稳定性验算各公式
稳定性验算
补充方案
以新通波塘桥为例：
立柱高度3.6m，盖梁宽1.5m，高0.9m，长8.213m，根据搭设横距为0.5米，纵距为0.5米，则盖梁横向立杆需4根，纵向需17根，共需立杆68根，进行立杆受力计算并验算支架稳定性：
一、计算N值
1、施工荷载N
1）盖梁重量为砼的重量加上钢筋的重量等于（1.5米×0.9米×8.213米×2.5×103KG/米3+1917KG）×10=296.4KN
2）模板为定型钢模板，每套重2t，铺设工字钢及槽钢合计重1t 合计3t即30KN
3）施工荷载合计总重296.4+30=326.4KN，支架共计立杆68根，则每根立杆的承重N=326.4KN/68=4.8KN
二、计算A
经查表得外径为48mm，壁厚为3.5mm的脚手架钢管的截面积为A 为4.89cm2，合489mm2。
三、稳定性计算
根据公式σ＝N/ A=4800/489=9.8N/mm2小于强度设计值f=205N/mm2，通过以上稳定性计算，可以确定脚手架满足使用及安全要求。
盖梁承重脚手架俯视图。
稳定性验算
承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk RM M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。
2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i kii ki i ki Sd s ki i ki i M R C L qb W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑式中：R ——滑弧半径（m ）；s γ——综合分项系数，取1.0；kiW ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。
3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。
通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。
选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。
（3） 进行条分。
对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。
（4） 计算各个土条的自重力。
利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。
（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。
作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。
（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。
钢管支撑强度及稳定性验算
钢支撑N=2750KN，L水平向=L竖向＝20.9m钢支撑强度及整体稳定性验算（钢结构设计规范GB50017-2003 5.2）：一、计算参数分项系数γs＝ 1.375初始偏心距e0=0.001*L=0.04m支撑面均布荷载q0=0.7Kpa支撑最大轴力标准值Nk=2692KN初始弯矩M0k＝75.7381KN-m由自重及支撑面均布荷载引起的弯最大弯矩Mk=M0k＋Nk*e0=183.4181KN-m稳定系数φ=0.851弯矩作用平面内的轴压构件稳定系截面塑性发展系数γ= 1.15钢管截面钢管外径D=0.609m钢管内径d=0.577m支撑实际长度L=14.8m截面模量W=0.0982*(D4-d4)/D0.004307m3弯矩作用平面内对较大受压纤维的截面惯性矩I=π(D4-d4)/64=0.001311m4截面回转半径i=√(D2+d2)/4=0.209733m截面积A=π*(D2-d2)/4=0.029807m2参数Nex=π2*EA/(1.1λ2)=11063.97KN OR Nex=π2*EI/[1.1*(μ*L)2]=弹性模量E= 2.06E+08Kpa Q235钢杆件计算长度修正系数μ=1构件长细比λ=L/i=70.56575等效弯矩系数βmx=1无端弯矩但有横向荷载作用二、钢支撑强度验算f=N/A+M/(γ*W)=175.0974Mpa< [f]=215 Mpa，满足要求其中M=γs*Mk三、钢支撑整体稳定验算1、钢支撑竖向平面内的稳定性验算f1=N/(φ*A)=145.8569Mpaf2=βmx*M/[γ*W*(1-0.8*N/Nex)]=69.52489Mpaf=f1+f2=215.3818Mpa< [f]=215 Mpa，满足要求2、钢支撑竖向平面外的稳定性验算f1=N/(φy*A)=145.8569其中弯矩作用平面外的轴心受压稳定系数φy＝0.851根据L=11m计算。
挡土墙稳定性验算
挡土墙稳定性验算在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑土体或防止土体坍塌。
为了确保挡土墙在使用过程中的安全性和稳定性，进行稳定性验算是至关重要的。
挡土墙的稳定性主要包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性两个方面。
抗滑移稳定性是指挡土墙在水平推力作用下，抵抗沿基底滑移的能力；抗倾覆稳定性则是指挡土墙抵抗绕墙趾转动而倾倒的能力。
首先，我们来看看抗滑移稳定性的验算。
在这个过程中，需要考虑挡土墙所受到的各种力。
其中，主要的作用力包括墙后土压力、墙身自重、基底摩擦力等。
墙后土压力的大小和分布取决于土体的性质、墙的高度和坡度等因素。
一般来说，可以采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论来计算。
墙身自重是一个垂直向下的力，其大小取决于墙的材料和体积。
基底摩擦力则与基底材料的摩擦系数以及墙身自重有关。
在进行抗滑移稳定性验算时，通常采用以下公式：＼K_s ＝＼frac{F_{friction}｝｛F_{slide}｝＼geq 13\其中，＼（K_s\）为抗滑移稳定安全系数，＼（F_{friction}＼）为基底的摩擦力总和，＼（F_{slide}＼）为作用于挡土墙上的水平滑移力总和。
如果计算得到的\（K_s\）大于等于 13，则说明挡土墙在抗滑移方面是稳定的；否则，就需要采取相应的措施来增强其稳定性，比如增加基底宽度、设置防滑齿坎或者采用更粗糙的基底材料等。
接下来，是抗倾覆稳定性的验算。
抗倾覆稳定性的验算主要是考察挡土墙在受到外力作用时，是否会绕墙趾发生倾覆。
在这个验算过程中，需要计算作用于挡土墙上的各种力矩，包括墙后土压力产生的力矩、墙身自重产生的力矩以及基底反力产生的力矩等。
抗倾覆稳定性验算的公式为：＼K_t ＝＼frac{M_{resisting}｝｛M_{overturning}｝＼geq 15\其中，＼（K_t\）为抗倾覆稳定安全系数，＼（M_{resisting}＼）为抗倾覆力矩总和，＼（M_{overturning}＼）为倾覆力矩总和。
模板立杆的稳定性计算方法
模板立杆的稳定性计算方法立杆的稳定性计算公式1.梁两侧立杆稳定性验算:其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：横杆的最大支座反力： N1=2.099 kN ；脚手架钢管的自重： N2= 1.2×0.129×3.85=0.596 kN；楼板的混凝土模板的自重： N3=1.2×(1.00/2+(0.70-0.50)/2)×0.90×0.35=0.227 kN；楼板钢筋混凝土自重荷载:N4=1.2×(1.00/2+(0.70-0.50)/2)×0.90×0.100×(1.50+24.00)=1.652 kN；N =2.099+0.596+0.227+1.652=4.575 kN；φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；lo-- 计算长度 (m)；如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算lo = k1uh (1)k1-- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；上式的计算结果：立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m；Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ；由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；钢管立杆受压应力计算值；σ=4574.568/(0.207×489) = 45.193 N/mm2；钢管立杆稳定性计算σ = 45.193 N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算:其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：梁底支撑最大支座反力： N1=11.9 kN ；脚手架钢管的自重： N2= 1.2×0.129×(3.85-0.9)=0.596 kN；N =11.9+0.596=12.357 kN；φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；lo-- 计算长度 (m)；如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算lo = k1uh (1)k1-- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；上式的计算结果：立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m；Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ；由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；钢管立杆受压应力计算值；σ=12356.562/(0.207×489) = 122.073 N/mm2；钢管立杆稳定性计算σ = 122.073 N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！。
钢结构的-稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为： 22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
基础稳定性验算
基础稳定验算1.基本资料筏板宽度/厚度B1=22.6 /1.6米，建筑总高度H=86.45，建筑宽度B=85.7/23.6米地震烈度6度（0.05g,罕遇地震水平地震响响系数最大值αmax=0.28），基本风压ω0=0.3（50年一遇）结构自重G=517800KN,结构自震周期X=3.00s,Y=3.00s2.抗倾覆验算2.1地震作用Fek =Geq*α1 (抗规5.2.1-1)α1=[η2*0.2r-η1(T-5Tg)] αmax (抗规5.1.5)=（1*0.2349-0.025）*0.28=0.058772Fek=G*0.058772=30432.1416KN2.2地震作用产生的倾覆力矩M震=H/2*Fek=2.54G=77297.6356KN.m2.3风荷载Fk=B*H*ωkωk=βzμsμzω0取:μz=1.25 μs=1.4 ξ=1.5785 ν=0.43 ζz=0.38Βz=1+(ξνζz/μz)Βz=1+(1.5785*0.43*0.38/1.25)=1.206ωk =1.206*1.25*1.4*0.3=0.63315Fk=85.7*86.45*0.63315(取最不利方向计算)=4691KN2.4风荷载产生的倾覆力矩M风=H/2*Fk=4691*43.224=202762.4KN.m2.5地推力F土=B*0.5*h1*r (h1取4.5米平均值，r土容重取18) =85.7*0.5*4.5*18=3470.85KN2.5地推力产生的倾覆力矩M土=F土*h1/2=7809KN.m2.6基础抗倾覆力矩M抗=G*B1/2=11.3G=5851140 KN.m结论M抗> M震+ M土安全M抗> M风+ M土安全3.抗滑移验算取基底摩擦系数为0.4，抗滑移力F=G*0.4=517800*0.4=207120KNF/（Fek+F土）=207120/33903=6.11>1.2 安全F/（F风+F土）=207120/8161.85=25.4>1.2 安全。
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为： 22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。