工程力学-第6章习题课说课讲解
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工程力学静力学课件第六章
第六章 空间力系 重心
§6-1 工程中的空间力系问题 §6-2 力在空间坐标轴上的投影 §6-3 力对轴之矩 §6-4 空间力系的平衡方程 §6-5 重心
【本章重点内容】
力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 重心
§6-1 工程中的空间力系问题
空间力系 ：
作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且 也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。
一、空间力系的简化
• 空间力系的简化 • 与平面一般力系的简化方法一样，空间力系也
可以简化为一个合力和一个合力偶。
空间汇交力系的合力FR称为力系的主矢
FR F F
力系的主矢在FR三个坐标轴的投影分别为
FRx FRy
Fx Fy
FR
FRz
Fz
( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
实验法测算重心
出于以下两种原因，需要运用实验的方法来测算物体的重心。 （1）由于实际物体外形非常复杂，应用前述的方法难以求出物体的重 心，需要通过实验测算。 （2）对复杂物体进行初步设计后，由于加工误差，成型产品与设计值 有一定的差别，为了准确获得物体（产品）重心，需要通过实验测算 物体的重心。 实验方法主要有：悬挂法和称重法。
2、分割法—将形状较复杂的物体分成具有简单几何形状的几个部分，每一部 分容易确定，然后，再根据重心坐标求出组合形体的重心（简单几何图形的重 心坐标公式可以查表）。
例题6-4：试求图示截面重心的位置。 解：将图示截面分成图示三部分
A1 40cm2 , x1 10cm, y1 1cm A2 54cm2 , x2 0.75cm, y2 20cm A3 30cm2 , x3 6cm, y3 39cm
§6-1 工程中的空间力系问题 §6-2 力在空间坐标轴上的投影 §6-3 力对轴之矩 §6-4 空间力系的平衡方程 §6-5 重心
【本章重点内容】
力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 重心
§6-1 工程中的空间力系问题
空间力系 ：
作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且 也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。
一、空间力系的简化
• 空间力系的简化 • 与平面一般力系的简化方法一样，空间力系也
可以简化为一个合力和一个合力偶。
空间汇交力系的合力FR称为力系的主矢
FR F F
力系的主矢在FR三个坐标轴的投影分别为
FRx FRy
Fx Fy
FR
FRz
Fz
( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
实验法测算重心
出于以下两种原因，需要运用实验的方法来测算物体的重心。 （1）由于实际物体外形非常复杂，应用前述的方法难以求出物体的重 心，需要通过实验测算。 （2）对复杂物体进行初步设计后，由于加工误差，成型产品与设计值 有一定的差别，为了准确获得物体（产品）重心，需要通过实验测算 物体的重心。 实验方法主要有：悬挂法和称重法。
2、分割法—将形状较复杂的物体分成具有简单几何形状的几个部分，每一部 分容易确定，然后，再根据重心坐标求出组合形体的重心（简单几何图形的重 心坐标公式可以查表）。
例题6-4：试求图示截面重心的位置。 解：将图示截面分成图示三部分
A1 40cm2 , x1 10cm, y1 1cm A2 54cm2 , x2 0.75cm, y2 20cm A3 30cm2 , x3 6cm, y3 39cm
工程力学 第六章
度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
工程背景
稳 定 问
压杆
题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
稳 定 问 题
压杆的弹性稳定性分 压杆的弹性稳定性分 析试验
压杆在实验中 的失稳现象
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
3、小变形问题：在静力平衡求约束力时，变形 、 在静力平衡求约束力时，
体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。 体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。
弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。 微观各向异性，宏观各向异性。 均匀连续问题 微观不连续 ，宏观连续 。
拉杆 桥面
江阴长江大桥缆索
缆索
长度可调的拉杆
防掸护栏
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、 强度— 强度— 不因发生断裂或塑性变形而失 破坏）。 效（破坏）。 刚度— 刚度— 不因发生过大的弹性变形而失 丧失承载功能）。 效（丧失承载功能）。 稳定性— 稳定性— 不因发生由于平衡形式的突然 转变而失效。 转变而失效。
应变
概念和定义
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形 线变形与剪切变形， 正应变” 程度的度量分别称为 “ 正应变” 切应变” ( Normal Strain ) 和 “ 切应变” (Shearing Strain), 分别用 ε 表示。 和 γ 表示。
应变
若干概念和定义
正应变 (Normal Strain)
FP1 y ∆FQy
工程力学最新版教学课件第6章
比例极限p — 对应点a
b a
弹性极限e — 对应点b
e
p
O
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
② 屈服阶段 bc’
此阶段应变显著增加，但应力基本不 变——屈服现象。（流动） 产生的变形主要是塑性的。
s e
p
c’’ c
bc a
O
屈服
上屈服极限 ——对应点 c’’
极限
下屈服极限
屈服极限 s —— 对应点 c
n
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
6.1.2 材料拉伸时的应力-应变曲线
试验条件 （1） 常温: 室内温度； （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载； （3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件。
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
试验设备 （1）微机控制电子万能试验机 （2）游标卡尺
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
所得结果称为许用应力，用[ ]表示。
[σ] σ0 n
塑性材料
n — 安全因数 ns 取 1.4 ~ 2.2
脆性材料
nb 取 2.5 ~ 5.0
6.2 拉（压）杆的应力与强度计算
6.2.1 拉（压）杆的应力
轴向拉伸
1. 横截面上的应力
1 1 F
2 2 F
F
轴向压缩
1 1 1 1
2 2 2 2
F
1 1
1. 试验观察与分析
当发生纯弯曲时
FS 0 M 常量
0 0
Fa
l
A
C
aF
D
B
F
F
Fs 图
Fa
M图
6.3 平面弯曲梁的应力与强度计算
梁的纯弯曲实验
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第6章 静力学专题
yC
A
ydA A
2 πR2
0R2
y
R2 y2 dy
yC
4R 3π
工程力学（静力学与材料力学）
7
例题 试计算图示环形图形形心C的纵坐标yC。
解：
环形图形大半圆图形小半圆图形
yC
Ao
πRo2 2
,
πRo2 2
4Ro 3π
yC Ao
yCo
4 Ro 3π
πRi2 4Ri
2 3π
yCo Ai yCi
第六章 静力学专题
§1 重 心 §2 形Байду номын сангаас心 §3 桁 架
工程力学（静力学与材料力学）
1
§1 重 心
重心概念
物体各部分所受地心引力，组成一空间平行力系，其 合力即重力，其作用线即重力作用线。
相对地球处于不同方位的同一物体，相应各重力作 用线的汇交点，称为重心。
对于物体的平衡与运动，重心的位置具有重要作用。
以桁架整体为研究对象,确定支座反力;截取多个节点为
研究对象,用平面力系平衡方程求解;设正法画杆件内力。
工程力学（静力学与材料力学）
12
本章结束
工程力学（静力学与材料力学）
13
解：
rz
z h
r
dV
πrz2dz
π
r2 h2
z
2dz
zC
V V
zdV dV
h
0
z3dz
h
0
z
2dz
h4 4
3 h3
3h 4
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 形 心
平面图形的形心
对于几何形体，由匀质物体重心公式 计算所得几何对应点，称为形心。
工程力学第六章概论
S3 S1 'sin 300 S4 sin 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
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力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
工程力学教程篇(第二版)习题第6章答案
第6章 刚体的基本运动习题6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t πϕ=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。
解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。
杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t πϕ=对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15πϕω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=⨯=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =⨯=⨯=πωs m A O A /42.9152.01=⨯=⨯=πωυ所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。
解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n/303090030πππω=⨯==轮缘上任一点的速度：s m dR /42.91.0302=⨯=⨯==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m da n =⨯=⨯=πω6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。
解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=⨯==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m DR /18/3022.122=⨯===ωωυ在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =⨯==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =⨯==ατ。
工程力学课件第6章(静力学专题)
空间问题的平衡方程
03
根据平衡条件，可以建立空间问题的平衡方程，通过求解平衡
方程可以得到物体的平衡位置。
静力学的进一步研究
静力学的应用领域
静力学在工程领域中有着广泛的应用，如建筑、机械、航空航天 等。
静力学的理论体系
静力学作为力学的一个分支，有着完整的理论体系，包括基本概念、 原理、定理和公式等。
析力的作用效果等。
运动状态的分析
利用平衡方程可以分析物体的运动 状态，如确定物体的位移、速度和 加速度等。
实际问题的应用
平衡方程在实际问题中有着广泛的 应用，如工程设计、机械制造、航 空航天等领域都需要用到平衡方程 来解决实际问题。
03
力矩与力矩平衡
力矩的概念
力矩
力对物体产生转动作用的 物理量，用M表示，单位 是牛顿·米（N·m）。
几何方程
描述了物体在受力后产生的应变与位移的关系。
本构方程
描述了物体内部的应力与应变之间的关系，涉及到材料的弹性模量 等物理性质。
06
静力学专题研究
平面问题的平衡
1 2
平面问题概述
平面问题是指物体在平面内的受力情况，其平衡 是指物体在平面内受到的合力为零。
平面问题的平衡条件
平面问题的平衡条件是所有外力的矢量和为零， 即∑FX=0和∑FY=0。
受力分析的步骤
受力分析的步骤包括标出主动力、分析约束反力、画受力图等。主动力 是使物体运动的力，约束反力是约束物体运动的力，画受力图是将物体 受到的力在图上表示出来。
平衡方程的建立
平衡方程的定义
平衡方程的应用
平衡方程是描述物体在力作用下处于 平衡状态的方程，其形式为∑F=0和 ∑M=0。∑F=0表示合力为零，∑M=0 表示合力矩为零。
工程力学第6章 扭转
T 2 A0
6.2.2 切应力互等定理
从薄壁圆筒中包括横截 面取出一个单元体
将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元
根据力偶平衡理论
y
(dydz )dx ( dxdz)dy
dy
dz
在相互垂直的两个平面 上，切应力必成对出现， 两切应力的数值相等， 方向均垂直于该平面的 x 交线，且同时指向或背 离其交线。
对于各向同性材料，在弹性变形范围内，切变 模量G 、弹性模量E 和泊松比之间有下列关系：
G
E （1 ） 2
6-3 实心圆轴扭转时的应力和强度条件
6.3.1 、 扭转剪应力在横截面上的分布规律
Ⅰ. 横截面上的应力 表面 变形 情况 推断 横截面 的变形 情况 横截面 上应变 应力-应变关系
两互相垂直截面上在其相交处的剪应力 成对存在，且数值相等、符号相反，这称为 剪应力互等定理。
例题 3
试根据切应力互等定理，判断图中所示的各 单元体上的切应力是否正确。
10 kN
30 kN 50 kN
10 kN
20 kN
50 kN 30 kN
20 kN
30 kN
6.2.3 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear) Me Me
n
主轴
主动轮 叶片
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的 情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
6-1 概述
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一 特点： 圆截面轴（实心、空心）
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2020/4/7
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
2020/4/7
• 6-6 图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆 ，直径均为d=20mm，材料都是Q235 钢， 其许用应力[σ]=157 MPa。试求该结构的 许用载荷。
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 • 6-7 图示的杆件结构中1、2 杆为木制，3、4 杆为
钢制。已知1、2 杆的横截面面积A1=A2=4000 mm2，3、4 杆的横截面面积A3=A4=800 mm2；1 、2 杆的许用应力[σW ] =20MPa， 3、4 杆的许用 应力[σs] =120 MPa。试求结构的许用载荷[F P] 。
2020/4/7
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 • 6-4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压
紧力为F=4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d1=13.8 mm；固定螺栓内径d2=17.3 mm。两根螺栓 材料相同，其许用应力[σ]=53.0 MPa。试校核各螺 栓的强度是否安全。
2020/4/7
• 6-1 图示之等截面直杆 由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。直杆 各部分的直径均为d=36 mm，受力如图所示。 若不考虑杆的自重，试 求AC 段和AD 段杆的轴 向变形量 ΔlAC和ΔlAD
2020/4/7
• 6-2 长度 l＝1.2 m、横截面面积 为1.10×l0-3 m2 的铝制圆筒放 置在固定的刚性块上；直径 d=15.0 mrn 的钢杆BC 悬挂在 铝筒顶端的刚性板上；铝制圆 筒的轴线与钢杆的轴线重合。 若在钢杆的C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量 分别为Es=200GPa，Ea=70 GPa；轴向载荷FP=60 kN，试 求钢杆C 端向下移动的距离。
2020/4/7
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
• 6-5现场施工所用起重机吊环由 两根侧臂组成。每一侧臂AB 和 BC 都由两根矩形截面杆所组成 ，A、B、C 三处均为铰链连接 ，如图所示。已知起重载荷 FP=1200 kN，每根矩形杆截面 尺寸比例b/h=0.3，材料的许用 应力[σ]=78.5 MPa。试设计矩形 杆的截面尺寸b和h。
2020/4/7
第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算20204/72020/4/7
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
2020/4/7
• 6-6 图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆 ，直径均为d=20mm，材料都是Q235 钢， 其许用应力[σ]=157 MPa。试求该结构的 许用载荷。
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 • 6-7 图示的杆件结构中1、2 杆为木制，3、4 杆为
钢制。已知1、2 杆的横截面面积A1=A2=4000 mm2，3、4 杆的横截面面积A3=A4=800 mm2；1 、2 杆的许用应力[σW ] =20MPa， 3、4 杆的许用 应力[σs] =120 MPa。试求结构的许用载荷[F P] 。
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 • 6-4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压
紧力为F=4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d1=13.8 mm；固定螺栓内径d2=17.3 mm。两根螺栓 材料相同，其许用应力[σ]=53.0 MPa。试校核各螺 栓的强度是否安全。
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• 6-1 图示之等截面直杆 由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。直杆 各部分的直径均为d=36 mm，受力如图所示。 若不考虑杆的自重，试 求AC 段和AD 段杆的轴 向变形量 ΔlAC和ΔlAD
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• 6-2 长度 l＝1.2 m、横截面面积 为1.10×l0-3 m2 的铝制圆筒放 置在固定的刚性块上；直径 d=15.0 mrn 的钢杆BC 悬挂在 铝筒顶端的刚性板上；铝制圆 筒的轴线与钢杆的轴线重合。 若在钢杆的C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量 分别为Es=200GPa，Ea=70 GPa；轴向载荷FP=60 kN，试 求钢杆C 端向下移动的距离。
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
• 6-5现场施工所用起重机吊环由 两根侧臂组成。每一侧臂AB 和 BC 都由两根矩形截面杆所组成 ，A、B、C 三处均为铰链连接 ，如图所示。已知起重载荷 FP=1200 kN，每根矩形杆截面 尺寸比例b/h=0.3，材料的许用 应力[σ]=78.5 MPa。试设计矩形 杆的截面尺寸b和h。
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算20204/72020/4/7
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第6章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
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