【解析】B．朝上面的点数和必定大于等于2；A．随机事件；C．随机事件；D．随机事件【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．5.下列事件必然发生的是（）A．明天会下雨B．任意买一张电影票，座位号是奇数C．下课铃响了，同学们都走出教室D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球【难度】★【答案】D【解析】A．随机事件；B．随机事件；C．随机事件；D．必然事件．【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．易错点2：事件的概率1.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A．110B．310C．14D．15【难度】★★【答案】C【解析】51204p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况．2.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率是________．（2）摸出的球是红色1号球的概率是________．（3）摸出的球是5号球的概率是________．【难度】★【答案】（1）13p=；（2）115p=；（3）15p=．【解析】（3）31155p==．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握．3.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为__________．【难度】★【答案】59．【解析】22115 33339+=．【总结】注意分情况，第一个盒子摸出的是白球或者是黄球两种情况．4.一个袋中装有2个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．【难度】★★【答案】14．【解析】111224p==．【总结】考察学生对概率的理解和掌握，可用树状图或列表法进行计算．5.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0．1，响第二声被接的概率为0．15，响第三声或第四声被接的概率都是0．2，则电话在响第五声之前被接的概率为____________．【难度】★【答案】0.65．【解析】0.1+0.15+0.2+0.2=0.65．【总结】考察学生对概率的理解．6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A．18B．13C．38D．35【难度】★★【答案】C【解析】随机摸出一个球，总共有8种情况，摸到黄球的可能性是3种，故38p=．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握．7.用1、2、3三个数字组成没有重复数字的三位数，其中排出偶数的概率是__________．【难度】★★【答案】13．【解析】组成的三位数有：123，132，213，231，312，321，故偶数概率为：2163p==．【总结】考查学生对枚举法的掌握．8.袋中有红黑蓝3球，从中摸出一个放回，共摸3次，摸到二红一蓝的机会是_________．【难度】★★【答案】31279p==．【解析】三次摸得的颜色共有如下情况：红红红，红红黑，红红蓝，红黑红，红黑黑，红黑蓝，红蓝红，红蓝黑，红蓝蓝，黑红红，黑红黑，黑红蓝，黑黑红，黑黑蓝，黑黑黑，黑蓝红，黑蓝黑，黑蓝蓝，蓝红红，蓝红黑，蓝红蓝，蓝黑黑，蓝黑红，蓝黑蓝，蓝蓝红，蓝蓝黑，蓝蓝蓝，故摸到二红一蓝的机会是31279p==．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意对所有可能性的分析．9.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果，（纸牌可用A，B，C，D表示）．（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【难度】★★【答案】（1）如图；（2）14．【解析】（1）树状图如图所示；（2）圆与平行四边形是中心对称图形，故概率为：41164p==．【总结】考察学生树状图的理解与掌握，注意分析中心对称图形．10.在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．【难度】★★【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．【解析】（1）21105p==；（2）不可能，总共只有3个黄球；（3）110p=；（4）有6种可能，1黄1绿4红，1黄2绿3红，2黄1绿3红，2黄2绿2红，3黄1绿2红，3黄2绿1红；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．【总结】考察学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，注意分情况讨论．11.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1厘米、2厘米、3厘米、4厘米和5厘米，口袋外有2张卡片分别写有4厘米和5厘米．现随机从袋中取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率．（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率．【难度】★★【答案】（1）45p=；（2）15p=．【解析】（1）设第三边长为x，5454x-<<+，即19x<<，符合条件的有4种，故概率为：45p=；（2）构成直角三角形只有一种情况：3、4、5，所以概率为：15p=．【总结】考察三角形的三边关系，注意利用概率问题来解答．12.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x和y的值．【难度】★★【答案】（1）53y x=；（2）15x=，25y=．【解析】（1）由题意，可得38xx y=+，故53y x=；（2）由题意，可得：101102xx y+=++，又53y x=，故解得：15x=，25y=．【总结】考察对概率公式的准确理解及运用．13.将正面分别标有数字2、3、4背面花色相同的三张卡片洗匀后．背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率．（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少?【难度】★★【答案】（1）23p=，（2）16p=．【解析】（1）抽得的偶数为2或4，故概率为23p=；（2）树形图如图所示，故恰好取到“24”的概率是16p =． 【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况．14.某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率．（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室自习的概率．【难度】★★【答案】（1）14p =；（2）17188p =-=． 【解析】（1）经分析可知，共有八种可能性，故甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的 概率为：2184p ==； （2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室自习的概率为17188p =-=． 【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析．15.如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是多少?（2）任意闭合两个开关，请用画树状图或列表法的方法求出小灯泡发光的概率．【难度】★★【答案】（1）14p =；（2）12p =． 【解析】（1）共有4种情况，故任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14p =； （2）如图所示，任意闭合两个开关共有12种情况，只要闭合D 开关，则小灯泡一定发光，DCBA故概率是61122p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析．16.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出现相同手势，则算打平．（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?【难度】★★【答案】（1）13p=；（2）13p=；（3）3193p==．【解析】（1）爸爸可以出三种手势，出“锤子”是其中一种，故概率为13p=；（2）妞妞赢的话，爸爸只能出锤子，故概率为13p=；（3）两人都出锤子，或者都出布，或者都出剪刀，这样有三种情况，总共有9种情况：布剪刀，布锤子，布布，或者剪刀剪刀，剪刀锤子，剪刀布，或者锤子剪刀，锤子锤子，锤子布，故相同手势的概率为3193p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意对所有情况的分析．。
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第23章概率初步教材分析【知识要点1】确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certain event）例如：地球绕太阳公转.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossible event）例如：有人把石头孵出了小鸡.必然事件和不可能事件统称为确定事件.而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（random event），也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.【习题精选】1．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？①在十进制中1+1=2 ；②1+2>3；③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；④ 10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；⑥明天太阳从西边出来.2．判断下列说法是否正确①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（）③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）④“明天会下雨”是随机事件. （）【思维误区】本知识在理解和运用中常见的错误是没有正确理解确定事件的概念，忽略不可能事件也是确定事件。
【例】下列事件中，确定事件的个数是（）(1)东边日出西边雨；(2)抛出的篮球会下落；(3)没有水分，种子发芽；(4)367人中至少有２人出生日期相同。
(Ａ)１个;(Ｂ)２个;(Ｃ)３个;(Ｄ)４个【错解】Ｂ。
【正解】Ｃ【错解分析】本题错误原因是没有准确把握确定事件的概念，错误认为确定事件就是必然事件，(１)是随机事件，(２)(３)是确定事件中的必然事件，而(３)也是确定事件，它是确定事件中的不可能事件。
另外：对于本题中的(４)，教参中指出不要和学生提出“抽屉原理”，其实这本是抽屉原理最容易解决的问题。
通过给学生例举“三个苹果放入两个抽屉中，则至少有两个苹果在一个抽屉中”，才能让学生更进一步理解，更好的把握“13个人中至少有2人出生月份相同”，“13张扑克牌中，至少有四张扑克牌的花色相同”这类事件属于必然事件。
【知识要点2】事件发生的可能性各种事件发生的可能性有大有小，课用普通词语来表述，为了叙述的方便，我们可以大写的英文字母来表示事件，如事件Ａ、事件Ｂ……等，事件A的概率记作P(A)。
事件发生的可能性大小常用下面的几种词语来描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能。
必然事件发生的机会是100%，不可能事件发生的机会是0，而随机事件发生的机会是介于0和100%之间。
注意：不太可能是说可能性很小，但不是没有；同样的，很有可能是指可能性很大，但没有达到100%，不能将概念混淆。
【习题精选】1.木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，（1）摸出1个黄球；（2）摸出1个白球；（3）摸出1个绿球；（4）摸出一个红球；（5）摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？分析：事件5是必然事件，所以可能性最大，而事件3是不可能事件，所以可能性为0，而事件1，2，4都是随机事件通过它们个数的多少来判断发生可能性的大小，即事件2“不太可能”发生，事件4“很有可能”发生，事件1“有可能”发生.所以他们从大到小的顺序是：P5，P4，P1，P2，P32.比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.【思维误区】本知识在理解与运用中常见的错误是：区分“不太可能”与“不可能”以及“很有可能”与“必然”时易出错。
【例】下列事件中，那些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）一个袋子中有10个红球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀再取一球，如此反复进行十次，十次全部取到白球；（2）从有理数中任取一数平方之后比0大；（3）有4名学生，其中有七年级的，有八年级的，也有九年级的，则他们中至少有2名是同一年级的；（4）今年20岁，明年18岁。
【错解】（1）不可能（2）必然（3）可能（4）不可能【错解分析】（1）将“可能”当成了“不可能”；（2）将“可能”当成了“必然”；（3）将“必然”当成了“可能”。
【正解】（1）可能（2）可能（3）必然（4）不可能【知识点3】事件的概率几种事件发生的概率：数学中，研究大与小一般用数量来刻画，“概率”这个概念就是由此而产生的，概率就是利用0---1之间的数来刻画事件发生的可能性的大小的。
既然概率就是可能性，则必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生是0。
由此得出，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。
不确定事件发生的概率在0—1之间。
【注意】一个不确定事件发生的可能性再大，它发生的概率也不会大于1。
用频率来估计概率：对一个随机事件进行反复试验，把该事件发生的次数称为该事件发生的“频率”，把频数与试验总次数的比值称为该事件发生的“频率”。
通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。
等可能试验：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；（2）任何两个结果不可能同时出现，那么这样的试验叫做等可能试验。
【注意】在理解等可能性时应从以下两方面理解：（1）所发生的结果是有限个（或是无限个），每次试验有且只有其中的一个结果出现；（2）每个结果出现的机会均等。
等可能试验中事件的概率：如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能结果/所有的可能结果总数=k/n【习题精选】1.写出下列事件的概率：填“接近1”“接近0”（1）用A 表示“上海天天是晴天”，则P(A)：____________（2）用B 表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P(B) ：___________（3）用C 表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P(C) ：____________（4）用D 表示“当m 是正整数时，2m 是偶数”，则P(D) ：________2.全班同学一起做摸球试验，布袋里的球除了颜色外其它都一样，每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了200次，其中131次摸出红球，69次摸出白球，如果布袋里有3个球，请你估计布袋里红球和白球的个数3．甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有三次掷得“合数点”，而乙没有一次掷得“合数点”，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得“合数点”的机会比较大？（这里：1，2，3，4，5，6，中的合数是哪几个？）【思维误区】本知识在理解和运用中的错误是：1、 不清楚频率与概率的区别与联系。
2、 不理解等可能试验的概率，错误套用等可能的概率公式。
【例1】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 。
【错解】 115 【错解分析】 本题产生错解的原因是没有理解两枚骰子在抛出后朝上两面的点数情况，每枚骰子都有6个面，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，则两枚朝上两面的点数和分别是1加1，1加2，。
，6加6，共有36种情况，其中点数和为奇数的有18种情况，故概率应为2分之1。
【正解】 21 【例2】 抛掷两枚均匀硬币，标有正反面，硬币落地后，求朝上一面市“一正一反”的概率是多少？【错解】 两枚硬币落地后只有以下三种情况：(1)全是正面，(2)一正一反，(3)全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的，这是一个等可能试验，所以P(朝上一面是“一正一反”)= 31。
【错解分析】错解的原因在于只知道试验可能出现的三种结果，但这三种结果的发生不是等可能的，所以这类题目的关键是先要弄清楚事件发生可能的总数。
【正解】两枚硬币分别标记为硬币1和硬币2，落地后出现正或反的可能性是一样的，这是一个等可能试验，可能的结果分别为：（1）第一次正面，第二次正面；（2）第一次正面，第二次反面；（3）第一次反面，第二次正面；（4）第一次反面，第二次反面。
所以P(朝上一面是“一正一反”)= 42=21。
【知识要点4】利用“树形图”、“列表法”、“几何法”等方法进行概率计算1. 在等可能试验中运用概率计算公式的关键是写出所有灯可能的结果数n 和事件A 包含的结果数k,而“枚举法”是常用的一种方法。
“树形图”、“列表法”是枚举法的一种表示形式。
2. 生活中有些灯可能试验与面积有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决。
【习题精选】1. 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇行内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率.解：根据扇形圆心角相同，可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果.设事件A ：“指针落在红色区域内”；事件B ：“指针落在黄色区域内”；事件C ：“指针落在绿色区域内”.事件A 包含其中的1个结果，得P （A ）＝81. 事件B 包含其中的3个结果，得P （B ）＝83. 事件C 包含其中的4个结果，得P （C ）＝21 2.如图，转盘A 等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B 分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A 盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B 盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（①①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）设事件D ：“两号码之积为奇数”；事件E ：“两号码之积为偶数”.P （D ）＝31，P （E ）＝32 甲胜的概率比乙胜的概率小31，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的.3.木盒里有1个红球和1个黄球，这两个球除颜色外其它都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是多少？摸到1个红球1个黄球的概率又是多少？第一次 第二次故，一共有四种可能的结果出现红（黄，红）黄（黄，黄）红（红，红）黄（红，黄）黄红本题结论：两次都摸到红球的概率是P(A)＝14； 摸到1个红球1个黄球的概率是P(B)＝2142=. 4.甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ 分析：（1）一个回合：那么是几次等可能试验？树形图应该画几级？（甲、乙独立出拳的，应该算两次）（2）每一个级别里应该画几条树枝？（每个试验的结果有几种可能性）师生共同画出适合本题的树形图：观察树形图：共有9种可能的出拳方式. 一个回合定胜负的出拳方式有6种.故本题结论为P （A ）＝6293= 【说明】画树形图，要依据题意，考虑2个问题：（1）几个级别？——几次试验;（2）几条树枝？——等可能结果.5.甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻.把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点.这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算.解法一：设甲到达车站的时刻为1时x 分，乙到达车站的时刻为1时y 分，则600≤≤x ，600≤≤y .如图，只有当点（x ，y ）落在阴影区域时，甲乙两人才能同乘一辆车.设事件A ：“甲乙两人同乘一辆车”，则P （A ）＝21. 上述解法学生不容易理解，很多学生听讲解后甚感糊涂。