乘精选列联表练习题
高中数学选择性必修三 8 3 分类变量与列联表(精练)(含答案)
8.3 分类变量与列联表（精练）【题组一列联表】1．（2020·全国）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（）A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999【答案】B【解析】k＝7.069＞6.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过0.01，故选：B.2．（2020·全国高二单元测试）在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（）A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【答案】D【解析】由表中数据得2230(6987)14161317K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选：D.3．（2020·全国）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c c d-++++，算得K2＝2110(40302020)60506050⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.822.附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】根据独立性检验的定义，由27.822 6.635K≈>，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选：C.4．（2020·全国高二课时练习）某中学共有5000人，其中男生有3500人，女生有1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”【答案】B【解析】由题意得，男生、女生各抽取的人数为35001500 300210,30090 50005000⨯=⨯=，又由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=，又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，所以男生每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为22560165-=，可得如下的22⨯列联表：结合列联表可得22300(456016530)4.762 3.8412109075225Κ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”，故选：B．5．（2020·全国高二课时练习）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：附表：)2k随机变量22()()()()()n ad bcXa b c d a c b d-=++++，经计算2 4.762X≈，参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别无关”C．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”D．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别无关”【答案】A【解析】2 4.762 3.841X≈>，则参照题中附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别有关”或有95%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”.故选：A．6．（2020·全国高二单元测试）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++.)2k0.12.706根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”【答案】D【解析】由题意，根据22⨯列联表中的数据，得2240(131557)6.46518222020K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，又3.841 6.465 6.635<<，所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选：D.7．（多选）（2020·全国高三专题练习）(多选)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是（）A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高【答案】ABD【解析】设等高条形图对应2×2列联表如下：根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以下的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C 不一定正确；对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．故选：ABD.8．（多选）（2021·全国高二专题练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：附表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++以下说法正确的有（ ）A ．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B ．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C ．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D ．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系 【答案】AC【解析】因为男女比例为4000︰5000，故A 正确．满意的频率为204020.667903+=≈，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B 错误．由列联表2290(20102040)9 6.63540506030K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C 正确，D 错误． 故选：AC.【题组二 独立性检验】1．（2021·安徽芜湖市）“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的78. （1）填写22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X ，求X 的分布列与期望.附：n a b c d =+++，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）列联表答案见解析，没有99%的把握认为该校学生的性别与220年在直播平台购物有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：2. 【解析】（1）列22⨯列联表：22100(4053520) 5.556 6.63575256040K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.故没有99%的把握认为该校学生的性别与220年在直播平台购物有关 （2）设这4人中2020年在直播平台购物的人数为Y ，则0,1,2,3,4Y =，且3~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(4)24X Y Y Y =--=-，故4,2,0,2,4X =--，且4411(4)(0)4256P X P Y C ⎛⎫=-==== ⎪⎝⎭， 1314313(2)(1)4464P X P Y C ⎛⎫⎛⎫=-==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22243127(0)(2)44128P X P Y C ⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3343127(2)(3)4464P X P Y C ⎛⎫⎛⎫=====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，444381(4)(4)4256P X P Y C ⎛⎫===== ⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为()434E Y =⨯=，()(24)2()42342E X E Y E Y =-=-=⨯-=， 即()2E X =2．（2021·安徽高二期末）随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的35.（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.参考数据：)20k 0.15 2.072 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（2）从使用消费券且年龄在[15,25)与[25,35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在[15,25)的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）列联表答案见解析，有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：23. 【解析】（1）由题意得515105505153505m n m +++++=⎧⎪++⎨=⎪⎩解得10,5m n ==；由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下 根据公式计算2250(1027103)9.98 6.63537133020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关：（2）由题意知抽取的6人中年龄在[15,25)的有2人，年龄在[25,35)的有4人， 所以X 的可能取值为0,1,2.且21124242222666281(0),(1),(2)51515C C C C P X P X P X C C C =========， 所以X 的分布列为()012515153E X =⨯+⨯+⨯=.3．（2021·江西新余市·高二期末（文））推进垃圾分类处理，是落实绿色发股理心的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.（1）某垃圾站的日垃圾分拣量y （千克）与垃圾分类志愿者人数x （人）满足回归直线方程y bx a =+，数据统计如下：已知511405i i y y ===∑，52190i i x ==∑，51885i i i x y ==∑，根据所给数据求t 和回归直线方程.y bx a =+.附：1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-.（2）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15. ①若被调查的男性居民人数为a 人，请完成以下2×2列联表：②若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人?附()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++，【答案】（1）60t =，8.56y x =+；（2）①2×2列联表见解析；②20 【解析】（1）根据表中数据可知()125304045405y t =++++=，解得60t =， ()12345645x =++++=， 5152221588554408.590545i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑，408.546a =-⨯=，所以回归直线方程为8.56y x =+； （2）①根据题意可得2×2列联表如下：②在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，22214325555 6.63564355a a a a a a K a a a a ⎛⎫⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭∴==>⋅⋅⋅，解得19.905a >，故a 的最小值为20，所以被调查的女性居民至少20人.4（2021·云南曲靖市）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到22⨯列联表如下：（1）将上22⨯列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.)2k0.500.455（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++）（其中n a b c d=+++）【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为支付方式与年龄有关.；(2)分布列见解析，125.【解析】(1)根据题意及22⨯列联表可得完整的22⨯列联表如下:根据公式可得22100(40401010)36 6.63550505050K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为支付方式与年龄有关.(2)根据分层抽样，可知35岁以下(含35岁)的人数为4010850⨯=人，35岁以上的有2人，所以获得奖励的35岁以下(含35岁)的人数为X ， 则X 的可能为1，2，3，且122138282833310101085656(1),(2),(3)12010120C C C C C P X P X P X C C C =========，其分布列为1231201201205EX =⨯+⨯+⨯=. 5．（2021·江西高二期末）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A ，B 试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．）【答案】（1）0.040a =，82.5；（2）分布列见解析，95EX =；（3）列联表见解析，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】（1）由0.005100.010100.02510100.020101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 解得0.040a =．令得分中位数为x ，由()0.020100.040900.5x ⨯+⨯-=， 解得82.5x =．故综合评分的中位数为82.5． （2）由（1）与频率分布直方图 ，优质花苗的频率为()0.040.02100.6+⨯= ，即概率为0.6， 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X ，则3~35X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()3032805125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；()2133236155125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭； ()2233254255125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()33332735125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望355EX =⨯=． （3）结合（1）与频率分布直方图， 优质花苗的频率为()0.040.02100.6+⨯=，则样本中，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：可得()221002010304016.667 6.63560405050K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．6.（2020·四川成都市）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面22⨯列联表：（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为ξ，求ξ的分布列和期望．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【答案】（1）有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）分布列见解析；期望为23． 【解析】（1）由题中22⨯列联表，可得()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．∴有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系． （2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人， 男性人数为106230⨯=人；女性人数为206430⨯=人． 由题，随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2．()022426620155C C P C ξ====，()1124268115C C P C ξ===，()2024261215C C P C ξ===， ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望()01251515153E ξ=⨯+⨯+⨯==． 7．（2020·山东济南市）2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求()50.594P Z <<；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？（3）从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名.再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望.14.5≈；②若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=；③()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++， .n a b c d =+++【答案】（1）0.8186；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关；（3）分布列详见见解析，数学期望：95. 【解析】（1）由题意知：350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，又50.565≈9465≈+ 所以11(50.594)0.68270.95450.818622P Z <<=⨯+⨯=. （2）由题意得列联表如下：221000(235310315140)14.249 6.635375625550450K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关.（3）不低于80分的被调查者的男女比例为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取10人中，男性为6人，女性为4人.设从这10人中随机抽取的3人中男性人数为ξ，则ξ的取值为0,1,2,3343101(0)30C P C ξ===，21463103(1)10C C P C ξ===，12463101(2)2C C P C ξ===，363101(3)6C P C ξ===，所以随机变量ξ的分布列为所以其期望()2310265E ξ=+⨯+⨯= 8．（2020·四川师范大学附属中学）新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这2000名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到()0.001）说明，是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到3名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得1-分，抽到3名生的总得分用X 表示，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】（1）列联表见解析，有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联；（2）分布列见解析，数学期望为34． 【解析】（1）()222000500500300700125 3.472 2.7068001200120080036K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯∴有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联．（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，其中成绩上升的有5人，成绩没有上升的有3人，再从8人中随机抽取3人，随机变量X 所有可能的取值为3,1,1,3--()0353381356C C P X C ⋅=-== ()12533815156C C P X C ⋅=-==()21533815128C C P X C ⋅=== ()3053385328C C P X C ⋅===X ∴的分布列如下：()115301033113565656564E X =-⨯-⨯+⨯+⨯= 9．（2020·全国高二专题练习）景泰蓝（Cloisonne ），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出(0,2]的部分，每件支付员工220元，超出(2,4]的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)2k0.12.706【答案】（1）表格见解析，有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；（2）分布列见解析，1310. 【解析】（1）22⨯列联表如下：22100(488422)4 3.84150509010K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关．（2）若员工实得计件工资超过3320元，则每月完成合格品的件数需超过16件，由题中统计表数据可得，男员工实得计件工资超过3320元的概率125P =，女员工实得计件工资超过3320元的概率212P =． 设随机抽取的男员工中实得计件工资超过3320元的人数为X ，随机抽取的女员工中实得计件工资超过3320元的人数为Y ，则21~2,,~1,52X B Y B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，2319(0)(0,0)5250P P X Y ξ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭，210223213121(1)(1,0)(0,1)5525250P P X Y P X Y C C ξ⎛⎫====+===⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭， 22122213218(2)(2,0)(1,1)5255225P P X Y P X Y C C ξ⎛⎫====+===⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2212(3)(2,1)5225P P X Y ξ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭，所以随机变量ξ的分布列为所以9218213()01235050252510E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 10．（2020·广东广州市）某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在[]120,150，[)90,120，[)0,90内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的22⨯列联表，并判断：是否有95％以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为X ，求X 的分布列及数学期望()EX ．附表及公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）表格见解析，没有95%以上的把握认为性别与数学成绩优良有关；（2）分布列见解析，8. 【解析】（1）解：依题意，完成下面的22⨯列联表：()22120164440200.102 3.84136845664K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.故没有95%以上的把握认为性别与数学成绩优良有关.（2）解：按照分层抽样，评定为“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级的学生分别抽取1人，6人，3人.现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和X 的可能取值为15，10，5，0.()1116210162154515C C P X C ⨯====，()211613*********104515C C C P X C C ==+==()116321018654515C C P X C ====，()232103104515C P X C ====所以X 的分布列为：所以()151050815151515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 11．（2020·湖南高三月考）某公司有1400名员工，其中男员工900名，用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G 手机购买意向调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后购买5G 手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人.（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（2）在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人，记选出的4人中男员工有X 人，女员工有Y 人，求随机变量X Y ξ=-的分布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.)20k 0.15 2.072【答案】（1）列联表答案见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：83. 【解析】1）由题意得：2×2列联表如下：2228(28810)448= 3.3212161018135K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 3.841<，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（2）由（1）知在样本里属于“追光族"的员工有12人.其中男员工10人，女员工2人， 所以ξ可能的取值有0,2,4，4010241221014(4)(40)=49533C C P P X Y C ξ======且，3110241224016(2)(31)=49533C C P P X Y C ξ======且，221024121(0)(22)=4951145C C P P X Y C ξ======且， ξ∴的分布列为：ξ∴的期望()024*******E ξ=⨯+⨯+⨯=. 12．（2020·全国高三专题练习）某电商平台为提升服务质量，从用户系统中随机选出300名客户，对该平台售前服务和售后服务的评价进行统计，得到一份样本数据，并用以估计所有用户对该平台服务质量的满意度.其中售前服务的满意率为1315，售后服务的满意率为23，对售前服务和售后服务都不满意的客户有20人（1）完成下面22⨯列联表，并分析是否有97.5%的把握认为售前服务满意度与售后服务满意度有关；（2）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务两项都满意的客户保有率为95%，只对其中一项不满意的客户保有率为66%，对两项都不满意的客户保有率为1%，从该运营系统中任选3名客户，求在业务服务协议终止时保有客户人数ξ的分布列和期望，附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.【答案】（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为售前服务满意与售后服务满意有关；（2）分布列见解析，数学期望为125.【解析】（1）由题意知对售前服务满意的有1330026015⨯=人，对服务不满意的有13001003⨯=人，所以，补全22⨯列联表如下：经计算得22300(180208020)755.77 5.0242001002604013K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为售前服务满意与售后服务满意有关.（2）在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务都满意的客户保有的概率为1805795%300100⨯=， 只有一项满意的客户保有的概率为1002266%300100⨯=， 对二者都不满意的客户保有的概率为20115%300100⨯=. 所以，从系统中任选一名客户保有的概率为5722141005++=， 故4~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，{0,1,2,3}ξ∈， 311(0)5125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 2134112(1)55125P C ξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， 2231448(2)55125P C ξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， 3464(3)5125P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 所以ξ的分布列为：()1248641201231251251255E ξ=+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考查独立性检验、二项分布、独立重复试验以及离散型随机变量的分布列与数学期望，考查分析问题的能力.本题第二问解题的关键在于根据保有率计算得到系统中任选一名客户保有的概率为5722141005++=，进而得到4~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，属于中档题。
2乘2列联表练习题
试题解析:解(1):
患三高疾病
男
24
女
1２
合计 36
不患三高疾病 ６ 1８ ２４
合计 30 3０ 60
在患三高疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为 9 1 36 4
∴女性应该抽取12 1 3 人.
6分
4
(2
）
∵
K 2 60(24 18 6 12)2
30 30 36 24
8分
10 7.879 , 那么，我们有 99.5% 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.
5
(1）请将上表补充完整(不用写计算过程);
（２)能否有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明
你的理由.
3．某班主任对班级２2 名学生进行了作业量多少的调查,数据 如下表:在喜欢玩电脑游戏的 12 中，有１0 人认为作业多,2 人 认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的 1０人中，有３人认为作 业多，7 人认为作业不多。
∴报考理科的男生有１00-40=60 人,报考理科的女生有 10０-60=40 人
……4 分
所以 2×２列联表如下:
……6 分
文科
理科
总计
男
4０
60
１00
女
60
４0
１００
总计
100
100
200
(2）由公式计算 K 2 的 观测值：
k 200 (40 40 60 60)2 8 7.879 100 100 100 100
再查对临界值表，据此回答能否有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
试题解析:（1)列联表补充如下:
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生
20
表内乘法练习题
表内乘法练习题一、基础乘法练习1. 2 × 3 = ?2. 4 × 4 = ?3. 5 × 5 = ?4. 6 × 2 = ?5. 3 × 6 = ?二、乘法与加法结合练习6. 2 × 4 + 3 = ?7. 5 × 3 - 10 = ?8. 7 × 2 + 5 = ?三、乘法与减法结合练习9. 8 × 2 - 7 = ?10. 6 × 3 - 12 = ?四、乘法与乘法结合练习11. 3 × 2 × 4 = ?12. 4 × 5 × 2 = ?五、应用题13. 如果一个班级有6个小组，每个小组有4个学生，这个班级总共有多少个学生？14. 一个长方形的长是5米，宽是3米，它的面积是多少平方米？六、混合运算练习15. 一个篮子里有3个苹果，每个苹果的价格是2元，如果买了4个篮子，一共需要多少钱？16. 一个班级有8个小组，每个小组有5个学生，如果每个学生需要2本练习册，这个班级一共需要多少本练习册？七、逆向思维练习17. 如果我们知道一个班级有24个学生，每个小组有4个学生，那么这个班级有多少个小组？18. 如果一个长方形的面积是30平方米，长是6米，那么它的宽是多少米？八、乘法表填空19. 2 × 7 = ?20. 7 × 8 = ?九、乘法表逆向练习21. 14 ÷ 2 = ?22. 35 ÷ 5 = ?十、综合应用题23. 一个农场有5个区域，每个区域种植了3种不同的蔬菜，如果每种蔬菜需要2袋肥料，这个农场总共需要多少袋肥料？24. 一个合唱团有8个声部，每个声部有7名成员，如果每个成员需要2套服装，合唱团总共需要多少套服装？希望这些练习题能够帮助学生更好地理解和掌握乘法运算。
在完成这些练习题时，学生应该逐步提高自己的计算速度和准确性。
北师大版数学三年级下第三单元 乘法3.3队列表演二(同步练习含答案)
第三单元 乘法第三课时 列队表演（二） 姓名________基础达标1.直接写出得数。
90 x 40= 56 x 10= 16 x 20= 80 x 30= 48 x 20= 85 x 20= 66 x 40= 32 x 30= 25 x 40= 80 x 17= 2.根据竖式填空。
1 23.用竖式计算。
12 X 14= 23 X 21= 11 X 89= 32 X 23=22 X 41= 31 X 22= 24 X 12= 13 X 30=综合提升4.选一选。
①计算41 X 13时，用第二个乘数十位上的1与41相乘，得（ ）。
1 3X ）对齐。
……用十位乘，积的末位和（ ）对齐。
……再把两个积（ ）。
2 2X ……（ ）X （ ） ……（ ）X （ ） ……（ ）+（ ）① A.41 B. 410 C.4100 ②下列算式中，计算正确的是（ ）。
② A.42 X 20=8400 B. 24 X 20=480 C.32 X 31=929 ③X21中可填的数有（ ）个。
③ A.2 B. 3 C.4 ④（ ）X18<520，括号里最大能填（ ）。
A.30B. 29C.285.森林医生。
（找出下面竖式中的错误，并改正。
）改正： 改正：6.光明路商场椅子每把34元，如果买22把椅子，需要多少元？7.小明每天用4分钟走到距离家320米的足球场进行训练，照这样的速度，他从家到游乐园要32分钟，小明家到游乐园有多远？8.我们小组有12名同学去游乐园，游乐园有两个游玩项目，一是旋转木马，票价为12元，另一个是摩天轮，票价为14元。
4 2X 3 3 1 2 6 1 2 6 2 5 2 （ ）2 5X 2 3 6 5 5 0 5 6 5 （ ）①我们都玩旋转木马需要多少钱？②我们都玩摩天轮需要多少钱？③我们两个项目都玩需要多少钱？思维拓展9.红星舞蹈队参加社区表演，排成一个正方形的队伍，小丽前后各有8人，另外，还有1人领舞，这个舞蹈队共有多少人？答案：1.3600 560 320 2400 960 1700 2640 960 1000 13602.26 个位 13 十位 156 相加 66 3*22 88 40*22 946 66+8803.168 483 979 736 902 682 288 390 竖式略4.B B C C5.X X4 2X 3 3 1 2 61 2 6 1 3 8 62 5 X 2 37 5 5 0 5 7 56.34 X 22=748(元)答：需要748元。
乘法口诀综合练习题
乘法口诀综合练习题一、基础乘法口诀填空1. 二二得______。
2. 三三得______。
3. 四四______。
4. 五五______。
5. 六六______。
二、乘法口诀应用题1. 如果你有两个苹果，每个苹果的重量是40克，那么两个苹果一共重多少克？2. 一个班级有36个学生，每个学生需要一本笔记本，如果每本笔记本的价格是3元，那么全班学生买笔记本需要多少钱？3. 一个长方形的长是6米，宽是5米，它的面积是多少平方米？三、乘法口诀逆运算1. 两个相同的数相乘等于36，这两个数是什么？2. 如果一个数乘以9等于81，这个数是多少？3. 一个数的平方是81，这个数是多少？四、乘法口诀混合运算1. 一个数的两倍是18，这个数乘以4的结果是多少？2. 一个数乘以7等于49，如果这个数再乘以2，结果是多少？3. 一个数的三倍是27，这个数除以3的结果是多少？五、乘法口诀拓展题1. 如果一个数乘以它的一半等于15，这个数是多少？2. 一个数的四倍加上这个数的两倍等于60，这个数是多少？3. 一个数的平方加上这个数的两倍等于100，这个数是多少？六、乘法口诀综合应用1. 一个班级有40名学生，如果每名学生需要5本练习册，那么这个班级一共需要多少本练习册？2. 一个长方形的长是8米，宽是这个长方形长的一半，这个长方形的面积是多少？3. 如果一个数的平方是64，这个数的立方是多少？通过这些练习题，大家可以更好地掌握乘法口诀，并能够灵活运用到各种数学问题中。
希望这些练习题对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎随时提问。
祝大家学习愉快！。
人教版六年级上册分数乘法连乘应用题练习
人教版六年级上册分数乘法连乘应用题练习
1、三个同学跳绳。
小明跳了180下，小强跳的下数是小明跳的6
5，小亮跳的下数是小强跳的3
2。
小亮跳了多少下？
2、一本故事书有84页，第一天看了全书的72，第二天看的是第一天的43，第二天看了多少页？
3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。
一班修补了54本，二班修补的本数是一班的65，三班修补的是二班的3
4。
三班修补图书多少本？
4、光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的3
1，航模组的人数是生物组的5
4。
航模组有多少人？
5、五年级（5）班开联欢会，水果糖买了6千克，买的奶糖是水果糖的3
2，酥糖是奶糖的4
5。
学校买了酥糖多少千克？
6、商店运来240辆自行车，第一天卖出总数的3
1，第二天卖出的辆数相当于第一天的8
7。
第二天卖出多少辆？
7、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的81,第二天看了第一天的3
2。
第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？
8、长方形的长是54米，宽是长的4
3。
这个长方形的周长和面积分别是多少？
9、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的54，六三班捐的是六二班的8
9。
六三班捐款多少元？ 10、蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的6
5，熊的冬眠时间约是青蛙的54。
熊的冬眠时间约是多少天？。
连乘应用题课件
1、一间教室有6扇窗子，9间教室有多少窗子？
2、一扇窗子安8块玻璃，54扇窗子，安多少块玻璃？ 3、一扇窗子安8块玻璃，一间教室有6扇窗子，安多 少玻璃？
4、一间教室安48块玻璃，9间教室安多少块玻璃？
二、提问题，再列出算式。
？
1、一个商店有5箱热水瓶，每箱12个，
2、每箱热水瓶有12个，每个卖11元，
？
例1：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12
个，每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少 元？
第一种解法：
要求一共可以卖多少元？需要知道两个条件：每 箱多少元？有几箱？有几箱题中已知，每箱多少元， 没有直接给出，根据每个11元，每箱几个可以求出每 箱多少元。
第二种解法：
要求一共可以卖多少元？需要知道两个条件：每 个多少元？有多少个？每个多少元题中已知，有多 少个没有直接给出，根据每箱几个，有5箱可以求出。 Nhomakorabea 五、作业
练习二十二的第1—4题。
三、练习
1、我校四年级有3个班，每班有40人，每人向“希 望工程”捐款5元，四年级学生一共捐款多少元？
2、水果店卖出8箱苹果，每箱10千克，卖出的香蕉 是苹果的3倍，卖出香蕉多少千克？
四、小结
1、怎样解答两步应用题？
2、用两种方法解答应用题，解答后的结果是一 样的。大家想一想，如果用一种解法把题目的结 果算出来后，我们能不能用另一种解法计算出的 答案来进行检验呢？
表内乘法复习题带答案
表内乘法复习题带答案一、填空题1. 二三得六，表示2乘以3等于______。
2. 四六二十四，表示4乘以6等于______。
3. 五五二十五，表示5乘以5等于______。
4. 七九六十三，表示7乘以9等于______。
5. 八八六十四，表示8乘以8等于______。
答案：1. 62. 243. 254. 635. 64二、选择题1. 下列哪个选项是正确的乘法表达式？A. 3×4=12B. 4×5=20C. 5×6=31D. 6×7=482. 哪个数字与3相乘等于18？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：1. A2. B三、计算题1. 计算下列乘法表达式的结果：- 2×7- 4×9- 6×82. 计算下列乘法表达式的积：- 5×5- 7×8- 9×9答案：1. 14, 36, 482. 25, 56, 81四、应用题1. 小明有3个篮子，每个篮子里有4个苹果。
请问小明一共有多少个苹果？2. 学校图书馆有5排书架，每排有6层。
请问图书馆一共有多少层书架？答案：1. 12个苹果（3×4=12）2. 30层书架（5×6=30）五、综合题1. 一个长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
请问这个长方形的面积是多少平方厘米？2. 一个班级有8个小组，每个小组有9名同学。
请问这个班级一共有多少名同学？答案：1. 35平方厘米（7×5=35）2. 72名同学（8×9=72）结束语：通过以上题目的练习，希望同学们能够加深对表内乘法的理解和应用。
乘法口诀表是数学学习的基础，熟练掌握它对以后的数学学习非常有帮助。
希望同学们能够勤加练习，不断提高自己的计算能力。
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乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
（2）见解析
【解析】
解：(1)
甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
(2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显着差别．
根据列联表中的数据可以求得
χ2＝ ≈ 4＞.
因为当H0成立时，P(χ2＞≈，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显着差别．
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关
2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
女生
合计
已知在全班 人中随机抽取 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
合计
（2）
有 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
考点：独立性检验.
3．(1)
认为作业多
认为作业不多
总 计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总 计
13
9
22
(2)有%的把握认题分析：(1)根据给出的数据建立 列联;(2)计算卡方变量 ，<<,所以有%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
5．解：（1）由男女生各100人及等高条形图可知报考文科的男生有100×=40人，报考文科的女生有100×=60人 ……2分
∴报考理科的男生有100-40=60人，报考理科的女生有100-60=40人 ……4分
所以2×2列联表如下： ……6分
文科
理科
总计
男
40
60
100
女
60
40
100
总计
100
100
4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．
(1)根据以上数据，建立2×2列联表；
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显着差别(可靠性不低于99%)．
5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：
（1）绘出2×2列联表；
（2）利用独 立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系若有关系，所得结论的把握 有多大
参考答案
1．（1）3人;（2）有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．
【解析】
试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出 ，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
试题解析：解（1）：
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60
在患三高疾病人群中抽 人，则抽取比例为
∴女性应该抽取 人． 6分
（2）∵ 8分
， 10分
那么，我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分．
考点：1．分成抽样；2．独立性检验．
2．（1）详见解析；（2）有 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
【解析】
试题分析：（1）首先通过全班 人中随机抽取 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ，得出喜爱打篮球的共有 人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到 的值，再查对临界值表，据此回答能否有 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
试题解析：（1）列联表补充如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
女生
试题解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：
认为作业多
认为作业不多
总 计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总 计
13
9
22
（2） ，<<
∴有%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
在犯错误的概率不超过的前提下不能认为成绩与班级有关系。
考点：×2列联表;2.独立性检验
4．（1）
200
（2）由公式计算 的 观测值：
……10分
又由临界值表知
所以我们有%的把握认为报考文理科与性别有关系 ……12分
【解析】略
1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
6
30
女
合计
36
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人
（2）能否有 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由.
3．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。
求：（1）根据以上数据建立一个 列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系