山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第四次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2cos3π=（ ） A. 12-B.12C.3 D. 3-A由诱导公式可得2cos3π的值. 解：21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故选：A . 本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值，考查基本的概念与知识，属于基础题.2. 函数()()2sin ,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ）A. 4B. 2C.65D.125B根据三角函数的性质，先求出T π=，进而利用公式求出ω即可由图象可得35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．故可解得：T π=． 故有：222T ππωπ===．故选：B 3. 已知函数()224x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 D分别求出函数的最大值，最小正周期，对称轴可判断A ，B ，D 的正误，根据定义可判断4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的奇偶性.因为当sin 124x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x，故A 错误； 因为()f x 的最小正周期2412T ππ==，故B 错误；因为()4242148x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，33()424428128x x f x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则44f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是奇函数，故C 错误；因为()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足,242x k kZ ，当1k =时，52x π=，故D 正确.故选：D.本题考查对正弦型函数性质的理解，属于基础题.4. 已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，在同一坐标系中，作出1(),sin 2x y y x ==的图象，利用数形结合法求解.令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =，在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 5. 下列角中，与角43π-终边相同的角是（ ） A. 6πB.3π C.23π D.43π C根据终边相同的角的知识确定正确选项.与角43π-终边相同的角是()423k k Z ππ-∈，令1k =，得42233πππ-=.故选：C 6. 3)cos(2),2ππθπθθ+=--<，则θ=（ ）A. 6π- B.6π C. 3π-D.3π B根据诱导公式化简，再求角.由诱导公式，原式变形为3cos θθ=-，解得3tan 3θ=， 2πθ<，6πθ∴=.故选：B7. 已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}A首先进行并集运算，然后计算补集即可. 由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.8. 若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),a +∞，则a 的取值范围为（ ） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦B分段求解指数函数的值域，结合已知条件，即可容易求得参数范围.当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦函数()f x 的值域为(),a +∞114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B 本题考查由分段函数的值域求参数范围，涉及指数函数值域的求解，属综合基础题.9. 若()3sin 1f x ax b x =++，且()57f =，则()5f -=（ ）A. 7-B. 5-C. 5D. 7B利用函数的奇偶性即可求解.设()()31sin g x f x ax b x =-=+，则()()g x g x -=-，所以()()5516g f =-=，则()()5516g f -=--=-，所以()5615f -=-+=-.故选：B.本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知函数()()()211,2log 1,2a a x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D根据分段函数()y f x =在R 上的单调性可得出关于实数a 的不等式组，进而可求得实数a 的取值范围.由于函数()()()211,2log 1,2aa x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，所以，函数()211y a x =-+在区间(],2-∞上为减函数，函数()log 1a y x a =-+在区间()2,+∞上为减函数，且有()2211log 1a a a -+≥+，即2100141a a a a-<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1132a ≤<.因此，实数a 的取值范围是11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D.本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 要得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向右平移2π个单位长度 B. 向左平移2π个单位长度 C. 向右平移4π个单位长度D. 向左平移4π个单位长度 D由题意利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论. 解：只要将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度， 即可得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：D.此题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换，属于基础题12. 已知()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则()2f =（ ） A. 2 B. 12-C. 3-D. 3D由自变量的取值范围代入分段函数解析式，结合余弦函数的函数值即可得解.因为()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩， 所以()()()211cos02302f f f =+=++==.故选：D. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.已知{|==A x y ，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是_______________________.(,0]-∞先求得集合{|1}A x x =≤，把x A ∈是x B ∈的必要条件，转化为B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求解.由题意，集合{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆，可得11m +≤，可得0m ≤， 所以实数m 范围是(,0]-∞. 故答案为：(,0]-∞.14. 已知函数log (2)4(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过点定A ，若角α终边经过点A ，则23sin sin 2παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭___________． 125先求出定点坐标，求出三角函数值，再用诱导公式化简已知，代入三角函数值即得解. 令21,3x x -=∴=，3x =时，4y =，所以定点(3,4)A ,所以43sin ,cos 55αα====.由题得2231631sin sin sin cos 225525παααα⎛⎫++=-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：125结论点睛：已知角α的终边上一点(,)x y （不是原点），则sin tan y xααα===. 15. 已知3sin cos 0αα+=，则sin 2cos 5cos sin αααα+=-_____________.516由同角三角函数的商数关系可得1tan 3α=-，再由商数关系可转化条件为sin 2cos tan 25cos sin 5tan αααααα++=--，即可得解.因为3sin cos 0αα+=，所以sin 1tan cos 3ααα==-， 所以12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：516. 16. 已知定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=_______. 2由题周期性和偶函数的性质可得5()()()333f f f πππ=-=.定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，55()(2)()()sin 333332f f f f ππππππ∴=-=-===.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数f (x )=x +11x +，g (x )=ax +5-2a (a >0). （1）判断函数f (x )在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m ∈[0，1]，总存在m 0∈[0，1]，使得g (m 0)=f (m )成立，求实数a 的取值范围.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（1）任取1201x x ≤<≤，计算()()12f x f x -并判断正负即可判断单调性；（2）可得出f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ]，由题得31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，即可建立不等式求出.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增， 证明如下：设1201x x ≤<≤， 则()()12f x f x -12121111x x x x =+--++ ()()()21121211x x x x x x -=-+++()()()()1212121211x x x x x x x x -++=++，因为120x x -<，()()12110x x ++>，12120x x x x ++>， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数f (x )在[0，1]上单调递增；（2）由（1）知，当m ∈[0，1]时，f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，()52g x ax a =+-在[0，1]上单调递增， 所以m 0∈[0，1]时，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ].依题意，只需31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，所以521352a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得2≤a ≤72，即实数a 的取值范围为72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.关键点睛：本题考查与函数相关的方程的有解性问题，解题的关键是求出()0g m 和()f m 的取值范围，由()f m 的范围是()0g m 范围的子集建立不等式求解.18. 已知函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-. （1）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围. （1）2()2f x x x =+；（2）()1,0-.（1）设0x <，则0x ->，根据题设条件，化简得到()()f x f x =-，即可求解；（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，转化为函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点，作出函数()y f x =的图象，结合图象，即可求解. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，且当0x >时，2()2f x x x =-， 因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 则有()()()()2222f x f x x x x x =-=---=+，即当(,0)x ∈-∞时，函数()f x 的解析式为()22f x x x =+.（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，即函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点， 作出函数()y f x =的图象，如图所示，结合图象，可得10m -<<， 即实数m 的取值范围是(1,0)-.19. 已知函数()2()ln 23f x x ax =++.（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值及()f x 的值域； （2）若()f x 在区间[3,1]-上是减函数，求a 的取值范围. （1）0a =，[ln3,)+∞；（2）(5,4]a ∈--（1）根据偶函数的定义，求出0a =，得()2()ln 23f x x =+，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）2()23,()ln u x x ax g u u =++=，由条件可得，2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数，且()0u x >在[3,1]-上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数a 的不等式，即可求解.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =-，所以()()22ln 23ln 23x ax x ax ++=-+，故0a =，此时，()2()ln 23f x x =+，定义域为R ，符合题意.令223t x =+，则3t ，所以ln ln3t ，故()f x 的值域为[ln3,)+∞. （2）设2()23,()ln u x x ax g u u =++=. 因为()f x 在[3,1]-上是减函数，所以2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数， 且()0u x >在[3,1]-上恒成立，故min 1,4()(1)50,au x u a ⎧-⎪⎨⎪==+>⎩ 解得54a -<≤-，即(5,4]a ∈--.本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在一周期内，当12x π=时，y 取得最大值3，当712x π=时，y 取得最小值3-，求（1）函数的解析式；（2）求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. （1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈，对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）；（3）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算ϕ的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出x 即可；（3）求出23x π+整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.(1)由题设知，3A =， 周期7212122T πππ=-=，T π=，由2T πω=得2ω=. 所以()()3sin 2f x x ϕ=+. 又因为12x π=时，y 取得最大值3， 即3sin 36ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262k ππϕπ∴+=+，解得23k πϕπ=+，又ϕπ<， 所以3πϕ=，所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)由222232k x k πππππ-≤+≤+，得51212k x k ππππ-≤≤+. 所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由232x k πππ+=+，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈. 对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈.. 由23x k ππ+=，得62πk πx =-+（k Z ∈）. 所以，该函数的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）.(3)因为,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,362x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以33sin 2323x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭.所以值域：3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.21. （1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值． （2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．（1）34-；（2）（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα， 即tan 2α，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ sin 5cos 2cos sin αααα+=-+ sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=--34=-； （2）tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩， 解得：2k =±， 又732παπ<<， tan 0α∴>，2k ∴=， 即1tan 2tan αα+=， 解得：tan 1α=，134πα∴=，1313cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.22. 已知02ω<<，函数()sin()3f x x πω=+，且2()().3f x f x π=- （1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心；（2）若()f x 在[,]t t -上单调递增，求t 的最大值.（1）最小正周期为4π，对称中心22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（2）3π （1）由已知条件求出ω，再利用正弦函数的性质即可求解；（2）求出函数的单调递增区间，得到353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩即可求出. （1）2()()3f x f x π=-,()f x ∴的图象关于3x π=对称，,332k k Z πππωπ∴⨯+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈， 02ω<<，12ω∴=， 1()sin()23f x x π∴=+， 则()f x 的最小正周期2412T ππ==， 令1,23x k k Z ππ+=∈，则22,3x k k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （2）令122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 则可得()f x 的单调递增区间为54,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 若()f x 在[,]t t -上单调递增，则353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得03t π<≤， ∴t 的最大值为3π. 关键点睛：本题考查正弦型函数的性质，解题的关键是根据2()()3f x f x π=-得出()f x 的图象关于3x π=对称，进而求出ω，即可结合正弦函数的性质求解.。
2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高一上学期期末考试数学试卷
山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．已知全集{}2U x x =<，集合{}2log 1P x x =<，则UP =（ ）A ．(]2,0-B ．(]2,1-C ．(]0,1D ．[)1,22．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．||x y e-= C ．ln ||y x = D ．3y x =3．对于非空数集{}()*123,,,,n A a a a a n =∈N ，其所有元素的算术平均数记为()E A ，即123()na a a a E A n++++=．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②()()E B E A =．则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}1,2,3,4,5的“保均值子集”有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个4．以下四个命题中，正确的是（ ）A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．πππ,π,66k k k k ααββ⎧⎫⎧⎫=+∈≠=-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z ZC ．若α是第二象限的角，则sin 20α<D ．第四象限的角可表示为3π2π2π,2k k k αα⎧⎫+<<∈⎨⎬⎩⎭Z 5．已知实数,a b 满足23n =，32b=，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 6．若π1sin 33α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．23C ．79-D ．797．函数3()ln x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上单调递增，设()4log 5a f =，21log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.50.2c f =，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．已知25cos2cos αα+=，4cos(2)5αβ+=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π,2π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭，则cos β=（ ） A ．45-B ．45 C ．44125-D ．4412510．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，π||2ϕ<），的部分图象如图所示，为得到π()cos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度 11．已知函数22π()2sin cos sin (0)24x f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间(0,π)上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A ．13,25⎛⎤⎥⎝⎦ B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,25⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,5⎛⎤⎥⎝⎦12．已知函数31()log (1)13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，有2个不同的零点1x 、2x ，则（ ）A ．121x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212x x x x ⋅>+D ．1212x x x x ⋅<+二．填空题13．已知1sin cos 5αα+=-，(0,π)α∈，则sin2α=______．14．已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若 ()f x 的最小值为 (2)f ，则实数a 的取值范围是______．15．设1x 满足2ln 3x x +=，2x 满足ln(1)21x x --=，则12x x +______．16．设函数ln |,02()(4),24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22221234x x x x +++的取值范围为______．三．解答题17．已知函数()21()51m f x m m x +=-+为幂函数，且为奇函数． （1）求m 的值．（2）求函数()()g x f x =11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18、（1）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(P -求πtan()sin 2tan 2tan cos(π)sin(3π)2αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭++---的值（2）求3113log 049321732log 2log (1)3ln 927-⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭值19．已知函数ππ()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的定义域与最小正周期及对称轴； （2）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（3）讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．20．（1）已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，点A又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集； （2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值．21．已知函数131()log (1)1x f x a ax +=≠+是奇函数，（1）若函数2()()21x g x f x =++，(1,1)x ∈-，求1122g g ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）在条件（1）下，若()()g m g n >，其中,(1,1)m n ∈-，试比较,m n 的大小． （3）当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式2()42xf x t t +>+恒成立，求t 的取值范围．22．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD 草坪如下图所示，已知：120AB =米，BC =拟在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求点O是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 时上，且90EOF ∠=︒（1）设BOE α∠=，试求OEF △的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题 1～5．ACDCB 6～10．CDBDD 11～12．AD二．填空题13．2425-14．1,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 15．116．4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三．解答题 17．解：（1）()21()51m f x m m x +=-+为幂函数2511m m ∴-+=，解得0m =或5m = 又()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-0m ∴=（2）由（1）可知()f x x =，()g x x ∴=令t =212t x -=11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，t ∴∈22111()(1)1222g t t t t =-++=--+，t ∈由二次函数的性质可知函数()g t 在上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦g()x ∴在11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．解：（1）由题意得：1sin 2α=，cos 2α=-，tan α=，πtan()sin tan cos 22cos(π)sin(3π)(cos )sin 3αααααααα⎛⎫-++-⎪-+⎝⎭∴===-----⋅22tan tan 21tan ααα==-1sin tan 221cos ααα===+tan 2tan22αα∴+=πtan()sin 42tan 2tan cos(π)sin(3π)23αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∴++=--- （2）3113log 049321732log 2log (1)3ln 927-⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ ()3313log 2log 221444=+--+++=19．解：（1）ππ()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ2x k ∴≠+，即函数的定义域为ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则11()4tan cos cos 4sin cos 22f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos sin 2cos 2)x x x x x =+=+--πsin 22sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数的周期2ππ2T == 对称轴为5k ππ,()122x k =+∈Z（2）π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦πsin 23x ⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦（3）由πππ2π22π,232k x k k -<-<+∈Z 得π5πππ,1212k x k k -<<+∈Z ， 即函数的增区间为π5ππ,π,1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ， 当0k =时，增区间为π5π,,1212k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由ππ3π2π22π,232k x k k +<-<+∈Z ， 得5π11πππ,1212k x k k +<<+∈Z ， 即函数的减区间为5π11ππ,π,1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ， 当1k =-时，减区间为7ππ,,1212k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z ， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时ππ,412x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为ππ,412⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦20．『解析』（1）由题意知定点A 的坐标为()2,22)a ∴=+解得1a =． 2()21x g x -∴=+∴由()3g x >得，2213x -+>222x -∴>，21x ∴->，3x ∴>∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤ 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =21解析．（1）．()f x 为奇函数，()()0f x f x ∴-+=，113311log log 011x xax ax -+∴+=-+， (1)(1)1(1)(1)x x ax ax -+∴=-+，()2210x a -=在给定定义域上恒成立，21a ∴=，11a a ≠∴=-13121()1log 121x xx g x x +--=--+奇函数，1111022g g ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11222g g ⎛⎫⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1312()log ,(1,1)121x x g x x x +=+∈--+，下面考察函数的单调性．对于12(1)21111x x x x x +--==-----在(1,1)-单增，故131log 1x x +-在(1,1)-单减； 对于221x +，设112,22x t t ⎛⎫⎛⎫=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21t +在11,22t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭单减，故221x +在(1,1)-单减， 所以1312()log 121x x g x x +=+-+，在(1,1)x ∈-单减， 因为()()g m g n >，,(1,1)m n ∈-，所以m n <（3）、不等式2()42x f x t t +>+恒成立2min ()42x f x t t ⎡⎤⎣⎦->-()()4x h x f x =-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减， min 1()32h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，232t t ∴->-， 3t ∴>或1t <-22（1）由题意，在Rt BOE △中，60OB =，π2B ∠=，BOE α∠=， 60cos OE α∴=， Rt AOF △中，60OA =，π2AFO ∠=， 60sin OF α∴=，又π2EOF ∠=，60cos sin EF αα∴===， 所以606060cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++， 即60(cos sin 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时π6α=； 当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时π3α=． 故此函数的定义域为ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF △的周长l 的最小值即可． 由（1）得60(cos sin 1)cos sin l αααα++=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 21sin cos 2t αα-∴⋅=， 则260(cos sin 1)60(1)120 1cos sin 12t l t t αααα+++===--， 由ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5ππ7π12412α≤+≤，12t ≤≤，则1112t ≤-≤，1111t ≤≤-， 当π4α=，即当60BE =时，min 1)l =， 答：当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元。
山西省朔州市高一上学期数学期末考试试卷
山西省朔州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A . 0个B . 1个C . 1个或2个D . 0个或1个2. （2分）若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A . 3B . 1C . 0D . 不能确定3. （2分）下列四组式子中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1，x∈R，g（x）=x﹣1，x∈NB . ，g（x）=x﹣2C . f（x）=x，D . f（x）=2x﹣1，g（t）=2t﹣14. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y＝x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称5. （2分）设函数若>1，则a的取值范围是（）A . (－1,1)B .C .D .6. （2分）下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（）x+ ﹣3的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分圆（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b满足的关系是（）A . a2+2a+2b﹣3=0B . a2+b2+2a+2b+5=0C . a2+2a+2b+5=0D . a2﹣2a﹣2b+5=09. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A . .B . ．C . . ．D . .10. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则的外接圆方程是（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A . 四个图形都正确B . 只有②③正确C . 只有④错误D . 只有①②正确12. （2分）(2017·南海模拟) 设函数，若对任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，e）B . （﹣∞，e）C . （1，+∞）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________.14. （1分）(2018·广东模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是________．15. （1分）线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为________．16. （1分）(2018·南京模拟) 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域是集合 ,集合是实数集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高一下·徐州期末) 已知直线l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交点为A．（1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点A，且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程．19. （10分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数（1）求的值；（2）若，求的值．20. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 一个多面体如图，是边长为的正方形，平面 .（1）若，设与的交点为，求证：平面；（2）求二面角的正弦值.21. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．22. （10分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求的单调性；（2）设，若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省怀仁市2021届高三上学期期末考试数学(文)答案
19. （1）证明 CA=CB, CD AB 所以 D 为 AB 的中点，故 A1AB 为等边三角形，所以
A1D AB .
...................................................2 分
又因为 CD AB, A1D, CD 平面A1CD, A1D CD D, AB 平面A1CD
即 an 2n 1
...................................12 分
18、解（1）估计 11 月份顾客到该餐厅就餐消费不少于 60 元的概率
p 20 10 10 1
.
80
2
...........................3 分
(2)估计 11 月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值为
此时 Sn - Sn-1 Sn2 - Sn-1 2 即 an an1 2, n 3
........................................6 分
这只能说明数列 an从第二项开始构成等差数列，
........................................10 分
则 K 2 80 14 38 - 22 62 6.734 6.635, ...............................................11 分
36 44 60 20
故有 99%的把握认为就餐消费的金额与性别有关
..............................12 分
1510 45 30 75 20 10510 13510 5400 67.5 ............................6 分
2020-2021学年山西省怀仁县一中高一上学期期末数学试卷
【最新】山西省怀仁县一中高一上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，，，则() U C A B ⋃= （ ）A ．B ．C ．D ．2．函数x x f x 4log 41)(-=的零点所在的区间是（ ）A ．)21,0( B ．)2,1( C ．)1,21( D ．)4,2(3．执行如图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入k 的值可以为（）A ．4B ．6C ．10D ．84．下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x y =与)10(log ≠>=a a a y xa 且B ．112--=x x y 与1+=x yC ．12-=x y 与1-=x yD ．x y lg =与2lg 21x y =5．下列式子中成立的是（ ）A ．7log 6log 67<B ．5.34.301.101.1>C ．3.03.04.35.3<D ．6log 4log 4.04.0<6．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于6的概率记为1p ，点数之和大于6的概率记为2p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则（ ）A ．321p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．213p p p <<8．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．39．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为∧∧∧+=a x b y ，若某同学根据上表中的前两组数据)0,1(和)2,2(，求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）参考公式：回归直线的方程是：∧∧∧+=a x b y ，其中∑∑==∧--=n i in i i ix n xyx n y x b 1221，x b y a ∧∧-=． A ．a a b b '>'>∧∧, B ．a a b b '<'>∧∧, C ．a a b b '<'<∧∧,D ．a a b b '>'<∧∧,10．函数的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π--的大小顺序是（ ）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)3()2()(f f f <-<-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)()2()3(π-<-<f f f12．若*∈∈Nn R x ,，规定：)1()2)(1(-+⋅⋅⋅++=n x x x x H n x ，例如：24)1()2()3()4(44=-⋅-⋅-⋅-=-H ，则H x x x f 52)(-⋅=的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题13．满足，的的集合是_______．14．已知角的终边过点，则______．15．扇形周长为，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______．16．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数_______．三、解答题 17．（1）已知πααα<<=+0,54cos sin ，求ααcos sin -； （2）已知2tan =α，求ααααcos 3sin cos sin 2+-． 18．已知函数c bx x x f ++=2)(，其中c b ,为常数．（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞上单调，求b 的取值范围；（2）若对任意R x ∈，都有)1()1(x f x f --=+-成立，且函数)(x f 的图象经过点),(b c -，求c b ,的值．19．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.20．某班同学利用国庆节进行社会实践，对]55,25[岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求p a n ,,的值；（2）从)50,40[岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在)45,40[岁的概率．21．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要分钟，豆豆至少需要分钟完成该项任务．老师发出开始指令分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．22．对于函数)(x f ，)(x g ，)(x ϕ，如果存在实数b a ,使得)()()(x g b x f a x ⋅+⋅=ϕ，那么称)(x ϕ为)(x f ，)(x g 的线性组合函数．如对于1)(+=x x f ，x x x g 2)(2+=，22)(x x -=ϕ，存在1,2-==b a ，使得)()(2)(x g x f x -=ϕ，此时)(x ϕ就是)(x f ，)(x g 的线性组合函数．（1）设1)(2+=x x f ，x x x g -=2)(，32)(2+-=x x x ϕ，试判断)(x ϕ是否为)(x f ，)(x g 的线性组合函数？并说明理由；（2）设x x f 2log )(=，x x g 21log )(=，1,2==b a ，线性组合函数为)(x ϕ，若不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解，求实数m 的取值范围；（3）设x x f =)(，)91(1)(≤≤=x xx g ，取0,1>=b a ，线性组合函数)(x ϕ使b x ≥)(ϕ恒成立，求b 的取值范围．参考答案1．C【详解】试题分析：由已知{}3,4U C A =，所以(){}2,3,4U C A B ⋃=考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：1(1)04f =>，41117(2)log 201616216f =-=-=-<，所以()f x 在(1,2)上有零点．故选B ．考点：函数的零点．3．D【解析】试题分析：由程序框图，算法中,n S 的值依次为4,6n S ==，7,19n S ==，10,48n S ==，依题意，此时输出S ，因此有7,8,9k =，故选D ．考点：程序框图．4．A【解析】试题分析：B 中定义域不相同，C 中值域不相同，D 中定义域不相同，只有A 中两函数定义域、对应法则、值域均相同，是同一函数．故选A ．考点：函数的定义．5．A【解析】试题分析：由对数的性质知77log 6log 71<=，66log 7log 61>=，即76log 6log 7<，故选A ．考点：比较大小（对数函数，指数函数，幂函数的性质）．6．C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于[)25,30的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数．【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，所以，数据位于[)25,30的频率为()10.010.070.060.0250.2-+++⨯=，前两个矩形的面积之和为0.0150.20.25⨯+=，前三个矩形的面积之和为0.050.20.0750.6++⨯=，所以，中位数位于区间[)30,35，设中位数为a ，则有()0.050.2300.070.5a ++-⨯=，解得33.6a ≈（岁），故选C ．【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题．7．B【解析】试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数组成一个有序数对(,)x y ，这样有序数对有6636⨯=个，其中满足6x y +<的有10对，满足6x y +>的有21对，满足x y +是偶数的有18对，因此11036p =，22136p =，31836p =，所以132p p p <<，故选B ． 考点：古典概型．8．C【解析】试题分析：由(2)(2)2f g =+得(2)321g =-=，又()g x 是奇函数，则有(2)(2)1g g -=-=-，所以(2)(2)2121f g -=-+=-+=．故选C ．考点：函数的奇偶性．9．D【解析】试题分析：由已知0''22''b a b a =+⎧⎨=+⎩，则'2'2a b =-⎧⎨=⎩，又由已知133.5,6x y ==，由公式计算得57b =，12a =-， 所以a ab b '>'<∧∧,，故选D ．考点：线性回归直线方程．10．C【解析】 试题分析：因为11()()11f x f x x x -===+-+，且定义域为R ，所以函数()f x 是偶函数，只有选C ．考点：函数的图象．11．A【解析】试题分析：由于()f x 是偶函数，所以(2)(2),()()f f f πf π-=-=，又()f x 在[0,)+∞上是增函数，且23π<<，所以(2)(3)()f f f π<<，所以)()3()2(π-<<-f f f ．故选A ． 考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点睛】应用函数的单调性比较大小是“比较大小”题型中常用的方法，解题的关键是把函数的自变量化到同一个单调区间上去，本题中函数()f x 是偶函数，因此我们很容易把自变量值化为正数（或负数），在偶函数()f x 的问题中经常这样变形：()()()f x f x f x =-=．12．B【解析】试题分析：由题意52()(2)(1)(1)(2)x f x x H x x x x x x -=⋅=--++222(1)(2)x x x =--，所以()()f x f x -=，显然(1)(1)f f -≠-，即()f x 是偶函数，不是奇函数．考点：新定义，函数的奇偶性．【名师点睛】新定义问题属于创新问题，考查学生的创新思维，它在高考中具有委重要的地位，是高考常考题型．解题的关键是认真阅读题目，理解“新概念”的含义，通过新定义把新问题转化为我们已经学过的、非常熟悉的知识、方法．本题就是由新定义把函数52()x f x x H -=⋅化为一般的函数222()(1)(4)f x x x x =--，再判断其奇偶性．13．【解析】试题分析：3sin(3)sin()sin2x x xππ-=-==，当[0,2]xπ∈时，3xπ=或23π，当[2,0]xπ∈-时，53xπ=-或43π-．所以x的集合为．考点：已知三角函数值求角，诱导公式．14．【解析】试题分析：2sin03π=>，21cos032π=-<，点P在第四象限，即3(,2)2παπ∈，又1tan3α-==-，所以116πα=．考点：三角函数的定义．15．2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，则弧长为42r-，221(42)2(1)12S r r r r r=-=-+=--+，所以当1r=时S取得最大值为1，此时4212l=-⨯=，圆心角为221lrθ===（弧度）．考点：任意角和弧度制．【名师点睛】1．弧度制下的扇形弧长公式为l rα=⋅，面积公式为21122S lr rα==．2．用公式lrα=求圆心角时，就注意其结果是圆心角的弧度的绝对值，具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负．3．使用弧度制下的弧长公式、面积公式非常方便，如果已知的角是以“度”为单位时，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可以避免计算过程或结果出错．16．23【解析】试题分析：如图，作出函数()log a f x x =的图象，由log 1a x =得1x a=或a （11a a <<），由题意当m a =时，1[1,]n a∈，11a n m a a -≤-≤-，当1n a=时，[,1]m a ∈，111a n m a a -≤-≤-，显然11a a a ->-，所以113a -=，即23a =．考点：对数函数的性质．【名师点睛】本题考查对数函数的性质，数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．本题通过画出带绝对值函数的图象，可以很直观地分析出函数的值域与定义域的关系，从而得到结论．17．（1）5；（2）35． 【解析】试题分析：（1）已知式与待求值式之间的关系是22(sin cos )(sin cos )2αααα++-=，利用它可求值，注意sin α与cos α的大小，即sin cos αα-的正负；（2）对分子分母是关于sin ,cos αα的齐次式可把分子分母同除以cos α，从而把式子化为tan α的分式，再求值． 试题解析：（1）∵54cos sin =+αα，∴2516)cos (sin 2=+αα， 259cos sin 2-=αα，∴2534cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα， 又∵πα<<0且259cos sin 2-=αα，∴παπ<<2，∴534cos sin =-αα．（2）53321223tan 1tan 2cos 3sin cos sin 2=+-⨯=+-=+-αααααα．考点：同角间的三角函数关系．【名师点睛】1．运用同角关系，已知sin cos αα-，sin cos αα+，sin cos αα中一个，可求得其它两个，进而可求得sin α，cos α，tan α．2．关于sin α，cos α的齐次式，不管是等式还是给定条件后的分式，可采用同除cos α化成α的正切函数进行相关运算．在解题过程中有时要注意“1”的代换，即把1用22sin cos αα+代替得齐次式．18．（1）2-≥b ；（2）2=b ，2-=c 或1-=c ． 【解析】试题分析：（1）二次函数配方后得22()()24b b f x xc =++-，在对称轴的两边单调性正好相反，由题意，对称轴不能在给定区间内，从而可得b 的范围；（2）函数()f x 满足)1()1(x f x f --=+-恒成立，说明1x =-是它的对称轴，由此可得b 值，把点(,)c b -代入函数式可解得c ．试题解析：（1）因为函数c bx x x f ++=2)(， 所以它的开口向上，对称轴方程为2b x -=， 因为函数)(x f 在区间),2[+∞-b 上单调递增，所以12≤-b， 所以2-≥b ．（2）因为)1()1(x f x f --=+-， 所以函数)(x f 的对称轴方程为1-=x ，12-=-b，所以2=b ． 又因为函数)(x f 的图象经过点),(b c -，所以有222-=++c c c ， 即0232=++c c ，所以2-=c 或1-=c ． 考点：二次函数的性质． 19．（1）19；（2）89. 【解析】试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，而满足a b c +=的(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为31279= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为31279= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199-=考点：独立事件的概率．【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．20．（1）图见解析，1000,0.65,60n p a ===；（2）15． 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质知图中所有小矩形面积和为1，可得第二组的概率，由表格可得第一组的总人数，再由频率分布直方图中的频率可得总人数n ，由此可得第二组、第四组总人数，从而得p ，a ；（2）由分层抽样法知抽取6人中，)45,40[岁中有4人，)50,45[岁中有2人，因此可知抽3人的总数为36C ，满足题意的抽法为34C ，由概率公式计算可得结论．试题解析：（1）第二组的概率为3.05)01.002.003.004.004.0(1=⨯++++-， 所以高为06.053.0=．频率直方图如下：第一组的人数为2006.0120=，频率为2.0504.0=⨯，所以10002.0200==n ． 由题可知，第二组的频率为3.0，所以第二组的人数为3003.01000=⨯， 所以65.0300195==p ， 第四组的频率为15.0503.0=⨯，所以第四组的人数为15015.01000=⨯，所以604.0150=⨯=a ．（2）因为)45,40[岁年龄段的”低碳族“与)50,45[岁年龄段的”低碳族”的比值为1:230:60=，所以采用分层抽样法抽取6人，)45,40[岁中有4人，)50,45[岁中有2人．由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共20种，其中从)45,40[岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为51204=． 考点：频率分布直方图，古典概型． 21．（1）310；（2）49．【解析】试题分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x ，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y ，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32， 可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72， 所求概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．22．（1）)(x ϕ不是)(x f ，)(x g 的线性组合函数；（2）)41,(-∞；（3）04b <≤． 【解析】试题分析：（1）设()()()x af x bg x ϕ=+，这是恒等式，如能求得,a b 值，结论是肯定的，如不能求得实解，说明结论是否定的；（2）具体地写出函数()x ϕ，2()log x x ϕ=，当4]x ∈时，1()[,2]2x ϕ∈，而不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解，则x x m 222log 2log 3+-<在]4,2[∈x 上有解，只需m 小于x x y 222log 2log 3+-=（]4,2[∈x ）的最大值，下面只要求最大值即可；（3）问题实质上是不等式(19)bx b x x+≥≤≤恒成立，求b 的范围，只要求得()(19)bx x x xϕ=+≤≤的最小值min ()x ϕ，然后解不等式min ()x b ϕ≥即得．试题解析：（1）设32)()1(222+-=-++x x x x b x a ， 即32)(22+-=+-+x x a bx x b a ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+321a b b a ，此方程组无解． 所以不存在实数b a ,，使得)()()(x g b x f a x ⋅+⋅=ϕ， 所以)(x ϕ不是)(x f ，)(x g 的线性组合函数．（2）因为x x x x g x f x 2212log log log 2)()(2)(=+=+=ϕ，若不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解， 则x x m 222log 2log 3+-<在]4,2[∈x 上有解，只需m 小于x x y 222log 2log 3+-=（]4,2[∈x ）的最大值． 令x t 2log =，因为]4,2[∈x ，所以]2,21[∈t ． 则t t x x y 23log 2log 32222+-=+-=，]2,21[∈t ．当21=t 时，41max =y ，所以41<m ， 故m 的取值范围为)41,(-∞．（3）由题意)91()(≤≤+=x xbx x ϕ，①若)9,1(∈b ，则)(x ϕ在),1[b 上递减，在]9,(b 上递增． 所以b b x 2)()(min ==ϕϕ．由19,b⎧<<⎪⎨⎪⎩，解得41≤<b ； ②若1≤b ，即01b <≤，则)(x ϕ在]9,1[上递增， 所以b x +==1)1()(min ϕϕ，此时1b b +>恒成立．9≥，则)(x ϕ在]9,1[上递减，所以min ()(9)99b x ϕϕ==+，99bb +≥，9≥，此时无解．综上b 的取值范围是04b <≤．考点：新定义，不等式恒成立，函数的最值．。
山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
怀仁市2020~2021学年上学期期末测试高一数学Ⅰ卷答案一．选择题1~5.ACDCB 6~10.CDBDD 11~12.AD二．填空题13.—252414.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22211，15.116.），（24120三．解答题17.（本大题10分）（1）∵∴)()()(x f x f x f -=-∴为奇函数，∵又∴.....................................................................................................................5分（2）由（1）可知∴令由二次函数的性质可知函数分，的值域为，在10.....................................................................121211x )(g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴x 18．(本大题12分)（1）由题意得：1sin ,cos ,tan 223ααα==-=-分3 (3)221232333sin )cos (cos tan -)3sin()cos()2sin()tan(-=⨯-=⋅-+=---++-∴αααααπαπαπα22tan tan 21tan ααα==-1sin 2tan 221cos 32ααα==++∴tan 2tan 2αα+=2..................................................................................................5分分6..........................................342tan 2tan )3sin()cos()2sin()tan(=++---++-∴αααπαπαπα()分12..........................................343431)22(log 2log 41ln 27173192log 2log 23（2）3333103941log 3+=+++--+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+-e 19.(本大题12分)【解析】（1）()ππ4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π2πx k ∴≠+，即函数的定义域为π,2πx x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，..........................................1分则()114tan cos cos sin 4sin cos sin 2222f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos sin 21cos 2x x x x x =+-=+-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数的周期2ππ2T ==．..................................................................................................3分对称轴为x=()Z k ∈+,2k 125ππ...........................................................................................4分32sin(2)(.2π-=x x f ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎦⎤⎢⎣⎡∈32,33-x 22,0x ππππ时，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴1,233x 2s πin []分的值域为函数7....................................................................................2,3-)(x f ∴为幂函数12)15()(++-=m x m m x f 50,1152===+-m m m m 或解得0=m [⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,0)(，上的值域为在t g 21212t x x t -=-=则,21)(x x x g -+=,)(x x f =[].3,0,21,1∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈t x ∵[]3,0.1)1(212121)(22∈+--=++-=t t t t t g ，（3）由2π22π,23πππ2k x k k -<-<+∈Z ，得5ππππ,1212k x k k -<<+∈Z ，即函数的增区间为5ππ,π,1212πk k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，增区间为π5π,,1212k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由ππ3π2π22π,232k x k k +<-<+∈Z ，得5π11πππ,1212k x k k +<<+∈Z ，即函数的减区间为5π11ππ,π,1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，当1k =-时，减区间为7ππ,,1212k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z ，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时ππ,412x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间4π,4π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦................12分20．（本大题12分）解析：（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2................................1分∴()22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+................................................................................................3分∴由()3g x >得，2213x -+>.∴222x ->.∴21x ->.∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞...................................................................................6分（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1242t ≤≤.................................7分221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭...........................................................................................8分∴当12t =，即1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =..............................................................12分21（本大题12分）分，在给定定义域上恒成立）（为奇函数，）（解析2.................11,10)1(1)1)(1()1)(1(,01x 1log 11log 0)()(.1.2223131-=∴≠=∴=-=+-+-∴=+++--∴=+-∴a a a a x ax ax x x ax ax x x f x f x f 13121()1log 121x x x g x x +--=--+奇函数，11()1()1022g g -+--=∴11((222g g +-=；...............................................................................................4分（2）1312()log 121x x g x x +=+-+，()1,1x ∈-，下面考察函数的单调性.对于()21121111x x x x x --+==-----在()1,1-单增，故131log 1x x +-在()1,1-单减；对于221x +，设2x t =（11(,)22t ∈-），21t +在11(,)22t ∈-单减，故221x +在()1,1-单减，所以1312()log 121x x g x x +=+-+，在()1,1x ∈-单减，因为()()g m g n >，(),1,1m n ∈-，所以m n <............................................................8分（3）、不等式t t x f x 24)(2+>+恒成立2min 2]4-)([t t x f x ->）21,0(,4)()(x x f x h -=是单调递减，1323,321()(2min -<>∴->-∴-==t t t t h x h 或.......................................................12分22.（本大题12分）（1）由题意，在Rt BOE ∆中，60OB =，2B π∠=，BOE α∠=，60cos OE α∴=，Rt AOF ∆中，60OA =，2AFO π∠=，60sin OF α∴=，又2EOF π∠=，60cos sin EF αα∴=，所以606060cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++，即()60cos sin 1cos sin l αααα++=.当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时6πα=；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时3πα=.故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；........................................6分（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF ∆的周长l 的最小值即可．由（1）得()60cos sin 1cos sin l αααα++=，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，21sin cos 2t αα-∴⋅=，则()()260cos sin 16011201cos sin 12t l t t αααα+++===--，由,63ππα⎡⎤∈⎢⎣⎦，得5712412πππα≤+≤，312t +∴≤≤31112t +≤-≤，1111t +≤≤-，当4πα=，即当60BE =时，)min 1201l =，答：当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001+元..12分。
2020-2021学年山西省高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省高一（上）期末数学试卷1.已知命题p：x∈N，q：x∈Q.则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(513,1213)，则sinα=()A. 513B. 1213C. 125D. 5123.函数y=log3x的反函数为y=f(x)，则f(2)=()A. 9B. 18C. 32D. 364.利用二分法求方程lnx+x−2=0的近似解，已求得f(x)=lnx+x−2的部分函数值的数据如表：x12 1.5 1.75 1.6251.5625f(x)−10.6931−0.09450.30960.11050.0088则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为()A. 1.55B. 1.62C. 1.71D. 1.765.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，如表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为()时间t(单位：s)00.10.20.30.40.50.6电压U/(单位：V)0220−220220A. 0.2sB. 0.4sC. 0.6sD. 0.8s6.a=0.53，b=log0.64，c=log0.60.3，则()A. b>a>cB. a>c>bC. c>a>bD. a>b>c7.已知函数f(x)=ln|x|⋅sinx，则此函数的图象可能是()A. B.C. D.8.摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色.如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数为H=50sin(π15t−π2)+65.已知在距离地面超过90m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是()A. (5,25)B. (7.5,22.5)C. (10,20)D. (12.5,17.5)9.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，可将函数y=sinx图象上的所有点()A. 向左平移π6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)B. 向左平移π3个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)C. 横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度D. 横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π3个单位长度10.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时，p(x)=−15x2+6x−20，研发利润率y=p(x)x×100%.他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是()A. 投入9万元研发经费可以获得最大利润率B. 要再投入6万元研发经费才能获得最大利润C. 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元D. 要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元11.某地出租车日间段(5：00～23：00)收费标准如表：千米数收费标准0～3km10元3～10km2元/km(超过3km部分)，不足1km按1km计算10km以上3元/km(超过10km部分)，不足1km按1km计算若某人在日间段乘坐出租车出行，乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是．12.砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.5m，AD=0.9m，∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为______ m2．13.若tan(π4−α)=13，则tan(π4−2α)=______ ．14.已知当x∈[−1,3]时，不等式(m−|x−n|)sin(2x−π6)≥0恒成立，则n−m的值为______ ．15.已知sin(π2−α)=√1010，α∈(0,π2).(1)求tanα；(2)求sinα+cos(π+α)sinα+cos(−α)．16.已知定义在R上的函数f(x)=e2x+3e x+me x为偶函数．(1)求m的值；(2)设g(x)=3f(x)−3e x，试判断函数g(x)的单调性，并用定义证明．17.已知函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx．(1)求函数f(x)的单调递增区间；]时，f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．(2)当x∈[0,5π1218.已知函数f(x)=x2−ax−a−1，a∈R．(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[−1,2]，求a的值；(2)解关于x的不等式f(x)≤0．19.噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音.声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播.噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病.科学家经过大量的分析发现：声音强度D(分贝)与声音能量I(W/cm2)之间存在函数关系.经测定，数据如表：为了描述声音强度D(分贝)与声音能量I(W/cm2)之间的函数关系，现有以下两种模型供选择：D=KI+B，D=KI+B，D=MlgI+N．(1)选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；(2)对于人的耳朵，(40,60]分贝的声音比较适宜室内谈话，(60,70]分贝的声音比较适宜室外谈话.试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？20. 已知函数f(x)=Acos(ω1x +φ)(A >0,ω1>0,−π2<φ<π2)，g(x)=Asin(ω2x +π6)(ω2>0)，且函数f(x)的图象如图所示，则( )A. A =2，ω1=1，φ=−π3 B. 若ω2=ω1，则f(x)=g(x)C. 已知ω2=2，若g(x −a)为偶函数，则a =−π6+kπ(k ∈Z) D. 若g(x)在(π2,π)上单调递减，则ω2的取值范围为[23,43]21. 函数f(x)={x +1,x ≤0log 2x,x >0，函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m ，则函数g(x)的零点个数可能为( )A. 0B. 1C. 2D. 322. 已知f(x)=(log 2x)2−2alog 28x +3，g(x)=log 3(x 2+2x +6)．(1)求f(x)在[12,2]上的最大值(用含a 的式子表示)；(2)任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：若x∈N，则x∈Q成立，反之若x∈Q，则x∈N不一定成立，比如x=−3，即p是q的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合N与Q的关系，以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(513,1213)，显然，|OP|=1，则sinα=1213，故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=log3x的反函数为y=f(x)，∴f(x)=3x，∴f(2)=32=9，故选：A．由已知中函数y=f(x)的反函数为y=log3x，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，我们可以求出函数y=f(x)的解析式，将2代入即可得到答案．本题考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础．4.【答案】A【解析】解：根据表中的数据可得，f(1.5)=−0.0945，f(1.5625)=0.0088，故函数f(x)的零点在区间(1.5,1.5625)之间，只有1.55符合要求．故选：A．利用表格中的数据，在结合零点的存在性定理进行分析求解即可．本题考查了函数零点的求解，涉及了零点存在性定理的应用，解题的关键是熟练掌握函数零点的存在性定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由于传感器显示的电压按正弦规律变化，可知电压相邻的最大值与最小值相差半个周期，=(0.3−0.1)=0.4s．设风力发电的风叶转一圈的时间为T，可得T2故选：B．由题意利用正弦函数的周期性即可求解．本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵0<a=0.53<0.50=1，b=log0.64<log0.61=0，c=log0.60.3>log0.60.6=1，∴c>a>b．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：f(−x)=ln|−x|sin(−x)=−ln|x|⋅sinx=−f(x)，则函数为奇函数，排除AC，当0<x<1时，f(x)<0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和对称性，判断当0<x<1时，函数值的符号，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的性质，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意可知，在距离地面超过9m的高度，游客可以观看到游乐场全景，所以令50sin(π15t−π2)+65>90，则sin(π15t−π2)>12，所以π6+2kπ<π15t−π2<5π6+2kπ,k∈Z，解得10+30k<t<20+30k，k∈Z，因为0≤t≤24，所以10<t<20，则t的取值范围是(10,20)．故选：C．根据题意可得50sin(π15t−π2)+65>90，求解三角函数不等式结合t的范围，即可得到答案．本题考查了三角函数模型在实际生活中的应用，涉及了三角不等式的求解，解题的关键是正确理解题意，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得y=sin(x+π3)图象；再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可得函数y=sin(2x+π3)的图象．或者横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可得y=sin2x的图象，再向左平移π6个单位长度，可得函数y=sin(2x+π3)的图象．故选：BC．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：因为产品的月利润为P(x)=−15 x2+6x−20=−15(x−15)2+125，(0≤x≤16)，则当x=15时，月利润有最大值为125万元，即在已经投入9万元时需再投入6万元，才能使月利润最大，故B正确，D错误，而利润率y=p(x)x =−15x2+6x−20x=−(15x+20x)+6，因为0<15x≤165，20x≥54>0，所以15x+20x≥2√15x⋅20x=4，即y=−(15x+20x)+6≤−4+6=2，当且仅当15x=20x，即x=10万元时，利润率有最大值为2，即在已经投入9万元时再投入1万元，才能使利润率最大，故A错误，C正确，故选：BC．利用二次函数的性质分析出月利润取得最大值的条件，即可判断选项B，D是否正确，再求出利润率的关系式，利用基本不等式求出取得最大值的条件，即可判断选项A，C 是否正确．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用以及二次函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】18元【解析】【分析】本题考查了分段函数的实际应用问题，属于基础题．根据题意，分别求出不足3km的车费和超过3km的车费，求解计算即可．【解答】解：因为乘车行驶路程为6.8km，所以3<6.8<10，故前3km的收费是10元，又超出3km的部分，不足1km按1km计算，则有4km，故应付的出租车费是10+4×2=18元．故答案为：18元．12.【答案】19π40【解析】解：环形面积=S扇形COD −S扇形AOB=100π×(0.5+0.9)2360−100π×0．52360=19π40，故答案为：19π40．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．13.【答案】−17【解析】解：由tan(π4−α)=13，得1−tanα1+tanα=13，得3−3tanα=1+tanα，得tanα=12，则tan2α=2tanα1−tan2α=2×121−14=134=43，则tan(π4−2α)=1−tan2α1+tan2α=1−431+43=3−43+4=−17，故答案为：−17．先求出tanα的值，利用三角函数的倍角公式以及两角和差的正切公式进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式以及倍角公式是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】π12【解析】解：设f(x)=m−|x−n|)，g(x)=sin(2x−π6)，由sin(2x−π6)≥0得2kπ≤2x−π6≤2kπ+π，k∈Z，得kπ+π12≤x≤kπ+7π 12，k∈Z，当−1≤x ≤3时，∴当k =0时，π12≤x ≤7π 12．由sin(2x −π6)<0得2kπ−π<2x −π6<2kπ，k ∈Z ，得kπ−5π12<x <kπ−π12，k ∈Z ， 当−1≤x ≤3时，∴−1<x <π12或7π 12<x <3， 即要使f(x)g(x)≥0恒成立，等价为当π12≤x ≤7π 12时，f(x)≥0恒成立，当−1<x <π12或7π 12<x <3时，f(x)≤0恒成立即可． 即π12，7π 12是f(x)=0的两个根， 即{m =|π12−n|m =|7π12−n|， |π12−n|=|7π 12−n|，得π12−n =7π 12−n 或π12−n =−(7π 12−n)，得n 无解或n =π3，此时m =π4， 则n −m =π3−π4=π12， 故答案为：π12．设f(x)=m −|x −n|)，g(x)=sin(2x −π6)，根据同号关系求出f(x)与g(x)同号时对应的取值条件即可．本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件利用换元法转化为f(x)与g(x)同号时满足的条件，结合绝对值函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.【答案】解：(1)由题sin(π2−α)=√1010，即cosα=√1010， ∴sin 2α=1−cos 2α=910．∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，∴sinα=3√1010，∴tanα=sinαcosα=3． (2)sinα+cos(π+α)sinα+cos(−α)=sinα−cosαsinα+cosα=tanα−1tanα+1=12．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． (1)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα的值． (2)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．16.【答案】解：(1)变形可得：f(x)=e x+me−x+3．∵函数f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即e−x+me x+3=e x+me−x+3，即(1−m)e x=(1−m)e−x，所以1−m=0，即m=1．(2)由(1)可得f(x)=e x+e−x+3，∴g(x)=3f(x)−3e x=3e−x+9.可知g(x)为减函数，证明如下：∀x1，x2∈R，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=3e−x1−3e−x2=3(e−x1−e−x2)=3(e x2−e x1)e x1e x2=3(e x2−e x1)e x1+x2，∵x1<x2，∴e x1<e x2，即e x2−e x1>0．∴g(x1)−g(x2)>0，∴g(x1)>g(x2)，所以g(x)为减函数．【解析】(1)由f(−x)=f(x)，即可求得m的值；(2)求出g(x)，判断g(x)为减函数，利用定义即可证明其单调性．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用定义法证明单调性，属于中档题．17.【答案】解：(1)f(x)=sin2x+√3sinxcosx=1−cos2x2+√32sin2x=√32sin2x−1 2cos2x+12=sin(2x−π6)+12，令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z，(2)x∈[0,5π12]时，2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，f(x)∈[0,32]，又∵当x∈[0,5π12]时，f(x)>m恒成立，故m<f(x)min，所以实数m的取值范围为{m|m<0}．【解析】(1)利用辅助角公式进行化简，然后结合单调性进行求解即可．(2)求出角的范围，结合三角函数的最值性质求出最小值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性和最值性是解决本题的关键，是基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=x 2−ax −a −1，不等式f(x)≤0化为x 2−ax −a −1≤0， 因为不等式f(x)≤0的解集为[−1,2]，所以方程x 2−ax −a −1=0的根为−1和2， 所以{−1+2=a−1×2=−a −1，解得a =1．(2)由x 2−ax −a −1=0，得(x −a −1)(x +1)=0， 所以方程的两根为x =a +1或x =−1．当a +1>−1时，即a >−2时，不等式f(x)≤0的解集为[−1,a +1]； 当a +1=−1时，即a =−2时，不等式f(x)≤0的解集为{−1}； 当a +1<−1时，即a <−2时，不等式f(x)≤0的解集为[a +1,−1]． 综上所述：当a >−2时，不等式的解集为[−1,a +1]； 当a =−2时，不等式的解集为{−1}； 当a <−2时，不等式的解集为[a +1,−1]．【解析】(1)根据不等式f(x)≤0的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 的值．(2)求出对应方程f(x)=0的根，再讨论两根的大小，从而写出不等式f(x)≤0的解集． 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)选择D =MlgI +N ．原因：10−13，10−12，1910×10−12，2810×10−12，3710×10−12，……， 当自变量增加量为常数910×10−12时，函数增加量不是常数， 所以不选择一次函数，而选择D =MlgI +N ． 由已知可得：{Mlg10−13+N =30Mlg10−12+N =40，即{−13M +N =30−12M +N =40，解得M =10，N =160， 所以函数的解析式为：D =10lgI +1，(2)由已知可得：当40<D ≤70时，适合人与人交流谈话， 所以40<10lgI +160≤70， 即：−120<10lgI ≤−90，即：−12<lgI ≤−9，所以10−12<I ≤10−9．所以当声音能量I∈(10−12,10−9]时，适合人与人交流谈话．【解析】(1)根据声音强度随着声音能量的变化以及函数的性质即可做出判断；(2)由(1)选择的函数模型建立不等式关系，即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．20.【答案】ABD【解析】解：对于选项A，由函数f(x)的图象可得其周期T=2(4π3−π3)=2π=2πω1，解得ω1=1，由于点(π3,A)在f(x)上，可得f(π3)=Acos(π3+φ)=A，可得π3+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ−π3，k∈Z，由于−π2<φ<π2，可得φ=−π3，又由于点(0,1)在f(x)上，可得f(0)=Acos(−π3)=12A=1，解得A=2，故A正确；对于选项B，由于f(x)=2cos(x−π3)，g(x)=2sin(x+π6)，可知f(x)=2sin[π2−(x−π3)]=2sin(x+π6)=g(x)，故B正确；对于选项C，g(x)=2sin(2x+π6)，可得g(x−a)=2sin(2x−2a+π6)=±2cos2x，所以a=−π6+12kπ，k∈Z，故C错误；对于选项D，g(x)=2sin(ω2x+π6)，所以π2ω2+π6≥π2，πω2+π6≤3π2，可得23≤ω2≤43，故D正确；故选：ABD．对于选项A，根据图象求出A，ω1和φ，即可判断；对于选项B，由题意利用诱导公式即可求解；对于选项C，由题意利用余弦函数的奇偶性可得g(x−a)=2sin(2x−2a+π6)=±2cos2x ，可得a =−π6+12kπ，k ∈Z ，即可判断C ； 对于选项D ，利用正弦函数的单调性即可求解．本题考查三角函数的解析式的求法和图象变换，考查了三角函数的图象和性质，考查数形结合思想和函数思想，属于中档题．21.【答案】ACD【解析】 【分析】根据题意，作出函数f(x)的大致图象，函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m 的零点，即方程−f 2(x)+2f(x)−m =0，即m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1的根，结合二次函数的性质分3种情况讨论，分析g(x)的零点情况，综合即可得答案． 本题考查函数与方程的应用，涉及分段函数的性质，属于较难题． 【解答】解：根据题意，f(x)={x +1,x ≤0log 2x,x >0，其大致图象如图：函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m 的零点，即方程−f 2(x)+2f(x)−m =0即m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1的根， 对于m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1， 当m >1时，方程无解，则函数g(x)的零点个数为0， 当m =1时，m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1有1解，即f(x)=1，此时有x =0和x =2符合题意，函数g(x)的零点个数为2， 当m <1时，m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1有2解， 即f(x)=1+√1−m 和f(x)=1−√1−m ， 若f(x)=1+√1−m ，有1个x 符合题意，若f(x)=1−√1−m ，有2个x 符合题意，则此时函数g(x)的零点个数为3， 综合可得：函数g(x)的零点个数可能为0、2、3； 故选：ACD ．22.【答案】解：(1)因为(log 2x)2−2alog 28x +3=(log 2x)2−2a(log 2x +3)+3=(log 2x)2−2alog 2x −6a +3，所以f(x)=(log 2x)2−2alog 2x −6a +3． 令t =log 2x ， ∵x ∈[12,2]，∴t ∈[−1,1]，则y =ℎ(t)=t 2−2at −6a +3，t ∈[−1,1]． 二次函数ℎ(t)开口向上，对称轴为t =a ， 当a ≤0时，f(x)max =ℎ(1)=4−8a ； 当a >0时，f(x)max =ℎ(−1)=4−4a ． 综上，f(x)max ={4−8a,a ≤04−4a,a >0．(2)令u =x 2+2x +6，x ∈[0,1]，则u ∈[6,9]． 则y =log 3u ，u ∈[6,9]，根据函数的单调性，可得g(x)max =log 39=2．由任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)， 等价于f(x)max <g(x)max ， 所以{a ≤04−8a <2或{a >04−4a <2，解得a >12，故所求a 的取值范围是{a|a >12}．【解析】(1)利用对数的运算性质先化简f(x)的解析式，然后利用换元法令t =log 2x ，将问题转化为二次函数求最值，按照对称轴与区间的位置关系进行讨论，分别求解最值即可；(2)将任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)，转化为f(x)max <g(x)max ，利用换元法研究函数g(x)的最值，再结合(1)中的结论，得到f(x)的最值，列出不等式，求解即可得到答案．本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解、二次函数性质的应用、复合函数最值的求解，解题的关键是熟练掌握求解最值的方法，属于中档题．。
山西省朔州市怀仁一中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案
2020-2021学年度第一学期高一年级第二次月考 数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）① 我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 ④3的近似值A. ②B.②③④C.②③D.①③2. 集合A 中有三个元素a,b,c 分别是∆ABC 的三边长，则∆ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.的解集（）不等式021≥-+x x {}21.A ≥-≤x x x 或 {}21B >-≤=x x x 或{}21.C ≤≤-x x {}21.D <≤-x x4.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ）A.}{43x x -<< B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 5.设集合}{{}{}31,4,3,2,5,3,2,1,1<≤==-=x x C B A ，则()A C B =（ ）A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,46.如果集合}014{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A.0B.4C.0或4D.不能确定7.若集合M ，N ，P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A.(M ∩N )∩C S P B ．(M ∩N )∪PC ．(M ∩N )∩PD ．(M ∩N )∪C S P8.若集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1}9.设集合{}312A ≤-=x x ，集合{}1B >=x x ，则A ∩B ＝（ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}21≤≤x x10.已知全集为整数集Z .若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z }，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1} C. {}02≤≤-x x D ．{－2，－1,0} 11.已知集合{}R x x ax x ∈=+-=,023A 2.若集合A 中至多有一个元素,则实数a 的取值范围是（ ）A. 98a ≥ B.908a a ≥=或 C.908a a >=或 D.908a a <=或 12.有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）A ．672 B.640 C.384 D.352第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.因式分解3223y xy y x x +--=14.若1x 和2x 分别是一元二次方程22x ＋5x －3＝0的两根．则| x 1－x 2|= ．15.已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是{}2,3x x x <>或，求不等式20bx ax c ++>的解集16.已知集合{}a y a y y <+>=或1A 2，{}42≤≤=x x B ，若A ∩B φ≠，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知全集{}4U ≤=x x ,集合{}32A <<-=x x ,{}33B ≤<-=x x ,求 , B A ⋂,, .{}{},0B 03(A 18.222=-==++-=x x x a x a x x ，）已知集合是否存在实数a,使A ，B 同时满足下列三个条件:①B A ≠;②B B A =⋃;③∅ ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.{}{}{}082,065,019x x A 19.2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax 设.（1）.若∅ ()A B ,且∅=C A ,求实数a 的值;（2）.若∅≠=C A B A ,求实数a 的值.{}{}R m m x m x x B x x x ∈≤--+-=≤--=,0)2)(2(,032A 20.2已知集合（1）若A ∩B={}30≤≤x x ，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.{}{}62,2A 21.22++-==-==x x y y B x x y y 已知集合（1）.求B A ⋂;（2）.若集合A ,B 中的元素都为整数,求B A ⋂;（3）.若集合A 变为{}x x y x 2A 2-==,其他条件不变,求B A ⋂;（4).若集合A ，B 分别变为(){}(){}62,B ,2,A 22++-==-==x x y y x x x y y x ,求B A ⋂.22.已知集合{}510A ≤+<=ax x ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221B x x 。
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山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()MP SD ．()()U MP C S2．某中学从已编号的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ） A ．6，16，26，36，46，56 B ．3，10，17，24，31，38 C ．4，11，18，25，32，39D ．5，14，23，32，41，503．设a 、b 、c 均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．若()f x =，则()f x 的定义域为（ ）A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎤-⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()0,∞+5．设关于的方程 |x 2－3 | = a 的解的个数为m,则m 不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()12xf xg x =+-为定义在R 上的奇函数，则()()()012g g g ++=（ ） A ．1B ．52C．72D ．37．已知框图，则表示的算法是（ ）A ．求和264222S =++⋯+B ．求和2631222S =+++⋯+C ．求和2641222S =+++⋯+D ．以上均不对8．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)9．用秦九韶算法求多项式f (x )=0.5x 5+4x 4-3x 2+x-1当x=3的值时,先算的是( ) A ．3×3=9 B ．0.5×35=121.5 C ．0.5×3+4=5.5D ．(0.5×3+4)×3=16.510．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ． A ．46(8)B ．56(8)C ．67(8)D ．78(8)11．在面积为S 的ABC ∆的边AC 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于S4的概率是（ ） A ．13B ．12C ．34D ．1412．已知定义域为 (1,1)-的奇函数()y f x =是减函数，且 2(3)(9)0f a f a -+-<，则 a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．4)D ．(1,3)-二、填空题13．若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f 的值是______.14．若y x R ∈、，且x 2186y xy ==，则x y +=___________． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的S 为________．16．已知函数()2x f x e x =+-，()ln 2g x x x =+-，且()()0f a g b ==，给出下列结论：（1）a b >，（2）a b <，（3）()0()f a f b <<，（4）()0()f a f b >>，（5）2a b +=， 则上述正确结论的序号是____.三、解答题17．已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值.18．函数()f x =A ,()lg[(1)(2)(1)g x x a a x a =---<定义域为B .（1）求A ；（2）若B A ⊆, 求实数a 的取值范围. 19．已知集合，2|03x B x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）在区间(4,4)-上任取一个实数x ，求“”的概率；（2）设(,)a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈⋃”的概率. 20．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程y bt a ∧∧=+； （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：()()()121niii n ii t t y y b t t ∧==--=-∑∑，a y b t ∧∧=-. 参考数据: ()()612.8ii i tty y =--=∑21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)90100100110[140150⋯，，，，，，）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120130，）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120130，）内的概率22．已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+ （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22xaf x -=+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围.参考答案1．B 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S 中，因此在U C S ，且在集合M 与集合P 的交集中． 【详解】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题． 2．A 【解析】试题分析：从60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，其间隔为60=106，因为抽取的编号可能是选项A ． 考点：系统抽样．点评：系统抽样是将总体分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取一定数量的样本． 3．A 【分析】在同一直角坐标系中作出函数2xy =，1()2x y =，2log y x =，12log y x =的图象，观察两两图象的交点，可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】由题意可知a 、b 、c 分别为函数2xy =和12log y x =、12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和12log y x =、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2log y x =交点的横坐标，在同一坐标系中画2xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，由图象易得1a b c <<<， 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象交点横坐标大小比较，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 4．A 【分析】首先根据题意得到()12log 210210x x ⎧+>⎪⎨⎪+>⎩，再解方程组即可. 【详解】由题知：()12log 210211102102210x x x x x ⎧+>+<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨+>⎩⎪+>⎩， 所以()f x 的定义域为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的定义域，同时考查对数不等式的解法，属于简单题. 5．A 【分析】由题意作出图形，数形结合得答案． 【详解】解：在同一坐标系中分别画出函数y 1＝|x 2﹣3|和y 2＝a 的图象， 如图所示．可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用． 6．C 【分析】利用奇函数的性质()00f =和()()011f f +-=，即可得到答案. 【详解】函数()()12xf xg x =+-为定义在R 上的奇函数，所以()()00120f g =-=，解得()11g =.又因为()()011f f +-=，即()()122020g g --+-=，解得()()5202g g +=.所以()()()57012122g g g ++=+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，属于简单题. 7．C 【解析】试题分析: 从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:该算法程序中是求2641222S =+++⋯+,故应选C.考点：算法流程图的理解和识读.【易错点晴】算法流程图及伪代码语言描述算法的思想和方法是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以算法流程图为背景,考查的是算法流程图的识读和理解及算法语句的正确使用等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的算法语言信息,综合已知得出算法流程图中表示的算法是求和2641222S =+++⋯+,从而使得问题获解.8．C 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点. 9．C 【详解】f （x ）=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，按递推方法，从里到外先算0.5x ＋4的值，将x ＝3代入求得0.5×3+4=5.5． 故选C ． 10．B 【分析】先换成十进制，再换成八进制. 【详解】101110(2)532(8)22224658656=+++==⨯+=,选B. 【点睛】本题考查不同进制换算，考查基本求解能力. 11．C 【分析】首先分析题目求△PBC 的面积大于4S的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可． 【详解】解：记事件A ＝{△PBC 的面积大于4S}， 基本事件空间是线段AC 的长度，（如图）因为 4PBCS S＞，则有 111242BC PE BC AD ⋅⨯⋅＞； 化简记得到：14PE AD ＞， 因为PE 平行AD 则由三角形的相似性14PE AD ＞； 所以，事件A 的几何度量为线段AP 的长度， 因为AP 34AC =， 所以△PBC 的面积大于 4S的概率34AP AC ==． 故选：C ．【点睛】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为：P （A ）()()A =构成事件的区域长度面积或体积实验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．12．B 【分析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f （a ﹣3）+f （9﹣a 2）＜0化为f （a ﹣3）＜f （a 2﹣9），再根据函数y ＝f （x ）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a 的取值范围． 【详解】解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数 ∴﹣f （x ）＝f （﹣x ） 又∵y ＝f （x ）是减函数，∴不等式f （a ﹣3）+f （9﹣a 2）＜0可化为： f （a ﹣3）＜﹣f （9﹣a 2） 即f （a ﹣3）＜f （a 2﹣9）即2213119139a a a a --⎧⎪--⎨⎪--⎩＜＜＜＜＞ 解得a∈()故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键． 13．15【分析】设出幂函数()f x x α=，（α为常数），把点代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可 求()25f 的值． 【详解】设幂函数为()f x x α=，因为幂函数的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以193α=，解得：12α=-，于是所求的幂函数为：12()f x x -=， 故121(25)255f -===， 故答案为：15. 【点睛】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属于基础题． 14．0或2 【详解】若0x =或0y =，则必有0x y ==.从而，0x y +=.若0x ≠且0y ≠，对2186x y xy ==取以6为底的对数，得66log 2log 18x y xy ==. 则66log 2,log 18y x ==，故666log 18log 2log 362x y +=+==. 综上0x y +=或2. 15．86 【分析】根据程序框图，将每一次T 值代入循环结构进行判断，直到不满足循环条件为止. 【详解】 由题意得，S ＝21－0＝2，T ＝2；S ＝22－2＝2，T ＝3；S ＝23－2＝6，T ＝4；S ＝24－6＝10，T ＝5；S ＝25－10＝22，T ＝6；S ＝26－22＝42，T ＝7；S ＝27－42＝86>50，T ＝8，结束循环．故输出结果为86. 故答案为86. 【点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止. 16．（2）（5） 【分析】利用函数的单调性及零点的定义可求出a b 、的范围，通过函数的对称性，可求出2a b +=，从而得到答案． 【详解】因为函数xy e =，ln y x =，2y x =-都是增函数，所以()2x f x e x =+-，()ln 2g x x x =+-都是增函数．()000210f e =+-=-<，()111210f e e =+-=->，即01a <<， ()1ln11210g =+-=-<，()2ln222ln20g =+-=>，即12b <<，则012a b <<<<，故（2）正确，（1）错误； 因为()0f a =，所以（3）（4）都错误；令()20xf x e x =+-=，()ln 20g x x x =+-=，则2=-x e x ，ln 2x x =-，由于函数x y e =，ln y x =和2y x =-都相交，且xy e =和ln y x =关于y x =对称，2y x =-也关于y x =对称，2y x =-和y x =的交点为()1,1，则2a b +=，即（5）正确．故答案为（2）（5）【点睛】本题考查了函数的零点知识，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了函数图象的对称性，属于难题． 17．max 54y =，min 1y =. 【分析】由121log 1x -≤≤得122x ≤≤，换元，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转化为二次函数可求得结果.【详解】 由121log 1x -≤≤得122x ≤≤，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14t ≤≤，所以221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时， min 1y =， 当14t =时，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时， max 54y =. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，考查了利用换元法求指数型函数的最值，属于中档题.18．（1）()[),11,-∞-⋃+∞；（2）1(,2)[,1)2-∞-. 【分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x 的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为1a <，所以一定有21a a <+，从而得到()2,1B a a =+，要保证B A ⊆，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果. 【详解】（1）要使函数()f x 有意义， 则需3201x x +-≥+，即101x x -≥+， 解得1x <-或1x ≥， 所以()[),11,A =-∞-⋃+∞；（2）由题意可知，因为1a <，所以21a a <+， 由()()120x a a x --->，可求得集合()2,1B a a =+，若B A ⊆，则有111a a <⎧⎨+≤-⎩或121a a <⎧⎨≥⎩，解得2a <-或112x ≤<，所以实数a 的取值范围是()1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.19．（1）38. （2）34.【详解】（1）由已知{}|31A x x =-<<{}|23B x x =-<<， 设事件“x AB ∈”的概率为1P ，{}|21A B x x =-<<这是一个几何概型，则138P =. （2）因为,a b Z ∈，且,a A b B ∈∈，所以，基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-，(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2).设事件E 为“b a A B -∈⋃”，则事件E 中包含9个基本事件， 事件E 的概率93()124P E ==. 20．（1）0.16 6.44y t ∧=+（2）7.72万吨 【分析】（1）本题首先可以通过表格计算出t 以及y ，然后计算出()621i i t t =-∑的值，再通过()()()61621iii ii t t y y b t t ∧==--=-∑∑计算出b ∧以及a y b t ∧∧=-计算出a ∧的值，最后即可得出y 关于t 的线性回归方程，（2）直接将2019年所对应的年份代码带入线性回归方程即可得出结果． 【详解】（1）由题意可知： 3.5t =，7y =，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，所以()()()616212.80.1617.5iii ii t t y y b t t ∧==--===-∑∑，70.16 3.5 6.44a y b t ∧∧=-=-⨯=所以y 关于t 的线性回归方程为0.16 6.44y t ∧=+，（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.447.72y ∧=⨯+=，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨． 【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，能够熟练的使用线性回归方程的相关公式以及拥有足够的计算能力是解决本题的关键，锻炼了学生的计算能力，是简单题． 21．（1）详见解析（2）35【分析】（1）首先可以计算出除了[120130，）之外的其他分数段的频率，然后计算出分数在[120130，）内的频率，再用频率除以组距即可，然后用每一分数段的中间数乘以每一分数段的概率再相加即可得出平均分；（2）首先算出在[110120，）以及[120130，）两个分数段中抽取的人数，然后列出从中任取2个的所有可能的事件，并找出满足题目要求的事件，即可得出结果． 【详解】（1）分数在[120130，）内的频率为10.10.150.150.250.050.3-++++=（），0.03=频率组距（直方图略），平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，（2）由题意，[110120，）分数段的人数为：600.159⨯=人， [120130，）分数段的人数为：600.318⨯=人，因为用分层抽样的方法在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比621899k ==+，所以需在[110120，）分数段内抽取2929⨯=人，并分别记为m n 、；在[120130，）分数段内抽取21849⨯=人并分别记为a b c d 、、、；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120130，）内”为事件A ，则基本事件有：m n m a m b m c m d n a n b ，、，、，、，、，、，、，、n c n d a b a c a d b c b d c d ，、，、，、，、，、，、，、，共15种．事件A 包含的基本事件有：（m n m a m b m c m d n a ，）、，、，、，、，、，、n b n c n d ，、，、，共9种，所以()93155P A ==． 【点睛】本题考查了频率分布直方图以及概率，在计算频率分布直方图类的题目时要注意图表中所提供的信息，注意纵坐标是“频率除以组距”，考查计算能力与推理能力，是中档题． 22．（1）详见解析（2）2log (3a ≤- 【分析】（1）本题首先可以利用()()2f x f x +-的解析式得出()()2f x f x -+的解析式，然后两式联立，解出()f x 的解析式，然后对m 进行讨论，得出结果；（2）首先可由（1）知当()f x 为奇函数时1m =，然后将方程()1222xaf x -=+在0x >时有实根转化为221log 21x x x a --=+在0x >时有解，然后求出221log 21x x x --+的取值范围，即可求出a 的取值范围． 【详解】（1）由()()()()()()()()()()()()444422log 112log 122log 112log 1f x f x m x m x f x f x m x m x ⎧+-=--+-+⎪⎨-+=-++--⎪⎩，可得()()()44log 1log 1f x x m x =--+，()1,1x ∈- 当1m =时，()()f x f x =--，此时()f x 为奇函数 当1m =-，()()f x f x =-，此时()f x 为偶函数 当1m ≠且1m ≠-时，()f x 是非奇非偶函数，（2）由题知，1m =，此时()()()4441log 1log 1log 1xf x x x x-=--+=+， 因为方程()1222xaf x -=+在0x >时有实根， 即42111log 2122x x x a --=+，221log 21x x x a --=+在0x >时有解，令2x t =，1t >，设函数()221log log 1t g t t t -=-+，1t >，只需求函数()g t 的值域， ()22211log log 2131t g t t t t t -==+-++-，1t >，因为21331t t -++≥+-1t =时，取得最小值， 所以()(2log 3g t ≤-，所以(2log 3a ≤-． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，在求解“通过()()af x bf x +-的解析式来求出函数()f x 的解析式”类的题目时，可以通过利用()()af x bf x +-的解析式求出()()af x bf x -+的解析式，然后两式联立，即可解出函数()f x 的解析式，是难题．。