新北师大版初三数学图形的相似题型总结说课材料
北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件
3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的 距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
第四章 图形的相似
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中 心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用 例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为 位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2， 求 AB 与 AD 的长．
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形，已知△ AOB 与△ A1OB1 位似，位
似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，
则点 B1 的坐标为
－2，－23
．
【思路点拨】把点 B 的横、纵坐标分别乘－23得到点 B1 的坐标．
知识点 2 在直角坐标系中画位似图形 例2 (教材 P117 例 2)在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－ 3，3)．以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2∶3.
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐 标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．
中考数学知识点总结 图形的相似 北师大版
中考数学知识点总结图形的相似北师大版在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。
理解和掌握图形的相似对于解决许多几何问题至关重要。
下面我们就来详细总结一下这部分内容。
一、相似图形的定义如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。
相似图形的对应角相等，对应边成比例。
例如，两个等边三角形一定相似，因为它们的角都相等，边的比例也相同。
二、相似多边形1、相似多边形的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
2、相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似多边形周长的比等于相似比。
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形1、相似三角形的定义三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么△ABC ∽△A'B'C'。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
假设在△ABC 和△A'B'C'中，AB/A'B' ＝AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，则△ABC ∽△A'B'C'。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
比如在△ABC 和△A'B'C'中，AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么△ABC ∽△A'B'C'。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似教学说课(第3课时)
C
2.4
D
3
3.5
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE 2.4 0.6, EF 2.1 0.6, FD 1.8 0.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DE EF FD . AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳
第四章 图形的相似
探究三角形相似的条件
第4课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
一 黄金分割的概念
黄金分割的魅力
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及
现代建筑中都有广泛的应用．
黄金分割的魅力
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
黄金分割的魅力
A
当堂练习
1.已知线段AB，点 A．
C
A
B
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
一个五角星如下图所示.
AC BC
问题：度量C到点A、B的距离, AB 与 AC 相等吗？
A
CB
A
CB
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似课件教学说课
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
AB 4
A
E
D
B
C
解：∵AE=1.5，AC=2.
AE 3 , AC 4
AD 3 , AD AE .
AB 4 AB AC
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似).
DE AD 3 . BC AB 4
∵BC=3，
∴DE=
3 BC 3 3 9 .
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
A
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE，
13
E
O
∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， B ∴ ∠C= ∠E.
AC AB
，AD＝3
cm，AC＝6
cm，
BC＝8 cm，则DE的长为____4____cm.
4.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为
(-_1_,0_)_或__(_1_，__0_)__时，使得由点B、O、C组成的三角 形与△AOB相似(不包括全等)．
九年级数学上册 第四章 图形的相似3 相似多边形说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级
相似多边形各位老师：大家好！我说课的内容是：北师版九年义务教育课程九年级上册第四章《相似多边形》。
我将从教学设计、教学过程，两个方面予以说明：一、教学设计：（一）教材分析在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。
本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。
本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。
教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。
（二）学习目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标：1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概念。
2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。
3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。
（三）学习重点和难点新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的学习重点。
九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点。
二、教学过程：根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节：复习旧知，引入新课；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结，整体感知；当堂测试，自我评价。
（一）复习旧知，引入新课新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系。
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初三数学图形的相似题型总结【教学目标】比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似【回顾知识点】1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质2、黄金分割点3、平行线分线段成比例4、相似三角形的性质与判定5、图形的位似6、特殊锐角的三角函数值7、解直角三角形8、解直角三角形的应用【例题讲解】题型一：比例性质的考查A．a=2cm，b=3cm B．a=2k，b=3k（k≠0）2C．3a=2b D．a=b3A．2B．-1C．2或-1D．不存在题型二：黄金分割的考查例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为_________________.题型三：平行线分线段成比例的考查例3、（1）如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，，DE=4，则BC 的长是（ ）12AD DB A 、8B 、10C 、11D 、12（2）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ）A ．5：8B ．3：8C ．3：5D ．2：5例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图题型四：相似三角形性质的考查例4、（1）如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A 、1:3B 、2：3CD 23（2）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，若△ABC 的面积为48cm 2，则△DMN 的面积为_______ cm 2.（3）如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm ，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE 的大小；2）求∠AED 的大小；3）求DE 的长。
题型五：相似三角形判定的考查例5、（1）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A 、∠ABD=∠CB 、∠ADB=∠ABCC 、D 、AB CBBD CD=AD ABAB AC=（2）如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__________条。
北师大版九年级上册数学《平行线分线段成比例》图形的相似教学说课课件
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
做一做
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右
任意平移，这些线段
A1
依然成比例.
A2
B1 a B2 b
A3
B3 c
m
n
A1 ( )
A2 A3
m
B1 a B2 b
B3 c n
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
解：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H ∴EHHC＝DBDC＝2∴EH＝32CE ∵BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1 ∴AE＝21CE＝34EH
∴FADF＝EAHE＝34
《相似图形》 说课稿
《相似图形》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《相似图形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《相似图形》是初中数学中的重要内容，它是在学生学习了全等图形的基础上进行的，为后续学习相似三角形等知识奠定了基础。
这部分内容不仅在数学学科中具有重要地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、比较，从而引出相似图形的概念。
同时，教材还安排了相应的练习和习题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了全等图形，对图形的性质和关系有了一定的了解。
但对于相似图形，学生可能会在概念的理解和应用上存在一定的困难。
此外，学生的抽象思维能力和空间想象能力还有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标理解相似图形的概念，能识别相似图形。
了解相似图形的性质，会根据相似比进行简单的计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
经历相似图形的探究过程，体会数学中的类比思想和转化思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学重难点1、教学重点相似图形的概念和性质。
相似比的计算。
2、教学难点相似图形性质的应用。
准确判断两个图形是否相似。
五、教法与学法1、教法直观演示法：通过多媒体展示丰富的实例，让学生直观地感受相似图形。
启发引导法：在教学过程中，通过设置问题，引导学生思考、探究，培养学生的思维能力。
2、学法自主探究法：让学生自主观察、比较、归纳，培养学生的自主学习能力。
合作交流法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，培养学生的合作意识和交流能力。
六、教学过程1、创设情境，引入新课展示一些生活中常见的相似图形，如不同大小的五星红旗、相似的建筑等，让学生观察并思考这些图形的特点。
北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似教学说课复习课件
强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
证 明 ： ∵∠GEA ＝ ∠EAF ＝ ∠GFA ＝ 90° ， ∴ 四 边 形 AFGE 为矩形．
∵四边形 ABCD 为正方形，∴AC 平分∠DAB. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE＝GF.∴四边形 AFGE 为正方形． ∴四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
巩固训练 1. 如图，有三个矩形，其中相似的是( B )
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似多边形
课件
新课引入
观察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）
（2）
（3）
（4）
知识讲解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
A. 甲和乙 C. 乙和丙
B. 甲和丙 D. 没有相似的矩形
2. 两个相似多边形的相似比是 3∶7，其中一个多边形的 最长边是 21，则另一个多边形的最长边是 4499或99 ．
3. 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩
5－1
形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 2 ．
4. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 EF⊥BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似 比为12，求 AD 的长．
北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似教学说课复习课件
知识讲解
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC 与△DEF
重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知
BC=2，求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
GEC B, EGC A.
△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2 BC 2
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）.
即1 2
EC 2 22
. EC
2. BE BC EC 2
2.
即△ABC平移的距离为2- 2.
2AB ＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
巩固训练
1. 若两个相似三角形的对应中线的比为 3∶4，则它们对
应角平分线的比是( D )
A. 1∶16
B. 16∶9
C. 4∶3
D. 3∶4
2. 如图，Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， D 是 AB 边的中点，P 是 BC 边上一动点(点 P 不与 B，C 重 合)，若以 D，C，P 为顶点的三角形与△ ABC 相似，则线段 PC＝ 44或或245 ．