山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题

山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期期

末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）

A ．()M P S

B ．()()U M P

C S C ．()

M

P S

D ．()

()U M

P C S

2．某中学从已编号的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部

分选取

的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ） A ．6，16，26，36，46，56 B ．3，10，17，24，31，38 C ．4，11，18，25，32，39

D ．5，14，23，32，41，50

3．设a 、b 、c 均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b

b ??= ???，21log 2c

c ??= ???，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

4．若

()

f x =

，则()f x 的定义域为（ ）

A ．1,02??

-

???

B ．1,02??

-

???

C ．1,2??

+∞

???

D ．()0,∞+

5．设关于的方程 |x 2－3 | = a 的解的个数为m,则m 不可能是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知函数()()12x

f x

g x =+-为定义在R 上的奇函数，则()()()012g g g ++=（ ） A ．1

B ．

5

2

C

．

72

D ．3

7．已知框图，则表示的算法是（ ）

A ．求和264222S =++?+

B ．求和2631222S =+++?+

C ．求和2641222S =+++?+

D ．以上均不对

8．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)

B ．(3,4)

C ．(5,6)

D ．(6,7)

9．用秦九韶算法求多项式f (x )=0.5x 5+4x 4-3x 2+x-1当x=3的值时,先算的是( ) A ．3×3=9 B ．0.5×35=121.5 C ．0.5×3+4=5.5

D ．(0.5×3+4)×3=16.5

10．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ． A ．46(8)

B ．56(8)

C ．67(8)

D ．78(8)

11．在面积为S 的ABC ?的边AC 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于

S

4

的概率是（ ） A ．

13

B ．

12

C ．

34

D ．

14

12．已知定义域为 (1,1)-的奇函数()y f x =是减函数，且 2

(3)(9)0f a f a -+-<，

则 a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．4)

D ．(1,3)-

二、填空题

13．若幂函数()y f x =的图象经过点19,3?? ???

，则()25f 的值是______.

14．若y x R ∈、，且x 2186y xy ==，则x y +=___________． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的S 为________．

16．已知函数()2x f x e x =+-，()ln 2g x x x =+-，且()()0f a g b ==，给出下列结论：

（1）a b >，（2）a b <，（3）()0()f a f b <<，（4）()0()f a f b >>，（5）2a b +=， 则上述正确结论的序号是____.

三、解答题

17．已知12

1log 1x -≤≤，求函数

1

114242x x

y -????

=-+ ? ???

??

的最大值和最小值.

18．函数()f x =A ,()lg[(1)(2)(1)g x x a a x a =---<定义域为B .

（1）求A ；

（2）若B A ?, 求实数a 的取值范围. 19．已知集合

，2|

03x B x x +??

=

. （1）在区间(4,4)-上任取一个实数x ，求“

”的概率；

（2）设(,)a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈?”的概率. 20．某地区某农产品近几年的产量统计如表：

（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程y bt a ∧∧

=+； （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．

附：()()()

1

2

1

n

i

i

i n i

i t t y y b t t ∧

==--=-∑∑，a y b t ∧

∧

=-. 参考数据: ()()6

1

2.8i

i i t

t

y y =--=∑

21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）

分成六段[)[

)90100100110[140150?，，，，，，）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形

的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120130，）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的

平均分；

（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1

人在分数段[120130，）内的概率

22．已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+ （1）讨论()f x 的奇偶性；

（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22

x

a

f x -=

+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围.

参考答案

1．B 【分析】

由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S 中，因此在U C S ，且在集合M 与集合P 的交集中． 【详解】

由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ?S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题． 2．A 【解析】

试题分析：从60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，其间隔为60

=106

，因为抽取的编号可能是选项A ． 考点：系统抽样．

点评：系统抽样是将总体分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取一定数量的样本． 3．A 【分析】

在同一直角坐标系中作出函数2x

y =，1()2

x y =，2log y x =，

12

log y x =的图象，观察两两图象的交点，可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】

由题意可知a 、b 、c 分别为函数2x

y =和12log y x =、12x y ??= ???和12

log y x =、

12x

y ??= ?

??

和2log y x =交点的横坐标，

在同一坐标系中画2x

y =，12x

y ??= ???

，2log y x =，

12

log y x =的图象，

由图象易得1a b c <<<， 故选：A. 【点睛】

本题考查函数图象交点横坐标大小比较，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 4．A 【分析】

首先根据题意得到()12log 210210

x x ?+>?

??+>?，再解方程组即可. 【详解】

由题知：()12log 210211102102210

x x x x x ?+>+

+>??+>?， 所以()f x 的定义域为1,02??

- ???

. 故选：A 【点睛】

本题主要考查函数的定义域，同时考查对数不等式的解法，属于简单题. 5．A 【分析】

由题意作出图形，数形结合得答案． 【详解】

解：在同一坐标系中分别画出函数y 1＝|x 2﹣3|和y 2＝a 的图象， 如图所示．

可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用． 6．C 【分析】

利用奇函数的性质()00f =和()()011f f +-=，即可得到答案. 【详解】

函数()()12x

f x

g x =+-为定义在R 上的奇函数，

所以()()0

0120f g =-=，解得()11g =.

又因为()()011f f +-=，即()()1

22020g g --+-=，解得()()5

202

g g +=.

所以()()()57012122

g g g ++=+=. 故选：C 【点睛】

本题主要考查奇函数的性质，属于简单题. 7．C 【解析】

试题分析: 从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:该算法程序中是求

2641222S =+++?+,故应选C.

考点：算法流程图的理解和识读.

【易错点晴】算法流程图及伪代码语言描述算法的思想和方法是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以算法流程图为背景,考查的是算法流程

图的识读和理解及算法语句的正确使用等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的算法语言信息,综合已知得出算法流程图中表示的算法是求和

2641222S =+++?+,从而使得问题获解.

8．C 【分析】

令函数4()log 7x

f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ?<，可得函数4()lo

g 7x

f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方

程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】

令函数4()log 7x

f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.

∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ?<

∴故函数4()log 7x

f x x =+-的零点所在的区间为()5,6

∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】

零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ?<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点. 9．C 【详解】

f （x ）=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，按递推方法，从里到外先算0.5x ＋4的值，将x ＝3代入求得0.5×3+4=5.5． 故选C ． 10．B 【分析】

先换成十进制，再换成八进制. 【详解】

101110(2)532

(8)22224658656=+++==?+=,选B. 【点睛】

本题考查不同进制换算，考查基本求解能力. 11．C 【分析】

首先分析题目求△PBC 的面积大于

4

S

的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可． 【详解】

解：记事件A ＝{△PBC 的面积大于

4

S

}， 基本事件空间是线段AC 的长度，（如图）

因为 4PBC

S S

＞，则有 111

242BC PE BC AD ???＞； 化简记得到：

14

PE AD ＞， 因为PE 平行AD 则由三角形的相似性

14

PE AD ＞； 所以，事件A 的几何度量为线段AP 的长度， 因为AP 3

4

AC =

， 所以△PBC 的面积大于 4

S

的概率34AP AC =

=． 故选：C ．

【点睛】

本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为：

P （A ）()()

A =构成事件的区域长度面积或体积实验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．

12．B 【分析】

根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f （a ﹣3）+f （9﹣a 2）＜0化为f （a ﹣3）＜f （a 2﹣9），再根据函数y ＝f （x ）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a 的取值范围． 【详解】

解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数 ∴﹣f （x ）＝f （﹣x ） 又∵y ＝f （x ）是减函数，

∴不等式f （a ﹣3）+f （9﹣a 2）＜0可化为： f （a ﹣3）＜﹣f （9﹣a 2） 即f （a ﹣3）＜f （a 2﹣9）

即2

213119139a a a a --??--??--?

＜＜＜＜

＞ 解得a

∈()

故选：B ． 【点睛】

本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键． 13．

15

【分析】

设出幂函数()f x x α

=，（α为常数），把点代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可 求()25f 的值． 【详解】

设幂函数为()f x x α=，因为幂函数的图象经过点19,3?

? ???

，

所以

193α=，解得：1

2

α=-，于是所求的幂函数为：12()f x x -=， 故1

2

1(25)25

5

f -

==

=， 故答案为：15

. 【点睛】

本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属于基础题． 14．0或2 【详解】

若0x =或0y =，则必有0x y ==.从而，0x y +=.

若0x ≠且0y ≠，对2186x y xy ==取以6为底的对数，得66log 2log 18x y xy ==. 则66log 2,log 18y x ==，

故666log 18log 2log 362x y +=+==. 综上0x y +=或2. 15．86 【分析】

根据程序框图，将每一次T 值代入循环结构进行判断，直到不满足循环条件为止. 【详解】 由题意得，

S ＝21－0＝2，T ＝2；S ＝22－2＝2，T ＝3；S ＝23－2＝6，T ＝4；S ＝24－6＝10，T ＝5；S ＝25－10＝22，T ＝6；S ＝26－22＝42，T ＝7；S ＝27－42＝86>50，T ＝8，结束循环．故输出结果为86. 故答案为86. 【点睛】

这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止. 16．（2）（5） 【分析】

利用函数的单调性及零点的定义可求出a b 、的范围，通过函数的对称性，可求出2a b +=，从而得到答案． 【详解】

因为函数x

y e =，ln y x =，2y x =-都是增函数，所以()2x f x e x =+-，

()ln 2g x x x =+-都是增函数．

()000210f e =+-=-<，()111210f e e =+-=->，即01a <<， ()1ln11210g =+-=-<，()2ln222ln20g =+-=>，即12b <<，

则012a b <<<<，故（2）正确，（1）错误； 因为()0f a =，所以（3）（4）都错误；

令()20x

f x e x =+-=，()ln 20

g x x x =+-=，则2=-x e x ，ln 2x x =-，

由于函数x y e =，ln y x =和2y x =-都相交，且x

y e =和ln y x =关于y x =对称，

2y x =-也关于y x =对称，

2y x =-和y x =的交点为()1,1，则2a b +=，即（5）正确．

故答案为（2）（5）

【点睛】

本题考查了函数的零点知识，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了函数图象的对称性，属于难题． 17．max 5

4

y =，min 1y =. 【分析】

由121log 1x -≤≤得122x ≤≤，换元，令12x

t ??= ?

??

，转化为二次函数可求得结果.

【详解】 由

121log 1x -≤≤得122

x ≤≤，

令12x

t ??= ???

，则14t ≤≤，所以2

21442412y t t t ??=-+=-+ ???，

所以当12t =，即1122x

??= ???

，1x =时， min 1y =， 当14t =时，即1124x

??= ???

，2x =时， max 54y =. 【点睛】

本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，考查了利用换元法求指数型函数的最值，属于中档题.

18．（1）()[

),11,-∞-?+∞；（2）1

(,2)[,1)2

-∞-. 【分析】

（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x 的取值范围，然后求解分式不等式即可；

（2）因为1a <，所以一定有21a a <+，从而得到()2,1B a a =+，要保证B A ?，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果. 【详解】

（1）要使函数()f x 有意义， 则需3201x x +-

≥+，即1

01

x x -≥+， 解得1x <-或1x ≥， 所以()[

),11,A =-∞-?+∞；

（2）由题意可知，因为1a <，所以21a a <+， 由()()120x a a x --->，可求得集合()2,1B a a =+，

若B A ?，则有111a a

21a a

，

解得2a <-或

1

12

x ≤<，

所以实数a 的取值范围是()1,2,12??

-∞-?????

. 【点睛】

该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.

19．（1）3

8. （2）34

.

【详解】

（1）由已知{}|31A x x =-<<{}|23B x x =-<<， 设事件“x A

B ∈”的概率为1P ，

{}|21A B x x =-<<

这是一个几何概型，则13

8

P =

. （2）因为,a b Z ∈，且,a A b B ∈∈，

所以，基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，

(1,2)-，(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2).

设事件E 为“b a A B -∈?”，则事件E 中包含9个基本事件， 事件E 的概率93

()124

P E =

=. 20．（1）0.16 6.44y t ∧

=+（2）7.72万吨 【分析】

（1）本题首先可以通过表格计算出t 以及y ，然后计算出

()

6

2

1

i i t t =-∑的值，再通过

()()()

6

1

62

1

i

i

i i

i t t y y b t t ∧

==--=-∑∑计算出b ∧

以及a y b t ∧∧

=-计算出a ∧

的值，最后即可得出y 关于t 的

线性回归方程，

（2）直接将2019年所对应的年份代码带入线性回归方程即可得出结果． 【详解】

（1）由题意可知： 3.5t =，7y =，

()

()()()6

2

222

2221

2.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，

所以()()()

6

1

62

1

2.80.1617.5i

i

i i

i t t y y b t t ∧

==--=

==-∑∑，70.16 3.5 6.44a y b t ∧∧

=-=-?=

所以y 关于t 的线性回归方程为0.16 6.44y t ∧

=+，

（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.447.72y ∧

=?+=，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨． 【点睛】

本题考查线性回归方程的相关性质，能够熟练的使用线性回归方程的相关公式以及拥有足够的计算能力是解决本题的关键，锻炼了学生的计算能力，是简单题． 21．（1）详见解析（2）35

【分析】

（1）首先可以计算出除了[120130，）之外的其他分数段的频率，然后计算出分数在[120130，）内的频率，再用频率除以组距即可，然后用每一分数段的中间数乘以每一分数段

的概率再相加即可得出平均分；

（2）首先算出在[110120，）以及[120130，）两个分数段中抽取的人数，然后列出从中任取2

个的所有可能的事件，并找出满足题目要求的事件，即可得出结果． 【详解】

（1）分数在[120130，）内的频率为10.10.150.150.250.050.3-++++=（），

0.03=频率

组距

（直方图略），平均分为：

950.11050.151150.151250.31350.251450.05121?+?+?+?+?+?=，

（2）由题意，[110120，）分数段的人数为：600.159?=人， [120130，）分数段的人数为：600.318?=人，

因为用分层抽样的方法在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比

621899k =

=+，所以需在[110120，）分数段内抽取2

929

?=人，并分别记为m n 、；

在[120130，）分数段内抽取2

1849?=人并分别记为a b c d 、、、；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120130，）内”为事件A ，

则基本事件有：m n m a m b m c m d n a n b ，、，、，、，、，、，、，、

n c n d a b a c a d b c b d c d ，、，、，、，、，、，、，、，共15种．

事件A 包含的基本事件有：（m n m a m b m c m d n a ，）、，、，、，、，、，、

n b n c n d ，、，、，共9种，所以()93155

P A =

=． 【点睛】

本题考查了频率分布直方图以及概率，在计算频率分布直方图类的题目时要注意图表中所提供的信息，注意纵坐标是“频率除以组距”，考查计算能力与推理能力，是中档题． 22．（1）详见解析（2

）2log (3a ≤- 【分析】

（1）本题首先可以利用()()2f x f x +-的解析式得出()()2f x f x -+的解析式，然后两式联立，解出()f x 的解析式，然后对m 进行讨论，得出结果；

（2）首先可由（1）知当()f x 为奇函数时1m =，然后将方程()

12

22

x

a

f x -=+在0x >时有实根转化为221lo

g 21x x x a --=+在0x >时有解，然后求出221

log 21

x x x --+的取值范围，即

可求出a 的取值范围． 【详解】

（1）由()()()()()()

()()()()()()444422log 112log 122log 112log 1f x f x m x m x f x f x m x m x ?+-=--+-+??-+=-++--??

，可得

()()()44log 1log 1f x x m x =--+，()1,1x ∈- 当1m =时，()()f x f x =--，此时()f x 为奇函数 当1m =-，()()f x f x =-，此时()f x 为偶函数 当1m ≠且1m ≠-时，()f x 是非奇非偶函数，

（2）由题知，1m =，此时()()()4441log 1log 1log 1x

f x x x x

-=--+=+， 因为方程()12

22

x

a

f x -=+在0x >时有实根， 即42111lo

g 2122x x x a --=+，221

log 21

x x x a --=+在0x >时有解，

令2x t =，1t >，设函数()2

21

log log 1

t g t t t -=-+，1t >，只需求函数()g t 的值域， ()2

2

211

log log 2131

t g t t t t t -==+-++-，1t >，

因为2

1331t t -++≥+-

1t =时，取得最小值， 所以(

)(2log 3g t ≤-，

所以(2log 3a ≤-． 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性，在求解“通过()()af x bf x +-的解析式来求出函数()f x 的解析式”类的题目时，可以通过利用()()af x bf x +-的解析式求出()()af x bf x -+的解析式，然后两式联立，即可解出函数()f x 的解析式，是难题．