弯曲钻柱轴向力计算及强度校核
钻柱弯曲计算(kk)资料
qm
s in
r
)
与Dowson的处理方法相同，令： Fcr 0
1
n
n
L
qm
s in
4
8EIr
可得：
求得：
Fhel 2 2
EIqm sin
r
钻柱的纵弯（屈曲 讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
6. 吴疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：
Fsin 2
EIqm r
Fhel 2(2
r—视半径；r 0.5(Dh Dc )
α—井斜角；
Fcrit
2.93(
E
I
)0.479
q 0.522 m
(
s
in r
)0.436
钻柱的纵弯（屈曲 讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
4. 1984年Dowson首次提出倾斜井眼内钻柱发生正弦屈曲的载荷计算 公式，又称Dowson公式：
Fcr (n)
EI
Fsin 2
EIqm sin
r
这就是著名的Dowson公式，在工程上得到了广泛应用。
钻柱的纵弯（屈曲 讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
5. 1989年，Yu-che Chen等人，提出在斜直井眼和水平井眼中钻柱 发生螺旋屈曲的临界轴向压力计算公式：
Fcr (n)
4EI
2
L2
(n2
1 n2
L4
8 4EI
I—钻铤截面轴惯性矩ft4，；
I
64
(Dc4o
Dc4i）
r—视半径，ft ；
r 0.5(Dh Dc )
α—井斜角；
钻柱的纵弯（屈曲） 讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
钻柱力学计算
钻柱力学计算一、不带工具接头的管材在斜井段临界弯曲力的计算：式中：F c －临界弯曲力；lb ； E －杨氏模量，30 ⨯1000000 psi(钢材)； I －管材的惯性矩， in 4；W m －管材在钻井液中的重量，lb/in ； R －管材与井眼的径向间隙，in ； θ－井斜角，︒；二、带工具接头的管材在斜井段临界弯曲力的计算：式中：F c －临界弯曲力；lb ；W A －管材在空气中的重量，lb/in ； I －管材的惯性矩， in 4；A S －管材的横截面积，in 2；M W －钻井液密度，lb/gal ；D H －井眼直径，in ；D TJ －工具接头外径，in ；θ－井斜角，︒；2/1sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∙∙⨯=R W I E F m c θ()2/1sin 5.65550⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙-∙⨯=TJ H W A c D D M W I F θ()2216ID OD A I S +=三、摩擦扭矩的估算：钻具在斜直井段的摩擦扭矩：钻具在水平段的摩擦扭矩：钻具在90︒的弯曲井段中，如果钻压<0.33W M R 则：如果钻压>0.33W M R 则：式中：T －斜井段中的摩擦扭矩，ft-lb; T H －在水平井段中未接触井底旋转时的摩擦扭矩， ft-lb; T O －在90︒弯曲造斜井段造斜时的摩擦扭矩，ft-lb; OD －旋转钻具的接头外径或钻铤外径，in; L －钻具长度，ft;F －摩擦系数，在估算公式中取0.33; θ－井斜角，︒；W m －管材在钻井液中的重量，lb/in ； R －总的造斜曲率半径，ft;WOB －钻压，lb 。
24sin θ∙∙∙∙=F L W OD T M 72LW OD T M H ∙∙=72RW OD T M o ∙∙=()R W WOB OD R W OD T M M D 33.04672-+∙∙=四、钻具阻力计算：a. 钻具下入时的阻力估算：钻具在稳斜段中：钻具在水平段中：钻具在90︒弯曲造斜段：式中：D －斜井段中的摩擦阻力，lb; D H －在水平井段中的摩擦阻力，lb; D B －在90︒弯曲造斜井段的摩擦阻力，lb; W m －钻具在钻井液中的重量，lb/in ； L －钻具长度，ft;F －摩擦系数，在估算公式中取0.33; θ－井斜角，︒；R －造斜曲率半径，ft;WOB －钻压，lb 。
石油工程钻井钻柱力学-第四章 第3节-钻柱螺旋弯曲基本概念
o
3）、qn——由 钻组在泥浆 中的重量 q 产生的分布载 荷（沿半径指向外）；
NPT
4）、ƒn——法向反力（方 向沿半径指向中心）。
5）、此外，还受弯曲、扭 矩剪切、轴向拉、压力； 振动等。NPT—中和点； 当坐标原点选在中和点街 面上，Z轴平行于井眼轴线 （方向向下为正）时，取 出的距离原点 Z 的单元体 所对应的 角可认为其上 的螺旋角等于常数。 12
a L L Lab b x F
t
KL
t
Pa
图 2
T
图6 13
弯曲井段钻柱受力计算举例
如果已知狗腿严重度 = 5°/ 100 Ft，井段长度 L = 100Ft， 钻柱所受轴向拉力 T =105 Lbf。
试问：拉力 T 使钻柱对井壁产生的侧向压力 F = ?
[ Lbf、KN、t（吨）]—1Lbf = 4.448（N）。 如图（6）所示。 解： 1、由几何关系知道： x
— —（3）； 2 2 2 p 4 r 2 S
9
4）、再由曲率定义；得螺旋弯曲钻柱任意点处的曲率 计算公式：k p dx dy dz （4） ——— ds ds ds
2 2 2
5）、若将（3）式的二阶导数代入（4）式，并经过简化，可得至于螺距 （P）和圆柱半径（r）有关的曲率公式： k 4 2 r p 4 r
解：由题意：kb = 5/304.8m、 L = 1219.2/2 = 609.6cm、
6
Ap =74.79cm2、 Wp = 1112.06kN、 Wp =44.48kN。 I = /64(Dp4 - Di4) = 5086.74cm4、Dp = 24.447cm k = （64.5158 Wp / EI）0.5 = 8.25 10-3 kL = 8.25 609.6 10-3 = 5.0292 Tanh（0.3937kL）=Tanh（0.39375.0292）=0.96259 所以得答案：Qw = 1113.60kN
弯曲变形的强度条件和强度计算
弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。
如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。
如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。
本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。
图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。
为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。
图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。
若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。
本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。
梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。
图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。
令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。
2第4章钻柱弯曲-屈曲理论
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）
讲
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立
建立微分方程的目的：
• 研究钻柱在自重作用下去失稳屈曲的弯 曲形状时什么样？ • 用数学方程表示弯曲形状； • 受压长度与弯曲形状的关系，受压长度 对弯曲形状的影响；
r b tg (1.02 ) m r 1 b tg (1.5 ) m
1
b tg 1 (0.44
• 二次弯曲时的钻头倾角， 显然小于一次弯曲的倾角。 于是有人想将此原理用于 打直井。 • 60年代初到80年代中期， 此理论曾充斥我国钻井现 场
r ) m
实际情况不可能出现二次弯曲： 1. 钻铤上多带有扶正器； 2. 井眼不可能绝对垂直； 3. 钻柱是不断旋转的； 实际将出现螺旋弯曲。
钻柱的纵弯 （屈曲）
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方 程的建立
W2 F2 W Qs Fs 0
分离体处在静力平衡状态下，所有力的合 力（矢量合）等于零。
将所有力投影到MN所在的断面上，则在 MN方向上，所有力的合力也应该等于零。
W2 sin F2 cos W sin Qs 0 Qs (W2 W ) sin F2 cos （1）
1
Dh—井眼直径； Dc—钻柱直径；
钻柱的纵弯（屈曲）
讲
Lubinski 的垂直井眼 内钻柱弯曲微分方程的 建立
弯曲状态 一次临界弯曲 二次弯曲出现 前的瞬间 二次临界弯曲
石油工程钻井钻柱力学-第五章钻柱一般设计方法与螺弯受力精品PPT课件
式中： PCIN——井深为 DW1处套管的内压力 ,MPa; D D0——上覆岩层压
力剃度，MPa/m； DW-——井深，m； DW1——-计算点井深处的压力
剃度， MPa/m ；GDg——天然气的压力剃度， MPa/m ；
7
二、钻柱设计的一般试验内容（条件）
1、 额定极限试验——如图 1A、B所示。
17
第三步：如果不满足公式（1-7）的任何一项试验要求，初 选壁厚是不使用的。需要用下列步骤进行计算。 （1）、如果所选择的tm是制造厂家壁厚列表中最后的，当 前设计就是失败的。 （2）、如果所哦选择tm不是制造厂家壁厚列表中最后的， 然后，从制造厂家壁厚列表中选择下一个壁厚tm+1。采用第 1-5 步重新进行设计。
2、大位移井钻柱设计方法步骤
设计过程需从井眼底部（端面）向上到井口逐渐（即从底 端的第“Ei”各单元）开始，按上述内容）逐一进行计算，
15
未设计好钻柱单元
节点（I+1）
tm E(I)设计单元
已设计好单元
0.000 1000 TVD 2000 英 3000 尺 4000 5000
井眼轨迹（二维剖面）
14
三、 钻柱的一般设计方法步骤
1、大位移井钻柱设计所需剖面（如图 3）
1）、井身剖面——认为井身剖面是由钻柱是由许多不连续 的节点组成的。
2）、钻柱剖面——是和井身剖面一样的网络形式。即节点 数相同、节点之间有相同的长度。
3）、设计任务——用制造厂家的钻柱管材壁厚表，确定钻 柱剖面上每个单元的近似壁厚。
当增大压缩比。对于高压缩比情况，想通过增大压缩比（13 ）来增加延伸长度（L）是无效的。由（9）式可以说明：
把最大压缩比用于钻柱设计上，将会减小钻柱的延伸长度。 2、压缩比（）大表示钻柱所受载荷大，相当于强度变差 或薄弱），从作业安全性来件，钻柱的（max）也要受限 制。主要原因在于：严重的螺旋弯曲是容易使钻柱产生其它 形式的破坏（如螺旋麻花状破坏）。因此在进行钻井作业时 ，要求保持低的压缩比。 3、式（9）中的最大压缩比（max）通常需要借助两个系 数加以确定。钻柱的下井深度（H）和作业的安全系数。在 实际应用，max一般限定到 10。
钻柱弯曲计算(kk)
钻柱的纵弯（屈曲）
定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比
Fhel
弯曲井眼内钻柱屈曲失稳的试验研究
• 两种理论模型计算结果与实验结果对比 ： 曲率 半径 (m)
试件类 型 5×0.5
正弦屈曲载荷(N) 实验值 Wu 于永南
325.23
429.68 2041.76 2438.23 2497.39 3509.79
临界长度：
• 受压长度较短时，钻柱不发生弯曲； • 受压长度达到一定值时，开始发生一次 弯曲，将此受压长度称作“临界长度”； • 临界长度的顶点，乃是“中性点”；
截面法：在受压段上，任取一点S，S 点所在断面为MN断面。从此处断开， 进行研究
钻柱的纵弯（屈曲
讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
1. 美国人Woods在与 Lubinski研究直井钻柱屈曲 时，也研究了倾斜井眼内钻 柱的屈曲问题，给出了倾斜 井眼中由于钻柱自重引起的 螺旋弯曲的临界公式：
2
2
求得：
EIqm sin Fhel 2 2 r
钻柱的纵弯（屈曲
讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
6. 吴疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：
EIqm Fsin 2 r EIqm Fhel 2(2 2 1) r
7. Mitchell通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺 旋屈曲的临界压力计算公式：
一次弯曲的临界受压长度
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥浆中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）
讲
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立
钻柱受力分析及强度校核
1
钻柱的工作状态
一、起下钻
整个钻柱被悬挂起来，在自重力的作 用下，处于拉伸的直线稳定状态
二、正常钻进
在部分自重压力、公转离心力和旋转 扭矩等因素的作用下，钻柱处于弯曲状态。
2
钻柱的受力分析
钻柱承受的基本载荷主要有以下几种：
（1）轴向力和压力： 钻柱在垂直井眼中处于悬挂状态，由于其自身的重量 ，钻柱受到拉伸，最下端的拉力最小（等于 0），最上端 的拉力最大。当井眼内充满钻井液时，钻柱还受到钻井液 对其产生的浮力，而作用在钻柱内外表面的侧向静液压力 ，虽然合力为零，但对钻柱管体形成侧向挤压作用，两种 力综合作用相当于使钻柱的线重减轻。 正常钻进时，部分钻柱的重力加到钻头上作为钻压。 钻压使钻柱的轴向拉力都减小一个相应数值，且下部钻柱 受压缩应力的作用。鲁宾斯基在此提出了中性点的概念
y d p Ks d p Ks 1 t 2 LS 2 LS
2
1 2
12
钻柱的强度校核
三是拉力余量法。考虑钻柱被卡时的上提解卡力，以钻柱 的最大允许静拉力小于最大安全拉伸力的一个合适余量来确保 钻柱不被拉断。
Fa FP MOP
4
钻柱的受力分析
1、钻柱的轴向应力计算 （1） 钻柱在空气中悬空时（图a） 分析：受重力、拉力 任一截面的拉力： ……………………（1） 式中： Fo——空气中任一截面上的拉力，kN； qp、qc——分别为钻杆、钻铤单位长度的重力，kN； Lc、——钻铤长度，m； Lp——截面以下钻杆长度，m；
5
9
钻柱的受力分析
6、纵向振动 n 在中性点处会产生交变的轴向应力； n 当纵向振动的周期和钻柱本身固有的振动周期相同（或成整 数倍时），就会产生共振，称之为“跳钻”。后果是严重的。 7、扭转振动