工程力学A 参考习题之轴向 拉压解题指导
习题解答1(轴向拉压)
3
初始应力对杆件稳定性的影响
初始应力会降低杆件的稳定性，使杆件在受载时 更容易发生失稳现象。
06
典型例题解析与讨论
简单载荷作用下杆件问题解析
轴向拉伸与压缩基本概念
通过例题解析，阐述轴向拉伸与压缩的基本概念，包括受力特点、 变形特点等。
截面法求内力
通过具体例题，讲解如何利用截面法求解杆件在简单载荷作用下的 内力，包括轴力和轴力图。
02
轴向拉压杆件内力分析
内力计算方法
截面法
通过截取杆件的一部分，分析截面上的 内力和外力平衡关系，从而求得杆件的 内力。
VS
节点法
对于由多个杆件组成的结构，可以通过分 析节点处的平衡关系，求得各杆件的内力 。
截面法求内力
截开杆件
在需要求内力的截面处，假想地将杆件截开， 取其中一部分为研究对象。
01
轴向变形与位移是密切相关的，轴向变形是引起位移的主要 因素之一。
02
在小变形条件下，轴向变形与位移成正比关系；而在大变形 条件下，由于材料非线性等因素的影响，两者之间的进一步研究轴向变形与位移 之间的关系，为工程应用提供更为准确的理论依据。
04
轴向拉压杆件强度条件与 刚度条件
超静定问题解析
通过具体例题，讲解超静定问题的求解方法，包括力法和 位移法。讨论超静定结构的特点及在工程中的应用。
特殊情况下杆件问题解析
温度变化对杆件的
影响
解析温度变化对杆件内力和变形 的影响，以及如何处理由此产生 的附加应力和变形。结合例题进 行讨论。
初始应力对杆件的
影响
阐述初始应力对杆件承载能力和 稳定性的影响，以及如何在设计 和分析中考虑初始应力的影响。 通过具体例题进行解析。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
工程力学之材料力学轴向拉压应力
F dF ，其 A dA
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
5
第四章 轴向拉伸和压缩
某一截面上法向分 法向分量 总应力 p 切向分量 应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
6
正应力s
布内力在某一点处
的集度 某一截面上切向分
＊轴力图：用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件 轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的 函数图线称为轴力图。FN是横截面位置坐标x的函数。即 FN FN (x)
例4.1 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，求 各段杆件的内力并画出直杆AD的轴力图。
剪应力t
布内力在某一点处 的集度
第四章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
FN s d A
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与剪应力无关； (2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时 可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN； 横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。
斜截面上的总应力：
F F F p cos s 0 cos A A / cos A
式中，s 0
F 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。 A
17
第四章 轴向拉伸和压缩
斜截面上的正应力(normal stress)和剪应力(shearing stress)：
s p cos s 0 cos2
FN 1 F1 16 kN FN 2 F1 F2 16 10 6 kN FN 3 FD 14kN
工程力学精品课程轴向拉压
1-1截面上的应力
1
P A1
38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2
P A2
38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3
P A3
38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
材料力学作业参考题解_轴向拉压
解：求横截面上的应力：
b F
F
h
F F 10103 100MPa A bh 5 20
求各斜截面上的应力：
由：
2
2
2
cos 2
2
sin 2
有：
45
2
Hale Waihona Puke 50 MPa 50 MPa 50 MPa 50 MPa
45
2-8图示结构，已知外力F=35kN。钢圆杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹 性模量E=210GPa。试求A点的铅直位移。 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有：
Fx 0 FNAB sin 45 FNAC sin 30 FNAC 2 FNAB Fy 0 FNAB cos 45 FNAC cos30 F
求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：
l AC
A
l AB
A
x
有 整理得
AA Ay
A
l AC l AB A A tan 30 A A tan 45 A A cos30 cos 45 l AB l AC AA tan 30 1 tan 30 1.366m m cos30 cos 45
E
FB
求支反力
Fx 0 FAx 0
FAy
M B ( F ) 0 FAy
220 4 220 8 220 kN 12 220 4 220 8 M A ( F ) 0 FB 220 kN 12
工程力学07轴向拉伸压缩和剪切
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
10
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
同理，求得AB、BC、 N2 CD段内力分别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
轴力图如右图 N
2P +
–
11
3P
5P
+
P
D
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
16
截面上的应力及强度条件
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
17
截面上的应力及强度条件
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。取左侧x 段为对象，
L
内力N(x)为：
O x
O x
q N
13
q(x)
Nx x
kL
N(x )+ x kxdx 0 N(x ) 1 kx2
0
2
–
k L2
N
(
x)max
1 2
k
L2
2
截面上的应力及强度条件
问题提出： P P
横截面上 P 内力相同
内力系的合成（附加内力）。
6
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
工程力学轴向拉伸压缩
Q P 2
为插销横截面上旳剪应力
Q A
15 103 2 20 103
2
23.9 MPa
4
故插销满足剪切强度要求。
例3-2 如图3-8所示冲床，Pmax k40N0 ，冲头 400
MPa，冲剪钢板 b 36M0 Pa，设计冲头旳最小直径值
及钢板厚度最大值。
许用挤压应力 bs ，8M顺Pa纹许用剪切应力
，1M顺P纹a 许用拉应
力
。若t P1=0M4P0akN，作用于正方形形心，试设计b、a及 l。
解：1. 顺纹挤压强度条件为
bs
P ba
bs
ba
P
bs
4801（1006a3 ） 50 104m2
2. 顺纹剪切强度条件为
Q P
A bl
bl
P
4010160（3 b4）00 10 4m2
3. 顺纹拉伸强度条件为
4.
P
b
1 2
(
b
a
)
t
b2 ba
2P
t
2 40 103 10 106
80 10 4m2
联立（a）、（b）、（c）式，解得
3.
b 11.4 10 2m 114mm l 35.1 10 2m 351mm a 4.4 10 2m 44mm
1.截 在待求内力旳截面处,用一假想旳平面将
构件截为两部分。
2.脱 取其中一部分为脱离体，保存该部分上
旳外力，并在截面上用内力替代另一部 分对该部分旳作用。 （未知内力假设为正）
3.平 利用脱离体旳平衡方程，即可求出截面
上旳内力。
轴力及其求法——截面法
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
第四章轴向拉伸和压缩、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ .2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ .4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的.7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ .8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ .10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限.11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ .13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小.15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养抟箧飆鐸怼类蒋薔。
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轴向拉压
1图示阶梯形圆截面杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
解题思路：
（1）分段用截面法求轴力并画轴力图；
（2）由式（8－1）求AB、BC两段的应力；
（3）令AB、BC两段的应力相等，求出F2。
答案：F2＝62.5kN
2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
解题思路：
（1）画轴力图；
（2）由式（8－6）求杆的总伸长量。
答案：l＝0.075mm
3结构中，AB为刚性杆，CD为由三号钢制造的斜拉杆。
已知F P1＝5kN
，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅垂位移。
解题思路：
（1）画杆ACB的受力图，求杆CD的受力；
（2）由式（8－6）求杆CD的伸长量；
（3）画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动；
（4）由变形关系图求B的铅垂位移。
答案：l CD＝2mm ，By＝5.65mm
4一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解题思路：
（1）分段用截面法求轴力并画轴力图；
（2）由式（8－1）求杆横截面的应力；
（3）由式（8－8）求各段柱的纵向线应变；
（4）由式（8－7）求柱的总变形量。
答案：AC＝－2.5MPa，CB＝－6.5MPa；l AB＝－1.35mm
5图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。
已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1＝A2＝4000 mm2，w＝20 MPa ，杆3、4为A1＝A2＝4000 mm2，s＝120 MPa 。
试求许可荷载F p值。
解题思路：
（1）由整体平衡条件，求4杆的轴力；
（2）分别以C、B铰为研究对象，求1、2、3杆的轴力；
（3）由式（8－5）分别求各杆的许可荷载；
（4）选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。
答案：F P＝57.6kN
6一结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力＝170MPa，试选择杆AB、AD的角钢型号。
解题思路：
（1）分析杆ED的受力，求出杆AD的轴力；
（2）分析A铰的受力，求出杆AB的轴力；
（3）由式（8－5）分别求出杆AD和杆AB的许可面积，查型钢表选择杆AB、AD的角钢型号。
答案：杆AB：2根等边角钢100×10；杆AD：2根等边角钢80×6。