四川省宜宾市高三数学第二次模拟考试试题 文(宜宾二诊)新人教A版

数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后， 将答题卡交回。

参考公式： 球体的面积公式 S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B如果事件相互独立，那么)()()(B p A p B A p ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p kn …第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题。

本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Ａ＝{}10,8,6,4,2，Ｂ＝{}12,8,5,3，Ｃ＝{}8，则可得到（ ）(A)B C A =U (B)A C B =U (C)C B A =⋂ (D)C B A =U2. 若i 是虚数单位，则=-+)34)(34(i i ( )(A) 25 （B) 7 (C) 25i (D) 7i3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）(A)316cm3 （ B ）π316cm3 （C ）364cm3 （D ）π364cm34. 如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（ ）(A)25 (B) 35 (C) 45 (D) 55 5.设l 是直线，βα,是两个不同的平面， 下列命题成立的是（ ）(A) 若βαα⊥⊥,l ，则β⊥l (B) 若αα,⊥l ∥β，则β⊥l (C) 若l ∥α，βα⊥, 则l ∥β (D ）若l ∥α，α∥β，则l ∥β6. 已知等差数列{}n a 中，3,158,44===d S a n n, 则n=( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（A ）. 向右平移6π个长度单位（B ）. 向左平移6π个长度单位 （C ）. 向右平移3π个长度单位（D ）. 向左平移3π个长度单位8. 设、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(b x b a x a x f +⋅+=是一次函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9. 已知抛物线C:x y 242=, 直线l 过抛物线C 的焦点，且与Ｃ的交点为Ａ、Ｂ两点，则AB的最小值为（ ）（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）2410. 已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是(A)),0(+∞ (B))0,1[- (C)),1[+∞- (D)),2[+∞-宜宾市高中新2010级二诊考试题 数 学(文史类) 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600, 现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为 .12. 双曲线122=-y a x （a ＞0）的离心率为2，则a 的值是 .13．方程322=+-x x的实数解的个数为_______.14．已知平面直角坐标系xoy 上的区域Ｄ由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 给定，若),(y x M 为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则OM ⋅的取值范围是_____________.15. 在平面直角坐标系xoy 两轴正方向有两点A (a, 0）、Ｂ(0, b)(a>2, b>2), 线段AB和圆012222=+--+y x y x 相切, 则△AOB 的面积最小值为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且()2f A =求2b ca -的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥Ｐ－ABC 中, AB=AC=4, D 、E 、F 分别 为PA 、PC 、BC 的中点, BE=3, 平面PBC ⊥平面ABC, BE ⊥DF. （Ⅰ）求证：BE ⊥平面PAF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PAF 所成的角.AB F H E DP 17题图18. 某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为x .(Ⅰ) 求x 的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在[)100,80分内的人数. 19. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

. 20．（本小题满分13分）设1F 、2F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点.（Ⅰ） 若椭圆C 上的点)23,1(A 到1F 、2F 两点的距离之和等于4, 写出椭圆C 的方程和离心率.;（Ⅱ） 若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点,点P 是椭圆上除M 、N 外的任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在, 并记为PM k 、PNk 时, 求证: PM k ·PNk 为定值.21．（本小题满分14分）已知函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f ，当1=x 时函数)(x f 取得一个极值，其中0,,<∈m R n m ．（Ⅰ）求m 与n 的关系式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；18题图（Ⅲ）当[]1,1-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线的斜率恒大于m 3，求m 的取值范围．宜宾市高新2010级二诊考试数学（文史类）试题参考答案及评分意见 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11.18； 12.1； 13. 2； 14. []2,0； 15. 223+ 三、解答题（共75分）16．解：（Ⅰ）)6sin(2cos sin 3)(πωωω-=-=x x x x f由题意知2,2==ωT . ………..（4分）（Ⅱ）,2)(=A f 即,1)62sin(=-πA 又611626πππ<-<-A ,3,262πππ==-∴A A . ……………………….（8分）)6sin(2]sin 2)32[sin(332sin sin 2sin 2C C C A C B a c b -=--=-=-ππ…..（10分）,320π<<C )1,2()6sin(22,662-∈-=-∴<-<-∴C a c b C ππππ….（12分）17．解：（Ⅰ）证明：连结AF, ∵ AB=AC, F 为BC 的中点,E DP∴ AF ⊥BC, ………………（ 1 分）又平面PBC ⊥平面ABC, 且平面PBC 平面ABC 于BC, ∴ AF ⊥平面PBC. ………………（ 2 分） 又∵ BE ⊂平面PBC,∴ AF ⊥BE. ………………（ 5 分） 又∵BE ⊥DF, DF F AF = ,∴ BE ⊥平面PAF. ………………（ 5 分）（Ⅱ）设BE PF=H, 连AH, 由(1)可知AH 为AB 在平面PAF 上的射影, 所以∠HAB 为直线AB 与平面PAF 所成的角. ………………（ 7分） ∵ E 、F 分别为PC 、BC 的中点, ∴ H 为△PBC 的重心, 又BE=3,∴ BH=2332=⨯ ………………（ 9 分）在Rt △ABH 中,2142sin ===∠AB BH BAH ………（ 10 分）∴AB 与平面PAF 所成的角为300. ………………（12分）18.解：（Ⅰ）[])030.0036.0054.0020.0024.0012.02(5121+++++⨯⨯-=x＝0.03…………………（ 3分）由图可估计样本平均数X ＝0.03×（62.5＋102.5）＋5×（0.012×67.5＋0.012×72.5＋0.024×77.5＋0.020×82.5＋0.054×87.5＋0.036×92.5＋0.030×97.5） ＝85.8（分）；…………………（6 分） （Ⅱ）由图可知样本数据在[)100,80分内的频率为18题图。