初一第一学期数学期中试卷(含答案)
甘肃省白银市2024-2025学年上学期期中七年级数学试题(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走5km记作“+5km”，那么向西走3km应记作（ ）A．﹣2km B．+2km C．﹣3km D．+3km2．钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A．6.34×106B．6.34×107C．634×104D．6.34×1053．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A．设 B．丽C．中D．国5．下列各组数中，相等的是（ ）A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）C．2和|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|6. 多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（ ）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，17．已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）A．10B．﹣4C．﹣4或10D．±78．下列说法中，正确的是（ ）A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数B．两个数相加，和一定大于其中一个加数C．有理数分为正有理数和负有理数D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数9．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则3⊕（﹣2⊕4）＝（ ）A．﹣5B．5C．8D．1310．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．9B．89 C．169 D．294二、填空题（每小题4分，共32分）11．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．（用一数学原理解释）12．﹣2023的倒数是 ，相反数是 ．13．单项式 ―3πa 2b 45的系数是 ，次数是 ．14．若3x 4y m 与﹣2x n +1y 3是同类项，则m +n ＝ ．15. 若|x ﹣2|与|2y +6|互为相反数，则x +y ＝ ．16. 照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为﹣3，则输出的值为 ．17. 有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图所示，则化简_ ___．18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____．三、解答题：（共88分）19．计算（每小题4分，共16分）（1）16 －8＋（－6）－12 （2） （3） （4）20. 化简（每小题5分，共10分） （1） （2）21. 化简并求值(8分)已知2x +y ＝3，求代数式3（x ﹣2y ）+5（x +2y ﹣1）﹣2的值．)23()32(2)(b a b a b a -+--+a c a b c b ++--+=1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,========⋅⋅⋅234520*********++++++⋅⋅⋅+()3211623-+÷-⨯-51124824⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭x x x x 5-1210-6-22+22.（8分） 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a ，b 分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由。
河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中考试初一数学注意事项：本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟．一、选择题（本题共16个小题，1—10题，每题3分：11—16题，每题2分，共42分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是( )A. B. 2 C. -2 D.【答案】C解析：∵-0.5×（-2）=1，∴的倒数是是-2.故选C.2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（）A. 1B.C. 5或D. 1或【答案】D解析：解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；若要求的点在的右边，则其表示的数为．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．故选：D．3. 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6．【答案】D解析：，故选D.4. 若m、n满足|m+3|+(n+2)2＝0，则mn的值为( )A. ﹣1B. 1C. 6D. ﹣6【答案】C解析：∵|m+3|+(n+2)2＝0，∴m+3＝0，n+2＝0，解得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴mn＝﹣3×(﹣2)＝6，故选：C.5. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．故选A．6. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点的距离最短D. 以上说法都不对【答案】B解析：解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故选：B7. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.8. 下列说法正确是( )A. 射线比直线短B. 两点确定一条直线C. 经过三点只能作一条直线D. 两点间的长度叫两点间的距离【答案】B解析：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误.故选B9. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．10. 如果，则的补角等于（ ）A.B.C.D.【答案】C解析：解：∵，∴的补角，故选：C．11. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（ ）A + B. ﹣ C. × D. ÷【答案】B解析：解：；；；，∵，∴使计算结果最小的符号为“”．故选：B．12. 下列说法正确的是（）A. 同号两数相乘，取原来的符号B. 一个数与相乘，积为该数的相反数C. 一个数与相乘仍得这个数D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数【答案】B解析：、两数相乘，同号得正，此选项错误，不符合题意；、一个数与相乘，积为该数的相反数，此选项正确，符合题意；、一个数与相乘得，此选项错误，不符合题意；、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如，此选项错误，不符合题意；故选：．13. 如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D解析：解：∵负数<0，∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．故选D．14. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧【答案】D解析：解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，故选：D．15. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝( )A. 60°B. 85°C. 25°D. 15°【答案】A解析：三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，即故选：A．16. 如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，∵，且，∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D．二、填空题（本题共计3小题，17、18题各3分，19题4分，共计10分）17. 数轴上与原点的距离不大于5 的表示整数的点有______个．【答案】11解析：∵数轴上到原点距离不大于5的所有数为：∣x-0∣≤5，即-5≤x≤5，∴满足条件的整数有：±5，±4，±3，±2，±1，0；共11个，故答案为1118. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________【答案】±2解析：由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2，当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2，故答案±2.19. 如图所示是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，则第一次输出的结果为____，则第2023次输出的结果为____．【答案】①. 27 ②. 3解析：解：若开始输入的值为81，第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，…，∴从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，∵2023是奇数，∴第2023次输出的结果为3，故答案为：27，3．20. 计算下列各式（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】；【小问4详解】；21. 一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【答案】（1）小虫回到起点（2）小虫共爬行了108秒【小问1详解】解：（厘米）答：小虫回到起点．【小问2详解】（秒）；答：小虫共爬行了108秒．22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.(1)若,，求的长度．(2)若,求的长度．【答案】（1）3；（2）3.解析：解：(1)∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴.(2)∵是的中点，是的中点，，∴.23. 请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+＝ ；（3）探究并计算：++…+【答案】（1）；（2）；（3）解析：解：（1），故答案为：（2）++…+===，故答案为：（3）原式＝++…+＝…+＝＝＝24. （1）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点．①若点表示的数为0，求点表示的数是 ，点表示的数是 ；②如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数是 ．（2）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．①该长方形区域的长可以用式子表示为 ；②根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．【答案】（1）①，3；②；（2）①；②解析：解：（1）①点表示的数是，点表示的数为：；故答案为：；②设表示的数为，则：表示的数为，∴，∴，∴点表示的数为，∴点表示的数为；故答案为：；（2）①由图可知：长方形的长为：；故答案为：；②由图可知，长方形的宽可表示为：或，∴，∴；故答案为：．25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．（1）若，则的度数为 ；（2）若，求的度数；（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：【答案】（1）（2）（3），理由见解析【小问1详解】解：由题意可得：，∵，∴，∵，∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；【小问3详解】解：猜想：，理由如下：∵，又∵，∴，即．26. 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．（2）当时，求点P、Q之间的距离．（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．【解析】解析：（1），Q点运动距离为，Q点表示的数为，所以点Q表示的数为3；（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为，∴P、Q之间的距离为．（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,．当时，PQ=4-3t．当时，PQ= 3t-4．（4），①PQ第一次相遇前：，解得：，②PQ第一次相遇：，解得：③PQ第二次相遇：，解得：，④PQ第二次相遇后：，解得：，综上，，或，或，或．。
人教版七年级上学期期中数学试卷(含答案)
人教版七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．20222．（3分）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．63．（3分）截至2021年12月31日，全国共有少先队员110425000名，该数据用科学记数法表示为（）A．110.425×106B．11.0425×107C．1.10425×108D．0.110425×1094．（3分）四位同学所画的数轴分别如下，其中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：8×5的结果是（）A．8B．25C．40D．416．（3分）某地8：00的气温是﹣2℃，15：00的气温比8：00的气温上升了5℃，则该地15：00的气温是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃7．（3分）从﹣4，5，﹣3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（）A．﹣20B．12C．10D．﹣88．（3分）两个有理数a，b表示在数轴上如图所示，则有理数a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣a＜b＜﹣b C．﹣b＜b＜a＜﹣a D．﹣b＜﹣a＜a＜b9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣15x2y的系数是﹣15，次数是2B．多项式﹣x3﹣2x2y2+3y2有3项，次数是4C．单项式x的系数和次数都是0D．多项式4x2﹣4x2y+y2的次数是210．（3分）新冠疫情期间，某药店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是（）A．将原价打6折之后，再降低8元B．将原价降低8元之后，再打3折C．将原价降低8元之后，再打6折D．将原价打8折之后，再降低6元二、填空题（每小题2分，共10分）11．（2分）有理数的倒数是．12．（2分）化简分数：﹣＝．13．（2分）计算：（+5）+（﹣6）+（﹣4）＝．14．（2分）王叔叔把3000元存入银行，银行的利率存一年的是3%，存两年的是3.75%，王叔叔存了两年，到期时他取回元．15．（2分）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为．三、解答题（共60分）16．（6分）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．17．（6分）计算：﹣22×[5﹣（﹣1）2022]+|﹣1+5|．18．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝﹣2，y＝1．19．（6分）一甲虫从点A开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下：+10、﹣9、+8、﹣6、+7.5、﹣6、+8、﹣7（单位：cm）．（1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远？（2）如果该甲虫运动的速度是2cm/s，那么甲虫来回爬行8次一共需要多长时间？20．（6分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期—二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？21．（6分）小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．（1）请用含字母x，y的式子表示这套房子的总面积：（2）若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.5万元，则购买这套房子共需要多少万元？22．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求A﹣3B；（2）若+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值．23．（6分）阅读材料：若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．例如：|x﹣3|表示的几何意义是：数轴上的有理数x对应的点与有理数3对应的点之间的距离．解决问题：根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x﹣3|＝|x+1|，请求出x的值；（2）请求出式子|x﹣3|+|x+1|的最小值．（参考答案与详解）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．2022【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．2．（3分）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．3．（3分）截至2021年12月31日，全国共有少先队员110425000名，该数据用科学记数法表示为（）A．110.425×106B．11.0425×107C．1.10425×108D．0.110425×109【解答】解：110425000＝1.10425×108．故选：C．4．（3分）四位同学所画的数轴分别如下，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项的数轴1，2的位置不对，故不符合题意；B选项的数轴有单位长度，有正方向，有原点，故符合题意；C选项的数轴正数和负数的位置反了，不符合题意；D选项的数轴单位长度不一致，故不符合题意；故选：B．5．（3分）计算：8×5的结果是（）A．8B．25C．40D．41【解答】解：8×5＝×5＝41．故选：D．6．（3分）某地8：00的气温是﹣2℃，15：00的气温比8：00的气温上升了5℃，则该地15：00的气温是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃【解答】解：﹣2+5＝3（℃），即该地15：00的气温是3℃．故选：B．7．（3分）从﹣4，5，﹣3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（）A．﹣20B．12C．10D．﹣8【解答】解：积最大的是（﹣4）×（﹣3）＝12，故选：B．8．（3分）两个有理数a，b表示在数轴上如图所示，则有理数a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣a＜b＜﹣b C．﹣b＜b＜a＜﹣a D．﹣b＜﹣a＜a＜b【解答】解：由题意可知，a＜b＜0，∴a＜b＜﹣b＜﹣a．故选：A．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣15x2y的系数是﹣15，次数是2B．多项式﹣x3﹣2x2y2+3y2有3项，次数是4C．单项式x的系数和次数都是0D．多项式4x2﹣4x2y+y2的次数是2【解答】解：A、﹣15x2y的系数是﹣15，次数是3，故A不符合题意；B、多项式﹣x3﹣2x2y2+3y2有3项，次数是4，正确，故B符合题意；C、单项式x的系数是1，次数是1，故C不符合题意；D、多项式4x2﹣4x2y+y2的次数是3，故D不符合题意，故选：B．10．（3分）新冠疫情期间，某药店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是（）A．将原价打6折之后，再降低8元B．将原价降低8元之后，再打3折C．将原价降低8元之后，再打6折D．将原价打8折之后，再降低6元【解答】解：的意义是将原价打6折之后，再降低8元．故选：A．二、填空题（每小题2分，共10分）11．（2分）有理数的倒数是．【解答】解：有理数的倒数是．故答案为：．12．（2分）化简分数：﹣＝﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．（2分）计算：（+5）+（﹣6）+（﹣4）＝﹣5．【解答】解：（+5）+（﹣6）+（﹣4）＝5+[（﹣6）+（﹣4）]＝5+（﹣10）＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（2分）王叔叔把3000元存入银行，银行的利率存一年的是3%，存两年的是3.75%，王叔叔存了两年，到期时他取回3225元．【解答】解：3000+3000×3.75%×2＝3000+225＝3225（元），∴到期时他取回3225元，故答案为：3225．15．（2分）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为2n+1．【解答】解：搭1个三角形需要火柴棒的根数为：3，搭2个三角形需要火柴棒的根数为：5＝3+2＝3+2×1，搭3个三角形需要火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝3+2×2，…搭n个三角形需要火柴棒的根数为：3+2（n﹣1）＝2n+1，故答案为：2n+1．三、解答题（共60分）16．（6分）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．【解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0．17．（6分）计算：﹣22×[5﹣（﹣1）2022]+|﹣1+5|．【解答】解：﹣22×[5﹣（﹣1）2022]+|﹣1+5|＝﹣4×（5﹣1）+4＝﹣4×4+4＝﹣16+4＝﹣12．18．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝﹣2，y＝1．【解答】解：原式＝x2y+4xy2﹣6x2y﹣3xy2+6x2y﹣3＝（1﹣6+6）x2y+（4﹣3）xy2﹣3＝x2y+xy2﹣3，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2×1+（﹣2）×12﹣3＝4×1﹣2×1﹣3＝4﹣2﹣3＝﹣1．19．（6分）一甲虫从点A开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下：+10、﹣9、+8、﹣6、+7.5、﹣6、+8、﹣7（单位：cm）．（1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远？（2）如果该甲虫运动的速度是2cm/s，那么甲虫来回爬行8次一共需要多长时间？【解答】解：（1）10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7＝10+8+7.5+8﹣9﹣6﹣6﹣7＝33.5﹣28＝5.5（cm），答：停止时所在位置距A点5.5cm，在A点的右方；（2）10+9+8+6+7.5+6+8+7＝61.5（cm），61.5÷2＝30.75（秒）．答：共用30.75秒．20．（6分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期—二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【解答】解：（1）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（2）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．21．（6分）小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．（1）请用含字母x，y的式子表示这套房子的总面积：（2）若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.5万元，则购买这套房子共需要多少万元？Array【解答】解：（1）这套房子的总面积为：3x+xy+6y+3x＝（6x+6y+xy）m2，答：这套房子的总面积为（5x+6y+xy）m2；（2）当x＝5，y＝8时，房子的总面积为：30+48+40＝118（m2），0.5×118＝59（万元），答：购买这套房子共需要59万元．22．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求A﹣3B；（2）若+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5，∴A﹣3B＝（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵+|xy+1|＝0，∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，∴x+y＝，xy＝﹣1，∴A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×﹣7×（﹣1）+15＝4+7+15＝26．23．（6分）阅读材料：若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．例如：|x﹣3|表示的几何意义是：数轴上的有理数x对应的点与有理数3对应的点之间的距离．解决问题：根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x﹣3|＝|x+1|，请求出x的值；（2）请求出式子|x﹣3|+|x+1|的最小值．【解答】解：（1）∵|x﹣3|＝|x+1|，∴x＝（﹣1+3）＝1；（2）由数轴得：|x﹣3|+|x+1|≤4，∴式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为4．。
人教版七年级上学期期中数学试卷(含解析)
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．02．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．03．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝04．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．26．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．87．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于111．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．4912．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣2222．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．0【分析】利用“负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”比较大小．【解答】解：∵负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，||＞|﹣1|，∴＜﹣1＜0＜，∴最小的数是．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．2．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．0【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义；单项式与多项式统称为整式．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．是一元一次方程，故本选项符合题意；D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．4．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x＝﹣3，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．6．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．7．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】首先把2a﹣2b﹣1化成2（a﹣b）﹣1；然后把a﹣b＝1代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．【解答】解：∵今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，∴2月份的产值为a（1﹣15%）万元，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的产值为a（1﹣15%）（1+5%）万元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my【分析】根据等式的性质2进行准确运用辨别．【解答】解：根据等式的性质1，等式mx＝my两边都加1可得mx+1＝my+1，故选项A不符合题意；∵m可能为0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都除以m可能无意义，故选项B符合题意；∵π≠0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以π可得πmx＝πmy，故选项C不符合题意；∵，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以可得mx＝my，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解性质，并在运用等式性质2时，明确等式两边都除以的数是否为0．10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，通过转化得到|m﹣1|＝1﹣m是解题的关键．11．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．49【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．【解答】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，当7x＝161时，此时x＝23，当7x＝91时，此时x＝13，当7x＝78时，此时x＝11不是整数，当7x＝49时，此时x＝7，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故选：D．【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为9.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将95000000用科学记数法可以表示为9.5×107．故答案为：9.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为20．【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．【解答】解：25+（﹣12）﹣（﹣7）＝25﹣12+7＝20．故答案为20．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝3．【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．解得k＝3．故答案是：3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是5．【分析】利用数轴，从点A向右数2个单位，即得点B表示的数为5．【解答】解：3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查数轴上的有理数，关键分清正负方向，右加左减．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是806．【分析】根据程序框图的要求计算即可．【解答】解：输入n＝32，5n+1＝5×32+1＝161＜500，把n＝161再输入得：5n+1＝5×161+1＝806＞500，故输出结果为806．故答案为：806．【点评】本题考查代数式求值，解题关键是读懂题意，根据程序框图的要求准确计算．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝﹣6．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而合并同类项，得出x2项和x项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，∴ax2+3x﹣1﹣（2x2﹣bx﹣4）＝ax2+3x﹣1﹣2x2+bx+4＝（a﹣2）x2+（b+3）x+3，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝8或2．【分析】若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，结合a|＝5，|b|＝3，求出a，b的值即可求解．【解答】解：∵a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝±3，∴a+b＝8或2，故答案为：8或2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的减法，解决问题的关键是判断出a+b≥0．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为8人．【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次参加社会实践活动的人数为8人．故答案为：8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，根据题意找到关系即可解答．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22【分析】先准确地画出数轴，并在数轴上找到各数对应的点，即可解答．【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：∴﹣22＜﹣3＜0＜|﹣2|＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．22．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】（1）由有理数乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝+5×7×2＝70；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣x＝4+4，合并同类项，可得：4x＝8，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并同类项，可得：﹣6x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣1.5．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】（1）把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；（2）把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）ab+3b2﹣（2b2+ab）＝ab+3b2﹣2b2﹣ab＝b2；（2）3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy＝3x2y﹣2xy+（2xy﹣x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）×（﹣1）＝﹣8﹣2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？【分析】（1）对本周每天使用口罩数量进行比较、计算即可；（2）先求出两种口罩各用的只数，再进行求解此题结果．【解答】解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，48+500＝548（只），答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；（2）本周共使用口罩数量为：500×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）＝2500+20＝2520（只），设本周使用N95型口罩x只，得x+x+520＝2520，解得x＝1000，∴x+520＝1000+520＝1520（只），∴1×1520+3×1000＝1520+3000＝4520（元），答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为4520元．【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题目间的数量关系，进行列式计算．26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可知原计划购买的文具袋个数×10﹣17＝（原计划购买文具袋数+1）×10×0.85，然后列出相应的方程，再求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋x个，由题意可得：10x﹣17＝10（x+1）×0.85，解得x＝17，答：洪洪原计划购买文具袋17个；（2）设洪洪班里共有a名同学，由题意可得：10×（17+1）×0.85+（8a+6a×2）×0.85＝612，解得a＝27，答：洪洪班里共有27名同学．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．【分析】（1）根据加油数的定义即可判断；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，则x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，根据F（x）+F（y）＝30列出等式即可解答．【解答】解：（1）8624是“加油数”，理由如下：∵8＝6+2，6＝2+4，∴8624是“加油数”；3752不是“加油数”，理由如下：∵3≠7+5，7＝5+2，∴3752是“加油数”；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，∴x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，∴F（x）＝2a+1+a+1+a+1＝4a+3，F（y）＝4+b+b+2+b+2＝3b+8，∴F（x）+F（y）＝4a+3+3b+8＝30，∴4a+3b＝19，∵0≤a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数，∴a＝1，b＝5或a＝4，b＝1，∴有满足条件的“加油数”x为3211或9541．【点评】本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝2列出方程求解即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，∴2t+t＝14，解得：t＝，∴点P与点Q经过秒相遇；（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝2，∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，8﹣2t+6﹣t＝2，解得：t＝4，此时，点P运动至点O，点Q运动至点C；（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，此时，＝1，∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，。
安徽省宿州市泗县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含简单答案)
泗县2024-2025学年度第一学期七年级期中质量检测数学试卷考试时间：100分钟；总分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卷上。
一、单选题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．99B．C．D．2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．如果a与b互为相反数，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．4．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示为的数是（）A．1888B．188.8C．0.001888D．188806．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（）A．B．C．D．7．今年10月14日泗县最低气温是16，温差是9，那么这一天的最高气温是（）A．24B．25C．7D．208．已知代数式的值是9，那么代数式的值是（）A．32B．33C．35D．369．下列图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（）99-99-199199-a b+=0a b-=a b=a b=-a b>0ab<0b a->0a b+>31.88810⨯ba b a+10b a+10a b+℃℃℃℃℃℃21x x++2339x x++A ．4nB ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。
12．次数是________。
13．比较大小：________。
14．在数轴上，如果A 点表示，那么与点A 距离4个长度单位的点表示的数是________。
15．若与是同类项，则________。
16．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，，，，，________。
江苏省灌云高级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第一学期期中监测灌云高级中学七年级数学试题考试时间：100分钟；总分：150分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共计24分）1. 计算的结果为（）A. 1B.C. 3D.【答案】B解析：解：，故选B．2. 在下列各数，π，0，，，，(每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（）A4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】C解析：是循环小数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数；(每两个2之间依次增加一个数6)是无限不循环小数，是无理数，无理数的个数有2个，故选：C．3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C解析：解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；B、若，，则，原变形错误，不符合题意；C、若，则，原变形正确，符合题意；D、若，，则，原变形错误，不符合题意，故选：C．4. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．故选：C．6. 若，则的值（）A. 1B. 或1C. 0D. 或3【答案】D解析：解：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；综上所述，的值为或3．故选：D．7. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（）A. B. C. 0 D. 5【答案】A解析：解：根据题意得：，，，，故选：A．8. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共计30分）9. 若数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数等于__________．【答案】5解析：解：数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，这个数，故答案为：5．10. 若单项式和是同类项，则的值为_________．【答案】4解析：解：∵单项式和是同类项，∴，，解得：，∴．故答案为：4．11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是________．【答案】解析：解：∵是关于x的一元一次方程，∴，，解得：或，，∴．故答案是：．12. 已知在如图数值转换机中的输出值，则输入值________．【答案】解析：解：根据题意得，∴解得．故答案为：．13. 已知有理数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子___________．【答案】或解析：解：∵互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，∴，，，∴当时，；当时，；故答案为：或．14. 现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数式子满足，则________．【答案】2解析：∵∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．15. 如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是________．【答案】##解析：解：由题意得，点表示的数是，故答案为：．16. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．【答案】1解析：解：将代入方程，，，，，由题意可知，，，，，，故答案为：1．17. 若，则________．【答案】解析：解：当时，∵，∴，即，当时，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________【答案】解析：解：根据题意得：图形①的面积是，图形②的面积是，图形③的面积是，…，图形⑥的面积是，图形⑦的面积是，∴．故答案为：三、解答题19. 计算题①②③④【答案】①5，②26，③9，④4详解】①原式；②原式；③原式；④原式20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．21. （1）先化简再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），4解析：解：（1），当，时，原式；（2），，，当，时，原式，，．22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米（2）这天下午共需支付油费元【小问1详解】解：（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米．【小问2详解】解：（元），答：这天下午共需支付油费元．23. 已知，．（1）若m为最小的正整数，且，求；（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．【答案】（1）（2）1【小问1详解】解：∵m为最小的正整数，且，∴，故，则；【小问2详解】解：．∵的结果中不含一次项和常数项，∴，解得：，∴．24. 列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存960套桌椅（2）方案c省时省钱【小问1详解】解：（设该中学库存x套桌椅，则，解得．答：该中学库存960套桌椅．【小问2详解】解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为元，则，，，综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．25. 关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则________；（2）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是________，“奇整式”是________；②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是________．【答案】（1）0 （2）①，；②35【小问1详解】解：∵整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，∴，∴，故答案为：0；【小问2详解】解：①，∵，，∴“偶整式”，是奇整式”，故答案为：，；②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的所有值的和为0，,∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．26. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中．（1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________．（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．（3）若．求m的值．（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）17，2009（2）（3）（4）能，【小问1详解】（1）由题意可得，∴∵∴当时S最小，此时，∵，∴，∴，∵，∴当时，S最大，故答案为：17，2009；【小问2详解】解：∵，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴∴；【小问4详解】解：若，则，解得，∵，∴是第三列的数，∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且．27. 已知a，b满足，a，b分别对应数轴上的A，B两点．（1）直接写出__________，__________；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q 达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？【答案】（1）4，16（2）或8（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，故答案为：4，16；【小问2详解】解：设运动时间为，由题意得，或，解得或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；【小问3详解】解：设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，如图，当点Q在点P右侧，，解得，如图，当点P在点Q的右侧，，解得，如图，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，，解得，如图，当点P返回时，点Q在点P的右侧，，解得，即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数为20、24、25、27．。
福州一中2023-2024学年第一学期初一数学期中考试附详细答案
福州一中2023-2024学年第一学期期中考试初一 数学试卷(完卷120分钟 满分150分)注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.第I 卷一、选择题(每小题3分，共36分，请将正确的答案涂在答题卡上) 1.−2023的相反数是( )A.−2023B.2023C.−12023D.120232.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350 000 000这个数用科学记数法表示为( ) A.3.5×107 B.35×107 C.3.5×108 D.0.35×1093.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )+0.9−3.6−0.8+2.5A. B. C. D.4.下列各式是整式的是( ) A.2a −b ，2ab 35，a bB.2，25a+3ab ，5πa 2C.a−b 3，−2b 7，3a −5b 2D.a 2，−43a−1，(3a+b)25.3.598精确到百分位是( )A.3.6B.3.600C.3.60D.3.596.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )A.a ＞bB.ab ＞0C.|a|＜|b|D.a ＜−b7.下列说法：①正整数和负整数统称整数；②正分数和负分数统称分数；③整数和分数统称有理数；④单项式和多项式统称整式；⑤零既不是正数，也不是非负数.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 8.下列运算正确的是( )A.−3(a+b)=−3a+3bB.−3(−a −b)=3a+3bC.−3(−a+b)=−3a+3bD.−3(a −b)=−3a+b 9.在数轴上距−3有2个单位长度的点所表示的数是( )A.−5B.−1C.5或−1D.−5或−1 10.已知|a|=2，|b|=3，|a −b|=−(a −b)，则a+b 的值为( ) A.5或1 B.−1或1 C.5或−1 D.−5或1 11.对于正数x ，规定f(x )=2x+1,例如f(4)=24+1=25,f(14)=21+14=84+1=85，则f(100)+f(99)+f(98)+…+f(2)+f(1)+f(12)+...+f(198)+f(199)+f(1100)=( ) A.198 B.199 C.200 D.201212.定义运算a ○×b=a(1−b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①12○×(−2)=6；②a ○×b=b ○×a ；③(5○×a)+(6○×a)=11○×a ；④若3○×b=3，则b=1.其中正确结论的个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷12 340 -1 -2 -3 -4二、填空题(每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上)13.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：向东走30米记为“+30米”，则“−50米”表示_______. 14.倒数等于本身的数是_______，平方等于本身的数是_______. 15.−3a 2bc 5系数是______，次数是_______.16.若(x +2)2+|y −3|=0，则x y 的值为_______.17.若多项式4x 2y m +x y 2−(n −2)x 2y 2+3是关于x ，y 的五次三项式，则m −n=_______. 18.如用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n 个图形需要棋子______枚.(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共10小题，合计90分，请将答案写在答题卡上) 19.(每小题4分，共16分)计算(1)|−6|−7+(−3) (2)(12−59+23)×(−18)(3)4÷(−2)×(−112)−(−22) (4)−57×[(−3)2×(−223)−2]20.(每小题4分，共8分)化简(1)2x 3−4x 2−3x −2x 2−x 3+5x −7； (2)已知A=2m 2−mn ，B=m 2+2mn −5，求4A −2B. 21.(本题6分)在数轴上表示下列有理数：−12，0，−|−2|，(−2)2，并用“＜”把它们连接起来.22．(本题6分)a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−2|a+c|−3|c −b|+|a|.23.(本题10分)商店出售茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种……①②③④优惠方案，方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；方案二：按总价的94%付款.某顾客需购茶壶4只，茶杯x只(x≥4).(1)分别求出两种优惠办法分别付多少钱.(2)当x=47时，两种方案哪一种更省钱？24.(本题8分)已知−2a2b y+3与4a x b2的和是单项式.(1)x=______，y=______.(2)在(1)的条件下，先化简再求值：2(x2y−3y3+2x)−3(x+x2y−2y3)−x.25.(本题6分)若多项式4m x2+5x−2y2+8x2−n x+y−1的值与x的取值无关，求(m+n)2的值.26.(本题8分)阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)把(m−n)2看成一个整体，合并3(m−n)2−4(m−n)2+3(m−n)2的结果是_______.(2)已知x2+2y=4，则3x2+6y−2的值是_________.(3)已知x2+x y=2，2y2+3x y=5，求2x2+11x y+6y2的值.27.(本题10分)探索规律，观察下面的算式，解答问题.1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52…(1)请猜想：1+3+5+7+9+…+99=_______.(2)请猜想：1+3+5+7+9+…+(2n−1)=_______(n是正整数且n≥l).(3)计算：201+203+205+…+395+397+399.28.(本题12分)如图1，有P、Q两动点在线段AB上各自做不间断的往返匀速运动(即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向AB的另一端点运动与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变)，已知点P的速度为3米/秒，点Q 的速度为5米/秒.(1)已知AB=120米，若点P 先从点A 出发，当AP=12米时，点Q 从点A 出发，点Q 出发后经过____秒与点P 第一次重合.(2)已知AB=120米，若P 、Q 两点同时从点A 出发，经过几秒P 、Q 两点第一次重合. (3)如图2，若P 、Q 两点同时从点A 出发，点P 与点Q 第一次重合于点M ，第二次重合于点N ，且MN=50米，求AB 的长.福州一中2023-2024学年第一学期期中考试参考答案初一 数学试卷(完卷120分钟 满分150分)注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.第I 卷一、选择题(每小题3分，共36分，请将正确的答案涂在答题卡上) 1.−2023的相反数是( )A.−2023B.2023C.−12023D.120231.解：负数的相反数是正数，绝对值不变，故选B 。
七年级第一学期期中考试数学试题(带有答案)
七年级第一学期期中考试数学试题（带有答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的相反数是（）A.-6B.6C.±6D.162.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（）A. B. C. D.3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A.0.272X107B.2.72X106C.27.2X105D.272x104，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣|﹣10| 4.根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在﹣25中负数的个数有（）A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是（）A.3y2－2y2=1B.3a+2b=5abC.3x2+2x3=5x5D.3a2b－3ba2=06.下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.﹣52的底数是﹣5B.正数和负数统称为有理数0C.单项式3πxy的系数是3D.﹣|a|－1一定是负数8.若2a－b=4，则式子4a－2b－5的值为（）A.3B.﹣3C.1D.﹣19.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞﹣2B.ab＞0C.|a|＞|b|D.a+b＞0（第9题图） （第10题图）10.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的 一，图形②面积是图形①面积的2倍的13，图形③而积是图形②面积的2倍的13,……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的13，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，计算13+29+427+...+2536的值为（ ）A.665729B.64729C.179243D.64243第II 卷（非选择题共110分） 二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.如果水位升高2m 记作＋2m ，那么水位下降5m 记作 m. 12.比较大小：﹣1 ﹣34（填＞或＜）。
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初一第一学期数学期中试卷
测试时间：100分钟 满分：110分
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
1. －2的相反数是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．12
B ．－12
C ．2
D ．－2 2. 下列各数－324，0，(－12
)2，3.14159，π，|－3.4|中，正分数有……………（ ▲ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
3. 下列各组数中，数值相等的是…………………………………………………（ ▲ ）
A ．34和43
B ．―42和(―4)2C.―23和(―2)3D ．(―2×3)2和―22×32 4.若(m －2)x |m |－
1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为……………………（ ▲ ）
A ．±2
B ．－2
C ．2
D ．4
5. 如果a ＋b ＞0，ab ＜0，那么……………………………………………………（ ▲ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a 、b 异号且负数的绝对值较大
C ．a ＜0，b ＜0
D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小
6. 下列说法中正确的个数有………………………………………………………（ ▲ ）
①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a ，
0，1x 都是单项式； ⑤单项式－错误!未找到引用源。
2xy 2
9的系数为-2，次数是3； ⑥1432-+-x y x 是关于x ，y 的三次三项式，常数项是-1．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7.数a 、b 在数轴上如图所示，化简|b ＋a |－2|b －a |的值为 ……………………（ ▲ ）
A ．3a －b
B ．3b －a
C ． a －3b
D ．b －3a
8.如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在－32对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在－1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．b －a
B ．1 b －a
C ．(a －b )2
D ． 1 a － 1 b 二、请细心填一填（本大题共12小题，每空2分，共34分）
9．－13的绝对值是▲ ，－25
的倒数是 ▲ ． 10．平方得16的数为 ▲ ， ▲ 的立方等于－8．
11．我国第六次全国人口普查中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口约为120 000 000人，将
a b 0 第7题图 第8题图
这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．
12．单项式－2πxy 2
3
的系数是▲ ,次数是▲ ． 13．－a 3b －a ＋3a 2＋25是 ▲ 次四项式，二次项的系数是 ▲ ．
14．若－3x m ＋5y 3与12
x 2y n 的差仍为单项式，则它们的差为 ▲ ． 15．若0＜a ＜1，则a ，a 2， 1 a
的大小关系是 ▲ ． 16．若代数式 3 x －1
的值是整数，则整数x 的值为 ▲ ． 17．如果x ＝3时，式子px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－3时，式子px 3＋qx ＋1的值是▲ ．
18．定义：f (a ，b )＝(b ，a )，g (m ，n )＝(－m ，－n ). 例如f (2，3)＝(3，2)，
g (－1，－4)＝(1，4)，则g (f (－5，6)) ＝_______▲ _____．
19．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…则2015！2014！
的值为 ▲ ．
20．德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n 为奇数 ,我们计算3n +1；如果n 为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n=5时，经过上述运算，依次得到一列数5，16，8，4，2，1.( 注：计算到1结束)，若n=12，得到一列数的和为 ▲ ；若小明同学对某个整数n ，按照上述运算，得到一列数，已知第八个数为1，则整数n 的所有可能取值中，最小的值为 ▲ ．
三、用心做一做（本大题共7小题，共52分）
21．计算（每小题3分，共12分）
（1）－3－(－14)－10＋(－2) （2）102＋(－2)2×(－5)
（3）(34－156＋712)÷(－136) （4）－14－16
×[2－(－3)2] 22．解方程（每小题4分，共8分）
（1） 2(3－x )＝－4x ＋5 （2）x －14＝2x ＋16
＋1 23．解答（每小题4分，共8分）
（1）化简及求值5(3a 2b －2ab 2)－4(－2 ab 2＋3a 2b ) ，其中a 、b 满足|a ＋2|＋(b －1)2＝0.
（2）已知x ＋y ＝15，xy ＝－12
.求代数式(x ＋3y －3xy )－2(xy －2 x －y ) 的值. 24.（本题6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；
(2) 当a ＝2cm ，b ＝3cm 时，求这个截面的面积．
25.（本题6分）如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，
沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正
方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
▲ ．
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的
面积， 方法① ▲ ．方法②
▲ ．
(3)观察图②，你能写出(m ＋n )2，(m －n )2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a ＋b ＝6，ab ＝4，则求（a －b )2的值．
26（本题6分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
…… ……
（1）当n 个最小的连续正偶数相加时，它们的和S 与n 之间的关系，用公式表示为_________________；
（2）并按此规律．．．．
计算： ①2+4+6+…+300的值； ②162+164+166+…+400的值． 27.（本题6分）已知AB 两地相距50单位长度，小明从A 地出发去B 地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次他向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进，如果A 地在数轴上表示的数为﹣16．
（1）求出B 地在数轴上表示的数；
（2）若B 地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P ，此时点P 与点B 相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分？
（3）若经过n 次（n 为正整数）行进后，小明
到达的点Q ，
在数轴上点Q 表示的数应如何表示？
2m 2① ②
初一数学期中试卷（答案） 一、 选择题（每题3分共24分）
1.C
2.A
3.C
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
二、填空(每空2分，共34分)
9、25
-，31； 10、4±，-2 11、1.2810⨯ 12、32-π
三
13、四 3； 14、32y x 27-； 15、a 1
a a 2〈〈； 16、-2,0,2,4
17、-2009； 18、（-6,5） 19、2015 20、67, 4或5或32
三、解答
21、（1）-1 （2）80 （3）18 （4）61 （每题3分，共12分）
22、（1）21
-x =（4分） （2）-17x =（4分）
23、（1）22ab 2-b 3a （2分）a=-2，b=1（1分）原式=16（1分）
（2）5x+5y-5xy （2分） 原式=27
24、（1）S=2ab+22a （4分） （2）20 （2分）
25、（1）m-n （1分）
（2）22）n -m ，（mn 4-）n m （+ （2分）
（3）22）n -m （mn 4-）n m （=+（1分）
（4）20 （2分）
26、（1）S=n （n+1）（2分） （2）（a ）22650 （2分） （b ）33720 （2分）
27、-66或34 （2分） （2）46，t=18分钟（2分）；如n 为偶数为-16+n 2 ;如n 为奇数为-16-n 2-1
2
（2分）。