Matlab优化工具箱与大型公路工程项目的土方调配计算
Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点∙交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程∙求解非线性优化和多目标优化问题∙求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程∙提供了解决二次方程和线性规划问题的方法∙提供了解决二进制整数规划问题的方法∙某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：∙定义自己的优化问题并选择求解器∙配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置∙运行优化问题，显示中间以及最终结果∙在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档∙在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果∙保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码∙调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
matlab优化工具箱的使用
优化工具箱的使用MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MA TLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。
1 GUI优化工具1.1 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MA TLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool”1.2 GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。
为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。
1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。
选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。
✧Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。
✧Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。
Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容：✧Objective function: 输入目标函数。
✧Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。
✧Start point: 初始点。
Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容：✧Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。
✧Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。
✧Bounds: 自变量上下界约束。
✧Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。
基于Matlab语言的高性能混凝土配合比优化设计
等式约束在 X 处的值。对上式给出的兼有等式和 不等式约束的非线性规划, 其最优解应满足 Kuhn-
Tuker 条件或简称 K-T 方程:
m
E f ( X* ) +
K*i # $Gi ( X * ) = 0
i= 1
$Gi ( X * ) = 0 i = 1, ,, m
( 11)
K*i \ 0 i = me+ 1 , ,, m
tR \ 0
( 1)
对于用卵石配制高性能混凝土:
01296Ccf ce, k
x
1
+ x2
x
3
+
0171
-
f cu, k +
tR \ 0
( 2)
式中 f ce, k ) ) ) 水泥的强度等级;
Cc ) ) ) 水泥强度 等级的 富余系数, 一般取
1113;
f cu, k ) ) ) 设计的混凝土立方体抗压强度标准
i= 1
m
E $f ( Xk ) + Ki # $ Gi ( Xk ) i= 1
式中, Ki ( i = 1, 2, ,, m ) 为拉格朗日乘子。
Hessian 矩阵的拟牛顿近似矩阵, 更新公式为: Hk+ 1 = Hk + qkqTkP( qTkSk ) - H TkSTkSkH kP( STk HkSk )
( 12)
其中 Sk = Xk+ 1 - X k
m
E qk = $f ( Xk+ 1 ) +
Ki # $Gi ( X k+ 1 ) -
式中的第一行描述了目标函数和约束条件在解 X *
处的梯度之和为零。用拉格朗日乘子 K*i ( i = 1, 2,
matlab优化工具箱介绍
matlab优化工具箱介绍在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。
●optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
MATLAB中的优化工具箱详解
MATLAB中的优化工具箱详解引言：在科学研究和工程领域中，优化是一个非常重要的问题。
优化问题涉及到如何找到某个问题的最优解，这在很多实际问题中具有重要的应用价值。
MATLAB作为一种强大的数学软件，提供了优化工具箱，为用户提供了丰富的优化算法和工具。
本文将以详细的方式介绍MATLAB中的优化工具箱，帮助读者深入了解和使用该工具箱。
一、优化问题的定义1.1 优化问题的基本概念在讨论MATLAB中的优化工具箱之前，首先需要了解优化问题的基本概念。
优化问题可以定义为寻找某个函数的最大值或最小值的过程。
一般地，优化问题可以形式化为：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，f(x)是待优化的目标函数，x是自变量，g(x)和h(x)是不等式约束和等式约束函数。
优化问题的目标是找到使目标函数最小化的变量x的取值。
1.2 优化工具箱的作用MATLAB中的优化工具箱提供了一系列强大的工具和算法，以解决各种类型的优化问题。
优化工具箱可以帮助用户快速定义和解决优化问题，提供了多种优化算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标优化等。
同时，优化工具箱还提供了用于分析和可视化优化结果的功能，使用户能够更好地理解和解释优化结果。
二、MATLAB优化工具箱的基本使用步骤2.1 问题定义使用MATLAB中的优化工具箱，首先需要定义问题的目标函数、约束函数以及自变量的取值范围。
可以使用MATLAB语言编写相应的函数，并将其作为输入参数传递给优化工具箱的求解函数。
在问题的定义阶段，用户需要仔细考虑问题的特点，选择合适的优化算法和参数设置。
2.2 求解优化问题在问题定义完成后，可以调用MATLAB中的优化工具箱函数进行求解。
根据问题的特性，可以选择不同的优化算法进行求解。
通常，MATLAB提供了各种求解器，如fmincon、fminunc等，用于不同类型的优化问题。
用户可以根据具体问题选择合适的求解器，并设置相应的参数。
MATLAB优化工具箱
xx年xx月xx日
目 录
• 优化工具箱简介 • 线性规划 • 非线性规划 • 整数规划 • 多目标规划 • 优化工具箱的应用领域与前景
01
优化工具箱简介
什么是优化工具箱
1
优化工具箱是MATLAB软件中的一个工具箱， 用于解决各种优化问题。
2
它基于MATLAB编程语言，提供了一系列用于 优化分析的函数和工具。
优化工具箱的模块与算法
优化工具箱主要包括以下模块
01
02
Linear Programming（线性规划模块）
Nonlinear Programming（非线性规划模 块）
03
Unconstrained Optimization（无约束优 化模块）等
05
04
Constrained Optimization（约束优化模 块）
06
优化工具箱的应用领域与前景
优化工具箱在各个领域的应用情况
经济学
用于建立复杂的经济模型，如最优化问题 中的供需平衡、资源配置等。
生物医学
在药物研发、生理系统建模等方面应用广 泛。
工程学
在机械、航空、电力等领域，优化工具箱 可用于机构设计、控制系统等。
金融
用于投资组合优化、风险管理等。
计算机科学
在使用MATLAB求解整数规划问题之 前，需要先建立数学模型。这个模型 通常由一个目标函数和一系列约束条 件组成。在MATLAB中，可以使用命 令行或GUI界面来建立和编辑模型。
调用求解器
一旦建立了整数规划问题的模型，就 可以使用MATLAB中的求解器来求解 它。常见的求解器包括CPLEX和 Gurobi。这些求解器可以处理大规模 的整数规划问题，并提供了很高的求 解精度。
MATLAB中的优化工具箱使用指南
MATLAB中的优化工具箱使用指南导言MATLAB（Matrix Laboratory）是一种高级计算机编程语言和环境，主要用于算法开发、数据分析和可视化。
作为一款强大的科学计算工具，它提供了众多的工具箱，其中之一就是优化工具箱。
本文将为大家介绍如何使用MATLAB中的优化工具箱，以便更好地应用于各种优化问题的求解。
第一节优化问题概述优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找一个或一组使目标函数最优化的变量取值。
在现实生活中，我们常常需要优化问题来解决实际的工程、经济等领域中的复杂问题。
例如，运输问题、资源分配问题、最大化收益问题等都可以归结为优化问题。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱中的函数和算法来解决这些问题。
第二节优化工具箱基本功能优化工具箱为我们提供了一系列功能强大的函数，用于求解不同类型的优化问题。
其中最常用的函数包括：fminbnd、fmincon、fminsearch、linprog等。
下面分别介绍这些函数的基本用法。
1. fminbnd：用于求解一维无约束优化问题，即在一个区间内寻找一个函数的最小值。
例如，我们要求解函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最小值，可以使用fminbnd函数。
2. fmincon：用于求解多维有约束优化问题。
它需要输入目标函数、约束条件以及初始解等参数，并且可以自定义优化算法。
例如，我们要求解函数f(x) = x1^2 + x2^2在满足约束条件x1 + x2 = 1时的最小值，可以使用fmincon函数。
3. fminsearch：用于求解多维无约束优化问题。
它需要输入目标函数和初始解等参数，并且可以选择不同的优化算法。
例如，我们要求解函数f(x) = x1^2 + x2^2的最小值，可以使用fminsearch函数。
4. linprog：用于线性规划问题的求解，即在一组线性约束条件下求解目标函数的最小值或最大值。
它需要输入目标函数、约束条件以及目标类型（最小化或最大化）等参数，可以返回最优解以及最优目标函数值。
MATLAB的优化工具箱
% 下界 下界x1=x2=0, 不限定上界
>>x=constr(‘fun’,x,options,vlb,vub);digits(8);vpa(x) 0, 1.5000000]
>>[f,g]=fun(x) % 计算在极值点处函数值及限定条件的值 -10
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
求多变量函数的最小值， ●fminu或fminunc求多变量函数的最小值，它使用的是拟牛 或 求多变量函数的最小值 顿法。 顿法。 x=fminu('fun',x0)从初值 寻找最小值并将结果赋值给 ，其中 从初值x0寻找最小值并将结果赋值给 从初值 寻找最小值并将结果赋值给x， 目标函数fun由 定义。 目标函数 由fun.m定义。 定义 x=fminu(‘fun’,x0,options)同上，但允许输入参数。Options(1) 同上， 同上 但允许输入参数。 优化计算期间是否输出(0-不输出 不输出， 输出 输出)； 优化计算期间是否输出 不输出，1-输出 ；options(2)自变量 自变量 x最低精度的终止判断，默认为 最低精度的终止判断， 最低精度的终止判断 默认为1e-4；options(3)目标函数的终 ； 目标函数的终 止精度，默认为1e-4；options(14)最大迭代次数，默认为自变 最大迭代次数， 止精度，默认为 ； 最大迭代次数 量数目n*100；options(13)等式限定条件的个数；options(18) 等式限定条件的个数； 量数目 ； 等式限定条件的个数 第一次迭代时的初始步长。这些选项对下面的函数也有效， 第一次迭代时的初始步长。这些选项对下面的函数也有效，有 选项的详细信息， 观察。 关options选项的详细信息，请键入“help foptions”观察。 选项的详细信息 请键入“ 观察 带限定条件的目标函数的最小值。 ●constr或fmincon带限定条件的目标函数的最小值。 或 带限定条件的目标函数的最小值 x=constr(‘fun’,x0)从初值 寻找；限定条件为“<=0”的形式； 从初值x0寻找 的形式； 从初值 寻找；限定条件为“ 的形式 x=r(‘fun’,x0,options)同上，但允许输入控制参数； 同上， 同上 但允许输入控制参数； x=constr(‘fun’,x0,options,vlb,vub)限定 的上下界； 限定x的上下界 限定 的上下界；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在大型公路工程中 , 如何合理安排人力 、物力资 源 , 合理组织生产过程 , 统筹规划 , 使总的经济效益 最好是十分复杂也是具有重大经济利益的课题 。解决 这类问题需要数学规划的理论和方法 ,并使用计算机 进行计算 。优化设计是用数学规划理论和计算机自动 探优技术来求解最优化问题 。对工程问题进行优化设 计 ,首先需要将工程设计问题转化成数学模型 ,即用优 化设计的数学表达式描述工程设计问题 。然后 ,按照 数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程序 ,运 用计算机求解 ,以获得最优设计方案 。其中线性规划 是比较常用的一种数学优化方法 。
A = [1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ;0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ;0 0 0100000010000001000000100000 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1];
87
E 6. 2
1. 2
7. 4
X2 ,5
F 7. 8
1. 2
9. 4
X2 ,6
G 7. 9
1. 2
9. 5
X2 ,7
A 6. 2
1. 2
7. 4
X3 ,1
B 6. 9
1. 2
8. 3
X3 ,2
C 6. 7
1. 2
8. 0
X3 ,3
3 D 7. 4
1. 2
8. 9
X3 ,4
72
E
5
1. 2
6. 0
X3 ,5
f = [5. 5 ;10. 7 ;17. 3 ;23. 5 ;9. 7 ;14. 8 ;14. 3 ;5. 8 ; 8. 5 ;9. 6 ;11. 2 ;7. 4 ;9. 4 ;9. 5 ;7. 4 ;8. 3 ;8. 0 ;8. 9 ;6. 0 ; 7. 0 ;5. 4 ;9. 5 ;8. 4 ;7. 3 ;4. 8 ;9. 6 ;9. 8 ;4. 9 ;20. 8 ;16. 8 ; 10. 2 ;5. 6 ;16. 7 ;17. 3 ;9. 0 ]
2006 No13
张照华 :Matlab 优化工具箱与大型公路工程项目的土方调配计算
103
n) ,每标段需要土的数量为 ai , 每个土区可开挖土的 数量为 bj ,每标段到每个土区取土的数量为 Xi , j 。
为使总运输费用最低 ,需要求解一组变量 Xi , j 的 值 ,使目标函数
∑ ∑ f = λi , j Xi , j ( i = 1 , 2 , ……, m ; j = 1 ,
标段 土区 号号
至土区 运距 ( km)
每公里 运费 (元 / m3. km)
运输价 格系数 (元/ m3)
在各土区 标段土 取土数量 方总量
(万方) (万方)
A 4. 6
1. 2
5. 5
X1 ,1
B 8. 9
1. 2
10. 7
X1 ,2
C 14. 4 1. 2
17. 3
X1 ,3
1 D 19. 6 1. 2
X 1 ,1 + X 2 ,1 + X 3 ,1 + X 4 ,1 + X 5 ,1 ≤36
X 1 ,2 + X 2 ,2 + X 3 ,2 + X 4 ,2 + X 5 ,2 ≤39
X 1 ,3 + X 2 ,3 + X 3 ,3 + X 4 ,3 + X 5 ,3 ≤51
X 1 ,4 + X 2 ,4 + X 3 ,4 + X 4 ,4 + X 5 ,4 ≤62
f = 5. 5 X1 ,1 + 10. 7 X1 ,2 + 17. 3 X1 ,3 + 23. 5 X1 ,4
104
基 建 优 化
第 27 卷
+ 9. 7 X1 ,5 + 14 . 8 X1 ,6 + 14. 3 X1 ,7 + ……+ 9. 0 X5 ,7 的 值最小 ,即总费用最小 。 3. 2 编制 m atlab 程序
3 应用
某公路工程项目划分为 5 个施工标段 , 业主共征 用 7 个取土区以满足施工需要 , 各标段土方运距按实 际测定 ,每公里运费均为 1. 2 元 / m 3 ,如何根据实际土 区安排各标段的取土数量才能使总费用最低 ?设计概 算按平均 7 k m 运距计算 ,概算土方运费 2385. 6 万元 。
Matlab Optimization Toolbox and Calculation of Earthwork
Balance of Large Highway Project
ZHAN G Zhao2hua
( Xiamen Zhongpi ng Engi neeri ng Inspection and Consultation Co. L t d . , Xiamen 361009) Abstract :To deal wit h eart hwork balance of large projects , The paper use matlab optimization toolbox to solve problem about complex linear programming . Combined wit h a large highway project , eart hwork balance can be described as a mat hematical form which can be studied . t hrough t he mat hematical form and its boundary condition , we can write a calculator program , call linprogfunction of toolbox ,and obtain t he optimum eart hwork balance plan. Key words :linear programming ;eart hwork balance ; matlab optimization toolbox
2 , ……, n) 的值最小 。 根据以上条件可建立边界约束条件为 :
∑ i 值一定时 , Xj = ai ∑ j 值一定时 , Xi ≤ bj
X i , j ≥0
2 matlab 程序
以上线性规划问题在 matlab 表述为 : min f T X s. t A X ≤ B
Aeq = Beq
lB ≤ X ≤ uB 其中 X 为未知向量 , f T 为目标函数系数向量 , A 、 B 为不等式约束系数距阵左 、右端向量 , A eq 、Beq 为等 式约束系数左 、右端向量 , lB 、uB 为距阵B 取值上界与 下界约束的常数向量 。调用 linprog 函数 ,调用格式 [ x , f v al ] = linprog ( f , A , B , A eq , Beq , lB , uB ) 返回值 x 为最优解向量 , f v al 为对应最优解向量 的目标函数值 。
X 1 ,5 + X 2 ,5 + X 3 ,5 + X 4 ,5 + X 5 ,5 ≤37
X 1 ,6 + X 2 ,6 + X 3 ,6 X 1 ,7 + X 2 ,7 + X 3 ,7 + X 4 ,7 + X 5 ,7 ≤49
0 ≤ Xi, j
表 1 标段取土状况一览表
F 5. 8
1. 2
7. 0
X3 ,6
G 4. 5
1. 2
5. 4
X3 ,7
A 7. 9
1. 2
9. 5
X4 ,1
B
7
1. 2
8. 4
X4 ,2
C 6. 1
1. 2
7. 3
X4 ,3
4D
4
1. 2
4. 8
X4 ,4
54
E
8
1. 2
9. 6
X4 ,5
F 8. 2
1. 2
9. 8
X4 ,6
G 4. 1
1. 2
合计
284
土区土 方数量 (万方)
36 39 51 62 37 22 49 36 39 51 62 37 22 49 36 39 51 62 37 22 49 36 39 51 62 37 22 49 36 39 51 62 37 22 49 296
根据约束条件 , 需求解一组变量 Xi , j 的值 , 使得 目标函数
为求解以上问题首先统筹分析各标段的取土情况 以及费用 ,如表 1 。 3. 1 边界约束条件
根据表 1 所列情况可建立约束条件为 : X1 ,1 + X1 ,2 + X1 ,3 + X1 ,4 + X1 ,5 + X1 ,6 + X1 ,7 = 42 X2 ,1 + X2 ,2 + X2 ,3 + X2 ,4 + X2 ,5 + X2 ,6 + X2 ,7 = 87 X3 ,1 + X3 ,2 + X3 ,3 + X3 ,4 + X3 ,5 + X3 ,6 + X3 ,7 = 72 X4 ,1 + X4 ,2 + X4 ,3 + X4 ,4 + X4 ,5 + X4 ,6 + X4 ,7 = 54 X5 ,1 + X5 ,2 + X5 ,3 + X5 ,4 + X5 ,5 + X5 ,6 + X5 ,7 = 29