甘肃省兰州市榆中七中八年级数学《32分式的乘除法》学案(无答案)
(八年级数学教案)分式的乘除法教案1
分式的乘除法教案1
八年级数学教案
●一、教学目标
知识目标
1.了解并掌握分式乘除法运算法则。
2.会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。
能力目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
情感目标
1.继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。
2.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
●二、重点难点和关键
重点
会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。
难点
会将多项式因式分解。
关键
将除法转化为乘法进行计算。
●三、教学方法和辅助手段
教学方法
讲练结合、以练为主
辅助手段
幻灯投影演示
●四、教学过程
复习
1.计算:
(1) (2) (3) (4)
2.分数的乘除法法则是什么?
新课讲解
1.分式的乘除法法则
提问:由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么?(讨论、交流、集中评讲)
分式乘除法法则:(略)
小结
这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法,主要借助分式约分、因式分解等知识来进行,计算的结果应是最简分式或整式。
作业
P73 A组T4 T5 T6
●五、板书设计(略)
●六、教学后记。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，培养良好的道德品质。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础知识和基本的运算能力。在本章节学习分式的乘除之前，学生已经掌握了分式的概念、性质以及分式的基本运算，这为学习分式的乘除打下了基础。但考虑到分式乘除运算的复杂性和灵活性，学生在运用过程中可能会出现混淆运算规则、忽视细节等问题。
5.能够运用分式乘除知识解决相关实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生探究分式乘除的兴趣，培养学生的数学建模意识；
2.以自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除的规律，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；
3.通过典型例题4.设置不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力；
5.引导学生总结分式乘除运算的技巧，培养学生自我反思和归纳总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索新知的欲望；
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真计算、仔细检查的好习惯；
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法则的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题第1-6题，重点加强对分式乘除运算的步骤和约分技巧的练习。
2.从第7题开始，尝试解决一些与实际生活相关的问题，将实际问题转化为分式乘除问题，并运用所学的知识进行解答。
-精选典型例题，详细讲解分式乘除的运算步骤，强调约分的重要性。
八年级下册数学教案：分式的乘除(三)
八年级下册数学教案：分式的乘除(三)教学目标1.了解分式的乘除运算法则，掌握计算分式的方法。
2.能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提升其分析问题和解决问题的能力。
教学重点1.分式的乘除运算法则。
2.分式的计算方法。
教学难点1.灵活运用分式乘除法解决实际问题。
2.深入理解分式的计算方法。
教学方法1.组织学生讨论，引导学生自主学习分式的乘除运算法则。
2.抽象概念与具体问题相结合，通过练习巩固计算方法。
3.以实际问题为例进行分析，培养学生的数学思维能力。
教学过程1. 分式的乘法教师引导学生思考1.张三买了2/3米布料，李四买了1/2米，问他们一共买了多少米？2.已知矩形的长为a+b，宽为a-b，问其面积为多少？3.坛子里原有3/4的饺子，加上了2/5，问现在有多少饺子？学生讨论1.请同学们用数轴表示出2/3和1/2，然后求出它们的积。
2.是否可以将长和宽相乘得到矩形的面积，然后简化结果？3.是否可以将原先坛子中的饺子数表示成一个分数，然后加上已有的饺子数量，再进行合并？教师解释1.分式的乘法规则：相乘后分子相乘，分母相乘。
2.分式的除法规则：相除后相乘，前面一个分式的分子与后面一个分式的分母相乘，前面一个分式的分母与后面一个分式的分子相乘。
2. 分式的除法学生练习1.请同学们用数轴表示出2/3和1/2，然后求出它们的商。
2.若(a+b)/2 ÷ (a-b)/2 = 7/3，求a/b的值。
3.小华有40根铅笔，他打算将它们分别装在3个同样大的笔筒中，求每个笔筒中应装多少支铅笔？教师解释1.分式的乘法规则：相乘后分子相乘，分母相乘。
2.分式的除法规则：相除后相乘，前面一个分式的分子与后面一个分式的分母相乘，前面一个分式的分母与后面一个分式的分子相乘。
延伸练习1.若 a/b = 2/5，a/b = 1/3，则求a/b的值？2.已知3/4 + ( a + b )/2 = 7/8，求a/b的值。
《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n时，水面的高度为多少？答：长方体容器的高为Vab，水面的高度为V mab n.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是amhm 2/天； 小拖拉机的工作效率是bmhm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()a bm n÷倍. 【思考】81. 23333n ⨯⨯⨯⨯个. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y ⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. 2()=b a b b a a ⋅ =b ba a⋅⋅ 22=b a . 3()b =a b b b a a a ⋅⋅b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅33b =a . 10()b=a10b b b a a a ⋅⋅⋅个1010b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个1010b=a . ()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个=n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=nn ba. 【归纳】 分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个==n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n b a ，即()=n b ann b a . 分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a ，b 分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式. 【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进集体回答归纳总结通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力.26x y =236xy x y =2.2x １22214441a a a a a ---+- 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
八年级下册数学教案：分式的乘除(二)
八年级下册数学教案：分式的乘除(二)分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） (2)五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）(2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)==六、随堂练习计算(1) （2）（3）（4）七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七. (1) (2) （3）（4）【八年级下册数学教案：分式的乘除(二)】。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
八年级下册数学教案：分式的乘除(一)
八年级下册数学教案：分式的乘除(一)分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1．P_本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P_[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P_例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P_例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P_例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入1.出示P_本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． P_[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P_[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P_例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P_例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P_例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1八年级下册数学教案：分式的乘除(一).。
八年级数学下册 3.2《分式的乘除法》学案 北师大版
用心 爱心 专心 1分式的乘除法教学目标:(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 基础知识及同步训练：教学过程1、情境导入有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c da b c db a与同伴交流。
2、解读探究 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b=⨯.ad bcd c a b c d a b =⨯=÷由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286a y y a ⋅ （2）a a a a 21222+⋅-+注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式解：例2计算（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a解：用心 爱心 专心 2 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=（其中R 为球的半径，）那么西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（1） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（2） 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？3、课堂练习4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？作业教材P ．70中3．3教学反思：。
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课
题
§3.2分式的乘除
法课
时
1
课
型
启发探究
学习目标1.分式乘除法的运算法则.
2.会进行分式的乘除法的运算.
流
程
预习——交流——展示——巩固
重难点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教师活动
（环节、措施、时间安排）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、自主学习，质疑交流：（12′）我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？观察下列算式：3
2
×
5
4
=
5
3
4
2
⨯
⨯
,
7
5
×
9
2
=
9
7
2
5
⨯
⨯
,
3
2
÷
5
4
=
3
2
×
4
5
=
4
3
5
2
⨯
⨯
,
7
5
÷
9
2
=
7
5
×
2
9
=
2
7
9
5
⨯
⨯
.
猜一猜
a
b
×
c
d
=?
a
b
÷
c
d
=
观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：
分数的除法法则：
教师活动
（环节、措施、时间安排）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
即
a b ×c d = a b ÷c
d
= = 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分式的乘除法法则. 分式的乘法法则：
分
式
的
除
法
法
则
：
例1：计算
例2：计算 教 师 活 动
（环节、措施、时间安排）
学 生 活 动
（自主参与、合作探究、展示交流）
a y y a 6243)12
•a
a a a 21
22
)22
+⋅-+x
y xy 2
263)1÷
4
1441)2222--÷
+--a a a a a
(1).西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2).西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
三、归纳总结，训练检测：（15′）
等级：优（）良（）一
般（）
组长签字＿＿＿＿＿＿计算：
对于
b
b
a
1
⨯
÷小明是这样计算的：a
a
b
b
a=
÷
=
⨯
÷1
1
他的计算对吗？为什么？
1、分式乘除法法则
2、乘除运算中的步骤及注意事项
3、学习中运用的探究方法
学后反思：一、成功之处：
二、不足困惑：
2
2
2
2
(1)
(2)()
1
1
(3)
a b
b a
a
a a
a
x x
y y
•
-÷
-
+
÷。