2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
充分条件与必要条件的解题技巧
充分条件与必要条件1. 定义：对于“若p 则q ”形式的命题：①若pq ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；③若且≠>，则是成立的必要不充分条件；④若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.⑤若≠>且≠>，则是成立的既不充分也不必要条件．从集合的观点上关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系．建立与、相应的集合，即成立，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若A B 且B A ，则是成立的既不充分也不必要条件． 例1已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的[ ]A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根∴x 1，x 2的值分别为1，－6，∴x 1＋x 2＝1－6＝－5．因此选A ．变式1设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例2 p 是q 的充要条件的是[ ]A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞bC ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形q p ⇒p q p q p q q p p q p q p q (){:p A x p x =}(){:q B x q x =}A B ⊆p q AB p q B A ⊆p q BA p q AB =p q ⊆/⊇/pqD ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解解对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件；对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件；对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件；说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解例3（年北京）“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分解：当时，，即．反之，当时，有， 或，即≠>． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A ． 变式3 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0例4（2008福建)设集合,,那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题条件与结论的形式都是集合形式，只要理清集合之间的关系，按照充要条件与集合的对应关系即可作出判断．解：∵，∴.故选A ． 例5．已知p ：40x m +<，q ：220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围解：由p ：40x m +<得4m x <-；由q ：220x x -->得1x <-或2x > ∵p 是q 的一个充分不必要条件，∴只有p ⇒q 成立，∴14m -≤-，∴4m ≥ 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ⇒⇒⇔20092()6k k Z παπ=+∈1cos 22α=2()6k k Z παπ=+∈1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭p q ⇒1cos 22α=()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈q p 2()6k k Z παπ=+∈1cos 22α=01x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭{}03B x x =<<m A ∈m B ∈{}01A x x =<<A B变式5已知命题：，命题：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．例6已知命题：有两个不等的负根，命题：10无实数根．若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．分析：对命题和命题的条件进行化简可得的范围，再对、的真假进行讨论，得到参数成立的条件，利用交集求出的取值范围．解：∵方程有两个不等的负根，∴，解得.∵方程无实数根， ∴，解得. 若命题为真，命题为假，则，得. 若命题为假，命题为真，则，得.综上所述，实数的取值范围为或．变式6命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
管理类联考：条件充分性判断题怎么做？90﹪的人未接触过数学题型
管理类联考：条件充分性判断题怎么做？90﹪的人未接触过数学题型条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，也是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。
接下来就为考生详细讲解这一类题型。
1.充分性的概念命题A成立时，命题B一定成立，我们称A为B的充分条件。
充分性的本质：某事物在小范围中就一定能保证在大范围中！“小范围”是“大范围”的充分条件！2.题型设置条件充分性判断题共有A、B、C、D、E五个固定的选项作为判断结果，要求选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
即本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分,但条件（2）不充分；B：条件（2）充分,但条件（1）不充分；C：条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分；D：条件（1）充分,条件（2）也充分；E：条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
选项口诀：1A2B联合C，都对选D错选E。
3.条件充分的真正含义（1）条件中的所有值都使题干成立，才称条件是充分的！（2）条件中只要有1个值使题干不成立，条件就不充分！4.两条件联合后的逻辑关系联合后两条件逻辑上取“且”而不是“或”，不等式取“交集”而不是“并集”！5.真题演练 (以2014年1月真题为例)甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论)(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2【解析】条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分;条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分;条件(1) (2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。
条件充分性判断题型的几种解法
条件二：举反例：n=7满足条件二，但此时结论不成立
➢ 练一练：
设a，b，c为实数，则能确定a，b，c中的最大值。
（1）已知a，b，c的平均值
（2）已知a，b，c中的最小值
答案：E
做题思路：举反例即可，条件一和条件二单独都不充分，联合也不充分
再由 ≤ + 2可知 ≤ 6
➢ 练一练：
例： 直线 y ax b 过第二象限。
(1)
a 1, b 1
(2)
a 1, b 1
答案：A
做题思路：条件 1 = − + 1，画出函数图像可知经过一二四象限
条件 2 = − 1，画出函数图像可知经过一三四象限
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
➢ 条件充分性判断题型介绍：
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
条件充分性判断的题目意思：
1、题干是我们想要证明的结论。
2、判断条件（1）是否充分？
3、判断条件（2）是否充分？
4、如果两个条件都不充分，则两个条件联合是否充分？
➢ 练一练：
例：p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数
（2）m、q均为质数
答案：E
做题思路：只要能举出一个反例，就不充分。m=3，q=3，这既是条件一的反例，也
是条件二的反例
➢ 练一练：
n
例：
是一个整数
14
3n
（1）n是一个整数，且
也是个整数。
14
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）一、充分性命题定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即BA ，则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考条件：（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x这样，称条件（1）充分。
条件充分性判断黄金原则
条件充分性判断是只有在管理类联考中才有的题型，所以刚刚接触的同学不是很适应，也不知道该如何解题，不要担心，深圳华章为您总结了一些总体解题思路以及一些黄金法则。
总体解题思路：1．条件能否直接推出题干结论（自下而上）；2．条件是否是题干结论的子集（自上而下，适合于题干比较复杂的情况）；3．找特殊值证伪（排除，只要有一个使得结论不成立，即不充分）。
当条件是给出某一个数时，可先考虑思路1；当条件给出某一个区间时，可以考虑思路2，也可从区间里取一个特殊值代入题干，看是否成立；而思路3又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。
条件充分性判断八大类型及黄金准则1．两个条件不可联合型当两条件不可联合时，由于A、B、D的选项可能要远远高于E，所以在做题时可以先选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个条件；如果不成立，另一个条件充分的可能性特别大。
这个方法告诉我们，当两个条件可以联合时，一般不考虑A、B、D。
当两个条件有交集时，且联合后交集范围又很小，一般倾向于选C.当两个条件有交集时，且联合后交集范围为闭区间，可以先把区间端点的值代入验证，若都成立，一般选C，若有一个不成立，就选E。
2．两条件包含型当两条件具备包含关系时，一般要倾向于选择范围小的条件成立。
做题时要先选择范围较大的条件先做，常用技巧为选择大范围包含，而小范围却不包含的值进行验证。
3．两条件矛盾型两条件矛盾时，一般考虑选择A或B。
4．两条件等价型当两条件为等价命题时，一般考虑选D。
5．两条件差异性很小（互为相反数）当两条件为互为相反数时，选D的可能性要高于A、B。
6．两条件分别在两端点之外的区间选D的可能性较大。
7．两条件为“红花绿叶”型其中一个条件使得题干有意义（绿叶），另一个条件是定量描述（红花），一般选择C、E。
8．两条件有相同描述文字，且很像联合充分时，E的可能性比较大。
补充说明：根据以上技巧，一般两条件包含两种类型：不可联合与可联合型。
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
充分条件判断的口诀
充分条件判断的口诀在数学中，充分条件判断是一种常用的逻辑推理方法，用于确定某个命题的真假。
通过充分条件判断，我们可以根据一些已知条件来推导出结论，从而解决问题。
下面，我们来探讨一下充分条件判断的口诀和应用。
我们要明确什么是充分条件。
充分条件是指当某个条件成立时，结论一定成立。
在逻辑表达中，充分条件通常以“如果…则…”的形式呈现。
例如，如果一个数是偶数，则它一定可以被2整除。
这里，“是偶数”就是充分条件。
那么，如何进行充分条件判断呢？我们可以按照以下口诀进行推理：口诀一：若要判断A是否是B的充分条件，可以反证法。
反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设反面，推导出矛盾，从而证明原命题的真实性。
在充分条件判断中，若要判断A是否是B的充分条件，可以假设A成立，然后推导出B成立。
如果推导过程中出现矛盾，则说明A是B的充分条件。
口诀二：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用充分必要条件。
充分必要条件是指当且仅当A成立时，B一定成立。
因此，我们可以通过判断A和B是否相互包含来确定A是否是B的充分条件。
如果A和B相互包含，则A是B的充分条件；如果A和B不相互包含，则A不是B的充分条件。
口诀三：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用等价命题。
等价命题是指两个命题具有相同的真值，即当且仅当A成立时，B 一定成立。
因此，我们可以通过判断A和B是否等价来确定A是否是B的充分条件。
如果A和B等价，则A是B的充分条件；如果A和B不等价，则A不是B的充分条件。
通过以上口诀，我们可以灵活运用充分条件判断来解决问题。
下面，我们以一些具体的例子来说明：例一：判断一个数是否为正数的充分条件是它大于零。
根据口诀一，我们可以假设这个数大于零，然后推导出它是正数。
由于推导过程中没有出现矛盾，所以这个数大于零是它是正数的充分条件。
例二：判断一个三角形是否为等边三角形的充分条件是它的三条边相等。
根据口诀二，我们可以判断三角形的三条边是否相等来确定是否为等边三角形。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。
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充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 +⇒⎭⎬⎫xy y y x 这样，称条件（2）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 1 3+⇒⎪⎭⎪⎬⎫xy y x y x这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。
四、解题步骤示意图（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。
（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。
（3）当条件（2）成立，备选B ，D 。
（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。
（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。
例3．11<<-m（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m（1）2<m （2）11<<-m 例5．11<<-m（1）1->m （2）1<m 例6．11<<-m（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m（1）1>m （2）1-<m 例8．11<<-m（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2121≤<-m 例10．11<<-m（1）0>m （2）0<m 例11．11<<-m（1）211≤≤-m （2）121≤≤m 例12．11<<-m（1）211<≤-m （2）121≤≤m例13．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m例17．三角形ABC ∆是等腰直角三角形（1）三角形ABC ∆是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ∆是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m（1）13-<<-m 或31<<m （2）11<<-m 例19．33<<-m（1）14-<<-m 或31<<m （2）11<<-m 例20．33<<-m（1）04<<-m 或40<<m （2）1-<m 或1>m 例21．1±=m（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m（1）1+≠m （2）1-≠m一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。
(2008-01-25) 【改编题】：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办？（2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票1．不等式s x x <-+-42无解。
(2003-01-03)（1）2≤s （2）2>s2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。
(2003-10-01)（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++Λ21与随后k 项和k k k a a a 221+++++Λ之比与k 无关。
(2003-10-04)（1）),2,1(12Λ=-=n n a n （2）),2,1(2Λ==n n a n4．4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中，常数项为6。
(2003-10-05)（1）1=a （2）2=a5．ac bc b a b a c +<+<+。
(2004-10-14) （1）b a c <<<0（2）c b a <<<06．方程022=++ax x 与022=--a x x 有一公共实数解。
(2006-01-15) （1）3=a（2）2-=a7．a c b c a b =--+-。
(2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为8．m 是一个整数。
(2007-10-16) （1）若qp m =，其中p 与q 为非零整数，且2m 是一个整数 （2）若q p m =，其中p 与q 为非零整数，且342+m 是一个整数 9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。
(2007-10-22)（1）5=n（2）6=n10．a a -<<-<11。
(2007-10-28) （1）a 为实数，01<+a（2）a 为实数，1<a11．8522S S S =+。
(2008-01-20)（1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比243-=q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比321=q12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票13．14n是一个整数。
(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且143n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n也是一个整数14．方程0)4()](42[322=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。
(2008-10-29) （1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边15．等差数列{}n a 的前18项和21918=S 。
(2009-10-22)（1）613=a ，316=a（2）413=a ，216=a16．甲企业一年的总产值为]1)1[(12-+p pa。
(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为p（2）甲企业一月份的产值为2a，以后每月产值的增长率为p 2 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。
(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场18．一元二次方程02=++c bx ax 无实根。
(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b（2）a ，b ，c 成等差数列19．直线l 是圆04222=++-y y x x 的一条切线。
(2011-10-20) （1）02:=-y x l（2）02:=-y x l20．直线b ax y +=过第二象限。
(2012-01-18) （1）1-=a ，1=b（2）1=a ，1-=b21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。
(2012-10-19) （1）:231L x y -=（2）:321L x y +=22．已知平面区域(){}221,|9D x y xy =+≤，(){}22200,|()()9D x y x x y y =-+-≤，则1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。
(2013-01-16)（1）22009x y +=.（2）003x y +=.23．已知二次函数2()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。
(2013-01-19) （1）0a c +=（2）0a b c ++=24．已知圆22:4210A x y x y ++++=。
则圆B 和圆A 相切。
(2013-10-17) （1）圆22:2610B x y x y +--+=.（2）圆22:60B x y x +-=.25．已知曲线l ：326x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16) （1）曲线l 过点1(，)0．（2）曲线l 过点1(-，)0．26．设x 是非零实数，则18133=+xx ．(2014-01-19) （1）31=+xx ．（2）7122=+xx ． 27．不等式01)3(2)3(2<-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。