2009年福建福州中考数学试卷及答案
福建省福州市届中考考试数学试题扫描版
二0—0年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试（全卷共4页,三犬題，共22小题:满分150分;考试时间120分钟）友情提示:所有答赛那必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一■选择题（共10小题•毎愿4分■満分40分;毎小题只有一个正确的选项■请在答■卡的相 应位■填涂）2的倒数是今年我省規划賣建校舍约3890000平方米>3890000用科学记数法表示为若二次根式石刁有意义，则J 的取值范围为AC.7.已知反比例函数y = ^的图象过点P （l>3）>则该反比例函数图象位于数学试卷第1页（共4页）毕业学校姓名 考生号1.A4C.2D.-22.3. 4. A. 0. 389 X 10? B 3. 89X 105C. 3. 89 X 104D. 389 X 104下面四个中文艺术字r •厂i 口"i"■ .c.Ixi A.6. A ・J ：H1 B. z 1下面四个立体图形中，主视图是三角形的是 C.X1D •全体实数B.A •第一、二象限B 第一、三象限C •第二、四象限D •第三、四象限下面四个图形中，能 B.A. A.&B•巴西国家队一定不会夺冠D.巴西国家队夺冠的可能性比较小有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家从夺冠的概率是70%，对他说法理解正确的是A.巴西国家队一定会夺冠C.巴西国家队夺冠的可能性比较大9. 分式方程寻=1的解是A.x 10. A. a > 0 C.卩一4ac VO 二■填空通（共5小毎题4分■满分20分.请将答案填入答题卡的相应位・）实数“6在数轴因式分解:疋一 1 a 0（第11题）某校七年（2）班6位女生的体重（单位，千克）是：36,38,40.42,42,45,这组数据的众数为 14.如图，在DABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O •若AC = 14> BD = 8,AB = 10,则△Q4B 的周长为15.如图•直线丿=血工•点4坐标为（i>o ）>a 点儿作工轴的垂线交直线于点B •以原点0为圆心,OB|长为半径画弧交工轴于点 A?;再过点A?作工轴OB t 长为半径画弧交x 轴于点A°・・,按此做法进行下去，点A $ 的坐标为（）. 三、解答题（满分90分・请将答案填入答题卡的相应位置） 16.（每小题7分，共14分）（1） 计算：|-3|+（-1）°->/9 ・（2） 化简：（工+ 1卩+ 2（1-工）一込数学试卷第2已知二次函数y = ax17.(每小题7分，共14分)\ 9(】)如图•点 B 、E 、C 、F 在一条直线上,BC = EF.AB 〃 DE^A = ZD. /乂 \ 求证:AABCSfi ADEF.B EC F(第 17(1)题)1& (满分12分) (第17⑵題)近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最 受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调,其销會量比为5«4 « 2 « 1,其中空调 已销售了 15万台.根据上述梢售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题: (1) 补全条形统计图, (2) 四种家电销售总量为(3) 扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 ____________ 度$(4) 为跟踪调査农户对这四种家电的使用情况•从巳销會的家电中隠机抽取一台家电•求• •抽到冰榕的概率•(2)如图•在矩形OABC 中•点B 的坐标为(-2>3).画岀矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后的矩形OA,B 1C 1>并直接写岀点的坐标• • •• •-r •••••• •• •■• • • •>-Mi- • • • — Q L..L ..1■• • •»• • • • • • •—• <⑵若BC =（第 19 8）19.(满分11分)如图・AB是©0的直径，弦CD丄AB于点E,点P在©O上,Zl = ZC.(1)求证:CB〃PD$数学试卷第3页(共4页)20. （満分12分）郑老师想为希里小学四年（3〉班的同学购买于习用品，了解到某商店每个书包价格 比每本词典多8元•用124元恰好可以买到3个书包和2本词典• （1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2） 郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词 典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品•共有哪几种购买书包 和词典的方案？21. （满分13分）如图，在AABC 中，ZC ・45°,BC ・10,高AD ・8,矩形EFPQ 的一边QP^BC 边 上,E 、F 两点分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H.⑴求证第EFBC 52）设EF =工・当（3如图1■在平面直角坐标系中，点E 在直线＞-2x 上，过点B 作工轴的垂线•垂足为A, QA = 5.若抛物（1〉求该抛物线的解析式， «2〉若A 点关于直线，=2工的对称点为C ・判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由, （3〉如图2,在（2）的条件下，00.是以BC 为直径的圆・过原点O 作。
2008-2009学年度福州市九年级(上)期中数学试题(含答案)
“福州市教育教学质量监控体系的研究”课题2008—2009学年度第一学期期中测试九年级数学试卷（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分） 1.）A． B ．9 C． D ． 3± 2. 方程2182x =的根是（ ） A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 3.）B.2aD. 4.()2a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a≥0B.a≤0C.a 可取任意实数D.a 无意义5. 要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm 2的正方形，圆形钢板的直径最少是（ ） AB ．2cmC ．4cmD．6. 已知y x xy y x +==+则,6,1322的值是（ ） A.±5 B.±1D.17. 已知两圆的半径分别为7和4，当圆心距从11缩小到3时两圆的位置关系的变化是（ ） A ．从相离到相交 B ．从相交到相切 C ．从外切到内切 D ．从外离到内切 8. 使式子x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x ≠- C ．11x x >-≠且 D ．x>－1图1图39. 如图2，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则①DOE COE ∠=∠，②DE CE =，③ AC AD =，④ BD BC =，其中正确．．的结论是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①②10.分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图3所示，则图中阴影部分的面积之和是（ ）个平方单位．A. 2n π B. 2n π C.212n π D. π 二.填空题（每小题4分,共20分）11. 若x =2+3，则代数式243xx -+的值为12. 如图4，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若AC =30A ∠=，OD BC ⊥ 于点D ，则BD 的长为13.如果一个三角形的三边均满足方程x 2－10x +25=0,则此三角形的面积是 14. 把一个圆心为O,半径为r 的小圆面积增加一倍、两倍、三倍,分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是 15．如图6，小亮从A 点出发前进10m ，向右转12，再前进10m ，又向右转12，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．图2CDAOBE图6A12°12°图5图4三.解答题（7小题,共90分）16.（1）计算：（2）已知ABC △的三边分别是a=5，b=12，c=13，设()12p a b c =++,12S S ==求S 1－S 2的值。
2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]
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2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
2009-2012福建三明中考数学试卷解析版
2009-2012福建三明一、选择题A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3（2010年中考）10．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A．16B．13C．12D．23(2011年中考）10．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（2012年中考）10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空（2009年中考）16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．（2010年中考）16．观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是——————．(2011年中考）16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有_______ 个圆点．（2012年中考）16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是．三、几何（2009年中考）20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（2010年中考）18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．四、综合（最后两题）（2009年中考）22．已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（2010年中考）22．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在弧AB 上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）23．如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．顶点为M，过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；（3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2011年中考）22．如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（2012年中考）22．已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；②点N的坐标和线段MN的长；（2）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．PE。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
2009年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题(附答案)
2009年福建省三明市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：1.本试卷共4页.2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.4.未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．．．. 5.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 4422，，对称轴ab x 2-=. 一、选择题:（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．－3的绝对值是 ( *** ).A. 3B. －3C.13 D. －132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( *** ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 3．下列运算正确的是( *** ).A. a 2＋a 3＝a 5B. 235a a a ⋅=C. (a 2)3＝a 5D. a 10÷a 2＝a 54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( *** ).A. 圆柱体B. 球体C. 圆锥体D. 长方体 5. 已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( *** ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( *** ). A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶4 D. 2∶1 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( *** ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( *** ). A. 9，8 B. 8，9(小时)(第8题图)C. 8，8.5D. 19，179. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（***） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B 地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ， 则点A 的坐标是( *** ).A. （5，4）B. （4，5）C. （5，3）D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如果50α∠=，那么α∠的补角等于 ****** ． 12．9的平方根是_****** ．13．因式分解：22ax ay -=_****** ．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为20.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是_****** 队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到11A BC 的位置，若AB =8cm ，那么点A 旋转到1A 所经过的路线长为_****** cm ．（结果保留π）16. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列结论中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是121,5x x =-=；③0a b c ++<；④当2x <时，y 随着x 的增大而增大.正确的结论有_******（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程填入答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（本题满分16分，每小题8分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a = （2）解方程：1233x x x+=--． 18．（本题满分10分）FEDC(第18题图）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（5分） （2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.（5分）19．（本题满分10分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（5分）（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（5分）20．（本题满分12分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线；（6分） （2）若30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．（6分） 21. (本题满分12分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（6分）（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.（6分）22. (本题满分12分)已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（4分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（4分）(第20题图）（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.（4分）23.(本题满分14分)已知：如图，抛物线22y a x b x=++与x 轴的交点是(3,0)A 、(6,0)B ，与y 轴的交点是C . （1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）设(,)P x y （0<x <6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q .①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值？其最大值是多少?（5分）②是否存在这样的点P ，使△OAQ 为直角三角 形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（5分）四、附加题：（本题满分10分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题. 1.当x =2时，则代数式2x +1的值等于******. 2.已知：如图，a //b ，∠1=50,则2∠=******.2009年三明市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准HGF EDCBA (第22题图 1）HGFEDCBA (第22题图 2）（附加题图）c ba 21说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分.用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果. 一、选择题：1. A2. D3. B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D 10.A 二、填空题：11. 130 12. 3± 13. ()()a x y x y -+ 14. 甲 15. 6π 16. ②④ 三、解答题：17.(1)解:原式=22444a a a a -+++ …………………………4分 =224a + …………………………6分当a ,原式=24+ …………………………7分 =10 …………………………8分 (2)解: x -1=2(x -3) …………………………3分 x -1=2 x -6x =5 …………………………6分 经检验: x =5是原方程的根. …………………………8分 18.解:(1)在□ABC 中,AB =CD , AB //CD . …………………………2分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,22BE AB DF CD ==. ∴BE =CF . …………………………4分∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………5分 (2) ∵AD =AE ,∠A =60,∴⊿ADE 是等边三角形. …………………………7分 ∴DE=AD=2, …………………………8分 又∵BE =AE =2, …………………………9分 由(1)知四边形EBFD 是平行四边形,∴四边形EBFD 的周长=2(BE +DE )=8. ……………10分 19.解:(1)小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴ P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分解法二:∴ P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平. …………………………6分2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3(3,2)(3,3)(3,4)FEDCBA(第18题图）∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD ，则OD =OB .∴B ODB ∠=，……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴B C ∠=∠. ……………………………2分∴ODB C ∠=∠，∴OD //AC …………………………4分∴90ODE DEC ∠=∠=. ……………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 解法二：连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ……………………1分 又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………4分 ∴OD //AC ，∴90ODE DEC ∠=∠=. …………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 （2）连接AD （对应（1）的解法一）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分∴cos 8BD AB B =⋅==. ………………9分又∵AB =AC ，∴CD =BD =，30C B ∠=∠=. ……11分∴12DE CD == ……………………………12分 解法二： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 ∴60BAD ∠=. ………………………………8分又∵OA=OD ，∴14,602AD OA AB ODA ===∠=.………10分 ∴30ADE ODE ODA ∠=∠-∠=. …………………………11分∴cos DE AD ADE =⋅∠= ……………………………12分 解法三： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 又∵,AB AC BAD CAD =∴∠=∠.90,ADB AED ∠=∠=∴⊿ADB ∽⊿AED . ………………9分∴DE ADBD AB=. ………………10分而14,cos 2AD AB BD AB B ===∠= ………………11分∴AD BD DE AB ⋅=== ………………12分 21.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………3分 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩……………………………8分 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ………………………………10分 ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93. ………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 在正方形EFGH 中，90,H E F E H E F ∠==. ………………………1分90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠=，∴⊿AH E ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分 （2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠.AHE MFG ∴∠=∠ ………………………5分又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22GFCSFC GM a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,GFCS=则12- a =2，∴a =10.此时，在⊿BEF 中，EF = ……………10分在⊿AHE 中，12AH =.…11分∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上. 故不可能有 2.GFCS= ………………………………………12分解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分 ∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH的最大值为∴BF的最大值为………………………10分 又因为函数12GFCS a =-的值随着a 的增大而减小，所以GFCS的最小值为12- ………………………11分又∵122->，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分23.解：（1）∵抛物线过A （3，0），B （6，0），932036620.a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ ………………………2分解得：191.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是21 2.9y x x =-+………………4分 （2）①∵当x =0时，y =2，∴点C 的坐标为（0，2）.设直线BC 的函数表达式是y kx b =+.则有602.k b b +=⎧⎨=⎩解得：132.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的函数表达式是123y x =-+. ………………………5分06,x <<∴211(2)(2)39Q p PQ y y x x x =-=-++--+=21293x x -+………………………7分=21(3)19x --+. ………………………8分 ∴当3x =时，线段PQ 的长度取得最大值.最大值是1. …………9分 ②当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分 当90OQA ∠=时， 设PQ 与x 轴交于点D .90,90ODQ ADQ QAD AQD ∠+∠=∠+=， OQD QAD ∴∠=∠. 又90,ODQ QDA ∠=∠= ∴⊿ODQ ∽⊿QDA . ∴DQ DAOD DQ=，即2DQ OD DA =⋅. ∴21(2)(3)3x x x -+=-， …………………………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. ………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ……14分解法二：当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分当90OQA ∠=时，设PQ 与x 轴交于点D .在Rt ADQ 中，222221(2)(3)3AQ DQ DA x x =+=-++-，在Rt ODQ 中，222221(2)3OQ OD DQ x x =+=+-+在Rt OQA 中，222OQ AQ OA +=，∴2222211(2)(2)(3)333x x x x +-++-++-=.…………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. …………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ………14分四、附加题：1. 5.2. 50.相信能就一定能学习使人进步，相信能就一定能成功。
[学子教育]2009年福建省厦门市中考数学试题及答案
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B左视图) 2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ）A ．25ºB ．40ºC ．80ºD ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度． 10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ． 14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．A BFED C三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷ 1 2＋(7－3)× 3 4－( 12)0；(2)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；(3)解方程：x 2－6x ＋1＝0．19．(8分)(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．(1)设△ABC 的周长为7，BC ＝y ，AB ＝x (2≤x ≤3)． 写出y 关于x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ．若∠B ＝∠BAD ，求证：△ABC ∽△DBA ．21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分 ∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.FED C B A D C A∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分D C B A D C BA又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)A(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分(2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)， ∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分 法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m . ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1， ∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤2. ∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称， 法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1. 设直线DE ：y ＝kx . 有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0， ∴ k ＋1＝0. ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。
初中数学二次根式中考试题(含答案)
初中数学二次根式中考试题（含答案）1、8 2 的结果是（）(09 常德 )A ．6B．2 2C．2 D ．22、下列运算正确的是（） (黑龙江齐齐哈尔09)1A ．3 273B．(π3.14)01C．12D．9323、下列各式中，运算正确的是（） (09长沙 )A ．a6a3a2B ．(a3)2a5C．2233 55 D ．6324、若使二次根式x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (湖南株洲 09)．．．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 25、估算272的值() (09 四川眉山 )A．在 1到 2之间B．在 2到 3之间C．在 3到 4之间D．在 4到5之间x 20096、若x，y为实数，且x2y 2 0 ，则的值为（）(09 天津 )y7m n， y m n ，则xy的值是（(新疆09)、若 x）A ．2m B．2nC．m n D．m n8、下列运算正确的是()(09绥化 )A ．a3·a2=a6B． ( π -3.14)0=l C ．() -1 =-2 D ．=± 39、 36 的算术平方根是（）． (09哈尔滨 )（A ）6（B）± 6（C）6（D）±610、下面计算正确的是（）(09 衡阳 )A ．3333B．2733C．235D．4211、 |－9|的平方根是 ()(09 湖北荆门 )(A)81 ．(B)± 3．(C)3．(D) － 3．12、若x 1 1 x =( x＋y)2，则x－y的值为() (09 湖北荆门 )(A) － 1．(B)1 ．(C)2 ．(D)3 ．113、计算12 的结果是 (09 淄博 )3(A)73(B)332(C)3(D)5333314、下列计算正确的是 ()(09湖南娄底 )222235A. （a-b）=a -bB.a · a =aC. 2a+3b=5abD.33-2 2=115、下列运算中，正确的是（）(09 济宁 )A ． 93B． (a 2 ) 3a6C． 3a·2a 6a D．32616、已知 a 为实数，那么 a 2等于（）(09 济宁 )A 、 aB 、 -aC 、-1D 、 017、下列各数中，最大的数是（）(09 湖州 )A ．1B ．0C．1 D ．218、4的算术平方根是（）(09湖州 )A ．2B ．2C．2D．1619、下列计算正确的是：(09 安顺 )A ．822B．3 2 1C．325D．23620、 9 的平方根是 ( )(09宜宾 )A．3 B ．一3 C ．±3D．321、使二次根式x 2 有意义的x的取值范围是（）（09 宁波）．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 222、计算：12 3 =． (09 广西柳州 )、已知 | a1|8b0 ，则a b ．安徽芜湖095分)23(24、计算：327418 ＝_________．(湖北荆州09)225、 9的算术平方根是.( 湖北恩施州 09)26、若a2b3c20，则 a b c．(09 怀化 ) 427、对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：a※ b=a b ，a b如 3※2=325 ．那么12※4=． (湖南湘西 09) 3228、计算( 3 1)(31) =___________．(大连09)29、计算：12 3 =．(09 山西 )30、分母有理化：1．(上海 ) 531、化简：188 =．(09 天津 )32、计算18－8＝ ___________． (09 仙桃 )33、化简：38532 的结果为。
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二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷(全卷共4页,三大题,共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．2009的相反数是A ．－2009B ．2009C ．12009-D ．120092．用科学记数法表示660 000的结果是A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×1063．已知∠1=30°,则∠1的余角度数是A ．160°B ．150°C ．70°D ．60° 4．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. 图1所示的几何体的主视图是6．下列运算中,正确的是A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x47．若分式21x -有意义,则x 的取值范围是A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<18．如图2,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是A ．2DE=3MN,B ．3DE=2MN,C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一A ．0．3B ．0．5C ．3D ．23A ．B ．C ．D ．B图23图 5图6 10．如图3, 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周, P 为 上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置)11．分解因式:22x x -= 12．请写出一个比5小的整数 13. 已知22x =,则23x +的值是14. 如图4,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上 ,OD ∥AC,若BD=1,则BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置)16．(每小题7分,共14分)(1)计算:22-5×51+2- (2)化简:(x －y)(x+y)+(x －y)+(x+y) 17．(每小题8分,共16分)(1)解不等式:32x x >+,并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人？ 18．(满分10分)如图6,已知AC 平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD19．(满分12分)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况:(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人; (2)图7-1中a 的值是 ;(3)从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”);(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人. 20.(满分12分)如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC △的三个顶点均在格点上, 请按要求完成下列各题: （1） 用签字笔．．．画AD ∥BC (D 为格点),连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .(4) 若E 为BC 中点,则tan ∠CAE 的值是21．(满分12分)如图9,等边ABC ∆边长为4,E 是边BC 上动点,AC EH ⊥于H,过E 作EF ∥AC ,交线段AB 于点F ,在线段AC 上取点P ,使EB PE =.设)20(≤<=x x EC .（1） 请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段(不再另外添加辅助线)； （2） Q 是线段AC 上的动点,当四边形EFPQ 是平行四边形时,求EFPQ 的面积(用含x 的代数式表示)；(3) 当(2)中 的EFPQ 面积最大值时,以E 为圆心,r 为半径作圆,根据⊙E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数,求相应的r 的取值范围. 22．(满分14分)已知直线l:y =－x+m(m ≠0)交x 轴、y 轴于A 、B 两点,点C 、M 分别在 线段OA 、AB 上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM 绕点M 旋转180°,得到△FEM,则点E 在y 轴上, 点F 在直线l 上;取线段EO 中 点N,将ACM 沿MN 所在直线翻折,得到△PMG ,其中P 与A 为对称点.记: 过点F 的双曲线为1C ,过点M 且以B 为顶点的抛物线为2C ,过点P 且以M 为顶点的抛物线为3C .(1) 如图10,当m=6时,①直接写出点M 、F 的坐标,②求1C 、2C 的函数解析式；(2)当m 发生变化时, ①在1C 的每一支上,y 随x 的增大如何变化？请说明理由.②若2C 、3C 中的y 都随着x 的增大而减小,写出x 的取值范围.图8图10图6二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)１．A ２．B ３．D ４．C ５．D ６．A ７．A ８．B ９．C 1０．C 二、填空题(每小题4分,共20分) １１．x (x －２)１２．答案不唯一,小于或等于２的整数均可,如:2,1等 １３．5 １４．2１５．13π-26 三、解答题１６．(１)解:原式＝４－１＋２＝３＋２＝５．……………………7分(２)解:原式＝y x y x y x ++-+-22＝x y x 222+-．……………………7分１７．(１)解:３x －x ＞22x ＞2x ＞1．……………………6分……………………8分(２)解:设先安排整理的人员有x 人,依题意得,2(15)16060x x ++= ……………………4分解得, x ＝１０．答:先安排整理的人员有１０人．……………………8分１８．证明:∵AC 平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ(ＡＡＳ)．……………………8分 ∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10分(其他不同证法,参照以上标准评分)１９．(每小题各3分,共12分)(１)５０ (２)３(３)普遍增加了 (４)15２０．(每小题3分,共12分)(１)如图(２)5(３)∠CAD,55(或∠ADC,552) (４)21 ２１．解:(１)ＢＥ、ＰＥ、BF 三条线段中任选两条．………………………2分 (２)在Ｒt △ＣH Ｅ中,∠CHE ＝9０° ∠Ｃ＝６０°,∴ＥH ＝32x ∵PQ=EF=BE=4-x ∴23232EFPQS x x =-+．……………………5分 (３)2232323(2)232EFPQSx x x =-+=--+∴当x ＝２时,EFPQS有最大值．此时E 、F 、P 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 的中点,且点C 、 点Q 重合∴平行四边形EFPQ 是菱形． 过Ｅ点作ＥD ⊥ＦＰ于D, ∴ＥD ＝ＥH ＝3．∴当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是２个时,０＜r ＜3； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是４个时,r ＝3； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是６个时,3＜r ＜２； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是３个时,r ＝２时； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是０个时,r ＞２时．…………………………………………………………12分２２．解:(１)①点Ｍ的坐标为(２,４),点Ｆ的坐标为(－２,８)．……………………2分② 设1C 的函数解析式为xky =()0≠k ． ∵1C 过点Ｆ(－２,８) ∴1C 的函数解析式为xy 16-=． ∵2C 的顶点Ｂ的坐标是(０,６)∴设2C 的函数解析式为26(0)y ax a =+≠． ∵2C 过点M(2,4) ∴464=+a21-=a ．∴2C 的函数解析式为6212+-=x y ．……………………6分(2)依题意得,A (m,０),B(０,m),∴点Ｍ坐标为(m m 32,31),点Ｆ坐标为(m 31-,m 34)． ①设1C 的函数解析式为ky x=()0≠k ．∵1C 过点Ｆ(m 31-,m 34)∴294m k -=．∵0≠m ∴0k <∴在1C 的每一支上,y 随着x 的增大而增大． ②答:当m ＞０时,满足题意的x 的取值范围为 0＜x ＜m 31； 当m ＜０时,满足题意的x 的取值范围为m 31＜x ＜０． ……………………………………………………14分。