最新浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数公开课优质PPT课件(5)
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浙教版九年级下有关三角函数的计算第课时公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
α
A
第15页
这节课你有哪些收获?
第16页
结束寄语
下课了!
• 一个人就好象一个分数,他实际才干 就好比分子,而他对自己预计就好比分
母,分母越大,则分数值就越小.
•
——托尔斯泰
第17页
问：当α为锐角时，各类三角函数值伴随角度 增大而做如何改变?
小结：sinα，tanα伴随锐角α增大而增大； cosα伴随锐角α增大而减小．
第7页
例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm， ∠ A=35 °，求△ABC周长和面
积（周长准确到0.1cm，面积保留3个是效数字）. C
第3页
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角三角函数 值，能够利用计算器来求
如何用科学计算器求锐角三角函数值呢?
第4页
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 彼岸
用科学计算器求锐角三角函数值，要用到三个键： 比如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″按键盘顺序下列： sin cos tan
真知在实践中诞生
图中螺旋形由一系列直角三角 形构成.每个三角形都以点O为一 顶点. (1)求∠A0OA1，∠A1OA2， ∠A2OA3大小. (2)已知∠An1OAn是一个小于 20°角，求n值.
第14页
意大利伟大科学家伽C
俐略，曾在斜塔顶层做过 自由落体运动试验 .
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
尤其申明，计算结果普通准确到万分
位.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第6页
数学新浙教版锐角三角函数(2)教学课件(共18张PPT)
1.1锐角三角函数(2)
数学新浙教版 九年级下
A
∠A的邻边
C
∠ A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切：
∠A的对边 sinA = 斜边 ∠A的邻边 cosA = 斜边 ∠A的对边 tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角函数．
∠A的对边
导入新°的值分别是多少？ 如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点 B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C， 则AB=2BC（为什么？）
1 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
300 450 600
2 2 3 2
（2） cos245°+tan60°· sin60° 温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 2 2 3 =（ ）+ 3 =2 cos245°表示(cos45°) 2 2 2
（3） 3 cos 30- 2 sin 45+ tan 45 cos 60 3 2 1 = 3 - 2 +1 =1 2 2 2
1
300 450 600
2 2 3 2
3
新知讲解 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin30°=cos60° tan30°·tan60°=1 如果∠A＋∠B=90°， 那么sinA=cosB , cos A=sinB ． 当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大. 余弦随着角度的增加而减小.
o
新知讲解 （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=a，那么BC=AC=a，所以 AB= AC 2+ BC 2 = a2 +a2 = 2． a BC = a = 2 AB 2 a 2 AC= a = 2 sin45°= AB 2a 2 BC = a = 1 tan45°= ． AC a B
数学新浙教版 九年级下
A
∠A的邻边
C
∠ A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切：
∠A的对边 sinA = 斜边 ∠A的邻边 cosA = 斜边 ∠A的对边 tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角函数．
∠A的对边
导入新°的值分别是多少？ 如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点 B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C， 则AB=2BC（为什么？）
1 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
300 450 600
2 2 3 2
（2） cos245°+tan60°· sin60° 温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 2 2 3 =（ ）+ 3 =2 cos245°表示(cos45°) 2 2 2
（3） 3 cos 30- 2 sin 45+ tan 45 cos 60 3 2 1 = 3 - 2 +1 =1 2 2 2
1
300 450 600
2 2 3 2
3
新知讲解 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin30°=cos60° tan30°·tan60°=1 如果∠A＋∠B=90°， 那么sinA=cosB , cos A=sinB ． 当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大. 余弦随着角度的增加而减小.
o
新知讲解 （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=a，那么BC=AC=a，所以 AB= AC 2+ BC 2 = a2 +a2 = 2． a BC = a = 2 AB 2 a 2 AC= a = 2 sin45°= AB 2a 2 BC = a = 1 tan45°= ． AC a B
《锐角三角函数》_PPT-优秀版
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九年级数学下册（RJ）
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1.1锐角三角函数课件(浙教版)
特殊角的三角函数值表
锐角α 三角函数
30◦
45◦
60◦
正弦sinα
1
2
2 2
3 2
余弦cosα
3
2
2 2
1 2
正切tanα
3
Байду номын сангаас
1
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系
三角函数的单调性(增减性） :
视察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
脑中有“图”，心中有 “式”
锐角三角函数的定义:
在 RtABC 中，C 90
∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
B
斜边 AB c
c
a
∠A的余弦 :
cosA
A 的邻边 斜边
AC AB
b c
A
b
C
∠A的正切： tanA A的对边 BC a
A的邻边 AC b
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数。
如图,视察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
300 450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共18张PPT)
？ 求BE的长．
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数②课件 (新版)浙教版
重难点：
●本节教学的重点是30°，45°和60°角的三角函数值，以及综合运 用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的 直角三角形的求解问题.
●例3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教 学的难点.
2020/1/1
精品课件
2
如图1-7，∠A=30°.在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一边于 点C，则AB=2BC（为什么？）.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
tan 30 tan A BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
sin 60 3 ， 2
cos60 1 ， 2
tan60 3.
2020/1/1
精品课件
3
2020/1/1
精品课件
4
2020/1/1
精品课件
5
例3 如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的 长和△ABC的面积。
而cosBAD AD， AD ABcosBAD 8cos60 8 1 （4 cm）.
AB
2
S△ABC
1 2
BC
AD
1 2
8
3 4 16
●本节教学的重点是30°，45°和60°角的三角函数值，以及综合运 用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的 直角三角形的求解问题.
●例3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教 学的难点.
2020/1/1
精品课件
2
如图1-7，∠A=30°.在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一边于 点C，则AB=2BC（为什么？）.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
tan 30 tan A BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
sin 60 3 ， 2
cos60 1 ， 2
tan60 3.
2020/1/1
精品课件
3
2020/1/1
精品课件
4
2020/1/1
精品课件
5
例3 如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的 长和△ABC的面积。
而cosBAD AD， AD ABcosBAD 8cos60 8 1 （4 cm）.
AB
2
S△ABC
1 2
BC
AD
1 2
8
3 4 16
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的概念》精品课件.ppt
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
111
2
A.2 B.3 C.4 D. 4
,第13题图)
14．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ 35 ，则
斜边上的高等于 (B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
15．(4分)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点， 其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
11．(10分)分别求出图(1)、(2)的直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值、正切值．
解：(1)sinA＝153，cosA＝1123，tanA＝152；sinB＝1123， cosB＝153，tanB＝152
(2)sinA＝3 1313，cosA＝2 1313，tanA＝32；sinB＝2 1313， cosB＝3 1313，tanB＝23
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
111
2
A.2 B.3 C.4 D. 4
,第13题图)
14．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ 35 ，则
斜边上的高等于 (B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
15．(4分)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点， 其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
11．(10分)分别求出图(1)、(2)的直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值、正切值．
解：(1)sinA＝153，cosA＝1123，tanA＝152；sinB＝1123， cosB＝153，tanB＝152
(2)sinA＝3 1313，cosA＝2 1313，tanA＝32；sinB＝2 1313， cosB＝3 1313，tanB＝23