万有引力理论的成就练习题(含答案)
64万有引力理论的成就习题
第四节万有引力理论的成就 5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1．应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由来提供的，根据向心力公式和列方程，即可求或行星）的质量.答案：万有引力牛顿第二定律太阳2．天体之间的作用力主要是，太阳系的九大行星中，是根据万有引力定律发现的.答案：万有引力海王星冥王星3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T万有引力常量为G,则由此可求出（A.某行星的质量B.太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度答案：B4．计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r, T是行星公转的周期，试求出太阳的质量 M.4 2r 3答案： 10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1. 下列说法正确的是（A. 天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的B. 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C 天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道， 其原因是由于 天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用 D.以上说法都不正确 答案：BC丄2. 月球表面的重力加速度为地球表面的 6，一位在地球表面最多能举 起质量为120 kg 杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ kg 的杠铃答案：B 3 .已知引力常量 G=x 10-11Nn 7kg2，重力加速度 g=s2，地球半径 R=x 106m 则可知地球质量的数量级是（kg 的杠铃C 重力为600 N 的杠铃 D.重力为720 N 的杠铃kg kg答案：D4. 有两个大小不一样、由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之 间的万有引力为F ,若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀 球体，它们间的万有引力将（ B.小于F D.无法比较kgkgMm解析：依据万有引力定律有:F 二G r 2，而在地球表面，物体所受重力 约等于地球对物体的吸引力,GMF=mg 联立以上两式得：g=『，解得gr 29.8 6.4 106 * 6.4 106M= G6.67 10 11kg= X 1024<g ，即地球质量的数量级是 1024,所以本题的正确选项为D.A.等于F C 大于F解析：设两球的半径均为r ,密度为P,则每个球的质量4m=p3 * *n5.如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,试估算此恒星的密度为多少解析：设此恒星的半径为R,质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则2 2 3Mm 4 4 R 4m — ------------------------------------- 2- -G R T ,所以M= GT ,而恒星的体积V=3 n R3所以恒星的M 32V GT.求算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力，根据题目中的条件选择合适的公式先求出天体的质量，然后由p=求出其密度.3答案：p=T^ 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后） 1.一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的•••（）A.环绕半径B.环绕速度C.环绕周期D.环绕角速度答案：C2.已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量 M （G 已知）（ ）A .地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D. 地球同步卫星离地面的高度根据月球绕着地球运动的周期和半径，可以计算地球的质量， B 正确.由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人造卫星运2'"T ^，便可求出地球的质量，C行的轨道半径r ，再根据公式G R 2正确地球同步卫星的运行周期是已知的，但由于不知地球的半径，所 以也无法计算地球的质量，D 错误. 答案：BC3. 2003年中国用 神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为 继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家 .设宇航员测出自己绕 地球球心做匀速圆周运动的周期为 T ,离地面的高度为H ,地球半径为 R,则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ,宇航员不能计算出（Mm解析：由万有引力定律可得：G R 24 2m —〒TR ,由此可得中心天体的质量.在A 中，地球绕着太阳做圆周运动， 能够计算太阳的质量， A 正确.Mm 4m —A .地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需向心力D.飞船的线速度大小解析：飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：Mm4 22 ----------- G (R h) =m(R+h)T 2，根据T 、H 、R 和万有引力常量G ,可以计算地球的质量，再根据M MV 4R 3p= 3 可以算出地球的平均密度，根据Mm v 2 ------ 2 m------ G （R h ）2 R h ,v =2 (R H)t可求出飞船运动的线速度的大小.综上所述，根据上述条件能够求出的物理量是 A 、B 、D ,本题选C. 答案：C4.(2006四川成都模拟，17)2005年10月12日，我国成功发射 神舟” 六号宇宙飞船•发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度 约为250km 、远地点高度约为347km 的椭圆轨道.关于神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中，正确的是(A.飞船运行的速度总大于第一宇宙速度B.飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度 C 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小 D 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向思路分析：本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题.当神Mm v 2--- r n —舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力提供向心力， G R 2 R|G M得v 邛下，又G R 2 =m R=mg 所以v 仁，此即为第一宇宙速度.而第 一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以神舟”六号宇宙 飞船运行的速度总小于第一宇宙速度，A 错•飞船在椭圆轨道上运行时, 飞船的机械能守恒，在近地点，动能大，势能小；远地点，动能小, 势能大，B 正确•因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方 向不在同一条直线上，也不互相垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向， C 、D 均错. 答案：B 5.地球表面重力加速度为 g ,地球半径为R,引力常量为G.下面关于 地球密度的估算式正确的是（3gA. p=4RG2Mm v 13gB. P = R 2G(2) 设土星和地球的重力加速度分别为 g 和gO ,在任何星球的表面gC. p RGgD. pG R解析：在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力的大小，即MmgR 2G R 2=mg ，由此可算出地球的质量为M 二G，再根据密度公式:M MVpG 3 3g 4 RG，正确选项为A.答案：A6.土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的倍，土 星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为 g0=10m/s2,地球的密度约为 m3).试计算: (1) 土星的密度是多少 (2)土星上的重力加速度是多少解析: M-R 3(1)设土星和地球的密度分别为 p 和p0由密度公式pG可知:3_ M ?R 0950 M 0 ?R 39.53 ^倍P =x kg/m3 〜kg/m3.Mm MG W二mg,所以对地球和土星而言，g£ ,由比例可得：2g M ?R0 95g o M0 ?R29.52所以g=~ m/s2.答案：(1) kg/m3 (2) m/s27.宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F,试根据以上数据求该行星的质量.解析：当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来提供.设行星质量、飞船质量分别为M和m1,行星半径为R,2Mm1 4, m1—R则有G R TMm砝码m的重力等于万有引力G R2二mg;当飞船降落在该星球表面时, 用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F,则可得：F=mg,F3T4联立上述各式即可求得行星质量M=16 'Gm3.利用宇宙飞船绕某一天体做近地飞行的周期可测定该天体表面的重力加速度，可测得任何一个天体的质量（包括测定某些行星的卫星质量）.8. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为 L ,若 抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L .已知两 落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R ,万有引力常量为G ,求该 星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h ,第一次平抛的水平射程为X ,则有 x2+h2二L2①2x ,可得 (2x)2+h2=(L)② 由①②式可得Mm由万有引力定律得G R二mg ⑤2其中m 为小球的质量，联立①-⑤式得：M= 3Gt 2F 3T 43答案：16 4Gm由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到设重力加速度为g ,由平抛运动的规律,丄有h=2gt2④273LR2J3LR2答案：M= 3G t29.2003年10月15日9时，我国神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础基于此问题情景，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N,则此时火箭的加速度是多大（g取10m/s2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是（已知地球的质量为M=x 1024 kg地球的半径R=x 103km多少遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用请说明理由.A.液体温度计B天平C弹簧秤D.液体密度计解析：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma,由T—G=ma得到：a=(T—G)/m=8 m/s2.(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21 h 23 min=76 980 s设地球质量为M，飞船质量为m,则根据万有引力定律和圆周运动的规律,Mm万有引力提供飞船做圆周运动的向心力G『=mr W 2=mr(T)2,V T2GM2有：r= 4=x 107 m所以飞船离地面的高度h=r—R=x 107 m.(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.(4)在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理:A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.C弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重力.D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同 B 的原因，故液体密度计不能使用.本题从科学技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查综合能力.帮助大家灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养灵活提取有关信息来解决问题的能力答案：(1) 8 m/s2 (2) X 107 m (3) 14次(4)液体温度计和用弹簧秤测拉力能用，天平、液体密度计和弹簧秤测重力不能用2 .m 42两球紧靠时的万有引力F=G（2r）9 n 2G p 2r4所以如果紧靠着的两球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小答案：B。
高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就(练)(提升版)(含解析)新人教版必修2
专题6.4 万有引力理论的成就1．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1，若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）：A. 海卫1绕海王星运动的周期和半径B. 海王星绕太阳运动的周期和半径C. 海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D. 海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量【答案】A2．2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。
若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即解得，故A正确、BCD错误．故选A．点睛：本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡.3．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是( )A. 1018 kgB. 1020 kgC. 1022 kgD. 1024 kg【答案】D【解析】设质量为m 的物体放在地球的表面，地球的质量为M ．根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得： 2Mm mg G R= ，得到： 2gR M G = 代入数据解得：M≈6.0×1024kg ，数量级为1024kg ．故D 正确、ABC 错误．故选D ．点睛：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子GM=gR 2，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．4．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示。
高中物理 3. 万有引力理论的成就 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 土星是绕太阳公转的行星之一，而土星的周围又有卫星绕土星公转，如果要通过观测求得土星的质量，需要测量的物理量是A．土星的半径和土星绕太阳公转的周期B．土星绕太阳公转的半径和周期C．土星的半径和卫星绕土星公转的周期D．卫星绕土星公转的半径和周期2. 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（）A．月地之间的万有引力将变小B．月球绕地球运动的周期将变大C．月球绕地球运动的向心加速度将变小D．月球表面的重力加速度将变大3. 已知万有引力恒量G，则再已知下面哪一选项的数据，不可以计算地球的质量（）A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D．已知地球半径和地球表面重力加速度4. 在电影《独行月球》中，独孤月驾驶月球探测车飞跃鸿沟的场景让人印象深刻。
假如鸿沟的高度差为h，宽度为x，已知地球半径是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为，要保证飞跃成功，探测车的水平飞出的最小速度应该为（）A．B．C．D．5. 超冷矮恒星“TRAPPIST-1”距离地球约39光年，它的质量约为太阳质量的8% ．科学家发现有七个行星围绕该恒星公转，其中“d行星”的轨道半径约为日地距离的2% ．已知地球绕太阳的公转周期为1年，利用上述数据可估算出“d行星”绕“TRAPPIST-1”的公转周期约为A．1天B．4天C．29天D．90天6. 某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，已知地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为A．R B．R C．2RD．R7. “嫦娥三号”包括着陆器和月球车，于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射，12月6日抵达月球轨道，开展嫦娥三期工程中的第二阶段——“降落”。
万有引力理论的成就练习题(含答案)
第七章 万有引力与宇宙航行第3节 万有引力理论的成就1．人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）在轨道运行的过程中，常常需要变轨。
除了规避“太空垃圾”对其的伤害外，主要是为了保证其运行的寿命。
据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）运行轨道会以每天 100米左右的速度下降。
这样将会影响人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）的正常工作，常此以久将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是（ ）A ．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B ．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C ．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D ．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小 【答案】C【解析】卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====，解得：2T π=v = ω= 2GM a r = 故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加速度增大。
故C 正确。
2．在某行星表面附近有一卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其周期为T ，引力常量G 已知，则可算出A ．该行星的质量B ．该行星的直径C ．该行星表面的重力加速度D ．该行星的平均密度【答案】D【解析】AB ．根据2224Mm G mR R Tπ＝得，行星的质量2324R M GT π=，由于行星的直径未知，故无法求出行星的质量。
故AB 错误。
C ．根据2Mm G mg R ＝，行星表面的重力加速度2224GM Rg R Tπ=＝，由于行星的直径未知，故无法求出行星表面的重力加速度。
故C 错误。
D ．行星的密度232234343R M GT V GT R ππρπ＝＝＝，周期T 已知，可以求出行星的平均密度。
故D 正确。
3．2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b 绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b 与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为（ ）A ．138()5和2365()385B ．138()5和2385()365C ．135()8和2365()385D ．135()8和2385()365【答案】A【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有：2Mm G mg R =，而343MR ρπ=，解得：34g RG ρπ=，而行星开普勒452b 的体积是地球的5倍，则有：1385g R g R 行行地地地行ρρ⎛⎫== ⎪⎝⎭，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：2224M M rG M r T π='，解得：2324r M GT π'=，轨道半径相等，行星开普勒452b 绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则222365385M T M T ⎛⎫== ⎪⎝⎭恒地太行，故选A 。
人教版高中物理必修二《万有引力理论的成就》试题(1)(原卷版和解析版)
7.3 万有引力理论的成就（原卷版）一、单选题（本大题共12小题）1.[容易]因首次比较精确地测出引力常量G，被称为“称量地球质量第一人”的科学家是()A. 伽利略B. 牛顿C. 开普勒D. 卡文迪许2.[容易]在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，下列说法中符合事实的是()A. 卡文迪许用扭称测出了万有引力常量B. 开普勒利用他精湛的数学知识经过长期计算分析，终于发现了万有引力定律C. 牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星和冥王星D. 伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律3.[容易]地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为43πR3，则地球的平均密度是()A. 3g4πGR B. 3g4πGR2C. gGRD. gG2R4.[较易]“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=43πR3，则可估算月球的()A. 密度B. 质量C. 半径D. 自转周期5.[较易]开普勒−452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10−11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为()A. 1.8×1030kgB. 1.8×1027kgC. 1.8×1024kgD. 1.8×1021kg6.[较易]某人在地球极地用弹簧秤测量质量为m的物体的重力，示数为F1，在地球赤道用弹簧秤测量质量为m的物体的重力，示数为F2。
已知地球自转的周期为T，将地球视为质量均匀分布的球体，则地球的半径为()A. F1T24π2m B. F2T24π2mC. (F1−F2)T24π2mD. (F2−F1)T24π2m7.[较易]火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g8.[一般] “科学真是迷人。
高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就(测)(提升版)(含
专题6.4 万有引力理论的成就一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．地球绕太阳运动的周期与月球绕地球运动周期的比值为P，它们的轨道半径之比为q若它们的运动都可以看作是匀速圆周运动，则太阳质量与地球质量之经为（）A.32qpB. p2•q3C.32pqD. p3•q2【答案】A点睛：本题考查了求太阳质量与地球质量之比，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球与太阳的质量，然后再求出太阳与地球质量之比，要掌握比值法的应用.2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.124()3GπρB.123()4GπρC.12()GπρD.123()Gπρ【答案】D【解析】当压力为零时，2224GMmm RR Tπ=，又34Mρ3Rπ=，联立解得123T=()Gπρ，所以ABC错误；D正确。
3．仅已知地球绕太阳运行的公转轨道半径r，公转周期T，引力常量G，可估算出A. 地球的质量 B. 太阳的质量 C. 地球的密度 D. 太阳的密度【答案】B【解析】根据2224G Mm m r r T π=可求太阳的质量2324M r GT π=，不知太阳的半径，无法求太阳的密度，环绕天体地球的质量、密度无法计算，所以B 正确；A 、C 、D 错误。
4．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估计地球的平均密度为： A. 3g/4πRG B. 3g/4πR2G C. g/RG D. G/R2G 【答案】A【解析】根据地在地球表面万有引力等于重力有：2GMmmg R＝ 密度233443gR M gG V GR R ρππ=＝＝，故选A.5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ） A.12倍倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】D6．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度0v 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为（ ）A. 20232hv Gs πB. 2023hv Grs πC. 20232hv Grs π D. 2026hv Grs π【答案】C7．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所示。
专题7-3 万有引力理论的成就(练)(解析版)
专题7.3 万有引力理论的成就（练）一、单选题1．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别为m 1和m 2、距离为r 时，它们之间的万有引力大小为 F ＝122m m Gr ，式中G 为万有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选择：某卫星以速度v 绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N . 已知万有引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）A ．2mv GNB ．4mv GNC ．2Nv GmD ．4Nv Gm【答案】B 【解析】该行星表面的重力加速度为N g m=根据'2''2Mm v G m m g R R== 解得4mv M GN= 故选B 。
2．物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的3倍时，所受地球引力为（ ） A ．2G B ．4G C ．9G D ．16G 【答案】D【解析】设地球的质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G '，根据万有引力等于重力可得2MmG G R '= 在距地面高度为地球半径的3倍时，有()23MmG F R R =+'联立，可得16G F =故选D 。
3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:1。
已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为（ ） A ．12RB ．RC ．2RD ．4R【答案】A 【解析】在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向212h gt =水平方向0x v t =水平距离之比为2:1，得重力加速度之比为41g g =星 由天体表面处万有引力近似等于重力，知2R 又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故R R =星即该行星的半径约为12R 。
7.3万有引力理论的成就 同步练习(word版含答案)
人教2019物理必修二7.3万有引力理论的成就同步练习一．选择题（共12小题）1．如图所示，“天问一号”探测器在着陆火星前环绕火星做匀速圆周运动，其质量为m，运动轨道半径为r。
将火星视为质量分布均匀的球体，其质量为M，引力常量为G。
则火星对探测器的万有引力大小为（）A．B．C．D．2．我国已经成功发射了多颗卫星，若某些卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．卫星的质量越大，所需要的发射速度越大B．卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力不变，向心加速度不变C．若已知某高空卫星在轨运行的周期轨道半径及引力常量，则可算出地球的质量D．若已知某高空卫星在轨运行的周期、轨道半径及引力常量，则可算出地球的半径3．2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（）A．该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等B．该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的4倍C．该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍D．该星球的密度是地球密度的2倍4．某实心均匀球的半径为R、质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点。
则它们之间的万有引力为（）A．B．C．D．5．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。
若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则火星的质量为（）6．星际飞船探测X星球，当飞船绕X星球做匀速圆周运动时，测得飞船与X星球中心连线在t0（小于飞船做圆周运动周期）时间内转过的角度为θ，扫过的面积为S，忽略X星球自转的影响，引力常量为C，则X星球的质量为（）7．1930年，克莱德•汤博发现冥王星，并将其视为第九大行星。
1992年后在柯伊伯带发现的一些质量与冥王星相似的天体开始挑战其行星地位。
2005年发现的阋神星质量甚至比冥王星质量多出27%，国际天文联合会（IAU）因此在2006年正式定义行星概念，将冥王星排除出行星行列，划为矮行星。
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万有引力理论的成就练习题(含答案）
一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦
2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的密度
D.太阳的密度
3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G)
( )
4.3
G
A π 3.4
G
B π 3.
C G
π
ρ .
D G
πρ4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。
A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大
D.向心加速度变大
5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。
A ．
4132G πρ（） B ．31
42
G πρ（）
C ．
12G πρ（） D ．31
2
G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是( )
33
113322.R T A R T 32123221
.R T B R T
22122221
.R T C R T
23112322
.R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。
A.4倍 B.8倍 C.16倍
D.64倍
8．对于万有引力定律的表达式2
2
1r
m Gm F =
，下列说法中正确的是( ).
(A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大
(C)两物体受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 (D)两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
二．填空题（本题共3小题，每题4分，共12分，请将答案填在答卷纸题目中的横线上。
） 9、某行星的一颗卫星在半径为r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T 。
已知引力常量为G ，这个行星的质量M=＿＿
10. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿ 11．某恒星有一颗行星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T ，恒星的半径为R ，行星高度为h ，万有引力常量为G ，则该恒星的平均密度为_______. 三、计算题（本题共3小题，共计40分，写出必要的公式文字）
12.（10分）已知地球的质量为M ，地球同步卫星离地面高度为h ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，问同步卫星绕地球运行的加速度为多少？
13．（15分）我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。
宇航员手持小球从高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出，测得小球运动的水平距离为L 。
已知该行星的半径为R ，万有引力常量为G 。
求：（1）行星表面的重力加速度；（2）行星的平均密度。
14、（15分）如图所示,两个星球A 、B 组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ,万有引力常量为G 。
求3
2L T
(其中L 为两星中心距离,T 为两星的运动周期)。
万有引力理论的成就练习题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 C
B C D D B D AC
二、填空题
9. 23
2
4r M GT
π= 10. G gR M 2= 11. 3
23
3()R h GT R πρ+=
三、计算题
12、()2
h R GM
+
13、（1）222hv L （2）2
2
32hv GRL
π 解析：（1）小球在行星表面做平抛运动，有L ＝vt
2
12
h gt =解得：222hv g L =。
（2）在星球表面满足
2
GMm
mg R = 3
43
M R ρπ=⋅解得2232hv GRL ρπ=。
14、A B 2
(m m )4π
G +
解析:设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B 。
则r A +r B =L ,
对星球A :G 2
A B m m
L =m A r A 2
24πT
对星球
B :G 2A B m m
L =m B r B 224πT
联立以上三式求得
3A B 22
(m m )4πG L T +=。