初中数学_全等三角形(3)教学设计学情分析教材分析课后反思
人教初中数学八上 《全等三角形》教学反思
《全等三角形》本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。
然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。
其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。
然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。
通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。
此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。
并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CABDC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ．EDCABPD C A B∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
初中数学_从图形变换看三角形全等教学设计学情分析教材分析课后反思
从图形变换看三角形全等教学设计一、教学目标１.知识与技能：（1）能在图形变换中找对应相等的关系。
（2）能熟练运用全等的性质和判定解决问题。
２. 过程与方法：经历观察、猜想、证明结论的过程。
３.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识，提高识图及数学推理能力。
二、重点、难点分析教学重点：能在图形变换中找对应相等的关系，从而利用全等的性质和判定解决问题。
教学难点：能够从图形变换的角度理解三角形全等，提高识图及数学推理能力。
三、教学过程（一）进入课题，明确目标。
今天我们从图形变换的角度看三角形全等，首先看图形是通过什么方式得到的，带着这种猜测再去看条件，有利于帮助我们找到对应元素。
（二）常见的基本图形。
师：在学习全等时遇到很多基本图形，今天汇总一下，你知道下列图形中两个三角形通过什么方式能够重合吗？并说出对应关系。
学生依次回答问题。
（三）基础过关（1）在第一幅轴对称的进本图中，已知若△ABE≌△ACD，且AB=5，AE=3，则EC 的长为？（2）在第二幅旋转的基本图形中如图，△ABC≌△ADE，∠BAD=50°，则∠EAC 的度数为？（3）在第三幅平移的基本图中，AB∥DE，AB＝DE，现要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件。
说明白添的条件和用到的判定。
（4）在第四幅轴对称的基本图中，在AC上加一个点E，连BE、DE，图中全等的图形有（）对？师：从图形变换角度快速找到对应的边角。
（小结）既然图形变换给我们提供了办法，让我们进行一下练习，实际上在基本图形中，大家通过图形变换的知识不难找出全等三角形和对应元素，但是在题目考察的过程中，都是把这些基本图形放在复杂图形中来考察，在平时的学习中，大家还是要有意识的积累基本图形，下面我们来看一下是如何考察和应用这些基本图形的。
1、2两题比较简单，可以选派每个小组下游的同学来回答，锻炼学生的分析问题解决问题的能力，也给基础薄弱的同学一定展示的机会，锻炼上台展示的胆量。
全等三角形数学教案
全等三角形数学教案标题：全等三角形数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解并掌握全等三角形的定义和性质，能够识别和判断两个三角形是否全等。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和实践，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和积极的学习热情。
二、教学重点难点：1. 教学重点：理解和掌握全等三角形的定义和性质。
2. 教学难点：准确判断两个三角形是否全等。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的实例，如门框、窗户等，引导学生思考这些形状为什么都是三角形。
然后提出问题：“如果有两个三角形，它们看起来完全一样，那它们就一定是一样的吗？”从而引入全等三角形的概念。
（二）讲解新课1. 全等三角形的定义：大小和形状都相同的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（三）实践操作让学生用纸片或几何工具制作出一些三角形，然后尝试将它们拼接在一起，看哪些可以完全重合，哪些不能。
以此来帮助他们理解和掌握全等三角形的定义和性质。
（四）巩固练习设计一些习题，让学生判断给出的两个三角形是否全等，或者找出需要满足什么条件才能使两个三角形全等。
（五）总结提升让学生自己总结本节课所学的内容，并鼓励他们在日常生活中寻找全等三角形的例子，以提高他们的观察能力和应用能力。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与学习，激发他们的学习兴趣。
同时，也要注意对学生的反馈进行及时的调整和改进，确保每一个学生都能理解和掌握全等三角形的相关知识。
初中数学 12.2全等三角形判定教学设计3
全等三角形教学设计
D C
B A
E 【知识回顾】（投影显示）
小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，ED=FD ，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同伴交流．
【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？
探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．
【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？
【例3】D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．
【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．
证明：在△ACD 与△ABE 中， ()A A AC AB
C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
公共角 ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）
∴AD=AE
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？
已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．。
初中数学_1.1全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第1.1节 全等三角形教学设计【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.能准确辨认全等三角形的对应元素.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素. 【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。
如图所示，已知△ABC绕点B旋转一定角度后得到△△DBE，已知点A和点D是对应顶点，（1）这两个三角形全等吗？如果全等，用符号表示出来；（2）写出所有的对应顶点、对应边和对应角；（3）如果AB=3cm，那么BD= cm，∠E=55°，那么∠C= °.课后作业略注意：本节内容很多，多数学生在一节课内完不成，而且前面的设计中还没有给出性质应用的例题（可参考教科书第7页第3题类型给例子。
1：完成对全等形和全等三角形概念的认识，并探索出找对应顶点、对应边和对应角的方法.2：针对不同的全等变换，教师给学生多个图形辨认，并找出对应角对应边等，同时给出利用全等三角形性质解题的例题，参考教科书第4页第3题类型，程度好些的学生还可以进一步给出简单的证明线段平行或角相等的例题，但是不宜复杂，现在只需学生有初步认识即可（将课本的第3题进行变式练习，比如添加问题：哪些线段平行？为什么？等等.）二、其他要注意的内容：1.书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图形是综合三种变换而得.比如：平移平移、翻折、旋转旋转平移、翻折、旋转旋转 ， 翻折、旋转教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化. 【突破难点】如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也就能够将图形复原，从而准确找到对应元素.除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会. 对应边、对应角和对边、对角的区别.对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对同一个三角形内，边或角的对应.在教学中应注意给学生区分.3.参考习题：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.【出题意图】对变换后的不同位置图形进行简单训练找对应元素.（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，那么△ABC 和△DEF 全等吗？指出他们的对应元素. 【引申】将本题改成翻折、旋转等变换，结论是什么？ 分别找出他们的对应元素.【出题意图】让学生自己设计变换，将知识巩固.（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 分别是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，OABCDCABDBEBCBDD CB D DDC BD的大小。
华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计
华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《全等三角形》是初中的重要知识点，主要让学生了解全等三角形的概念、性质及判定。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例理解和掌握。
同时，学生可能对实际问题中的全等三角形判断感到困惑，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握全等三角形的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。
2.学具：学生用书、练习册、草稿纸、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体展示两个形状、大小完全相同的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形是什么关系？”学生可能回答“相等”、“一样”等，教师引导学生用“全等”这个词来描述。
教师总结：全等三角形是指形状、大小完全相同的三角形。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定方法：SSS（三边判定）、SAS（两边及夹角判定）、ASA（两角及夹边判定）、AAS（两角及非夹边判定）。
八年级数学上册第十二章学情与教材分析
第十二章全等三角形（唐芬）本章学情分析与教材分析（一）学情分析“全等”是中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系，是一种特殊的相似.初中阶段主要以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究的方法将为后面相似的学习提供思路，是学生学习相似三角形的重要基础.由于利用三角形的全等，可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后续学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的重要基础. （二）教材分析1. 核心素养本章通过对全等三角形判定方法、角平分线的性质和判定定理的探究，渗透了研究几何图形的基本问题和基本方法，培养学生的抽象概括能力和直观想象能力.在应用以上定理解决问题的过程中，让学生初步体会分析法分析几何命题的题设、结论，用综合法推理论证，寻找证明线段、角相等的基本路径，掌握证明几何命题的一般过程，培养学生的逻辑推理能力.2. 本章目标（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质.（2）经历探索三角形全等条件的过程，能掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”和“直角边、斜边”），能判定两个三角形全等.（3）能利用三角形全等证明一些结论.（4）探索并证明角的平分线的性质定理和判定定理，能运用角的平分线的性质和判定.3. 课时安排本章教学需9课时，具体分配如下：12．1 全等三角形1课时12．2 三角形全等的判定5课时12．3 角平分线的性质2课时本章复习课1课时4. 本章重点（1）掌握三角形全等的5种判定方法，并运用全等三角形的判定方法进行相关的证明和运算.（2）探索并证明角的平分线的性质和判定，能运用角的平分线的性质和判定.5. 本章难点用分析法分析命题的题设与结论之间的关系，用综合法书写证明格式，掌握几何证明的一般过程.。
初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第十章三角形的有关证明《全等三角形》教学设计说明一、教学目标1．经历全等三角形的判定的分析过程，经历探索三角形全等的判定过程.2．理解三角形全等中对称类型的图形的特点，理解用三角形模拟图形全等的过程.3．经历由生活现象揭示全等在生活中的应用，培养抽象思维和归纳概括的能力.二、学情分析学生在七年级上册已经学习过全等三角形的判定，对SSS，SAS，AAS，ASA等判定方式已经有了明确的认识，但还没有抽象出三角形全等的几种变换方式.学生从全等三角形的证明过程中发现，找两个全等的三角形，比证明两个三角形要困难一些，经历用对称找两个全等三角形的过程对培养学生利用现有条件证明两个三角形全等起到了很重要的作用.三、教学重点：经历三角形全等的证明过程，经历探索对称型全等的过程.四、教学难点：对称型全等的各种变换形式五、教法与学法教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。
同时教师运用现代教育技术（PPT，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。
六，教学工具：PPT，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计活动四出示第一种例子求证：AC=BD,∠A=∠D 白板应用明过程活动五出示第二种例子例2.已知:如图所示，点B在∠EAF的内部，C,D两点分别在∠EAF 的两边上，且∠1= ∠2, ∠3= ∠4.求证：AC=AD由学生交流完成1.ppt演示2.白板应用观察第二种对称图形在证明全等过程中需要探索的条件.活动六出示第三个例子例3：已知:如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F求证：（1）∠B=∠C；（2）△BEF≌△CDF；（3）BF=CF。
学生先独立思考，尝试完成，然后全班交流1.ppt动画2.白板技术巩固所学，为进一步学习对称型全等打基础学情分析本节内容是建立在学生已经在七年级上册系统学习过全等三角形的判定与性质的基础上，通过观察基本图形，思考全等图形的形成过程，用三角板模拟图形的形成过程，从而达到可以直观的找出全等图形，进而能够迅速的找出解答、证明相关问题的线索与思路，为证明或解答题目提供技巧和帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形（3）教学设计
一、教学目标
1.熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等.
2.利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系.
3.做题过程中提高自己的分析能力和识图能力.
教学重点：利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系
二、教学过程
（一）知识回顾，导入新课
1.全等三角形的性质：
(1) 全等三角形的对应边，对应角 .
(2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线 .
2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明.
点名，学生口答，
【课前预习】
预习课本97----98页，思考并完成下列问题.
已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△ABC
≌△DEF.
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件
为 .
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件
为 .
（3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为 .
学生口答，注意方法的选择，添加条件的不同方法，
（二）合作探究，精讲点拨
1．自学课本P97例4
例4 已知:如图所△ABC≌△A′B′C′ , AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的高.
求证：AD= A′D′
师讲解，注意每一步的理由.
师板书，规范步骤.
2. 小组讨论
（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形外部，你还能得到上面的结论吗？自己独立画图解决.
钝角三角形，有一条高在三角形的外部.
展示，交流，找生上台讲解，说明每一步的依据. （2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？你还能得到上面的结论吗？
（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？小结：归纳：全等三角形对应边上的高线相等.
随堂练习：
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
求证：AD =A′D′
学生独立完成，师点评.
3. 例5.已知：如图，AB=CD，BE=DF,
∠B=∠D.
求证：（1） AE=CF
（2） AE∥CF
(3)∠AFE=∠CEF
方法点拨：
要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明。
随堂练习
已知：如图，AE＝CF，BF⊥AC，DE⊥AC， F、 E是垂足， BF=DE．
求证： AB∥CD
学生独立完成，师点评
（三）当堂达标，巩固提升
1.求证：全等三角形对应边上的中线相等.
提示:仿例4，注意写出已知、求证并画出相应图形，利用“SAS”证明
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F.
求证：(1)∠B=∠C
(2) △BEF≌△CDF
(3)BF=CF
（四）课堂小结
今天你有哪些收获？与同伴交流。
1.判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS.
2.证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中,使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边.
3.全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.
（五）作业
必做：P99 习题10.3 第2、3题
选做：配套P89 第6题
学情分析
学生在七年级上册通过探索三角形全等的条件已经知道了三角形全等的性质，第八章也学习了基本事实和第十章全等三角形（1）AAS的证明，本节课的重点利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系，做题过程中提高自己的分析能力和识图能力，掌握证明线段相等或角相等的一般思路.学生在掌握证明的基本要求和步骤时难度较大，部分学生不能准确、清晰、简洁地组织证明步骤.在教学过程中，对于例题的教学可以先让学生独立思考，独自写出证明过程，然后对照课本的步骤，查缺补漏，找到自己存在的不足，然
后加以改正，从而提升学生的写步骤的能力.同时可以通过本节课的内容帮助学生养成严谨的学习习惯.
本节课的内容难度不大，但是是今后解决几何问题的重要依据和方法，在一些实际问题中也经常需要用到全等三角形的模型，在教学过程中可以加入适当的情景导入，激发学生的学习兴趣，通过一些例子，使学生明白养成严谨的做题习惯的必要性，努力地使学生乐于接受本节课的内容.
效果分析
本节课结束之后，我也深深地感受到总体达标率还可以，部分学生还是比较能灵活运用只是解决问题，尤其是全等三角形全等找条件的灵活运用。
但也有不足，主要有以下几点：
（1）板书稍显凌乱；
（2）练习题中的基础题完成得很好，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。
通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。
多媒体课件能很好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。
对于复杂的图形找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习，体现知识的相通性.
（3）因为时间关系，当堂达标第二题没有很好的展示、交流.
在以后的教学工作中，我会扬长避短，让自己的课堂真正的成为高效的优质课堂.
教材分析
本节课的教材内容共分三部分：一是利用利用全等证明两三角形中对应边上高线相等，对全等三角形来说，对应边相等和对应角相等的重要性质是证明两条线段和两个角相等的主要依据，对于题目的证明，运用分析法是从结论入手，寻找结论成立的条件，然后把这些条件看作新的结论，再寻找新结论成立的条件，如此下去，直至由已知条件显然推得结论为止.这一思考方法，概括起来就是“执果索因”.分析法在寻找证题思路中起着十分重要的作用，今后将经常用到，要逐步使学生学会分析法.书写证明过程时用的是综合法，综合法的思考过程是由已知条件到结论，与分析法恰好相反.对于综合法，概括起来就是“由因导果”.通过例题教学，使学生学会用分析法寻求证题思路，然后用综合法书写证明过程.二是通过“想一想”，还应让学生感悟：若要证明“全等三角形对应边上的高相等”，就需要分三种情况来证明.这是一种分类讨论的思想，有意识地向学生渗透分类的思想方法.三是对于例5的解答，需两次证明三角形全等.应当注意，前一次三角形全等的结论是最后一次证明三角形全等的条件.在教学中，类似这样证明三角形全等一般不超过两次.
评测练习
【知识回顾】
1.全等三角形的性质：
(1) 全等三角形的对应边，对应角.
(2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线.
2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明.
【课前预习】
预习课本97----98页，思考并完成下列问题.
已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△
ABC≌△DEF.
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件
为.
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件
为.
（3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为.
【当堂达标】
1.求证：全等三角形对应边上的中线相等.
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F.
求证：(1)∠B=∠C
(2) △BEF≌△CDF
(3)BF=CF
【拓展提升】
1.如图，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB上一点，AE⊥CD,BF⊥CD,交CD
延长线于F点.
求证：BF=CE
第1题图
2.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BD=AD，
FD=CD.
求证：BE⊥AC.
课后反思
本节课上完以后，发现不少存在的问题，下面对比较突出的问题进行一个总结反思，以便于今后加以改正.
1.本节课的课堂内容设计较为合理，但是课前学生的基础与能力预估不
够，对学生有严重的高估，导致学生不能按时、顺利地完成每一环节的要求和内容，从而导致课堂教学时间安排有点紧张，最后第二题没有留给学生展示的时间.
2.在关注学生的差异性方面，能够力求全体学生，不让学生有无从下手
的感觉，使学困生有事做、有收获，但是在实际的操作过程中，给学困生的发挥展示空间和时间不足，学生的整体差异体现不够清楚. 3.课堂气氛的调度不够，学生的参与积极性不够高，小组合作学习时，
不能很好地进行交流.
4.对于学生理解步骤的规范性要求不到位，对于几何语言的表述强调不
够，会影响今后学生的证明思路.
课标分析
本节课是关于全等三角形的证明的相关知识，需要从全等三角形的三个基本事实和一个定理出发，利用它们的结论进行一些相关的几何结论。
通过本节课的学习，要使学生能够熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等，利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系，做题过程中提高自己的分析能力和识图能力。
课标要求尽可能地降低学生的学习难度，对于定理、性质的证明，应该让学生进行，以便于学生熟悉证明的基本要求和步骤，为今后的做题做准备。
在这一部分中，教师的主要职责是帮助学生学习解题思路，教给学生去寻找判定两个三角形全等的条件，并进一步规范学生的证明过程，让学生养成良好的学习习惯。