北师大版数学文练案

第一节集合

一、选择题

1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

解析不等式(x－1)2<4等价于－2

答案 A

2．(2013·福建卷)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()

A．2 B．3

C．4 D．6

解析A∩B＝{1,3}，子集有n＝22＝4个．

答案 C

3．(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()

A．4 B．2

C．0 D．0或4

解析当a＝0时，原方程为0x＋1＝0，无实数解；当a≠0时，依题意得Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)，或a＝4.故选A.

答案 A

4．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

解析 因为A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}．

答案 B

5．设S ＝{x |x <－1，或x >5}，T ＝{x |a

A ．(－3，－1)

B ．[－3，－1]

C ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(－1，＋∞) 解析 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得

⎩⎪⎨⎪⎧

a <－1，a ＋8>5，

解得－3

答案 A

6．(2014·大连模拟)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N 等于( )

A ．M

B ．N

C ．I

D ．∅

解析 由N ∩(∁I M )＝∅知N ⊆M ，又M ≠N ， ∴M ∪N ＝M . 答案 A 二、填空题

7．(2014·杭州模拟)设全集U ＝{－1,0,1,2,3,4}，∁U M ＝{－1，1}，N ＝{0,1,2,3}，则集合M ∩N ＝________.

解析 ∵∁U M ＝{－1,1}，∴M ＝{0,2,3,4}． ∴M ∩N ＝{0,2,3}． 答案 {0,2,3}

8．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.

解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． 又A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，－m }， ∴－m ＝3，∴m ＝－3. 答案 －3

9．(2014·济南模拟)设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．

解析 ∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.

答案 7 三、解答题

10．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .

解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

－a ＝－1＋3＝2，b ＝(－1)×3＝－3.∴a ＝－2，b ＝－3. 11．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求

适合下列条件的a 的值．

(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .

解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9， ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意． ∴a ＝5或a ＝－3.

(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.

当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；

当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.

12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．

(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．

(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

m －2＝0，

m ＋2≥3，∴m ＝2.

(2)∁R B ＝{x |x m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，