2020年云南楚雄州双柏县中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
双柏县中考数学模拟考试题卷（一）
双柏县中考数学模拟试题卷(一)（命题：双柏县教研室 郎绍波）一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．下列运算正确的是【 】A 3273-=B ．235()a a = C ．(π -3)0=1 D ．623x x x ÷=2．-2的倒数等于【 】 A . 12-B . 12C . -2D . 2 3．4月3日，由云南、广西、贵州等10家卫视联合发起，以“凝聚力量、奉献爱心、鼓舞士气，团结一心抗击西南干旱”为主题的《抗旱救灾——我们在行动》大型公益晚会在北京举行，共募集抗旱救灾慈善善款2.77亿元，用科学记数法可表示为【 】元A ．2.77×100B ．2.77×102C ．2.77×108D ．277×106 4．如图所示几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．5．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是【 】A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<6．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ， 已知160∠=°，则2∠=【 】 A ．20° B ．60° C ．30° D ．45° 7．已知反比例函数xky =的图象经过点P （-l ，2），则这个函数的图象位于【 】 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限CDBA E F12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8．某班共有a 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．9．因式分解34x x -= ______________．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， ∠BOC=60°，则∠C 的度数为 ． 11．函数12y x =-中自变量x 的取值范围为 ． 12．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为 ． 13．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则该圆锥的侧面积为 ． 14．相切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 ． 15．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数12 3 4 … n 正三角形个数 471013… a n则a n ＝ （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2211x x x x+-÷ ，其中2x =17．（8分）如图，已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ， ∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF ．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题，并加以证明．AB COEABCD18．（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
2020年云南楚雄州双柏县中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、填空题（共6小题）1．﹣2的倒数是．2．中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的人有21300人，将21300用科学记数法表示为．3．不等式5﹣3x≤2的解集是．4．写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=kx（k≠0）的解析式：．5．在函数y=x−1x+3中，自变量x的取值范围是．6．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形的面积是cm2．二、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）7．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形8．下列计算正确的是（）A．3x×2x2＝6x2B．8x2y÷2x2y＝4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（−12x3y2）2=14x5y49．已知扇形的圆心角为60°，弧长为10π，则扇形的面积为（）A．30B．30πC．150πD．150 10．一正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形11．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．12．某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（）A．众数是110B．中位数是110C．平均数是100D．中位数是10013．抛物线y＝x2﹣6x+5可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位14．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D 的坐标为（）A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）三、解答题（本大共9个小题，共70分）15．计算：（−12）﹣2﹣12020﹣（π﹣3.14）0+√−83．16．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：BC ＝EC．17．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．18．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？19．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式．（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE ＝EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF＝BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC 交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若BD＝4，sin∠DBF=35，求DE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣2的倒数是−12．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是−1 2．解：﹣2的倒数是−1 2．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的人有21300人，将21300用科学记数法表示为 2.13×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将21300用科学记数法表示为：2.13×104．故答案为：2.13×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式5﹣3x≤2的解集是x≥1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：﹣3x≤2﹣5，﹣3x≤﹣3，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=kx（k≠0）的解析式：y=−3x．【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y=−3x．答案不唯一．故答案为：y=−3 x．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，难度不大，但具有开放性．对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5．在函数y=x−1x+3中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形的面积是49cm2或7cm2．【分析】梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．解：过点O作OE⊥CE于点E，交AB于点F，连接OA，OC，∵AB＝8，CD＝6，∴CE=12BC=12×6＝3，AF=12AB=12×8＝4，在Rt△COE中，OE=√OC2−CE2=√52−32=4；在Rt△AOF中，OF=√OA2−AF2=√52−42=3，当点AB，CD在圆心O的同侧时，如图1所示：EF＝OE+OF＝4+3＝7，S梯形ABCD=12（AB+CD）•EF=12×（6+8）×7＝49；当点AB，CD在圆心O的异侧时，如图2所示：EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1，S梯形ABCD=12（AB+CD）•EF=12×（6+8）×1＝7；∴梯形ABCD的面积为：7cm2或49cm2．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．二、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）7．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．下列计算正确的是（）A．3x×2x2＝6x2B．8x2y÷2x2y＝4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（−12x3y2）2=14x5y4【分析】选项A中的式子，根据同底数幂的乘法可以计算出正确的结果，从而可以判断是否正确；选项B中的式子，根据同底数幂的除法可以计算出正确的结果，从而可以判断是否正确；选项C中的式子，根据完全平方公式可以计算出正确的结果，从而可以判断是否正确；选项D中的式子，根据积的乘方可以计算出正确的结果，从而可以判断是否正确．解：∵3x×2x2＝6x3，故选项A错误；∵8x2y÷2x2y＝4，故选项B正确；∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项C错误；∵（−12x3y2）2=14x6y4，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．9．已知扇形的圆心角为60°，弧长为10π，则扇形的面积为（）A．30B．30πC．150πD．150【分析】先根据弧长公式弧长公式求出半径R，然后根据扇形的面积公式即可得出答案．解：∵l=nπR 180，∴R=180lnπ=30，∴S扇形=nπR 2360=60⋅π×302360=150π．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式．10．一正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【分析】每个外角都是30°，则内角是150度，根据多边形的内角和定理：（n﹣2）•180°列方程求解可知．解：内角＝180°﹣30°＝150°，则150＝（n﹣2）•180°÷n，解得n＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．11．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．12．某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（）A．众数是110B．中位数是110C．平均数是100D．中位数是100【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，进行判断即可．解：85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为100，因此选项B符合题意，故选：B．【点评】考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，正确求出这组数据的众数、中位数、平均数是正确判断的前提．13．抛物线y＝x2﹣6x+5可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．解：因为y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4．所以将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位即可得到抛物线y＝x2﹣6x+5．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．14．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D 的坐标为（）A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定D点坐标，由于2020＝4×505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，由此原来的D坐标便是答案值．解：∵A（﹣2，3），B（2，3），∴AB＝2+2＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝4，∴D（﹣2，7），∵2020＝4×505，∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，∴点D的坐标为（﹣2，7）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出D 点坐标变化的规律．三、解答题（本大共9个小题，共70分）15．计算：（−12）﹣2﹣12020﹣（π﹣3.14）0+√−83． 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4﹣1﹣1﹣2＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．如图，在矩形ABCD 中，F 是CD 的中点，连接AF 交BC 延长线于点E ．求证：BC ＝EC ．【分析】先由矩形的性质得AD ∥BE ，AD ＝BC ，再证明△ADF ≌△ECF （AAS ），然后利用全等三角形的性质及已知条件得出答案即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AD ＝BC ，∴∠ADF ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠CEF ，∵F 是CD 的中点，∴DF ＝CF ，∴在△ADF 和△ECF 中，{∠ADF =∠ECF ∠DAF =∠CEF DF =CF∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AD＝EC，而AD＝BC∴BC＝EC．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．【分析】（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率＝总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案．解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%＝40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%＝34（人），第三次优秀率为：3240×100%＝80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．18．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为偶数有8种情况，两个数字的积为奇数有4种情况∴两个数字的积为偶数的概率是：812=23．两个数字的积为奇数的概率是：412=13．∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式．（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设复印x页时两复印店实际收费相同，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出甲、乙两复印社复印一页的价格，然后写出关系式即可；（4）根据甲、乙复印店的函数表达式计算即可．解：（1）x＝0时，y＝200，乙复印店的每月承包费是200元．（2）设复印x页时两复印店实际收费相同，由题意0.4x＝200+0.15x，解得x＝800．0.4×800＝320（元），答：当每月复印800页时两复印店实际收费相同，费用是320元；（3）40100=0.4，15100=0.15，y甲＝0.4x，y乙＝0.15x+200；（4）当x＝1200时，y甲＝0.4×1200＝480（元），y乙＝0.15×1200+200＝380（元）．∵480元＞380元，∴如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙家复印店更合算．【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE ＝EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF＝BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；（2）结论：四边形AFCD是菱形．首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA ＝DC即可；【解答】（1）证明：∵AE＝ED，BE＝EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∵CD＝DB，∴AD=12BC＝DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF＝BD，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA＝DC，∴四边形AFCD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC 交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若BD＝4，sin∠DBF=35，求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE=9 4．解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF=3 5，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC=3 5，在Rt△ADE中，sin∠DAC=3 5，∴DE=9 4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A 、C 的坐标代入函数表达式得：即可求解；（2）设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点D （x ，x ﹣3），则PD ＝x ﹣3﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+3x ，即可求解；（3）分∠ACP ＝90°、∠P ′AC ＝90°两种情况，分别求解．解：（1）将点A 、C 的坐标代入函数表达式得：{9+3b +c =0c =−3，解得：{b =−2c =−3， 故：函数的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3…①；（2）设直线AC 的表达式为：y ＝kx +b ，则：{3k +b =0b =−3， 故直线AC 的表达式为：y ＝x ﹣3，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点D （x ，x ﹣3），∴PD ＝x ﹣3﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+3x ，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x=32时，PD的最大值为94，此时，点P（32，−154）；（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故点P坐标为（1，﹣4）；②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），故：点P′的坐标为（﹣2，5）；故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
云南省双柏县中考数学模拟考试题卷（一）
云南省双柏县中考数学模拟考试题卷（一）命题：云南省双柏县教研室 郎绍波一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A ．10B ．11C ．12D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】 A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或138．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】 A ．23π B ．32π C ．34π D ．43π二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．－的相反数是_______________．10．不等式：2x +6＜0的解集是 ．A BC (C 1)B 1 A 1第8题A ．2008年北京B ．2004年雅典C ．1988年汉城D ．1980年莫斯科11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示： 成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 4 1 这次成绩的众数是_______________． 12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)．13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度为 米．14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．15．如图，有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120︒，则该AB 的长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（6分）请将式子：2-11(1)-11⨯++x x x 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值.17．（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．18．（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， 且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线 还是角平分线？请说明你判断的理由．第13题 D E CB EB AD2 1第12题 A B C D 第15题 DA B C FA B C19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示： 组别 次数x频数（人数） 第1组 80100x <≤ 6 第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤a 第4组 140160x <≤ 18第5组 160180x <≤ 6 请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．20．（6分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）21．（7分）九年级（4）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了1815 129 63 080 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人6 8 6 18 C ︒30 ︒60 第20题A B D50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直24．（9分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资．如图所示，y 1为方案一的函数图象，y 2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求y 1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）问为附加题，共5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记） 如图，抛物线2y 23=--x x 与x 轴交A 、B 两点 （A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线AC 的函数表达式；（3）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的 平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （4）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；420 560 30 O x y （元2y1y 第24题 第23题 A B D C E OByxACPEO如果不存在，请说明理由．双柏县中考数学模拟考参考答案一．选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9． 10．x ＜-3 11．8、9（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 15．53 三．解答题16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1)(x +1+1x +1)=x +x +1=x +2方法一：当x =0时，原式=2 方法二：当x =2时，原式=417．如图，画对一个给3分18．AD 是△ABC 的中线．理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， 所以Rt △BDE ≌Rt △CDF ．所以BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．19．（1） a = 12 ；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组 （4）只要是合理建议．20．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°∴AB=CB=40m在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60° ∴DC ＝6.34320≈（米） 答：这座铁塔的高度约为34.6米。
【21套模拟试卷合集】2020届云南省楚雄市中考数学模拟试卷含解析
2020届云南省楚雄市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19982．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．34．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤325．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－46．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．768．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．1910．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab11．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．12．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 14．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．15．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．16．分解因式：229ax ay -= ____________．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？20．（6分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．24．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．（12分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可． 试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1． 故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方． 3．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos.5ABDFO BAQAQ∠=∠==故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．4．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.6．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键. 7．C【解析】【分析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ， ∴四边形ANFD 是平行四边形， ∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是矩形，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ， ∵AN=BN ，MN ∥AE ， ∴BM=ME ，∴MN=32a ， ∴FM=52a ，∵AE ∥FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===，故选C ． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 8．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D.试题分析：列表如下黑白1 白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2 （黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．10．B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．11．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331aa a a -++，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根， ∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++aa a a 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用． 14．7 【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ． ∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ． 又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 15．2（m+2n ）（m ﹣2n ）． 【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m 2﹣8n 2，=2（m 2﹣4n 2），=2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17．4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x ﹣4）.18．1．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x =+，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.20．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.21．（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．22．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC==402sin4522CD=︒，2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×34032=，∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==︒（千米），∴3（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．24．（1）20%；（2）能.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 25．（1）证明见解析；（2）2933()22cm p -. 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=33cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm p p 创=-=创-=-V 扇形 26．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x ﹣10）=16，解方程即可求解；条件可以得到y 与x 的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x 只，则30﹣0.1（x ﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x ﹣10）﹣13]x=，当x ＞1时，y=（16﹣13）x=4x ； 综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ②当45＜x≤1时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y 1=303.4，当x=1时，y 3=3．∴y 1＞y 3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．27．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．2020届贵州省安顺市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．95．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm56．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣58．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－810．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x xx▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
云南省双柏县联考2020届数学中考模拟试卷
云南省双柏县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（-3，-83），P点关于x轴的对称点为P2（a，b（）A．-2 B．2 C．4 D．-42．下列计算正确的是（）3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．124．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x3＜x1＜x2C.x2＜x1＜x3D.x3＜x2＜x16．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.7．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.8．如图所示物体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10010．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,射线BF 交AC 于点G,交CD 的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.AB EFED BF= B.AF ABBC CE= C.FG CGBG AG= D.FD EDBC CD= 12．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．14．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为____． 15．如图：AD 是正△ABC 的高，O 是AD 上一点，⊙O 经过点D ，分别交AB 、AC 于E 、F （1）求∠EDF 的度数；（2）若AD ＝6AEF 的周长；（3）设EF 、AD 相较于N ，若AE ＝3，EF ＝7，求DN 的长．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．17．已知∠1＝50°，∠2与∠1互补，则∠2＝__________．18．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为____． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元．①求出y 与x 之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.22．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．23．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F 在线段HG 上运动，BC ∥HG ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，AE 的延长线交HG 于点G ，经测量，∠ABD ＝11°，∠ADE ＝26°，∠ACE ＝31°，BC ＝20m ，EG ＝0.6m ． （1）求线段AG 的长度；（2）连接AF ，当线段AF ⊥AC 时，求点F 和点G 之间的距离．（所有结果精确到0.1m ．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）24．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，OC ＝4，求PA 的长．25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【参考答案】*** 一、选择题13．22 14．062×10715．（1）60°；⑵18；⑶DN=1116．46︒ 90︒ 17．130° 18．20%． 三、解答题 19．（1）2y x=；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．（1）26,35；（2）①y ＝﹣2x 2+68x+1470；②15，2040. 【解析】 【分析】1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；（2）①根据y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润. 【详解】解：（1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：312042009x x =+， 解得x ＝26，经检验，x ＝26是原方程的解，且符合题意， ∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对． （2）①y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470， 答：y 与x 之间的函数解析式为：y ＝﹣2x 2+68x+1470． ②∵a ＝﹣2＜0，∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣2ba＝17， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元， ∴x+50≤65， ∴x≤15，∵x ＜17时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝15时，y 最大＝2040．答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【点睛】此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.21．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BDOC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BDOC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴AO ，AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=12， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，设DH a =，则2FH a =，2BH a =，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），∴DF =EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质.22．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690． 【解析】 【分析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=； （2）足球人数：300120603090---=（人）； （3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）． 【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）， 表示“其他球类”的扇形圆心角： 3036036300⨯= ， 故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人） 条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯= （人）， 故答案为690 ． 【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 23．（1）3.5m ；（2）FG≈2.1． 【解析】 【分析】（1）设AE=x ，由题意可知：BE 0.19x =，CE 0.60x =，根据BE+CE=BC 列出方程即可求出答案． （2）由于AF ⊥AC ，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值． 【详解】 （1）设AE=x ． ∵tan ∠ABE AE BE =，tan ∠ACE AE CE =，∴BE 0.19x =，CE 0.60x= ∵BE+CE=BC ，∴0.190.60x x+=20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m ； （2）当AF ⊥AC 时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°FGAG=，∴FG≈2.1；【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24．（1）见解析；（2）PA =【解析】 【分析】（1）连接OB ，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP 是线段AB 的垂直平分线，进而可得：PA ＝PB ，然后证明△PAO ≌△PBO ，进而可得∠PBO ＝∠PAO ，然后根据切线的性质可得∠PBO ＝90°，进而可得：∠PAO ＝90°，进而可证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，由AC ＝6，OC ＝4，可求OA 的值，然后根据射影定理可求PC 的值，从而可求OP 的值，然后根据勾股定理可求AP 的值． 【详解】（1）证明：如图1，连接OB ，则OA ＝OB ，∵OP ⊥AB ， ∴AC ＝BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中，0PA PB OP PO OA B =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ） ∴∠PBO ＝∠PAO ，PB ＝PA ， ∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO ＝90°， ∴∠PAO ＝90°， 即PA ⊥OA ， ∴PA 是⊙O 的切线； （2）解：如图2，连接BE ，∵OC ＝4，AC ＝6， ∴AB ＝12， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：AO =AE 2OA OA ∴====在Rt △APO 中， ∵AC ⊥OP ， ∴AC 2＝OC•PC， 解得：PC ＝9， ∴OP ＝PC+OC ＝13，在Rt △APO中，由勾股定理得：AP ==，【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
2020年中考数学一模试卷和答案解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣B．2﹣C．﹣2 D．2+2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C 的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°（4题）（7题）（8题）5．计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b26．若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）8．如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0 D．﹣＜x＜1二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）9．计算：﹣（﹣）﹣2=．10．据统计，2019年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为万人次．（10题）（11题）（13题）11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B的度数为°．12．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．13．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为cm2．14．如图，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，E是BD上一点，过点D作DF⊥CE于F，交OC于G，过点E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG的长为．三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）15．如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．四、解答题（共9小题，共74分）16．（1）化简：（a﹣）×；（2）已知﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围．17．甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）19．某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．20．某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示每千克售价x（元）2530 40每周销售量y（千克）240200150（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．21．已知：如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．（1）求证：△AEH≌△CFG；（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．22．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？23．【问题提出】：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（画出示意图，并写出探究过程）【问题解决】：请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）【实际应用】：将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，AE=6cm，连接BE，CE．点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q的运动速度均为lcm/s．连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．（1）当t为何值时，PQ⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE ：S矩形ABCD=7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过点P作PG⊥CE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．2020年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣B．2﹣C．﹣2 D．2+【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：依题意得：2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．【点评】考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=4a6b4÷ab2=4a5b2故选：D．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．6．（3分）若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】由一次函数图象的位置可确定出k、b的符号，再计算方程的判别式即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb＞0，∴关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题主要考查根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0 D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10．（3分）据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为108万人次．【分析】先求得今年国庆假日期间我市总接待游客人次，再用样本中崂山景区将接待游客的百分比乘以今年的总人次即可得．【解答】解：今年国庆假日期间我市总接待游客人次为600×（1+20%）=720（万人次），所以预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为720×（1﹣8%﹣11%﹣66%）=108（万人次），故答案为：108．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1及样本估计总体思想的运用．11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B的度数为76°．【分析】设OB与AC交于点D，由三角形内角和定理和对顶角相等得到∠CDB=∠ADO=54°，结合圆周角定理推知∠ACB=50°，再在△CBD中，由三角形内角和定理求得∠B的度数．【解答】解：设OB与AC交于点D，∵在△AOD中，∠A=26°，∠AOD=100°，∴∠ADO=180°﹣26°﹣100°=54°，∴∠CDB=∠ADO=54°．又∠DCB=∠AOB=50°，∴在△CBD中，∠B=180°﹣50°﹣54°=76°．故答案是：76．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．12．（3分）某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．13．（3分）用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为（60+75π）cm2．【分析】求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积．【解答】解：侧面积为10×（6+）=60+50π，底面积之和为：2×=15π，∴该几何体的表面积为60+50π+15π=60+65π，故答案为：60+65π．【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．14．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，E是BD上一点，过点D作DF ⊥CE于F，交OC于G，过点E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG的长为﹣．【分析】证明△DOG≌△COE，求出OE=OG，求出CG=BE，解直角三角形求出BH、EH，根据勾股定理求出BE，求出OB，即可求出BE，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∴CG=BE，∵四边形BACD是正方形，∴∠OBC=45°，∵EH⊥BC，∴∠BHE=∠CHE=90°，∴BH=HE，设BH=HE=x，∵∠ECH=30°，∴CH=EH=x，∵BC=2，∴x+x=2解得：x=﹣1，即BH=EH=﹣1，在Rt△BHE中，由勾股定理得：BE==﹣，∴CG=BE=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）15．（4分）如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．【分析】作∠BAC的角平分线和AB的垂线即可得到结论．【解答】解：作∠BAC的角平分线AM，过作AB的垂线PN交AM于O，以O为圆心，PO的长为半径的⊙O即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，切线的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．四、解答题（共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：（a﹣）×；（2）已知﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围．【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据数轴的特点可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．【解答】解：（1）（a﹣）×===a﹣b；（2）∵﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，∴，解得，﹣3＜x＜，即x的取值范围是，﹣3＜x＜．【点评】本题考查分式的混合运算、实数与数轴、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（6分）甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同的有4种可能，花色不同的有8种可能，所以甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为=，由于≠，所以这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）【分析】利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出AE的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：tan72°===，解得：BC=，则AB=BC+AC=+2=（m），故sin35°===，解得：AE≈26.2，答：拉索AE的长为26.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．19．（6分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．【分析】（1）依据已知条件即可补全条形统计图，依据乙组数据的优秀率即可估计本次监测乙校达到优秀的学生总数；（2）依据两组数据，即可得到a，b的值；（3）依据两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．【解答】解：（1）补全条形统计图：本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300×=180（人）；（2）乙班的中位数a=（80+81）=80.5；甲班的众数b为75；（3）两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．（答案不唯一）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示每千克售价x（元）2530 40240200150每周销售量y（千克）（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）直接利用y=300代入求出答案；（3）利用w=1200进而得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：y=，把（30，200）代入得：y=；（2）当y=300时，300=，解得：x=20，即该种水果每千克售价最多定为20元；（3）由题意可得：w=y（x﹣15）=（x﹣15）=1200，解得：x=经检验：x=是原方程的根，答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出y与x的函数的关系式是解题关键．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．（1）求证：△AEH≌△CFG；（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAH=∠FCG，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BH DG，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BHDG是平行四边形，再证明BH=DH即可得到四边形BHDG是菱形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAH=∠FCG，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEH与△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）连接BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，又由（1）得AH=CG，∠AEH=∠F，AE=CF，∴BH DG，∴四边形BHDG是平行四边形，∵AE=CF，AD=BC，∴DE=BF，∵BE=DE，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，∵∠AEH=∠F，∴∠BEF=∠DEF，在△BEH和△DEH中，∵，∴BH=DH，∵四边形BHDG是平行四边形，∴四边形BHDG是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握ASA和SAS证明两个三角形的判定以及菱形的判定定理，此题有一定的难度．22．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）利用配方法求出二次函数顶点式进而得出答案；（3）利用y=1.5代入求出答案．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0），故，解得：，故抛物线解析式为：y=﹣x2+x；（2）y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+3，故蔬菜大棚离地面的最大高度是3米；（3）由题意可得：当y=1.5时，1.5=﹣x2+x，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，故DE=x1﹣x2=4+2﹣（4﹣2）=4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23．（10分）【问题提出】：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（画出示意图，并写出探究过程）【问题解决】：请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）【实际应用】：将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？【分析】模仿探究一、二即可解决问题；【解答】解：探究三：如图3中，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下：共有1+2+3+4+5=15个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第四层有4个，共有1+2+3+4=10个结点个数，线段数为3×10=30条；边长为2的正三角形有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条，边长为3的正三角形有3个，线段数为3×3=9，边长为4的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+4+1+2+3+3+1）=4×（1+2+3+4+5）=60条线段．问题解决：探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，从上往下：共有1+2+3+4+5=15个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第四层有4个，••第n层有n个，共有1+2+3+4+…+n个结点个数，线段数为3×（1+2+3=4+…+n）条；边长为2的正三角形有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条，边长为3的正三角形有3个，线段数为3×3=9，边长为4的正三角形有1个，线段数为3条，…边长为n 的三角形1个，线段数为3，线段的个数为n（1+2+3+…+n+1）．。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试中考数学模拟试卷(一) 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝360013．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4＝a3+4＝a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；D、4a﹣a＝（4﹣1）a＝3a，正确．故选：D．9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y＝kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴一次函数y＝kx﹣k变为y＝﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600．故选：B．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD ＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝25°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝65°．故选：C．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；②根据对称轴的x＝1来判断对错；③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；④根据对称轴x＝1来判断对错．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a＝﹣2代入计算即可．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C＝∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数＝360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．【解答】解：（1）如上图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝10÷50＝20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；（3）1000×20%＝200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）＝；（2）不公平．∵P（乙胜）＝，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，（5分），（6分）∴线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．（8分）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．【解答】解：在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝＝＝40（m）．在等腰直角△ACE中，CE＝BD＝40m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝40m．所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40+40（m）．答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【分析】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d＝FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r＝2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2＝90°，EC2＝ED2＝r，EF⊥C2D2，∴EH2＝r，FH2＝r﹣r，∴d＝（r﹣r）＝r，（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r＝r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r＝2+2≈4.8，∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，∴n＝6，此时∁n D n与点E间的距离＝r﹣4×r＝r．【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n＝6是解题的关键．。
楚雄彝族自治州数学中考一模试卷
楚雄彝族自治州数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列判断正确的是A . 所有等腰三角形都相似B . 所有直角三角形都相似C . 所有菱形都相似D . 所有等边三角形都相似2. （2分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A . 4.995×1011B . 49.95×1010C . 0.4995×1011D . 4.995×10103. （2分）(2020·高台模拟) 将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 115°4. （2分）(2020·高台模拟) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2类B . 3类C . 4类D . 5类5. （2分）(2020·南通模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差7. （2分） (2019九下·润州期中) 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根9. （2分）如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A . 200米B . 200米C . 220米D . 100(+1)米10. （2分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . abc＞0B . b2﹣4ac＜0C . 9a+3b+c＞0D . c+8a＜0二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简 ________12. （1分） (2019七上·慈溪期中) 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤.若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形________（填编号）.13. （1分） (2016七上·德州期末) 若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=________，n=________．14. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．15. （1分）(2020·高台模拟) 100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是________.16. （1分）(2020·高台模拟) 小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有________只50W的灯泡与空调同时使用.17. （2分）(2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．18. （2分）(2020·南通模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共61分)19. （10分） (2019八上·高邮期末) 解分式方程：（1）；（2）20. （5分）(2020·高台模拟) 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.21. （2分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22. （10分）(2020·高台模拟) 如图，平行四边形的对角线、相交于点 .（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由.23. （10分）(2020·高台模拟) 某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人每天加工配件的数量个865每个配件获利元15148（1）求y与x之间的关系.（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？24. （2分）(2020·南通模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E 作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．25. （10分）(2020·高台模拟) 已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝ .（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC交线段AB于点C，交x轴于点D.若C点坐标为(-6.m)，求:直线AB的表达式和经过点C得反比例函数表达式.26. （10分）(2020·高台模拟) 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?27. （2分）(2018·吴中模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A 在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为________，点A的坐标为________；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共61分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。