什么是内部收益率(IRR)
如何通俗地理解内部收益率(IRR)？
【姚岑卓的回答(29票)】:内部收益率 (IRR) 的定义是：净现值 (NPV) 为零时的折现率。
直观一点来说，如果我们做一个图，纵坐标是净现值 (NPV) ，横坐标是相应的折现率 (discount rate) 。
那么 IRR 就是图中所有与横轴相交的点。
比如说：现在投资2000元，明年收获3000元的项目。
在这幅图中，与横轴相交的点为0.5；即 IRR = 50%。
你有可能觉得，只要现实折现率小于 IRR ，我们就可以接受项目。
但这个想法是错误的，因为 IRR 除了告诉我们 NPV=0 的点以外，几乎一点信息都没有给我们。
我们从以下几个使用 IRR 时的陷阱来看：1.租借不分：上面我们考虑了“现在投资2000元，明年收获3000元”的项目。
现在我们讨论“现在借2000元，明年还3000元”的项目。
同样， IRR 依旧是50%。
但如果此时机会成本为10%，你会接受这个项目吗？明显不会吧！既然你以10%的利息借钱，你何必以50%的利息借钱呢？此时的图像变成了：看到了吗？虽然 IRR 和前面完全相同，可是图像却反过来了。
比 IRR 小的折现率反而让你赔钱了。
2.多解或无解情形：这下你说，那我看清楚借钱还是投资，问题不就解决了吗？还记得文章一开始说的话吗？ IRR 是图中所有与横轴相交的点。
如果一项投资是这样：（红色代表资金流出，黑色代表资金流入）Image Source:Engineering Finance图像将会是：Image Source:Engineering Finance这种情况会存在3个 IRR ，这下如果你只知道三个 IRR ，怎么决定如何选取呢？或者说，一个项目单纯的给你钱，这时候 IRR 不存在，你又怎么决定呢？幸运的是，我们有笛卡儿符号法则。
就是说正负号变几次，就至多有几次解。
也就是说当只有第一次有投资而以后都是收益时，不会存在多解情况。
3.多项目（相互独立项目）选择：当我们弄懂了单项目之后，我们把眼光放到多项目选择上来。
内部收益率准则
（一）内部收益率( IRR-internal rate of return ) 的含义
项目净现值为零时的折现率或现金流入量现值与现金 流出量现值相等时的折现率。
（二）内部收益率的计算
n
NPV NCFt (1 IRR)t 0 t0
（三）项目决策原则
IRR≥项目资本成本或投资最低收益率，则项目可行；
如果公司存在资本限额，内部收益率准则是一种较好 的标准。
第二, 内部收益率准则不能识别投资（资本 贷放）和融资（资本借入）。
第三，项目可能存在多个内部收益率或无收 益率。
第四，互斥项目排序矛盾。
采用NPV准则和IIR准则出现排序矛盾时，究竟以哪种 准则作为项目评价标准，取决于公司是否存在资本约束， 如果公司有能力获得足够的资本进行项目投资，净现值准 则提供了正确的答案。
净现值
3 500 3 000 2 500 2 000 Leabharlann 500 1 000500 0
-500 0% -1 000
5%
10%
15%
20%
图5- 1项目A的NPV与IRR的关系
25%
30%
折现率
（四）内部收益率的缺陷
与净现值准则相比，内部收益率准则存在 某些缺陷，具体表现在以下四个方面：
第一，IRR假设再投资利率等于项目本身的 IRR。
IRR＜项目资本成本或投资最低收益率，则项目不可行。
需要注意的是，投资项目的内部收益率与资本成本是不同的，IRR 是根据项目本身的现金流量计算的，反映项目投资的预期收益率；资 本成本是投资者进行项目投资要求的最低收益率。
如果投资项目的现金流量为传统型，即在投资有效期内只改变一 次符号，如果项目各期采用相同的折现率，且以资本成本作为比较基 础，那么采用内部收益率准则和净现值准则，对项目投资评价的结论 是一致的。图5-1描述了项目A净现值与内部收益率之间的函数关系。
内部收益率法计算公式
内部收益率法计算公式内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是指投资项目的利润和成本相互抵消后，使得净现值为零的折现率。
简单来说，IRR是指投资项目收益率等于项目成本时的折现率。
通过计算IRR，可以评估投资项目的盈利能力和风险。
IRR的计算公式如下：IRR=(C1/(1+r)^1+C2/(1+r)^2+...+Cn/(1+r)^n)+...-I0=0其中，IRR为内部收益率，C为每期现金流量，r为假设的折现率，n 为现金流量发生的期数，I0为初始投入成本。
IRR的计算方法比较复杂，一般需要通过试错法或使用计算软件进行计算。
下面以一个简单的例子说明IRR的计算方法：假设有一个投资项目，初始投入成本为1000元，未来三年分别有300元、400元、500元的现金流入。
我们假设折现率为10%。
首先，按照IRR的计算公式，将每期现金流量除以相应的折现率的n 次方进行累加。
计算过程如下：IRR=(300/(1+0.1)^1+400/(1+0.1)^2+500/(1+0.1)^3)-1000=0化简后得到如下方程：(300/1.1+400/1.1^2+500/1.1^3)-1000=0然后，可以通过试错法或使用计算软件来计算IRR。
试错法的过程如下：假设IRR为10%，带入方程计算结果：(300/1.1+400/1.1^2+500/1.1^3)-1000≈-17.97由于计算结果为负数，说明IRR假设过低，需要继续尝试更高的IRR。
假设IRR为15%，带入方程计算结果：(300/1.15+400/1.15^2+500/1.15^3)-1000≈24.85由于计算结果为正数，说明IRR假设过高，需要继续尝试IRR的其他值。
通过不断尝试，最终可以找到使方程结果最接近零的IRR值，即IRR为大约11.18%。
以上就是IRR的计算公式和计算方法的简单说明。
通过计算IRR，可以对投资项目的盈利能力进行评估，并且可以与其他项目进行比较，选取最具有投资吸引力的项目。
内部收益率
（4）优缺点
优点：比较直观，容易理解，计算时不必事先确定基准折现率。 优点：比较直观，容易理解，计算时不必事先确定基准折现率。 确定基准折现率
当基准折现率不易确定而是落入某一区间时， 当基准折现率不易确定而是落入某一区间时，可采用
缺点： 计算较为复杂，较费时间； 缺点：①计算较为复杂，较费时间； ②而且同样要有一个财务基准收益率作为判据 ③不宜用于项目择优 ④在非常规投资项目评价中，可能出现两个以上收益 在非常规投资项目评价中， 难以得出正确结论。 难以得出正确结论。 的项目。 ⑤不能用于只有CI或CO的项目。 率，
NPV 1 IRR≈ i′ = i1 + × (i2 − i1 ) NPV + NPV 1 2
IRR计算步骤：
• ①设初始折现率为 1； 设初始折现率为i • ②若NPV(i1)>0，则取 2=i1+某个值；若 某个值； ，则取i 某个值 NPV(i1)<0，则设 2=i1，取i1=i2-某个值 ，则设i 某个值 • ③重复步骤②，直到出现 重复步骤② 直到出现NPV(i1)>0， ， NPV(i2)<0，且2%<|i2-i1|<5%，用线性内 ， | ， 插法求出IRR的近似值 插法求出 的近似值 • 计算的误差取决于 2-i1)的大小 计算的误差取决于(i 的大小
NPV=-5000+5926（P/F,i,2) ①设初始折现率为i1 =12% 设初始折现率为
i1 = 12% NPV (12%) = −275.7928 i2 = i1 i1 = i2 − 2% = 10%
②
i1 = 10% NPV (10%) = −102.7536 i2 = i1 i1 = i2 − 2% = 8%
项目内部收益率
项目内部收益率项目内部收益率（Internal Rate of Return，缩写为IRR）是对投资项目回报率的一种度量方法。
它是指在项目的全部现金流量中，使得净现值（NPV）为零的折现率。
IRR是一种重要的财务指标，可以帮助评估项目的可行性和投资回报。
内部收益率的计算公式比较复杂，一般可以通过试错法或者利用计算软件来求解。
然而，无论计算方法如何，IRR的基本概念是一致的，即该指标衡量投资项目的收益率高低以及抵消投资成本所需的时间。
项目内部收益率的意义在于比较不同项目的回报率以及评估投资的风险。
当IRR高于最低期望收益率或者投资者所需的回报率时，表示该项目具有盈利能力，并且对投资者有吸引力。
相反，当IRR低于最低期望收益率时，投资者可能会选择放弃该项目或者寻找其他更有利可图的投资机会。
一个高IRR值意味着投资项目能够迅速回本并获得高额回报。
对于风险投资者而言，他们往往更倾向于选择那些IRR高的项目，因为这意味着有更多的机会获得高额利润。
另一方面，IRR较低的项目可能需要更长的时间才能回本，并且可能面临更多的风险。
然而，项目内部收益率并不是唯一的投资评估指标，与之相关的还有净现值（NPV）、投资回收期（Payback Period）、财务指标等。
这些指标综合考虑了项目的风险、回报率和回本周期等要素，有助于提供全面的投资决策依据。
在实际应用中，投资者需要全面了解项目的相关情况，包括现金流量、预期回报和风险等因素，才能更准确地评估项目的内部收益率和投资潜力。
此外，投资者还需要关注投资项目的可行性、市场前景、竞争环境等因素，以便作出更明智的决策。
总之，项目内部收益率是衡量投资项目回报率的重要指标之一。
它能够帮助投资者评估项目的可行性、风险和回报，从而指导投资决策。
然而，作为一个财务指标，IRR并非孤立存在，而是需要与其他指标综合考虑才能做出正确的判断。
投资者应该在评估投资项目时充分考虑多个因素，以便作出明智的决策。
内部收益率的简单公式
内部收益率的简单公式内部收益率（IRR）是使投资项目的净现值等于零时的折现率。
对于常规的现金流量（即初始现金流出后接着是一系列现金流入），如果项目的现金流量为C_0（初始投资，为负数），C_1，C_2，…，C_n（各期的净现金流量），内部收益率IRR满足以下方程：∑_t = 0^n(C_t)/((1 + IRR)^t)=0一般来说，求解这个方程没有简单的直接公式（对于一些特殊的简单情况可以有近似公式）。
1. 特殊情况 - 一次投资，每年等额回收的近似公式（仅供简单估算）- 如果初始投资为P，每年等额回收金额为A，回收年限为n，则内部收益率IRR的近似计算公式为：IRR≈(A)/(P)×(1)/(n)- 例如：初始投资100万元（P = 100万元），每年等额回收25万元（A = 25万元），回收年限为5年（n = 5年）。
IRR≈(25)/(100)×(1)/(5)= 0.05 = 5%- 但这种近似公式在实际复杂项目评估中准确性有限，实际应用更多采用试错法或借助计算机软件（如Excel中的IRR函数）来精确计算。
2. 用试错法计算内部收益率的步骤（手工计算时可能用到）- 先估计一个折现率r_1，计算净现值NPV_1=∑_t = 0^n(C_t)/((1 + r_1)^t)。
- 如果NPV_1>0，说明估计的折现率r_1偏小，再估计一个更大的折现率r_2，计算净现值NPV_2=∑_t = 0^n(C_t)/((1 + r_2)^t)；如果NPV_1 < 0，则估计一个更小的折现率r_2。
- 然后根据下面的公式近似计算内部收益率IRR：IRR = r_1+(NPV_1)/(NPV_1 - NPV_2)(r_2 - r_1)。
资金内部收益率公式
资金内部收益率公式资金内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是一种用于衡量投资项目收益水平的指标。
它是指使项目的净现值等于零时所需的折现率。
IRR的计算方法比较复杂，通常需要借助计算机软件或金融计算器来进行。
IRR的计算基于现金流量，即资金的流入和流出。
在进行IRR计算时，需要预先确定项目的现金流量，并将其按时间顺序排列。
通常，项目的初始投资会导致现金的流出，而未来的现金流入会导致资金的流入。
在计算IRR时，需要找到使现金流量净现值等于零的折现率，这个折现率即为IRR。
IRR的计算公式可以表示为以下形式：现金流量(0) + 现金流量(1) / (1 + IRR) + 现金流量(2) / (1 + IRR)^2 + ... + 现金流量(n) / (1 + IRR)^n = 0其中，现金流量(0)表示初始投资，现金流量(1)、现金流量(2)、...、现金流量(n)表示未来各个时期的现金流入。
IRR的计算过程可以通过试错法或迭代法来进行。
试错法是指假设一个折现率，计算出现金流量净现值，然后不断调整折现率，直到净现值等于零为止。
迭代法则是通过使用数值方法，直接求解IRR 的值。
IRR的应用范围非常广泛，尤其在投资决策和项目评估中被广泛使用。
在投资决策中，IRR可以用来判断一个项目的投资回报率，帮助投资者做出是否投资的决策。
在项目评估中，IRR可以用来比较不同项目的收益水平，从而选择最有利可图的项目。
然而，IRR也存在一些限制和局限性。
首先，IRR假设项目的现金流量是确定的，并且可以按时到账。
然而，在实际情况中，现金流量常常会受到不确定性的影响，可能会出现延迟或变动。
其次，IRR 没有考虑资金的时间价值，即不同现金流量的到账时间对IRR的影响。
最后，IRR对于多个项目的比较可能存在问题，因为它只考虑了项目的内部收益率，而没有考虑项目的规模和时间跨度。
资金内部收益率是一种衡量投资项目收益水平的重要指标。
内部收益率法则比较两个项目的使用方法
内部收益率法则比较两个项目的使用方法内部收益率（IRR）是一个用于评估投资项目潜在回报的指标，它能够帮助投资者比较不同项目的吸引力。
内部收益率法则是一种投资评估方法，利用IRR来比较两个或多个项目的优劣。
在本篇文章中，我们将探讨内部收益率法则在比较两个项目时的使用方法。
让我们了解一下内部收益率的概念。
内部收益率是指投资项目自身的回报率，它衡量了一个项目的投资回报和成本之间的关系。
通常情况下，项目的IRR越高，其回报越大，风险越小。
投资者通常会倾向于选择IRR较高的项目。
在比较两个项目时，内部收益率法则是一种常用的方法。
该方法的基本原理是，比较两个项目的内部收益率，选择IRR较高的项目作为投资选择。
下面，我们将详细介绍内部收益率法则比较两个项目的使用方法。
第一步是计算项目的内部收益率。
对于每个项目，我们需要计算其未来现金流量的内部收益率。
这通常需要使用财务软件或电子表格来进行复杂的计算。
内部收益率的计算方法是将项目的现金流入和流出进行贴现，直到得到净现值为0的折现率。
接下来，比较两个项目的内部收益率。
一旦获得了两个项目的IRR，我们就可以进行比较。
通常情况下，IRR较高的项目会被视为更具吸引力的投资选择。
我们也需要考虑项目的风险、成本、期限等因素，综合分析项目的各项指标，做出最终投资决策。
除了比较内部收益率之外，我们还可以对项目进行敏感性分析。
通过变化项目的关键参数，如预期收入、成本、期限等，我们可以评估项目对这些参数变化的敏感程度。
这有助于我们更全面地了解项目的风险和回报特征。
内部收益率法则还可以与其他投资评估方法相结合，如净现值法、投资回收期等。
通过多种方法的综合分析，可以更全面地评估项目的潜在回报和风险。
需要指出的是，内部收益率法则虽然是一种常用的投资评估方法，但并不是唯一的选择。
在实际应用中，我们还需要考虑项目的特点、行业环境、宏观经济因素等多方面因素。
在使用内部收益率法则比较两个项目时，我们需要结合实际情况，综合考虑各种因素，做出理性的投资决策。
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什么是内部收益率（IRR），什么是投资回报率（ROI）？有何区别？
内部收益率（IRR=Internal Return Rate），是指项目投资实际可望达到的收益率。
实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。
IRR满足下列等式：
计算内部收益率的一般方法是逐次测试法。
当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，公式为：
（P/A，IRR，n）=1/NCF
2.内部收益率的优点是可以从动态的角度直接反映投资项目的实际收益水平，又不受行业基准收益率高低的影响，比较客观。
其缺点是计算过程复杂，尤其当经营期大量追加投资时，又有可能导致多个IRR出现，或偏高或偏低，缺乏实际意义。
只有内部收益率指标大于或等于行业基准收益率或资金成本的投资项目才具有财务可行性。
投资利润率
1.投资利润率，又称投资报酬率（记作ROI=Return on Investment），是指达产期正常年度利润或年均利润占投资总额的百分比。
其计算公式为：
投资利润率（ROI）=年利润或年均利润/投资总额×100%
2.投资利润率的优点是计算简单；缺点是没有考虑资金时间价值因素，不能正确反映建设期长短及投资方式不同和回收额的有无等条件对项目的影响，分子、分母计算口径的可比性较差，无法直接利用净现金流量信息。
只有投资利润率指标大于或等于无风险投资利润率的投资项目才具有财务可行性。
ROI往往具有时效性--回报通常是基于某些特定年份。
IRR(内部收益率)是一种用来表示年度企业综合收益率的指标。