四川省资阳市2020届高三数学一诊考试试题理(含解析)
四川省资阳市高考数学一诊试卷(理科)解析版
高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。
四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题(含答案解析)
面积为 1，求 ．
23．已知函数 f x 2 x 1 x 1 ．
(1)解不等式 f x 4 2x ；
试卷第 3页，共 4页
(2)设
f
x
的最小值为
M
，正数
a
，b
满足 a
b
M
，求证：
a
1 2
2
b
1 2
2
9 2
．
试卷第 4页，共 4页
1．B
参考答案：
【分析】由复数的除法，计算得 z 和 z ，再由复数模的计算公式，计算 z 3i .
A．
(n
1)π 2
xn
(n
1)π 2
B． xn1 xn π
C． xn xn1 (2n 1)π
D．{| xn (n 1)π |} 为递减数列
二、填空题
13．已知函数 f x ax3 a 2 x2 ex ex 为偶函数，则实数 a 的值为
．
14．已知向量 a
，b
满足
a
2，
8．已知向量 a ， b ， c 满足
a
b
c
3，且 a b
2
c
3
0 ，则 cos
a b,b
（
）
A． 2 2 3
B． 1 3
C．
1 3
D． 2 2 3
9． sin40 tan10 3 （ ）
A． 1
B． 1 2
C．
1 2
D．1
10．已知
a
3
24
，
b
π ， c log3 4 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（
0 ，
N
x
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四川省资阳市城北中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
四川省资阳市城北中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．2. 已知||=1，||=2，，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设=m+n（m，n∈R）则等于( )A．1 B．2 C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故选B．【点评】熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．3. 数列{a n}满足：对任意的且，总存在，，使得，则称数列{a n}是“T数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“T数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项．4. 函数在的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A 略6. 某程序框图如图2所示，则输出的结果S＝（A）26 （B）57（C）120 （D）247参考答案：B7. 集合A={x|y=}，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 已知集合，，则A. B. C.D.参考答案：D9. 函数的部分图象大致为（）A．B．C. D．参考答案：B10. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则实数 。
四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理
四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =IA ．{2101}--，，，B ．{210}--，，C ．{01}，D ．{101}-，， 2．复数3i1i-=-A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．已知向量(2,1)=a ，(,2)m =b ，若⊥a b ，则实数m 的值为A ．2-B ．1-C ．2D ．4 4．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D ．25．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子(tan )(cos )43π2π⊗的值是A. －1B.12 C. 1D.327．在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2)m m ，（其中0m <），则cos2α= A ．45 B ．35C ．35-D ．45-8．函数||()e 2||1x f x x =--的图象大致为9．已知向量，a b 满足0⋅=a b ，||m +=|a b |a ，若+a b 与-a b 的夹角为32π，则m 的值为 A ．2B 3C ．1D ．1210．已知偶函数()f x 在(－∞，0]上单调递增，令21(log 2a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a11．若函数()sin cos f x a x x =+在ππ[,]44-为单调函数，则实数a 的取值范围是A. (,1][1,)-∞-+∞UB. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [1,1]-12．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是 A. 2e k <- B. 2e e k <-- C. 2e e k >--D. 2e k >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省资阳市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案解析)
2020年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的共轭复数为A. B. C. D.2.若集合，，则A. B.C. D.3.设向量，，则A. B. 与同向C. 与反向D. 是单位向量4.已知椭圆C：经过点，且C的离心率为，则C的方程是A. B. C. D.5.在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，，，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为A. B. C. D.6.的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中的系数为A. 30B. 45C. 60D. 817.a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，，则的面积的最大值为A. 1B.C.D.8.设表示不大于t的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 59.在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元．若每次中标的概率为，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则A. B. C. D.10.若，则满足的所有的和为A. B. C. D.11.设x，y满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形．现有下述四个结论：若的最大值为6，则；若，则曲线与有公共点；的取值范围为；“”是“的最大值大于3”的充要条件．其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，函数单调递增，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若曲线关于点对称则______．14.若双曲线上一点到，两点的距离之差的绝对值为，则双曲线的虚轴长为______．15.如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，，，，且，底面某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为______cm．16.已知函数，且对恒成立，则曲线在点处的切线的斜率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量单位：单绘制了如图茎叶图：根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案根据中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：，其中．k18.在递增的等比数列中，为等差数列的前n项和，，．求，的通项公式；求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，．证明：．若，试在棱PB上确定一点M，使DM与平面PAB所成角的正弦值为．20.已知为抛物线C：的焦点．设，动点P在C上运动，证明：．如图，直线l：与C交于M，N两点在第一象限，N在第二象限，分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求的取值范围．21.已知函数．讨论的极值点的个数；设函数，P，Q为曲线上任意两个不同的点，设直线PQ 的斜率为k，若恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求曲线C和直线l的直角坐标方程；直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线与曲线C交于M，N两点，求的最大值．23.已知函数．若，求不等式的解集；若方程有实数根，求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：，的共轭复数为．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：解：集合，或，则．故选：B．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：解：，，与反向，，，即不是单位向量．故选：C．根据向量的坐标即可得出，从而得出反向，并可得出，从而得出正确的选项．本题考查了共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，单位向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：解：由题可知，，解得，椭圆的方程为．故选：A．把点的坐标代入椭圆方程，同时利用离心率，可建立关于a和b的方程组，解之即可．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的运算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则，．则为异面直线AD与BC所成角或补角，，，．异面直线AD与BC所成角的余弦值为．故选：D．如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得，可得为异面直线AD与BC所成角或补角，再利用余弦定理即可得出．本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：令，可得的展开式中各项系数之和为，且常数项为，，．，则该展开式中的系数为，故选：B．由题意先求出a和n的值，再把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7.答案：D解析：解：，，又，，则可得，的面积的最大值为．故选：D．由已知利用正弦定理可得，进而根据基本不等式可求，从而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理的应用与基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：模拟程序的运行过程，如下；，，；，，；，，；，，；所以输出的．故选：C．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值．本题考查了程序框图的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．9.答案：C解析：解：由题意得X的可能取值为28，，，，，，．故选：C．由题意得X的可能取值为28，，，分别求出相应的概率，由此能求出．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.答案：D解析：解：由，所以，或，即，或；因为，所以，或，，，，；所以满足条件的所有的和为．故选：D．由题意化简等式求出的值，再求和即可．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题．11.答案：B解析：解：作出x，y满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形，联立，解得，因为为三角形区域，所以，可得，所以正确；当直线经过可行域的时，取得最大值，并且最大值为，所以错误；正确；当时，当时，函数的值为，则曲线与有公共点，所以正确；故选：B．画出可行域，求出m的范围，利用线性规划的知识，判断公共选项的正误即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养．12.答案：A解析：解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于点对称，且，当时，函数单调递增，则在上单调递增，且，所以时，与同号，且，，所以只需比较时，的大小关系即可．因为：，；，．又，故，则有．故选：A．易知，关于对称，且，因为当时，函数单调递增，则在递增，且，所以时，与同号，大小一致．然后将时的函数值，根据对称性转化为时的函数值，利用单调性比较即可．本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，注意分析函数在上的单调性以及与大小关系的一致性，属于中档题．13.答案：解析：解：函数关于对称，所以，解得，由于，所以．故答案为：直接利用正弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14.答案：2解析：解：由双曲线的定义可得，所以可得A，B两点为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得，解得，所以，所以，所以虚轴长为2，故答案为：2．由题意可得双曲线的c，再由题意求出a，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出虚轴长．本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力及运算求解能力，属于基础题．15.答案：解析：解：设铸得的铁球的半径为rcm，由题意可得几何体的体积为：．可得：，解得：．故答案为：．设出球的半径，利用几何体的体积与球的体积相等，转化求解球的半径即可．本题考查简单几何体的体积，考查运算求解能力与应用意识．16.答案：17解析：解：因为，当时，函数取得最小值即，，则曲线在点处的切线的斜率．故答案为：17由已知结合导数可求，然后结合导数的几何意义即可求解．本题主要考查了导数的几何意义及最值的求解，考查了推理与论证的能力．17.答案：解：用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且，所以，甲配送方案的效率更高；由茎叶图知，列联表如下：优秀一般总计甲配送方案17825乙配送方案91625总计262450因为，所以有的把握认为两种配送方案的效率有差异．解析：利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中位数，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且，所以甲配送方案的效率更高；先利用茎叶图求出m的值，再根据题目所给的数据填写列联表即可；计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了平均值和中位数的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．18.答案：解：由题意，设等比数列的公比为q，则，两式相比，可得，化简整理，得，解得，或．当时，，此时数列是递减的等比数列，不符合题意，，从而，，．，，解得，设等差数列的公差为d，则，，．由知，，，，，两式相减，可得，．解析：本题第题先设等比数列的公比为q，然后根据列出算式进行转化计算并解出q的值，主要排除不符合题意的q的值，即可得到数列的通项公式，然后代入，，分别计算出，的值，得到公差，即可计算出数列的通项公式；第题先根据第题的结果计算出的表达式和数列的通项公式，然后运用错位相减法可计算出前n项和．本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和问题．考查了转化与化归思想，方程思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．19.答案：证明：，且，，，又，，即，平面ABCD，AC在平面ABCD内，，又，平面PAB，在平面PAB内，；解：取BC的中点E，以A为坐标原点，AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，，设，则，由可知，平面PAB，为平面PAB的一个法向量，设DM与平面PAB所成的角为，则，整理得，解得负值舍去，点M为棱PB的中点．解析：由，可证得平面PAB，再由线面垂直的性质定理可得；建立空间直角坐标系，设，求出平面PAB的法向量及直线DM的方向向量，进而根据题设条件建立方程，解出即可．本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用空间向量解决线面角问题，考查方程思想，数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：由抛物线的方程可得焦点F的坐标，由题意可得，所以，即抛物线的方程为：，所以可得，且可得抛物线的准线方程为：，设P到准线的距离为d，由抛物线的性质可得，因为A到准线的距离为，所以过A作准线的垂线交抛物线于P，此时取等号．即证：．由整理可得，设，，，则，，所以，，直线DM的方程为：，令可得，同理可得，所以，所以，所以的取值范围．解析：由抛物线的方程可得焦点的坐标，再由椭圆可得m的值，求出抛物线的方程及准线方程，进而可得A的坐标，当PA垂直于准线时取等号，可证得结论；将直线l的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，进而可得两根之差的范围，由题意求出直线DM，NE的方程，令求出M，N的纵坐标，进而可得的表达式，再由前面两根之差的范围求出的取值范围．本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合，及求两点间的距离的取值范围，属于中档题．21.答案：解：函数的定义域为．．令，得或．当，即时，在和上，，在上，，当时，取得极大值，当时，取得极小值，故有两个极值点；当，即时，在和上，，在上，，当时，取得极大值，当时，取得极小值，故有两个极值点；当，即时，，在上单调递增，无极值点；当，即时，在上，，在上，，故时，函数求得极小值，无极大值，只有一个极值点．综上，当时，极值点的个数为0；当时，的极值点的个数为1；当或时，的极值点的个数为2；令，则，设，，，，则．不妨设，则由恒成立，可得恒成立，令，则在上单调递增，在上恒成立，即恒成立，则恒成立，即恒成立．又，恒成立，则．，，即．即m的取值范围为解析：求出原函数的导函数，求解导函数的零点，然后对m分类判断函数的单调性，求解极值，从而判断函数零点的个数；令，则，设，，，，求PQ的斜率，求得不妨设，则由恒成立，可得恒成立，构造函数，由在上单调递增，转化为在上恒成立，分离参数m，再由配方法求最值，可得m的取值范围．本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用分离参数法求字母的取值范围，属难题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，转化为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为整理得，由整理得．直线与y轴的交点坐标为，直线的参数方程为为参数．代入得到：，所以，．故．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，，由得，故的解集为；由，得，令，则，作出的图象，如图所示，直线过原点，当此直线经过点时，；当此直线与直线AC平行时，，由图可知，当或时，的图象与直线有公共点，从而有实数根，故实数k的取值范围为．解析：将代入，并把函数化为分段函数的形式，由此即可求得解集；依题意，，令，作出函数的图象，由图象观察可知，当或时，有实数根，由此得解．本题考查绝对值不等式的解法以及函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想的运用，属于基础题．。
资阳市2020届一诊理科数学试卷(解析版)
资阳市高中2017级“一诊”理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A. {1012}-，，， B. {101}-，， C. {012}，， D. {01}， 【答案】C【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,属于基础题. 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-r r ，，，，若a b λ=r r （λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【答案】C【详解】∵向量()()121a b m =-=-r r ，，，，a b λ=r r （λ∈R ）， ∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12，故选：C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 42【答案】B【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A .3B. 4C. 5D. 6【答案】C【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件，故输出的n 值为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜；∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题． 10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC. 3πD. 512π【答案】C【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a r =22b a b =⋅=-r r r ，，.若1c a b --=r r r ，则c r的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D【详解】因为向量a r =22b a b a b cos θ=⋅==-r r r r r ，，可得12cos θ=-，所以a r ，b r是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ， O C c =u u u r r ，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则3OA OB OD +==u u u r u u u r u u u r，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =u u u r r ，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC u u u r∈[21-，21+]= [1，3]，故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x „时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）减函数，而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试文数试题word版含解析
2020届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|(2)(2)032234M x x x N =+->=--，，，，，，则M N =（ ）A ．{}34，B ．{}334-，，C ．{}234-，，D ．{}32234--，，，， 2.设i 是虚数单位，则复数43ii-=（ ） A ．34i -+ B ．34i - C ．34i + D ．34i --3. “2x >”是“112x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4.函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．π12x =B ．π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足1516a a ⋅=，22a =，则公比q =（ ） A ．4B ．52 C ．2 D ． 126.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ．3B ．13C ．13- D ．3-7.函数222x y x =--||的图象可能是（ ）8.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若552a b =，则99S T =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．69.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96 10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（ ） A ． 若50a >，则20170a < B ． 若60a >，则20180a < C ． 若50a >，则20170S > D ． 若60a >，则20180S >11.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且满足24OA OB OC ++=0，则AB OA ⋅=（ ） A ． 154-B ． 74-C ． 74D ． 15412.已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（ ） A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f '<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：lg 42lg5+=___________．14.已知实数,x y 满足不等式组02,220,x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩，≥≥≤则2x y -的最大值是___________．15.已知,a b 为正实数，向量(,4)m a =，向量(1)n b b =-，，若m n ，则a b +最小值为___________．16.已知数列{}n a 是以t 为首项，以2为公差的等差数列，数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+．若对*n ∈N 都有4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数1()2sin()cos 62f x x x ωωπ=-⋅+ (其中0ω>)的最小正周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在[]-ππ，上零点．18.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos bB=，D 是BC 边上的一点．(Ⅰ) 求角B 的大小；(Ⅱ) 若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-（*n ∈N ）. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x a x x x=--（其中a ∈R ）. (Ⅰ) 若()f x 在其定义域内为单调递减函数，求a 的取值范围；(Ⅱ) 是否存在实数a ，使得当2[e e ]x ∈，时，不等式()0f x >恒成立，如果存在，求a 的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）.请从下面所给的22, 23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为6x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=． (Ⅰ) 写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 过点(10)M -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求||AB .23.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x m x =++-（其中m ∈R ）． (Ⅰ) 当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ) 若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．2020届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试文数试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|(2)(2)032234M x x x N =+->=--，，，，，，则M N =（ ）A ．{}34，B ．{}334-，，C ．{}234-，，D ．{}32234--，，，， 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得{|22}M x x x =><-或，所以{3,3,4}M N =-，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2.设i 是虚数单位，则复数43ii-=（ ） A ．34i -+ B ．34i - C ．34i + D ．34i --【答案】D 【解析】 试题分析：因为243i i(43i)34i i i z --===--，故选D ． 考点：复数的运算．3. “2x >”是“112x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分条件与必要条件．4.函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．π12x =B ．π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B 【解析】 试题分析：令232x k ππ-=π+，即212k x π5π=+()k Z ∈，当1k =-时，12x π=-，故选B ． 考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质．5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足1516a a ⋅=，22a =，则公比q =（ ） A ．4 B ．52 C ．2 D ． 12【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得4111162a a q a q ⎧⋅=⎨=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或112a q =-⎧⎨=-⎩（舍），故选C ．考点：等比数列的通项公式．6.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ．3B ．13C ．13- D ．3-【答案】C 【解析】考点：1、任意角的三角函数的定义；2、两角和的正切函数． 7.函数222x y x =--||的图象可能是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：易知函数222x y x =--||为偶函数，故排除A ；因为当0x =时，1y =-，2x =±时，2y =-，故排除B 、C ，故选D ． 考点：函数的图象．【技巧点睛】如果函数解析式较复杂，通过图象变换不易得到函数图象，对于选择题，可以采用特殊值法，抓住指数函数xy a =的图象过定点（0,1）这一特点；否则需研究函数的定义域、单调性、奇偶性等性质获取大致图象，辅助解题.8.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若552a b =，则99S T =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：由552a b =，得552a b =，所以199515939()229()2a a S a a a T a +===+，故选A ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96 【答案】B 【解析】考点：程序框图．【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反． 10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（ ） A ． 若50a >，则20170a < B ． 若60a >，则20180a < C ． 若50a >，则20170S > D ． 若60a >，则20180S > 【答案】C 【解析】试题分析：设11-=n n q a a ，因为20160q>，所以A ，B 不成立；对于C ，当50a >时，10a >，因为q -1与20171q -同号，所以20170S >，故C 正确；对于D ，取数列：-1，1，-1，1，…，不满足条件，故D 错，故选C ． 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前n 项和公式．11.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且满足24OA OB OC ++=0，则AB OA ⋅=（ ） A ． 154-B ． 74-C ． 74D ． 154【答案】C 【解析】考点：1、平面向量的加减运算；2、向量的数量积运算．12.已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（ ） A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f '<【答案】B 【解析】试题分析：设函数2()()f x g x x =(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==<，所以函数()g x 在(0,)+∞为减函数，所以(1)(2)g g <，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B ． 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】对于已知不等式中既有()f x 又有'()f x ，一般不能直接确定'()f x 的正负，即不能确定()f x 的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有()()g x xf x =，()()f x g x x =，()()xg x e f x =，()()xf xg x e =等等． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：lg 42lg5+=___________． 【答案】2 【解析】试题分析：22lg 42lg 5lg 4lg 5lg(45)lg1002+=+=⨯==． 考点：对数的运算．14.已知实数,x y 满足不等式组02,220,x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩，≥≥≤则2x y -的最大值是___________．【答案】6 【解析】考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值，正确作出可行域是解答此类问题的前提条件．15.已知,a b 为正实数，向量(,4)m a =，向量(1)n b b =-，，若m n ，则a b +最小值为___________．【答案】9 【解析】 试题分析：：因为mn ，所以(1)4a b b -=，即4a b ab +=．因为,a b 为正实数，则有141b a+=，所以144()()5()59a b a b a b b a b a +=++=++≥+=，当且仅当4a b b a =，即3a =，32b =时等号成立，所以a b +的最小值为9．考点：1、向量平行的充要条件；2、基本不等式．【思维点睛】在解答一些有附有一定条件的求代数式的值、值域（最值）时，根据代数式的结构特征，将相关位置上的常数利用已知限制条件代换为一个代数式，从中发现规律，进而发现解题途径，常常能简化计算过程，减小计算量，又能收到意想不到的效果．16.已知数列{}n a 是以t 为首项，以2为公差的等差数列，数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+．若对*n ∈N 都有4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】[18,14]-- 【解析】考点：1、等差数列的通项公式；2、不等式恒成立问题．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数1()2sin()cos 62f x x x ωωπ=-⋅+ (其中0ω>)的最小正周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在[]-ππ，上零点． 【答案】(Ⅰ) ω=1；(Ⅱ) 6π-和65π．【解析】试题分析：(Ⅰ)首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得ω的值；(Ⅱ)首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得()g x 的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求得函数的零点．试题解析：(Ⅰ) 211()2sin()cos cos cos 622f x x x x x x ωωωωωπ=-⋅+=⋅-+12cos 2sin(2)26x x x ωωωπ=-=-． 由最小正周期22T ωπ==π，得ω=1． ···················· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知()sin(2)6f x x π=-，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，考点：1、两角差的正弦函数；2、倍角公式；3、三角函数图象的平移伸缩变换；4、正弦函数的图象与性质．18.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)()(2)e 2x f x x =-+；(Ⅱ) [2e 2]-，． 【解析】试题分析：(Ⅰ)设0x >时，则0x -<，然后根据函数为奇函数求解即可；(Ⅱ)首先根据函数的奇偶性求得当0x <时函数的解析式，然后求导分10x -<≤、02x ≤≤讨论函数的单调性，并求得函数的极值点，由此求得实数m 的取值范围．试题解析：(Ⅰ) 当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-， 当0x >时，则0x -<时，()(2)e 2x f x x -=-+-， 由于()f x 奇函数，则()()[(2)e 2]x f x f x x =--=--+-，故当0x >时，()(2)e 2x f x x =-+． ····················· 6分 (Ⅱ) 当0x =时， (0)0f =．当02x <≤时，()(2)e 2x f x x =-+，()(1)e x f x x '=-，由()0f x '=，得1x =，当01x <<时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '>，则()f x 在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．则()f x 在1x =处取得极小值(1)2e f =-， ····················· 10分 又(0)0f =，(2)2f =，故当02x <≤时，()[2e 2]f x ∈-，． 综上，当[02]x ∈，时，()[2e 2]f x ∈-，， 所以实数m 的取值范围是[2e 2]-，．12分考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性；3、方程的根．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos bB=，D 是BC边上的一点．(Ⅰ) 求角B 的大小；(Ⅱ) 若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长. 【答案】(Ⅰ) 45B =︒； (Ⅱ) 562． 【解析】、(Ⅱ) 在ADC ∆中，7AC =，5AD =，3DC =，由余弦定理得222cos 2AD DC AC ADC AD DC +-∠=⋅22253712532+-==-⨯⨯， 所以120ADC =∠︒，60ADB ∠=︒， ····················· 9分 在ABD ∆中，5AD =，45B ∠=︒，60ADB ∠=︒， 由正弦定理，得sin sin AB ADADB B=∠，所以35sin 5sin 60562sin sin 452AD AB ADB B ⨯⋅∠︒===︒=12分考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角的正弦函数．【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-（*n ∈N ）. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）1(1)22n n T n +=-+． 【解析】则1212222n n T n =⨯+⨯++⨯，所以231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯，则212222nn n T n +-=+++-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-1(1)22n n +=--．所以1(1)22n n T n +=-+． 12分考点：1、数列的通项公式；2、数列求和．【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法．常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等．21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x a x x x=--（其中a ∈R ）. (Ⅰ) 若()f x 在其定义域内为单调递减函数，求a 的取值范围；(Ⅱ) 是否存在实数a ，使得当2[e e ]x ∈，时，不等式()0f x >恒成立，如果存在，求a 的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）.【答案】(Ⅰ)(,0]-∞；(Ⅱ) 2e (,)e 1a ∈+∞-． 【解析】试题分析：(Ⅰ)首先求得导函数，然后分0a ≤、0a >讨论函数的单调性，由此求得a 的取值范围；(Ⅱ) 首先求得导函数，然后分0a ≤、0a >讨论函数的单调性并求得其极值，然后根据各段函数的最值求得b 的取值范围．(Ⅱ) 22()x ax af x x -++'=．(ⅰ) 当0a ≤时，()0f x '<，于是()f x 在(0)+∞，为减函数，则在2[e e ]，也为减函数， 知max 1()(e)e (1)e 0e ea f x f a a ==--=--<恒成立，不合题意，舍去． ······ 5分(ⅱ) 当0a >时，由()0f x '=得x =．列表得e ，即2e e 1a +≤，此时()f x 在2[e e ]，上单调递减， 知max1()(e)e (1)e e e a f x f a a ==--=--，而211e 2e(1)e (1)e 0e e e 1e 1a -----=<++≤，于是max ()0f x <恒成立，不合题意，舍去． ·················· 8分e >，即2e e 1a >+时，此时()f x 在(e 上为增函数，在,+∞)上为减函数， 要使在2[e e ]，恒有()0f x >恒成立，则必有2(e)0(e )0f f >⎧⎨>⎩，，则22e 0e2e 0e a a a a ⎧-->⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩，，所以243242e e e 1e e e .2e 1a a ⎧>=⎪⎪--⎨⎪>⎪-⎩， ·················· 10分 由于32232e e (2e 1)e 3e 10---=-+<，则244322e e e e 1e e 2e 1=>---，所以2e e 1b >-． 综上所述，存在实数2e (,)e 1a ∈+∞-，使得()0f x >恒成立． 12分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】本题是一道导数与函数单调性、导数与函数极值和最值的综合题．解答时注意分清所求与导数之间的关系，利用相应的导数研究函数性质的方法求解．对于含参数的问题，通常都要对参数进行讨论，分类时注意不重不漏．请从下面所给的22, 23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为6x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=． (Ⅰ) 写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 过点(10)M -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求||AB . 【答案】(Ⅰ) 60x y --=，2260x y x +-=；(Ⅱ)2． 【解析】由cos sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝，＝得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=． ·········· 5分(Ⅱ) 过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l的参数方程为1,.x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩将其代入2260x y x +-=得2+70t -=，则12127t t t t +==，知1200t t >>，，所以12||||2AB t t =-==．10分考点：1、直线的参数方程；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化． 23.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x m x =++-（其中m ∈R ）． (Ⅰ) 当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ) 若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ) {|2x x -≤或4}x ≥；(Ⅱ) (9][7)-∞-+∞，，． 【解析】考点：1、绝对不等式的解法；2、三角绝对值不等式的性质．。
四川省资阳市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.2．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点 D ．抛物线，但要去掉两个点【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得AC BC ⊥,即知C 在以AB 为直径的圆上. 【详解】PB α⊥Q ,AC α⊂，PB AC ∴⊥,又PC AC ⊥，PB PC P ⋂=,AC ∴⊥平面PBC ,又BC ⊂平面PBC AC BC ∴⊥，故C 在以AB 为直径的圆上， 又C 是α内异于,A B 的动点，所以C 的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题. 4．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>． 故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．5．如图，ABC V 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，BD '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得α、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【详解】由题可得过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E ，过B ′作CD 的垂线，垂足为O ，则易得B AO α=∠'，B DO β=∠'．设1CD =，则有2BD AD ==，1DE =，3BE =∴可得23AB AB '==，2B D BD '==．sin ,sin OB OB AB DB αβ''==''Q ， sin 3sin βαα∴=>，βα∴>；Q 3]OB '∈，∴1sin [0,]2α∈； Q 2sin 22sin cos 2sin 1sin αααα==-，21[3,2]sin α-，∴sin 23sin ααβ=…，2αβ∴…．综上可得，2αβα<„． 故选：A ． 【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A．B．C． D【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ， 而(2)=0a b b -⋅r r r， 即260m ---=， 解得8m =-，则cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r 故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.7．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．60-B ．12-C ．12D ．60【答案】B 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含3x 项的系数． 【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()663166222rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令633r -=，得1r =，可得含3x 项的系数为()16212C ⨯-=-.故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．如图，在ABC V 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=u u u v u u u v u u u v u u u v ，且12AC AD ⋅=u u u v u u u v，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】C 【解析】 【分析】由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以将已知式子中的向量用AD AB AC u u u r u u u r u u u r，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案 【详解】由BD xAB yAC =+u u u v u u u v r r u u u v，则(1),[(](1)AD x AB y AC AD AD AD x AB y AC x AD AB y AD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即412y =，所以13y =，又,,B D C 共线，则1111,,233x y x x y ++==-+=-. 故选：C 【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.9．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A 111-B ．31C ．221-D ．32【答案】C 【解析】 【分析】求出点()1,2关于直线10x y --=的对称点C 的坐标，进而可得出圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程，利用二次函数的基本性质求出MC的最小值，由此可得出min min 1MN MC =-，即可得解.【详解】 如下图所示：设点()1,2关于直线10x y --=的对称点为点(),C a b ，则121022211a b b a ++⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，整理得3030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，即点()3,0C ，所以，圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程为()2231x y -+=，设点2,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()224222213948416216y y y MC y y ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭当2y =±时，MC 取最小值2min min 1221MN MC =-=. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。
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四川省资阳市2020届高三数学一诊考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，则MN =（ ）A. {1,0,1,2}-B. {1,0,1}-C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】C 【解析】 【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0， 解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}， 故选C ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-，，，，若a b λ=（λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【解析】 【分析】根据向量的坐标运算计算即可．【详解】∵向量()()121a b m =-=-，，，，a b λ=（λ∈R ），∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12， 故选C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A .7B. 14C. 21D. 42【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得：a 4＝2，而由求和公式可得S 7＝7a 4，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >>B. a b c >>C. b c a >>D.a cb >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-， 故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题．10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，（k ∈z ）再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a =22b a b =⋅=-，，.若1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，则可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则13OA OB OD +==，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x 时恒有()1f x '<.若()(12)31---f m f m m ，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】 【分析】令g （x ）＝f （x ）-x ，求得g （x ）＝g （2﹣x ），则g （x ）关于x =1对称，再由导数可知g （x ）在1x 时为减函数，化f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1为g （m ）≥g （1﹣2m ），利用单调性及对称性求解．【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1．∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.求值：334log 15log 4log 5-⋅=________. 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用对数运算法则及性质化简求解即可．【详解】log 315﹣log 34⋅log 45=log 315﹣log 35＝log 33＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查对数的运算法则及性质的应用，是基础题．14.已知x ，y 满足0421x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，若2x y +的最小值为________.【答案】5 【解析】 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z ＝x +2y 对应的直线进行平移，可得当x ＝3且y ＝1时，z 取得最小值．【详解】作出不等式组0421x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，其中421x y x y +=⎧⎨-=⎩解得A （3，1）设z ＝x +2y ，将直线l ：z ＝x +2y 进行平移，观察y 轴上的截距变化，可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值＝3+2＝5 故答案为5．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x +2y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且37S =，663S =，则9S =____．【答案】511 【解析】由等比数列的性质可得：()()263396S S S S S -=- ，即：()()2697763S S -=⨯- ，解得：9511S = .16.已知当x θ=且tan 2θ=时，函数()sin(cos sin )=+f x x a x x 取得最大值，则a 的值为________. 【答案】43【解析】 【分析】根据二倍角公式化简函数f （x ），运用整体思想，当f （x ）的最大值时，确定ϕ的取值，运用诱导公式计算22cos x sin x ，，进而得到2tan x ，再利用二倍角的正切公式求a 的取值即可. 【详解】函数f（x ）＝sinx(sinx +acosx )=()21212222x cos x asin x sin x asinxcosx ϕ+--++==( sin ϕ=cos ϕ=当22,2k k Z πθϕπ-=+∈时，函数f （x ）取得最大值，此时 2sin cos ϕθ=-=∴cos 2sin ϕθ==224421143tan tan a tan θθθ=-===---， ∴a ＝43 故答案为43． 【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。