成都石室中学高2011级一模数学理
四川省成都市石室中学高三数学模拟(理科)
四川省成都市石室中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分2．（5分）复数的虚部是（）解：复数==i3．（5分）已知，则的值为（）．．．）﹣﹣﹣）﹣（﹣）4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）．．D，由=3，T=．x+∴×．2=≥﹣8．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（），由条件可得2，故⊥∵∴﹣2∴•，∴⊥9．（5分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录10．（5分）已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数．．．．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a n=﹣3×2n﹣1（n∈N*）．，得（12．（5分）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8．（•，4=4，=2×，解得13．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．高为的正四棱锥，，高为的正四棱锥V==故答案为：14．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．先求出解：∵∴=∴==故答案为：15．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是①②④．，可证出，当，，则，则，所以，，，则=f三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．）由题意知=3tan∵∴，∴，∴．，∴，即时，，）的最大值为17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．中，∴∵为正三角形，解得，，，∵，∴，∵，取的法向量为∴18．（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx ﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．先验证当时方程2a=的值域即可，分类讨论：①当时，当时，时，，则，因为函数时，，则，，+3（19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）﹣﹣取最大值，且时，当且仅当x=x=21．（13分）设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．∴，）证明：22．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．时，恒成立，即）知：）解：由题恒成立，即，则，则，知：∴=高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。
成都石室中学高2011级20082009学年下期期末考试数学试题
成都市石室中学高2011级2008—2009学年度下学期期末考试数学试题第一卷、选择题(每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的)在平面直角坐标系中，点 A (4, -2)按向量a ( 1,3)平移，得点A '的坐标是A . ( 5, -5) B . ( 3, 1)C.( 5, 1)D . ( 3, -5)1.7.7.若M .6 . 5, N 2、、2,7,则M与N的大小为2.M>N B . M<N C. M=N D •无法判定3. 若点A分有向线段BC所成的比是2,则点C分有向线段BA所成的比是4. 设向量a5.6.C. -2D. -3 (1,2),b ( 3,1),则a与b 的夹角是arccos( )10v'2arccos —10arccos(3arccos2 10在厶ABC中，若(1 tan A)(1 tanB) 2，则角C是A. 45° 或135°B. 45°C . 135°已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0” •这个命题与它的否命题的真假是A .原命题是真命题，否命题是假命题B. 原命题与否命题都是真命题C. 原命题是假命题，否命题是真命题D .原命题与否命题都是假命题D. 225°A. 2n是函数y sin |x|的周期a bB.非零向量a,b，则a在b方向上的投影是=|a|C .角B 在第一象限，则（0，2）12 2a b a—对任意实数2&下列函数具有奇偶性的是二、填空题 （每题4分，共16分）13. 2 右a b 2 4,则a b 的最大值是 .14.若x 0,y0,且丄x21,则当x y 最小时，x= y,y15. 若向量 a,b 满足|a | 2,|a b| 3,则|b|的最大值是16.下列命题：③若R 且a 0,则 0或 a 0;④对任意两个单位向量n① y x ,n Z ② y .xcos 2 xA .②③B .①④C .①③④D .①③9.在△ ABC 中角 A 、B 、C 所对的边是b 、c ,且 a 2b sin A,则角B=A . 30° 10.设 a 0,b 0,若 a b C . 30° 或 150°abab 3,则的取值范围是a b60°60° 或 120 °.A . 2, 35C .11.在锐角△ ABC 中, B 、C 成等差数列，则COSA 的范围是si nC43 43 A ."0冲C .22交于F.若AC a, BD b,则 AF =()1 ' 1 _■2 1」 A . ab B . ab 4 2 3 31 1 / 1 •2;c . 一ab D . - ab 243312.在平行四边形 ABCD 中,AC 与DB 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 延长线与CD a 、 b 都成立①若a b 0,则a b ;②若a b 0,则a 0,或b 0;都有 0 62 1 ;⑤若a//b,则a在b方向上的投影是|a|;其中正确的有_________________ .（填序号）第二卷三、解答题（满分74分，要求写出必要步骤和过程）17.（本题12分）(I)已知| a| 2,|b| 3,a与b的夹角是-,求实数k,使得5a3b与3a kb 垂直.(II )若01 、,sin cos -,求tan 的值.518.(本题12分)3 3 2 2(I)设a 0, b 0求证:a b a b ab（II ）设a 0,b 0,c 0,且a,b,c不且相等，求证：l g b2c❻詈 x lgb lgc19. (本题12分)(I )求函数f(x)的单调减区间;(H )若x 齐，求函数f(x)的最大值和最小值20. (本题12分)在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c. (I )若a,b,c 成等比例数列，求角 B 的范围；(II )若 acosB bcos A 2ccosC,且 sinA 2si n B,边 c积的范围21. (本题12分)设函数 f (x) x | x a | b.已知a3 3 (cos x,sin x),b 2 2(吨,吨,若f(x)a b | a b |2 .丄,4时，求 ABC 面20恒成立，求实数a的取值范围22. (本题14分)若定义在区间D上的函数y f(x)对于区间D上任意X i,X2都有不等式1 x Xf (x1) f (x2) f 1 2成立，则称函数y f (x)在区间D上的凸函数p m n q, p q m n,证明：f(p) f (q) f (m) f(n).(1)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2 b2(I)证明：定义在R上的二次函数f(x) (II )对(I)的函数y f (x),若| f (1)| 值时函数y f (x)的解析式；(III ) 定义在R 上的任意2ax bx c(a 0)是凸函数；1,| f(2)| 2,| f (3)| 3,求| f(4)| 取得最大凸函数y f(x),当q,p,m,n N 且(II)设常数b 2、23,且对任意x [0,1], f (x)25参考答案、填空题（每题 4分，共16分）13. 2.2 14. .. 2 1 2 215. 5 16. ①③④三、解答题（满分 74分，要求写出必要步骤和过程） 17. （本题12分）解：（I ）|a| 2,|b| 3,a 与b 勺夹角是一3a b —r—►|a||b|cos- 2 31 32(5a 3b) (3a kb)22即15 a (9 5k)a b3k b60 27 k 3(95k) 029 k 14、选择题（每题 5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）1 — 5 BADBC 6— 10 CDDCC 11—12 BB29 T —* —►即实数k，使得5a 3b 与141 (ll ) 0 ,si n cos丄5平方得12sin cos25得 2sin24coskb 垂直.……①则一2Ig(abc),2(sin cos ) 1 2sin cos1唱) 495 得sin cos由①②得sin得tan -318.（本题12分）证明：（I）4 3,cos5 5(a b ) (a b ab ) a (a2 2 2(a b)(a b ) (a b) (a2b) b (bb)a)a 0,b 0,a b 0,(a b)20(a3 b3) (a2b ab2) 0得a3a2b ab2(II)0,b 0,c 0a2a b2■-ab_ b crc a2bc 、、caabc 0又a、b、c不全相等b c2lg19.（本题a b ,T lg12分)lg£—lga2 algb lgc 解：（i)由a3 3 -(cos x,sin x),b2 2吨，sin2).则|a| 1,|b|2a b2533x cos —— 2x cos- 2 3x x sin sin — 2 22cos2x 2令 2k 2x 2k得k2xk分函数 f(X)的单调区间是—k 2k k Z .JJ(II )_x —34则22x_32分1 cos2x 12分当x—时,f(X )max3;当x 20时,f (x)min3分20. (本题12分)解( I )a ，b ， c 成等比例数列，得b 2 ac所以0 即B 0,.33分1(II )由 acosB bcosA 2ccosC 得c 2cosC,则cosC ,0 C2得C - 3分又sin A 2sin B,由正弦定理得 a 2b又 cosB2 2.2a c b2 2a c ac2ac2ac分而0 B2ac ac 1 (3)2ac 23由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 2 2 24b b 2b 3b236f (x)是奇函数必要性：若f (x)是奇函数，则对一切x R, f( x) f (x)恒成立，即x | x a | b x | x a | b. 令x 0,得b b,所以b 0. 3分2 2再令 x a,得2a | a | 0, a 0,即 a b 0. .................. 5 分(II )解法一： b 2 2 3 0,当x 0时,a 取任意实数不等式恒成立,故考虑x0,1时,原不等式变为 |x a|b b b,即 x a x ,x xxa (xb)max 7(1)只需对 x 0,1 ,满足x…7 分a (xmin ・(2)x对(1)式，由b<0时，在0,1上,f (x) x —为增函数，x (x b )maxf(1)1 b.x a 1 b.(3).................. 8 分bb j --------对(2)式，当 1 b 0时,在 0,1 上,xx 2 b. xx当x . b 时,X — 2、b, (x b) min 2 6xx21. c .3b,则 b则ABC 面积Sc 丄,4 ,则S2(本题12分) 解：(I )充分性:f( x) x| c, a 2b1 absin C 2,3 248.3 3若a 2b 20时，即a b 0,所以f(x) x |x |.x| x|x|f (x),对一切x R 恒成立,由（3）、（ 4），要使a 存在，必须有 1 b 乂、b 即 i b 32 2.1 b 0.当 1 b 3 2 2 时,1 ba 2 一 b................ …10分当b 1 时,在 0,1 上,f(x) x -为减函数，（证明略） X(x b)minf(1) 1 b.X当b1时,1 b a 1 b.综上所述，当1 b 2、2 3时,a 的取值范围是（1 b,2 b ）;当b1时,a 的取值范围是（1 b,1 b ）.12分22.（本题14分）解：（I ）因为a 0所以 |f(4)||16a b c| | f (1) 3f (2) 3f (3) | 当且仅当 f (1)1, f (2) 2, f (3)3即a 4,b 此时 f (x) 4x 2 15x 125分(III ) p m n q ,p q m n,不妨设 m p i ,i Na 2 b.(4)f(xj f(xj2a (生2 X 2)b(X1X2)c a(j 2b(X1 X2) cX 2 22 所以定在R 上的二次函数f （X ） axbX c （a 0）是凸函数.f(1) (II )由 f (2) f(3) a b c 4a 2b c9a 3b c1a 寸 f(1) f(2) f(3)53 b -f(1) 4f(2) - f(3)22c 3f (1) 3f (2) f (3)1 323 3 16 15,c c12时取等号m p q n i由定义任意x1, x2都有不:等式1-[f(X1)2f(X2)] f(X12X2)所以f(p) f(p 2)2f(p 1)即f (p) f(p 1) f(p 1) f(p 2) 同理有f(p 1) f(p 2) f(p 2) f (p 3)f(p 2) f (p 3) f(p 3) f(p 4)f(p k 2 ：)f(p k 1) f(p k 1) f(p k)相加得f ( p )f(p k 1) f(p 1) f(p k)即f(p) f (p k) f([p 1) f(p k 1)所以f (p) f (p k) f(p 1) f(p k 1) f(p 2) f(p k 2) f(p i) f(p k i)令p k q ，得f(p) f (q) f(p i) f (q i) f (m) f(n)得证.8分所以f（x）。
四川省成都市石室中学高级高三理综“一诊”模拟考试
四川省石室中学2011届高三“一诊”模拟考试理综试题第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：C=12 H=1 O=16 N=14 C1=35.5 S=32 Cu=64一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．运动员在进行不同项目运动时，机体供能方式不同。
下图表示不同距离的跑步过程中有氧呼吸和无氧呼吸供能的百分比。
正确的说法是（）A．跑步距离越长，无氧呼吸供能所占比例越大B．1500米跑时，有氧呼吸与无氧呼吸消耗的葡萄糖相当C．马拉松跑、1500米跑、400米跑运动过程中机体的主要供能方式分别是有氧呼吸、无氧呼吸、无氧呼吸D．马拉松跑时，肌肉细胞呼吸释放的CO2与吸收的O2之比为1：12．右图是果蝇细胞减数分裂示意图，下列说法正确的是（）A．图I所示细胞的一个染色体组由8条染色体组成B．①过程可能发生同源染色体的交叉互换和自由组合C．图III中的a、b、c、d4个细胞不可能有三个极体D．若a细胞内有5条染色体，一定是过程②出现异常3．右图所示为突触的亚显微结构，M、N分别表示两个神经元的局部，下列与此相关的表达中正确的是（）A．④⑤⑥共同构成突触，是神经元轴突的末端B．a点兴奋时，膜内电位a点为正、b点为负C．③释放的神经递质是在核糖体合成后，由高尔基体分泌的D．神经元M释放的神经递质透过④与⑥上的受体结合，使神经元N兴奋或抑制4．下图表示某人在炎热的夏季的空调房内，单位时间内流经其单位面积皮肤血管内血液的相对流量，由于电路的原因，在时刻A，室内温度由16℃突升至40℃，在时刻B，室内温度又突降至16℃，下列说法正确的是（）A．在A时刻室内温度变化时，人体甲状腺激素分泌量增加，产热量加人，导致皮肤血管舒张，使散热量增加B．在AB段时间内，因外界环境温度高于人体温度，导致人体无法散热C．在AB段时间内，人体内酶的活性比BC段时间内高D．在BC段时间内，人体肾上腺素分泌量增加5．下列关于人体免疫的叙述，正确的是（）A．人体的吞噬细胞在特异性免疫和非特异性免疫中都能发挥作用B．效应B细胞的产生，需要T细胞和抗原的共同刺激C．体液免疫是人体内的抗毒素、干扰索等抗体与抗原物质发生的特异性反应D．效应B细胞和效应T细胞所含基因不同，功能也不同6．下列关于化学与生活的有关叙述正确的是（）A．棉花、羊毛、术材和草类的纤维都是天然纤维素，人造毛、人造丝是合成纤维B．塑料制品导致“白色污染”，塑料制品可在催化剂存在下，热解成燃油或燃气C．凡含有食品添加剂的食物对人体健康均有害，不宜食用D．长期盛放NaOH溶液的试剂瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应使瓶内气体减少形成“负压”之故7．设似表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．在1 mol CaC2、KHSO4、KO2（超氧化钾）三种离子化合物中，所含阴、阳离子的总数均为3N AB．0.1 mol C2H2OH中所含C-H键的数目为0.6N AC．S2和S8的混合物共6.4g，其中所含硫原子数一定为0.2N AD．78gNa2O2与足量水反应转移的电子数为2N A8．在给定条件的水溶液中可能大量共存的离子组是（）A．c（H+）：c（OH-）=1：2的溶液：K+、Al3+、H2PO4、ClO-B．与Al反应生成H2的溶液：Na+、Ba2+、NO-3、Cl-C．中性溶液中：SO2-3、S2-、Fe3+、Cl、能大量共存D．能使红色酚酞变无色的溶液：K+、Ca2+、Cl-、HCO-39．下列他学用语的表述不正确的是（）A．在充电时，铅蓄电池阴极发生的反应是PbSO4（s）+2e-=Pb（s）+ SO2-4（aq）B．甲酸苯酯与银氨溶液水浴加热的化学方程式：C ．将乙烯和乙烷的混合气体通入足量酸性KMnO 4溶液中洗气的离子反虑方程式： 5CH 2=CH 2+12MnO -4+ 36H += l0CO 2↑+12Mn 2++ 28H 2OD ．甲醛溶液中加入足量的银氨溶液并加热HCHO+2[Ag （NH 3）2] ++2OH -∆−−→ HCOO - +NH 4++2Ag ↓+3NH 3+H 2O 10（ ）A ．在①、②中分别加入适量的氯化铵晶体后，①的pH 减小，②的pH 不变B ．V 1L ④与V 2L ②溶液混合后，若混合后溶液pH=4，则V 1：V 2=9：11C ．分别加水稀释10倍、四种溶液的pH:①>②>③>④D ．将①、④两种溶液等体积混合，所得溶液中：c (NH +4)>c(SO 2-4)>c(OH -)>c(H +)11．有三个容积相同的容器①②③中均发生如下反应3A （g ）+B （g ） 2C （g ）：△H<0， ①容器容积固定，外有隔热套②容器容积固定③容器有活塞可移动。
2011年成都一诊(理)(含答案)
成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设集合(){}{}10,0A x x x B x x =+>=≥，则A B =（ ）A. [)0,+∞B. ()0,+∞C. RD. φ 2.已知i 为虚数单位，则复数21i i-等于（ ） A. 1i -+ B. 1i - C. 22i +D. 1i +3.若等比数列{}n a 满足1238,8a a a ==-，则a 4=（ ） A. －2 B. 1 C. －1 D. 24. 在空间中，下列命题正确的是：（ ）A. 如果一个角的两边和另一角的两边分别平行，那么这两个角相等B. 两条异面直线所成的有的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D. 如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行5. 已知()()2,1,1,a b λ=-=，若a b a b +>-，则实数λ的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. 11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 122,,233⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. (),2-∞ 6. 611x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 10 D. 157. “函数()()()22100x x f x x a x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥在点0x =处连续”是“a =1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 函数()sin cos cos sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 y 轴对称C. 关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D. 关于直线38x π=对称 9. 设a 是从集合{}1,2,3,4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(),a b 。
成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题(理)
成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理）考试时间：2011年1月10日15:00-17:00本试卷分第工卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，笫I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束时，监考人将第I 卷 的机读卡及第II 卷的答题卡一并收回。
全卷满分为150分。
考试时间120分钟。
第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A.B ）=P （A ）P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,......,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式：S=24R π，其中R 表示球的半径球的体积公式：V=433R π，其中R 表示球的半径一、选择题：（1）设集合A={x|(x+1)x>0}，B={x|x ≥0}，则A ⋂B= A. [0,+∞) B. (0,+∞) C.R D.φ （2）已知i 为虚数单位，则复数21ii-等于 A.-1+i B.1-i C.-2+2i D.1+i（3）若等比数列{a n }满足a 1=8,a 2a 3=-8，则a 4= A. -2 B. 1 C.-1 D.2 （4）在空间中，下列命题正确的是A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B.两条异面直线所成的有的范围是[0,π2]C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 （5）已知a =(2,-1)，b =(1,λ)，若|a +b |>|a -b |，则实数λ的取值是A.(2,+∞)B.(-∞,-12)⋃(-12,2)C.(-12,23)⋃(23,+∞) D.(-∞,2)（6）61(1)x+的展开式中21x 的系数为 A.1 B.6 C.10 D.15（7）“函数f(x)=221(0)(0)x x x a x +<⎧⎨+≥⎩在点x=0处连续”是“a=1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（8）函数f(x)=sinxcox(x -π4)+cosxsin(x -π4)的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点(-π8,0)对称D.关于直线x=38π对称（9）设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。
成都石室中学高2011高三一模--数学文
、成都石室中学高2011级“十摸”模拟考试数学试卷(文科)一・选择题(每题5分・共60分)1.函= 的图象是( )(A)关于康点对称(B)关于丁轴对称(C)关于直线y = x对称(D)周期函数的图彖2.一个单位共有职工200人，其中不趙过46岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调賁职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中推取一个密量为25的样本・应抽取超过45岁的职工(〉人.(勿02)8(C)129)43.不等式—>1的解集是( )I-JT(*)#>+}(C)jx|x<||4.若｛a”｝是等差数列.a4+a8=14.则兔=< >")5(B)6(C)7(D)85.己知两条貞线y = ax-2和y = (a + 2)x +1互相垂直・则a等于( )(A)2 (B) 1 (C) 0 (D) -16.若sina + cosa =0 ・!?J sin2 a-sin 2a 的值是( )(A) 0 (B) | (C) -1 CD) |7.设a,b & R ,已知p:a = b \命题g ：|卩/J S "；久・则p是g成立的()(A).必要不充分条件CB).充分不必要条件<C).充分必嬰条件(D).既不充分也不必要条件Ix-y+lNO.x + y>0,则z = 3"。
的悬小值是() x WO,(A). 0 (B). 1 (C). " (D). 9第1页，共6页9.经过桶ia冷4警= i@>b>o)的一个焦点和短轴端点的宜线与原点的距离是厶则a b 2这个桅圆的离心率是( )(桃⑷半 (c)| (»)¥10.设a,b、c分别是3C的三个内角A,B,C所对的边，则a2^b(b + c)是/ = 2B的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而充分条件(D)既不充分又不必要条件f(3a-l)x + 4a,x<l11・已知/(X)斗，，是(76+8)上的减更数.那么Q的取值范鬧是()I log°x,x>l(A) (0,1) (B) (0,|) (C) (11) (D) [1,1)12.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半辘交于凡B两点，点0与点P关于歹输対称，O为坐标原点，若BP = 2PA且宛• AB = ],则点P的轨迹方程是()3 3(A) 3x2 + = l(x > Q,y > 0) (B) 3x2 - - j/2 = l(x > Q.y > 0)2 2(C) -?-3/=l(x>0,>/>0) (D)。
石室中学2011级高三10月考理试题
石室中学高2011级高三10月月考数学（理）试题一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。
1、已知复数z3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 2．已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ⌝∧”是真命题C ．命题“q p ∧⌝”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题3、若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b 的值等于（ ）A ．6 B ．±2 C ．-2 D ．24、lim )x x →+∞=（ ）A ．0B ．1C ．12D ．25、下列四个命题中正确的是( ) A 、若a 、b ∈R,则|a|－|b|＜|a ＋b| B 、若a 、b ∈R,则|a －b|＜|a|＋|b|C 、若实数a 、b 满足|a －b|＝|a|＋|b|,则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a|－|b|＜|a ＋b|,则ab ＜0 6．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）A ．12 B ．916 C ．1116 D ．7247、若2)n x 的项是第8项，则展开式中含1x的项是（ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项8、 若{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R +=∅，则实数中的取值范围是（ ）A ．p ≥-2B ．p ≤-2C ．p >2D ．p >-49、已知偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(f f f --的大小关系是（ ）A ．)1()0()5.6(-<<-f f fB ．)0()5.6()1(f f f <-<-C ．)1()5.6()0(-<-<f f fD ．)5.6()0()1(-<<-f f f10、如图,在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若AA 1＝AB ＝AD ＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°,∠BAD ＝90°,则直线A 1D 1到平面ABCD 的距离为( ) A 、1 B 、22 C 、33D 、6311、函数23)1(-+=x f y 为奇函数，)(1x f y -=是)(x f y =的反函数，若0)3(=f ，则=-)3(1f （ ）A ．1- B. 1 C. 2- D. 2 12、已知数列{}n a 满足121,2,a a ==1211()n n n n n n a a a a n N a a *+++++-=∈，则200a =（ ） A ．1992199!• B ．201!1- C ．1982201!• D ．198!1-二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分 13．函数y=(31)221x x -+的值域是 。
四川省成都市石室中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学(理)试卷及答案
成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本题共6道小题，共70分）E选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟理科数学（A 卷）参考答案1.B 【解析】{}{}2,01xA y y x y y ==≥=≥，{}{}N 2311,2B x x =∈-≤=，故{}1,2A B = .故选：B.2.A 【解析】令i(b 0)z b =≠，则i 34i 5z b ==+=，故5b =±，i 5z =±.故选：A.3.D 【解析】由表中数据可得()12345645x =++++=，()115.116.31717.218.416.85y =++++=，因为回归直线过样本点的中心，所以 16.80.754a=⨯+，解得 13.8a =，所以回归直线方程为ˆ0.7513.8yx =+，则该公司7月份这种型号产品的销售额为0.75713.819.05y =⨯+=万元.故选：D.4.B 【解析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥1ABC D -，由图可知2,3,AB BC AC ====，11AD CD =1BD.故选：B.5.C 【解析】对于A 选项，若a c b c ⋅=⋅ ，则()0c a b ⋅-=r r r ，所以()c a b ⊥- ，不能推出a b =，故A 错误；对于B 选项，2,2x y ≥≥成立时，必有224x y +≥成立，反之，取3,0x y ==，则224x y +≥成立，但2,2x y ≥≥不成立，因此“224x y +≥”是“2,2x y ≥≥”的必要不充分条件，B 错误；对于选项C ，因为()54322341f x x x x x x =+-+-+，所以可以把多项式写成如下形式：()((((2)3)4)1)1f x x x x x x =+-+-+，按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当2x =的值：02v =，1224v =+=，24235v =⨯-=，352414v =⨯+=，故C 正确；对于选项D ，()(4)(2)120.38P X P X P X ≥=≤=->=，所以()340.5(4)0.12P X P X <<=-≥=，故D 错误.故选：C.6.D 【解析】因为2sin sin αβ-=2cos cos 1αβ-=，所以平方得，()22sin sin 3αβ-=，()22cos cos 1αβ-=，即224sin 4sin sin sin 3ααββ-+=，224cos 4cos cos cos 1ααββ-+=，两式相加可得44sin sin 4cos cos 14αβαβ--+=，即1cos cos sin sin 4αβαβ+=，故()1cos 4αβ-=，()()217cos 222cos 121168αβαβ-=--=⨯-=-.故选：D.7.A 【解析】因为直线1y a x m =+与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线2x dy -=-对称，所以直线2x d y -=-经过圆心，且直线1y a x m =+与直线2x dy -=-垂直，所以20d -=，即2d =，且12a =，则()()12212n n n S n n n -=+⨯=+，()111111n S n n n n ==-++，以数列1n S ⎧⎫⎨⎩⎭的前100项和为11111110011223100101101101-+-++-=-= ．故选：A.8.B 【解析】令32()g x ax bx c =++，则2()32g x ax bx '=+，由2()320g x ax bx '=+=得1220,3bx x a==-，结合图象知函数在(,0)-∞上递增，在(0,2)递减，所以223ba-=且0a >，所以0b <，又()()322,,axbx cb f x ac ++=∈R 过点(2,1)-，所以840a b c -++=，即20c a =，所以b a c <<故选：B.9．A 【解析】正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AB D C AB D C =,所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//AD BC ，又1AD ⊄平面1BDC ,1BC ⊂平面1BDC ,所以1//AD 平面1BDC ，即当点P 在线段1AD 上运动时P d 恒为定值，又11113D BPC P BD P C BDC V V S d --==⨯ ,1BDC S 也为定值，所以三棱锥1D BPC -的体积为定值，①正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11BCC B ，1CB ⊂平面11BCC B ,所以1⊥CB AB ，在正方形11BCC B 中：11CB BC ⊥,又1AB BC B =I ,,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1CB ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，所以11C P CB ⊥，②正确；因为点P 在线段1AD 上运动,若P ABCD ∈平面，则点P 与点A 重合，则三棱锥1C P D B -的外接球即为三棱锥1C A D B -，③正确；如图所示：将三角形1ADD 沿1AD 翻折90︒得到该图形，连接1DC 与1AD相交于点P ，此时1C P DP +取得最小值1DC ，延长11C D ，过D 作11DE C E ⊥于点E ，在1Rt DEC ∆中，1DC ==故1C P DP +.故选：A.10.B 【解析】该程序框图相当于在[0，3]上任取10000对数对(,)x y ，其中满足1xy ≤的数对有N 对.显然该问题是几何概型.不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的区域面积为9，03031x y xy ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩所表示的区域面积为3131112ln 3dx x +=+ò，故412ln 3910N +»，因此410(12ln 3)9N +».故选：B.11.D 【解析】令()0f x =，得22(ln )l 2e 0n a ax x x x -+=，整理得2ln ln ()2e0x a x a x x +=-.令ln (0)xt x x =＞，0x >,原方程化为2e 02a a t t +=-.设ln ()(0)xg x x x=＞，则21ln ()x g x x '-=，令()0g x '=，解得e x =，且ln 1()e g e e e==，当(0,)x e ∈时，()0g x '＞，则()g x 单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 单调递减，则()g x 在x e =时，有最大值为1()g e e=，画出简图，如右图所示，因为原方程为220a at t e+=-.由题可知有三个零点，因此方程有两个不等实根12t t ,.结合ln ()(0)xg x x x =＞图象可得：121t t e＜0,0＜＜，设2(2)a a t h t e t -+=，则(0)01()0h h e⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，得到2a e -＜＜0，因为12312123ln ln ln x x x t t x x x ===,，所以31212123ln 2ln ln 222,0x x x t t a x x x e ⎛⎫++=+=∈- ⎪⎝⎭.故选：D ．12.A 【解析】由题可知，点Q 在以MN 为直径的圆上，故90NQP ∠= ，连接FP 、NP ，如图所示，可得cos PM PQ PM PN MPN PM PN ⋅=-∠=-，其中()()()()()2222281,PM PN PF FM PF FN PF FM PF FM PF FM FM PF PF -=-++=-+-=--=-=- 由图可知，当点P 运动到双曲线右顶点时，即当1PF =时，PM PQ ⋅取最大值为80.故选：A.13.()0,1【解析】抛物线214y x =的标准方程为24x y =，焦点在y 轴正半轴上，焦点坐标为()0,1.14．29【解析】由题意可知，4人去4个不同的景点，总事件数为44256=，事件B 的总数为3327=，所以27()256P B =，事件A 和事件B 同时发生，即“只有甲去了锦水文风，另外3人去了另外3个不同的景点”，则事件AB 的总数为336A =，所以6()256P AB =，所以()()62()279P AB P A B P B ===，故答案为：29.15．⎡⎣【解析】以M 为圆心，以,MA MC 为,x y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由于2,AB AC ==所以BC BM CM ===由于点Q 在 AC，不妨设)Qθθ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,((),,0A P a，其中a ≤，()(),,a a AP MQ θθθθ=+=+,所以AP MQ +=AC上的点)Qθθ到点(R a -的距离，由于点(R a -在线段y x =≤上运动，故当点(R a -运动到点(E时，此时距离最大，为CE ===当点(R a -运动到点(A 时，此时距离最小为0，综上可知：AP MQ ⎡⎣+∈.16．1【解析】因为()()e e 2sin()e e 2sin ()x x x x f x x x f x -----=---=-+=-，所以()f x 为R 上的奇函数．又()e e 2cos 2cos 22cos 0x x f x x x x -'=+-≥=-≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．不等式2(e )(2ln )0x f a x f x x -++≤对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2(2ln )(e )x f x x f x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，所以22ln e x x x x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2e x a x ≤-2ln 2ln (2ln )e e (2ln )e (2ln )x x x x x x x x x x ++=⋅-+=-+对任意的,()0x ∈+∞恒成立．令()e x h x =x -，所以()e 1x h x '=-，所以当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上为增函数；当x 0<时，()0h x '<，()h x 在(,0)-∞上为减函数．所以0min ()(0)e 01h x h ==-=，设()2ln g x x x =+，显然()g x 为(0,)+∞上的增函数，因为1111()2ln 20e e e eg =+=-+<，(1)10g =>，所以存在01(1)e ,x ∈，使得000()2ln 0g x x x =+=，所以2ln min [e (2ln )]1x x x x +-+=，此时2ln 0x x +=，所以1a ≤，即a 的最大值为1．故答案为：1.17．解：（1）//a b，2sin x x =-，则tan 2x =-；----------------------------------------------------2分22222222221cos sin 1tan 1cos2cos sin sin cos tan 1712x x x x x x x x x ⎛- --⎝⎭=-====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.------------------------------------------------5分（2）()()()()2sin sin 121sin cos 1f x a b a x x x x x x =+⋅=+-⨯=+-11π1sin 2cos 2sin 222262x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，----------------------------------------------------------------------------7分又()12f A =，所以πsin 216A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得ππ262A -=，即π3A =，------------------------------------8分因为2a =，且由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可知，2242cos3b c bc π=+-，所以224b c bc +=+，由基本不等式可得2242b c bc bc +=+≥，所以4bc ≤，（当且仅当2b c ==时取等）----------------------------------------------------------------------------11分故()max 11sin 4222ABC S bc A ∆==创=,即ABC ∆面积最大值为.-----------------------------------------------------------------------------------------------12分（注：若求角的函数值域问题，按步骤对应给分）18．（1）证明：取AD 中点为F ，连接AC ，CF ，由2AD BC =得AF BC ∥且AF BC =.∴四边形ABCF 为平行四边形，∴CF AF DF ==，∴AC CD ⊥，--------------------------------------2分又因为二面角P CD B --为直二面角，且平面PCD 平面ABCD CD =，∴AC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以AC PD ⊥.-------------------------------------5分（2）解：如图，延长AB 和DC 交于点G ，连接GP ，则GP 为平面PCD 与平面PAB 的交线l ，取CD 中点为O ，连接OF ，OP ，∵OP ⊥AC ，OF AC ∥，∴OP ⊥OF ，OF ⊥CD ，OP ⊥CD .------------------------------------------------------------------------------------------7分如图，以O 为坐标原点，OF ，OD ，OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，P ⎛ ⎝⎭，2A ⎫-⎪⎪⎭，0,2G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，PD →⎛= ⎝⎭，()AD →=，0,PG →⎛= ⎝⎭，设平面PAD 的法向量为(),,m a b c →=，PD m b cAD m⎧⋅=⎪⎨⎪⋅==⎩,令1c=，解得)m→=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分设l与平面PAD的所成角为θ，则sin7m PGm PGθ→→→→⋅===⋅，-------------------------------------------11分因为πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0,2，即l与平面PAD所成角的正弦值为7．-----------------------------------------------------------------------------12分19．解：（1）若甲第二次答题选方案一，记两次答题累计得分为ξ，则ξ的可能取值为70，60，20，10．339236(70),(60)55255525P Pξξ==⨯===⨯=326224(20),(10)55255525P Pξξ==⨯===⨯=-------------------1分则累计得分的期望9664()706020104625252525Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．-----------------------------------------------2分若甲第二次答题选方案二，记两次答题累计得分为η，则η的可能取值为60，30，20．339322312224(60),(30),(20)55255555255525P P Pηηη==⨯===⨯+⨯===⨯=，----------------------------------3分则累计得分的期望9124()60302039.2252525Eη=⨯+⨯+⨯=．--------------------------------------------------------4分因为()()E Eξη>，所以应选择方案一．----------------------------------------------------------------------------------5分（2）①依题意得()()1645i iE X E X+=+．--------------------------------------------------------------------------------6分1X的可能取值为20，10，其分布列为1X2010P3525所以()12201053165E X=⨯+⨯=．由()()1645i iE X E X+=+，得()()1620205i iE X E X++=+⎡⎤⎣⎦，所以(){}20nE X+为等比数列，其中首项为36，公比为65，所以()1620365n n E X -⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，---------------------------------------------------------------------------------------------7分故()1636205n n E X -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------------------------------------8分②由①知，()1636205n n E X -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，故累计得分为63615620180201806515n n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦-=⨯-- ⎪⎝⎭-，------------------------------------------------9分设6()18020180(0)5x f x x x ⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭＞，'66()180ln 20(0)55xf x x ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭＞当0x ＞时，'66()180ln 20055x f x ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭＞所以当0x ＞时，()f x 单调递增，---------------------------------------------------------------------------------------10分由题可知，至少需答题次数n 满足：*61802018021665N 2n n n n ⎧⎛⎫⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪∈≥⎩＞且，结合单调性与零点存在性定理，得到1415*618020141801851.22166561802015180231221665N 2n n ⎧⎛⎫⨯-⨯-≈⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⨯-⨯-≈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪∈≥⎪⎪⎩＜＞且，故15n ≥，所以至少需答题15次.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分20．解：（1）函数()2cos sin 1f x x x x x =-+-，因为()01f =-，所以切点为()0,1-，------------------1分由()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x x x =--+=-∈'R ，，得()00f '=，所以曲线在点()()0,0f 处的切线斜率为0，-----------------------------------------------------------------------------2分所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =-．-----------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x x x =--+=-∈'R ，，因为[]sin 1,1x ∈-，所以2sin 0x ->，令()0f x '=，则0x =．--------------------------------------------------4分当()0x ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0x ∈+∞，时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；又因为()010f =-<，22πππ0,202424f f π⎛⎫⎛⎫=>-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-------------------------------------------------6分所以，由零点存在定理可知，存在唯一的1π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得()10f x =，存在唯一的2π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()20f x =．故函数()f x 有且仅有两个零点．---------------------------------------------------------------------------7分（3）因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当0x =时，由(0)112f a =-≥-得1a ≥---------------------------------------------------9分下面证明：当1a ≥时，对于任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()12f x a ≥-恒成立,即证2cos sin 112ax x x x a -+-≥-，即证()2cos sin 220x a x x x -+-≥+；而当1a ≥时，()222cos sin 2cos sin 2cos s n 2i 2x a x x x x x x x x x x x -+-≥-+-=-+++，-----------10分由（2）知，2cos sin 0x x x x -+≥；所以1a ≥时，()2cos sin 220x a x x x -+-≥+恒成立；综上所述，[)1a ∈+∞，．--------------------------------------------------------------------------------------------------12分21．解：（1）因为P 为ABC 的重心，且边,AC AB 上的两条中线长度之和为6，所以23PB PC BC +=⨯=>,-------------------------------------------------------------------------------1分故由椭圆的定义可知P 的轨迹Γ是以()()2,0,2,0B C -为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），且2a c ==，所以b =，-----------------------------------------------------------------------------------------2分所以P 的轨迹Γ的方程为(22162x y x +=≠.------------------------------------------------4分，注：未挖点扣1分（2）①依题意，设直线DE 方程为()20x my m =+≠.联立222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()223420m y my ++-=，易知()()22216832410m m m ∆=++=+>设()11,D x y ，()22,E x y ，则12243m y y m +=-+，12223y y m ⋅=-+.-----------------------------------------------5分因为DM x ⊥轴，EN x ⊥轴，所以()1,0M x ，()2,0N x .所以直线DN ：()1212y y x x x x =--，直线EM ：()2121y y x x x x =--，联立解得()()122112211212121222223Q my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++===+=+++.----------------------------------7分从而点Q 在定直线3x =上.--------------------------------------------------------------------------------------------------8分②因为1212121113222DEQ Q S EN x x y x y my y ∆=⋅-=⋅-=-，----------------------------------------------9分又121212my y y y =+，则1211221122423DEQ y y S y y y m +=-=-=+ ，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分1t =>，则2122224DEQ t S t t t=⋅=⋅≤++ ，当且仅当2t t=，即1m =±时，等号成立，故DEQ ∆分22．解：（1）令0x =，则2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍），则23324y =--=，即()0,4B ，--------------------------------------------------------------------------------------2分令0y =，则220t t --=，解得2t =，或1t =-（舍），则233222x -⨯-=-=，即()3,0A -，-------------------------------------------------------------------------------4分∴5AB =.----------------------------------------------------------------------------------------5分（2）曲线2C 的极坐标方程为221613cos ρθ=+，即()()22sin 4cos 16ρθρθ+=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的普通方程为221416x y +=，-------------------------------------------------------6分设2C 上点的坐标为()2cos ,4sin θθ，-----------------------------------------------------------------------------------7分由（1）知直线AB 的方程为43120x y -+=，令2C 上的点P 到直线AB 的距离为d ，则8cos 12sin 125d θθ-+==---------------------------------------------------------9分所以2C 上的点P 到直线AB 的距离为413120,5⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.--------------------------------------------------------------10分23．解：（1）当12a =时，不等式()8f x ≤可化为238x x ++-≤，∴2128x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或2358x -⎧⎨≤⎩＜＜，或3218x x ≥⎧⎨-≤⎩，---------------------------------------------------------------------2分解得722x -≤≤-或23x -＜＜或932x ≤≤，----------------------------------------------------------------------4分求并集得：7922x -≤≤，所以原不等式的解集为79,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．----------------------------------------------------------------------------------------5分（2）因为()999444414141f x x a x x a x a a a a =++-≥+-+=++++，当且仅当()94041x a x a ⎛⎫+⋅-≤ ⎪+⎝⎭时，即9441a x a -≤≤+时取到最小值，--------------------------------6分又因为0a >，所以()min 9441f x a a =++，所以9441m a a =++，------------------------------------------7分所以()()2222229941241184111681841611m a a a a a a a a ⎛⎫++++=+⎛⎫++=+++ ⎪++⎝⎭++ ⎪⎝⎭，因为()2292411818181841a a ⎛⎫+++≥= ⎪+⎝⎭，---------------------------9分当且仅当()22924141a a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭时，即14a =-时，()2211681m a a ++++的最小值为18+.---------------------------------------------------------------------10分。
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成都石室中学高2011级“一摸”模拟考试数学试卷（理科）一.选择题（毎题5分，共60分）1. 函数尸牙I的图彖是（）（A）关于東点对称（B）关于y轴对称（C）关于直线y^x对称（D〉周期函数的图象2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80 人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本.应抽取超过45岁的职工（）人.“)10(耳8(C)129)43.不等式—>!的解集是（l-x)2)碍vxvl，（c）卜卜 <甘(D)«4.若｛耳,｝赴等差数列，a4+a8=14,则％二（）")5(耳6(07(D)85.己知两条頁线y^ax-2和y = （a + 2）x +1互相垂宜'则a等丁（〉6.若sina + cosa = 0 ,则sin2 a-sin2a 的值是((B) 1 (C) 0 (D) -1(A) 0(B)I(D)I7.设a,bwR・己恕命駆p:a = b ；命題g:2 . L2—K'Jp是？成立的（）（A）.必耍不充分条件•（B）.充分不必要条件（D）.既不充分也不必耍条件x-y+l 2 0,x WO,则*3""的最小值是（）(A). 0 (B). 1 (D). 99. 经过柄lfflt + £ = l（a>b>0）的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离是2.则Q b 2这个椭圆的离心率是（10. 设a、b、c分别是的三个内角A.B.C所对的边，则/=6（b + c）是A = 2B的（A）充要条件（B〉充分而不必要条件<C）必耍而充分条件（D）既不充分又不必要条件己知/（X）* , , 是（-00,2）上的减函数，那么d的取值范国是（log a X9X>\12•设过点P（x.y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点0与点P■ • ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■― •关7>轴对称，O为坐标原点，若BP = 2PA且00= 1,则点P的轨迹方程是（）二.填空題13. 设半径为4的球血上有点A、B、C•其中A与B、B与C、C与A的球面距离都長2兀，O基球心，则点O到平W ABC的跆离呈_______________ 。
14. 曲数/（x） = （l + x）4 -4（1+ x）' +6（l + x）z -4（l + x）,则/（75）= ____ .15. 抛物线y = X +2OX + Q2 -2a的顶点的轨迹方程是_______________ ・16. 关于二元方程Ax2■¥ Bxy+Cy2 + Dx+ Ey-¥ F = Q,下列说法正确的是_______________①当J = C = l,B = 0,D = E = 2,F = 0时方程的曲线是过原点的圆；®J = C*0,B = 0是该方程表示圆的必妾不充分条件；③当B = 0,/C<0时，方程的曲线是双曲线：④当B = 0,^C>0,^^C时，方程的曲线是椭圆；成都石室中学高2011级“一摸”模拟考试数学试卷二・填空题13. ____________________ 14. _________________________________15 ------------------------------------ 16. __________________________________三.解答题17・(本題12分)已fcl/(x) = 6cos2 X--75 sin2x(1) 求/(x)的周期：(2)求/(X)的最大值及取最大值时的兀值・18.(本题12分)人们要进入某更要部门參观•需依次经过笫・、二・二道违禁吕安全检杏稈序，若資出携带违禁品，则不能进入下一道安检，并被记入顎名单，遭驱逐，严重者将移送公安机关；设第一、一、三道违禁品安全检査稈序独立査出违禁品的概率依次成竿療数列.第一道违禁品安全检脊稈序査出违禁品的概率是!，某人携带违禁品在第二道安全检杳程序被查出的概率是—求20(1) 设有4人携带违禁品在第一道违禁品安全检查程序恰被奁出2人的概率；(2) 设某人携带违禁品通过违禁品安全检資程序的次数为红求？的分布列和数学期望.如图，四棱^.S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影0在正方形内, 且0到AB./<£)的距离分别为2和1.(I)求证：乔元是定值;(2) 若人0与CD交于M. P是SB中点.求证:MP〃平面S4D :(3) 若50-3,求二面角S-AD-B的大小。
20.(本题12分)设数列｛陽｝的前n项和为S”，已知a产1, = 4a” + 2(I) 设咕盼-2%证明数列0”｝是零比数列(II) 求数列｛硯｝的通项公式已知抛物线C:^ = x2-2x + 2,M^Z：^ = Ar.(1) 若/与C有两个不同的交点P、Q.求R的取值范国；(2) 在(1)的条件下.0为原点.设M是射线0尸上的点，且丄?=丄?+丄?.\0M\ \OP\ \0Q\求点M的轨迹方程。
22.(本题14分)己知函数y = f(x)是定义在实数集R上的周期函数，周期r = 5.函数= /(X)在xe［-lj］时为奇函数,，又知j = /(x)在［0,1］上是一次函数.在［1,4］上是二次函数，且在x = 2时，函数取律最小值・5(1)证明：/(1) + /(4)= 0⑵ 试求y=/(x)在xw［4,9］的解析式。
成都石室中学高2011级“一摸”模拟考试数学试卷(理科)答案三.解备题17. Mt (1) /(x) = 6 cos 2 x - -75 sin 2x 周期T = — = n ---------2 (2) 2r-- = -- + 2^.3 2 即x^br-—.keZ 时，- 12 /(x)ft 人值为3 + 2 土一一18.解：(I)第一道违禁品安全检竇稈序脊出违禁品的概率为〉设有4人択带违禁品在第一道违禁品安全检査程序怡被査出2人为專件A 吃)胡⑵：＜($(「$€ 即4人祸带违禁品在第一道违禁品安全检査稗序恰被春出2人的概辜为扌.(2)由題设第二道违禁品安全检査視序資岀携带违禁品的槪率畏p . 由已知|1_丄］xp =箱，得p = ~、2丿尸20 10则第-、二三道安全检时独立机违禁品的槪率依嗨、佥鲁 某人携带违禁品通过违荣品安全检责程序的次数为仁？的取值为0、1、2、3.p(Z0)T一.选择题BABCDB 二填空题 B 婕 一 3・ BBAACD15 一尸 2x_16.】0分12分 = 3(1+cos2x)-V3sin2x —6分102123 P1 7 27 32202002007 7 s ■■ ■10 2012分11分103数学期 = 0x1 + 1 x~ + 2x — + 3x — = 乞分P(J3)・10分纟的分巧列为4分5分7分(3) SO=3・則平而S/1Z)的法向量加珂0厂3,1)—10分平面ABD 的法向輩〃 = (0,0,1)T2分8分£分又MPa 平面WD —— 所以MP 〃平面SAD —3133卜办卜济(咗卜輪平血S4D 的法向量加=(0产九1) ----------- 6分rmn 1 V10则COS5,心師二而’百 二面角S —D-B 的人小20・V ： (1)由S”产仏.2' 2 20 200 200 20019. H： (D由翹S布底面上的射形。
在正方形内如图建立宣角坐标系•设SOiLUM 1&4U则/4B-(O,<O).SC^(-2,3-A) ------------- 2分加£C・0H2・0 = l2 —(2)由题M是CD中点,HIT \I h h MP */w = 0 —— + —s 0* 2 21045即数列｛力｝是等比数列，公比为2.首项3 （2）由（1） 4二3・2小=0胡-2匕得舛=(3一1)2"?------------------------------------------------ 12 分21.解：(1)由 <八"2x + 2^/-(Ar + 2)x + 2 = 0 -------------------------------------------------- 2 分A = (A:+2)2-8>0--------------------------- 1 分 得k <-1-142 或K>2逅-2--------------------------- 分10分得 S"=4j+2 则a 林■ S”、=(4©, *2)-(4%即“L 又 S 2 = flj + = 4^ + 2.得 a 2 =5 ft, = u 2 - 2a, — 3 * 0 2）二4色_4°心 ------------------- ［分------------------------------------------------ 3分------------------------------------------------ 5分70分-11分的魁是等基数列，同+（—1用（2）设M （X 』）,P （X 】』J,0（X2』2）化简得2x*-2 = 0J2 J5注3<-2-W或得盲“50*亍一加所以M的轨迹方程是2x + y-2 = 0.22.解：(1) 周期F = 5,又在xe［-l f l］时为奇齒数则f (4) = /(4 — 5) = f (_1) * ~f fp************* -------------------- ——3 分所以/(1)+/(4)= 0⑵y*⑴在㈣上是一次函數.设*/(x) = Ax又在[1,4]上長二次凿数.且1 = 2时，函載取得最小值-5设为/(x) = a(x-2)2 -5得/(1) = A = a-5 ------ ------------------- ------------------ 4 分y/(4)=4a-5——...... "***5 分由于(【)丰于{4)= Q得打=2, k - ^3 ----- - ---3x s^e[0,l] ______一8分2x2-8x + 3t xe[l,4]注意到氏卜1・Q]时’ -xe[0,l]T则/(-x) = -3(-x) = 3x:* /(x) = -3x67-3H 2x 2 - + 3, x e [列 设"[4,9],则—5芭卜 1,4], -3(x-5) ,X -5€[-L1] 所以/(x) = 10分则/(—5)* 卜3讪5 心6］艸 2(x-5)2-8(x-5) + 3t x€[l,4] 2护-28x + 93,x € [6,9]所以“[4’9]时,y = f(x)的解析式为j -如 + 15X €(4,6]2?-28x^93, re {6,9]T4分。