初一数学绝对值知识点与经典例题
初一数学知识点精讲精练——绝对值不等式
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5 的解集：
．
【练习解析】
1. 解：由绝对值的性质得：
7 x 5
7
x
5
，
解得：2≤x≤12． 故绝对值不等式|7﹣x|≤5 的解集为：2≤x≤12．
2. 解：由于零点是 1 和 2，故将数轴分成三段来讨论． ⑴ 当 x≤1 时，原不等式可化为－(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜0．故不等式的解集是 x＜0． ⑵ 当 1＜x≤2 时，原不等式可化为(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜－2．故不等式的解集是无解． ⑶ 当 x＞2 时，原不等式可化为(x－1)＋(x－2)＞x＋3，即 x＞6．故不等式的解集是 x＞6． 综上可知，原不等式的解集是 x＜0 或 x＞6． 3. 解：（1）|x+5|+|2x﹣3|=
③|x﹣3|+|x+2|=8， 当 x＜﹣2 时， 3﹣x﹣x﹣2=8， 解得，x=﹣3.5； 当 x=﹣2 时， |﹣2﹣2|+|﹣2+2|=4≠8， ∴x=﹣2 不能使得|x﹣3|+|x+2|=8 成立； 当﹣2＜x≤3 时， 3﹣x+x+2=5≠8， 在﹣2＜x≤3 时，不能使得|x﹣3|+|x+2|=8 成立； 当 x＞3 时， x﹣3+x+2=8， 解得，x=4.5，； 故|x﹣3|+|x+2|=8 的解是 x=﹣3.5 或 x=4.5．
方法一是利用绝对值的几何意义： | x | 表示 x 到原点的距离；
| x | a(a 0) 的解为 x a
七年级数学绝对值的十一种常见题型
绝对值的十一种常见题型一、绝对值的意义绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.题型一：已知一个数，求该数的绝对值例1、（1）－3.5的绝对值是__；75-的绝对值是_________. （2）=-3 －437-=（3）若4<a ，则=-4a（4）=-π14.3【解】（1）3.5，75；（2）3，437-；（3）a -4（4）14.3-π 例2、计算11111134451920-+-+⋅⋅⋅+-【解】原式6017201-31201-19151-4141-31==+⋯++=题型二：已知一个数的绝对值，求这个数例3、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是______.（2）若2=a ，则a = .（3）若b a =，且a =-0.5，则b= .（4）绝对值不大于5的的所有整数为 .（5）若)10(--=-m ，则m = .（6）若06=-x ，则x= .（7）若21=-y ，则y= .【解】（1）4±（2）2±（3）5.0±（4）0，5,4,3,2,1±±±±±（5）10±（6）6=x （7）3或-1题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围例4、（1）若a ＝a ，则a 是 .（2）若a ＝－a ，则a 是 .（3）若0≥a ，则a 是 .（4）若0≤a ，则a 是 .（5）若x x -=-44，则x 的取值范围是 .（6）若44-=-y y ，则y 的取值范围是 .【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4）0 （5）4<x （6）4>y题型四：利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例5、比较下面各对数的大小（1）－15____－7；（2）－π____－3.14.【解】（1）< （2）<题型五：求字母的值例6、（1）已知2=a ，3=b ，且b a π，求a,b 的值（2）已知4=m ，9=n ，且0φn m +，求m-n 的值【解】（1）因为2=a ，3=b ，所以3,2±=±=b a又因为b a π，所以3,2=-=b a 或者3,2==b a（2）因为4=m ，9=n ，所以9,4±=±=n m又因为0φn m +，所以9,4==n m 或者9,4=-=n m那么13-5或者-=-n m题型六：求数轴上表示两个数的点之间的距离用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离 例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是 .（2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是 .【解】（1）5.5 （2）-4或者2二、绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0. 题型七：求最值例8、（1）当a= 时，23+-a 的最小值是（2）当x= 时，x -5的最大值是（3）当m= 时，101-+m 有 （最小值或最大值），是【解】（1）3，2 （2）0，5 （3）-1，最小值，-10题型八：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.例9、（1）已知032=-++b a ，求a,b 的值.（2）若3-x 与2)1(+y 互为相反数，求x,y 的值【解】（1）因为03,02≥-≥+b a ，所以03,02=-=+b a那么3,2=-=b a（2）由题意得()0132=++-y x ，因为()01,032≥+≥-y x 所以1,3-==y x题型九：化简含绝对值符号的式子例10、若z y x <<<0，则化简=--+-z y x 0【解】z y x --例11、已知a 、b 、c 均不为零，求ab c abc a b c abc +++的值.【解】（1）当a 、b 、c 均为正数时，11114;a b c abc a b c abc +++=+++=（2）当a 、b 、c 中，有两个正数，一个负数时，不妨设a 、b 为正，c 为负.11(1)(1)0;a b c abc a b c abc +++=++-+-=（3）当a 、b 、c 中，有一个正数，两个负数时，不妨设a 为正， b 、c 为负.1(1)(1)10;a b c abc a b c abc +++=+-+-+=（4）当a 、b 、c 均为负数时，(1)(1)(1)(1) 4.a b c abc a b c abc +++=-+-+-+-=-因此，原式的值为-4，0，4 .题型十：绝对值的实际应用例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下：-10，-7，+8，-2，+5（1）哪一个足球的质量最好？（2）请你用学过的知识进行解释.【解】（1）第四个足球质量最好；（2）绝对值分别是：10，7，8，2，5绝对值越小，误差越小，足球的质量越好.所以第四个足球质量最好，第一个足球质量最次.例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【解】（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t 答：当天煤炭库存增加了20吨.（2）（|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|+80|+|-160|）÷20×100=6300元.题型十一：相反数、绝对值、数轴的综合应用例14、已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小.【解】根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点.根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得 b＜-a＜a＜-b。
《绝对值》知识简要与举例
《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
七年级上册数学绝对值难题类型
七年级上册数学绝对值难题类型七年级上册数学绝对值难题类型及解析一、绝对值的定义与性质1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作\vert a\vert。
2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
二、绝对值的化简1. 已知字母的取值范围化简绝对值当a \geq 0时，\vert a\vert = a；当a 0时，\verta\vert = a。
例如：已知x 0，化简\vert x 2\vert。
因为x 0，所以x 2 0，则\vert x 2\vert = (x 2) = 2 x。
2. 多重绝对值的化简从内向外依次化简绝对值。
例如：化简\vert\vert 3 x\vert 1\vert，需要先求出\vert 3 x\vert的值，再进一步化简。
三、绝对值方程1. 形如\vert x\vert = a（a > 0）的方程方程的解为x = \pm a。
例如：\vert x\vert = 5，则x = \pm 5。
2. 形如\vert ax + b\vert = c（c > 0）的方程当ax + b \geq 0时，ax + b = c；当ax + b 0时，ax + b = c。
例如：\vert 2x 1\vert = 3，当2x 1 \geq 0，即x\geq \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 2；当2x 1 0，即x \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 1。
四、绝对值不等式1. 形如\vert x\vert a（a > 0）的不等式不等式的解集为a x a。
例如：\vert x\vert 2，则2 x 2。
2. 形如\vert x\vert > a（a > 0）的不等式不等式的解集为x a或x > a。
例如：\vert x\vert > 3，则x 3或x > 3。
初一数学绝对值知识点与经典例题11
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a. （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5.【求字母a的绝对值】①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222==；||||a a a（5）||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上a b两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
初一上册数学绝对值经典题
初一上册数学绝对值经典题经典题 1已知|x| = 3，|y| = 5，且x > y，求x + y的值。
解析：因为|x| = 3，所以x = ±3；因为|y| = 5，所以y = ±5。
又因为x > y，当x = 3时，y只能取-5，此时x + y = 3 + (-5) = -2；当x = -3时，y只能取-5，此时x + y = -3 + (-5) = -8。
综上，x + y的值为-2或-8。
经典题 2若|a - 2| + (b + 3)^2 = 0，求a + b的值。
解析：因为|a - 2|是非负数，(b + 3)^2也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。
所以a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得a = 2，b = - 3。
则a + b = 2 + (-3) = -1。
经典题 3化简| -2| - | - 5|解析：| -2| = 2，| - 5| = 5所以| -2| - | - 5| = 2 - 5 = -3经典题 4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求|m| - cd + (a + b/m)的值。
解析：因为a，b互为相反数，所以a + b = 0；因为c，d互为倒数，所以cd = 1；因为|m| = 2，所以m = ±2。
当m = 2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/2) = 1；当m = -2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/-2) = 1。
综上，|m| - cd + (a + b/m)的值为1。
经典题 5比较-| -3|和-(-3)的大小。
解析：-| -3| = -3，-(-3) = 3因为-3 < 3，所以-| -3| < -(-3)。
初一数学绝对值
初一数学绝对值绝对值知识要点】一、绝对值的概念1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值。
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。
3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.5.互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6.绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“|”，对于任意有理数a，有a|=a(a>0)0(a=0)a(a<0)典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
1) |3111|；(2) |-4/3|；(3) |-4|=4；(4) |3|=3.例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是3或-3.2) 一个数的绝对值是0，则这个数是0.3) 没有一个数的绝对值是-4.思考：a与-a的大小关系。
例3 (1) 若- m=2，求m的值；m=-2.2) 若a=b，则a与b相等。
例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.例5 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是-1.经典练】一、填空题1.|-3|=3，|3|=3，|0|=0.2.一个正数的绝对值为8，这个数是8；一个负数的绝对值为8，这个数是-8.3.0的绝对值是它本身，-7的绝对值是7.4.若a>0，则a=a；若a<0，则a=-a；若a=0，则a=0.5.若a=a，则a=a；若a=-a，则a=0.6.-2的绝对值比它的本身大。
7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是3或-3.二、选择题1.下列等式中，成立的是|3|=3，|-3|=3，|-3|=3，|-1/2|=1/2，故选项C正确。
绝对值的性质和例题
绝对值的性质和例题绝对值是数学中的一个重要概念，它能够表示一个数离零的距离。
在这篇文档中，我们将探讨绝对值的性质以及一些例题的解答。
绝对值的定义绝对值（|x|）是一个非负数，表示一个数 x 到零的距离。
具体来说，如果 x 大于等于零，则 |x| 等于 x；如果 x 小于零，则 |x| 等于 -x。
简而言之，绝对值将负数转化为正数，而非负数维持不变。
绝对值的性质绝对值具有以下性质：1. 非负性质：|x| 大于等于零，即绝对值始终是一个非负数。
2. 同号性质：如果 x 大于等于零，则 |x| 等于 x；如果 x 小于零，则 |x| 等于 -x。
这意味着绝对值保留了原数的符号。
3. 存在性质：任何实数都有一个对应的绝对值。
4. 三角不等式：对于任意实数 x 和 y，有 |x + y| 小于等于 |x| + |y|。
这个性质可以帮助我们解决一些数学问题，如确定数值范围或估计数值大小。
绝对值的例题现在我们来看一些关于绝对值的例题：1. 若 |a| = 3，|b| = 4，求 |a - b| 的值。
解答：根据三角不等式，有 |a - b| 小于等于 |a| + |b|，即 |a - b| 小于等于 3 + 4 = 7。
因此，|a - b| 的值小于等于 7。
2. 若 2|x| = 8，求 x 的值。
解答：将方程式改写为 |x| = 4，根据绝对值的同号性质可得 x = 4 或 x = -4。
因此，x 的值可以是 4 或者 -4。
通过以上例题，我们可以看到绝对值在数学问题中的应用。
它不仅可以帮助我们计算数值的绝对距离，还可以用于解决不等式和方程等各种数学问题。
希望这份文档能够帮助您更好地理解绝对值的性质和应用。
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绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例1：已知|x －2|＋|y －3|＝0，求x+y 的值。
【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c = 【例题】若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【巩固】先化简，再求值：ab b a ab ab b a2)23(223222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---．其中a 、b 满足0)42(132=-+++a b a .（二）绝对值的性质【例1】若a ＜0，则4a+7|a|等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例4】若1-=xx ，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例5】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例6】已知a ．b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例7】a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a+2b+6D ．2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例12】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例15】已知数,,a b c则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++ccb b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）【巩固】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc+++的值 ca 0b（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．（1）求出2x +和4x -的零点值 （2）化简代数式24x x ++-【巩固】化简1. 12x x +++2. 12m m m +-+-的值3. 523x x ++-．4. (1)12-x ；变式5.已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
（四）b a -表示数轴上表示数a 、数b 的两点间的距离．【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： . (2) 若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 .(3) 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 . (4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 .(5) 若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．（五）、绝对值的最值问题例题1: 1）当x 取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？ 2) 当x 取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？ 3) 当x 取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？ 4）当x 取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？思考：若x是任意有理数，a和b是常数，则1）|x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？例题3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围例题4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？例题5：求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值例题6：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？【例题7】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【例题7】（1）已知|x|=3，求x的值（2）已知|x|≤3，求x的取值范围（3）已知|x|＜3，求x的取值范围（4）已知|x|≥3，求x的取值范围（5）已知|x|＞3，求x的取值范围【例题8】（1）已知|x|≤3，则满足条件的所有x的整数值是多少？且所有整数的和是多少？（2）已知|x|＜3，则满足条件的x的所有整数值是多少？且所有整数的和是多少？【乘方最值问题】（1）当a取何值时，代数式（a-3)²有最小值，最小值是多少？（2）当a取何值时，代数式 (a-3)²+4有最小值，最小值是多少？（3）当a取何值时，代数式(a-3)²-4有最小值，最小值是多少？（4）当a取何值时，代数式-（a-3)²有最大值，最大值是多少？（5）当a取何值时，代数式- (a-3)²+4有最大值，最大值是多少？（6）当a取何值时，代数式-(a-3)²-4有最大值，最大值是多少？（7）当a取何值时，代数式4- (a-3)²有最大值，最大值是多少？【探究1】某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？【探究2】如果某公共汽车运营线路上有A1，A2，A3 A4，A5五个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？【探究3】如果某公共汽车运营线路上有A1，A2，A3，…，An共n个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？【探究4】根据以上结论，求|x-1|+|x-2|+.....+|x-616|+|x-617| 的最小值。
【课后练习】1.（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，2+-x 有最大值？这个最大值是多少？ （3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
2．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．3、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
4．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )．A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．a ≥b5 . 利用数轴分析|x-2|+|x+3|，可以看出，这个式子表示的是x 到2的距离与x 到-3 的距离之和，它表示两条线段相加：⑴当x> 时，发现，这两条线段的和随x 的增大而越来越大； ⑵当x< 时，发现，这两条线段的和随x 的减小而越来越大；⑶当 ≤x ≤ 时，发现，无论x 在这个范围取何值，这两条线段的和是 一个定值 ，且比⑴、⑵情况下的值都小。
因此，总结，|x-2|+|x+3|有最小值 ，即等于 到 的距离。
6. 利用数轴分析|x+7|-|x-1| ，这个式子表示的是x 到-7的距离与x 到1的距离之差 它表示两条线段相减：⑴当x ≤ 时，发现，无论x 取何值，这个差值是一个定值 ； ⑵当x ≥ 时，发现，无论x 取何值，这个差值是一个定值 ； ⑶当x << 时，随着x 增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。
因此，总结，式子|x+7|-|x-1| 当x 时，有最大值 ；当x 时， 有最小值 ； 7．设0=++cb a ，0>abc ，则的值是（ ）．A ．-3B ．1C ．3或-1D ．-3或1 8．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则ac c b b a -+-+-可能取得的最大值是 ．。