五年级长方体思维导图
【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》【知识点总结】2.1长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。
有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开与折叠正方体的展开图，一共11种。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。
2.3长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体表面积的计算方法：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2或者，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×23、正方体表面积的计算方法：正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫做它的表面积。
长方体或正方体个面的总面积，100形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条 8 个有6个面，都是长方形。
（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同。
C 正 = 棱长×12C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m 2平方分米 dm 2平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa逆运算：① 设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体知识梳理思维导图教学内容
长方体和正方体知识梳理思维导图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除100 叫做它的表面积。
长方体或正方体 个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条8 个有6个面，都是长方形。
（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。
12条棱长 度都相等。
6个面完全相同。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 体积 容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
数学长方体和正方体知识梳理思维导图
形体相同点不同点棱长和C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长=（长+宽+高）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+高）×4 = C长X +宽+高 =棱长和÷4正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12条8个通常6个面都是长方形。
特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。
最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。
（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8个6个面都是正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同，面积相等。
C正= 棱长×12C正=a×12= 12a逆运算：棱长和÷12 = 棱长正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
形体S表面积（6面）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S长=（ab + ah + bh）×2S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上下）（前后）（左右）S长= 2ab+ 2ah +2bh逆运算：设长Xx×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积面积进率100平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长= 长×宽×高=abhV长= 底面积×高 =Sh=左面积×长=Sa=前面积×宽=Sb逆运算：①设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷（宽×高）③长方体体积÷底面积=高体积进率1000立方米m3立方分米（升）dm3 L立方厘米（毫升）cm3 mL体积容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体和正方体复习思维导图
长方体和正方体展
开
图
共11种：1+4+1，6种；3+3，一种；2+2+2，一种；1+3+2，3种
规律：只要所给的图形出现田字格形，凹字格形，就不能拼成长方体或正方体
特
征
都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相
等。
正方体是特殊的长方体：所有棱长都相等，所有面都相同
至少要8个小正方体才能拼成一个大的正方体
表
面
积
长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：S=(ab+ac+bc)×2
正方体：边长×边长×6，用字母表示S=6a2
长宽高同时扩大几倍，表面
积就扩大倍数的平方倍
体
积
长方体和正方体体积统一公式：
体积=底面积×高
长方体：长×宽×高
正方体：边长×边长×边长
长宽高同时扩大几倍，体积就扩大
倍数的立方倍
棱
长
之
和
长方体：（长+宽+高）×4
正方体：边长×12
长宽高同时扩大几倍，棱长之和就扩大几倍
容
积
容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积
容积
的计
算
1，和长方体，正方体的计算方法相同
2，排水法：被沉
物体的体积等于上
升部分水的体积
方法一：容器的底面积×上升部分水的高度
方法二：放入物体后的体积—原来水的体积容积或体积单位1L=1dm3 1ml=1cm3 1L=1000ml 1dm3 =1000cm3
长方体或正方体截成若干个小立方体后，体积不变，表面积增加了。
【北师大版】五年级数学下册--第四单元《长方体(二)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第四单元《长方体（二）》【知识点总结】4.1体积与容积1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3厘米）分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位；②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位；③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽长方体的长=长方体的体积÷高÷宽长方体的宽=长方体的体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
长方体和正方体知识梳理思维导图76828
叫做它的表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条8 个有6个面都是长方形。
有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下）（前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同， 面积相等。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m 2 平方分米dm2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh （=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ） 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高体积进率1000 立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L体积 容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
《长方体和正方体》思维导图
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计பைடு நூலகம்公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题
形体
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计算公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题
人教版数学五年级下册整理与复习——用思维导图整理长方体与正方体知识
150÷50=3分米
2厘米=0.2分米 0.2×50=10立方分米
பைடு நூலகம்
答：金鱼缸的水面高3分米。 假山的体积10立方分米。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正 方体摆成的。你能算出它们的体积吗？
36立方厘米
64立方厘米
长3厘米 宽4厘米 高3厘米
长4厘米 宽4厘米 高4厘米
爱思考的明明把喝完的牛奶盒这样放桌面 上，请问这个牛奶盒占桌面多大的面积？
经测量牛奶盒长约6厘米， 宽约4厘米，高约10厘米
做这样的一个牛奶盒（接 头处不计）需要多少纸板？
人教2011版第三单元长方体与正方体
整理与复习
福建省龙溪师范学校附属小学龙文分校 侯小卿
课前复习，自我整理
复习教材第18-42页，自主尝试用列表 格、画图示的方法整理关于长方体、正方体 的相关知识。
1.讨论：本单元的知识点有哪些？ 以关键词“点、线、面、体”为中心， 将相关知识点相连成图。
2.理清思路后，合理分工，共同 完成思维导图。
长方体棱长和=（长+宽+高）X4 L=（a+b+h）X4
高
长
宽
长方体侧面积=底面周长X高 S侧 =Ch
h ba b a
一个物体占有空间的大小叫着物体的体积。 求一个物体的体积就是求这个物体含有多少个体积单位。
1立方厘米 每排5个 3排 4层
5×3×4=60立方厘米
（6×4＋6×10＋4×10）×2 =（24+60+40） ×2 = 248CM2
明明把每天喝的两瓶牛奶盒这样叠起来， 表面积与体积有发生变化吗？
表面积变了，体积不变。
明明不仅爱学习，爱思考，还爱劳动，每 周都帮忙清理家里的金鱼缸。
数学人教版五年级下册整理与复习——长方体与正方体的思维导图
整理与复习——长方体与正方体教学设计附小分校侯小卿教学目标：知识与能力1．通过复习，整理、提炼长方体、正方体的相关知识点，借助思维导图将各知识点连成线，系统化，结构化直观反映各个知识点之间的关联，优化记忆，加深理解。
2.学会解决长方体正方体表面积和体积在生活运用的相关问题。
过程与方法：1.通过多媒体、思维导图多感官协同作用培养学生的空间观念。
2.通过对典型题例的整理复习，加深对表面积、体积、容积等相关概念含义的理解。
情感、态度与价值观：1.了解生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光观察生活中物体的形状。
2.创设生活中的问题情境，培养学生解决问题的意识，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点、难点：1.重点：学会用画导图的方法对知识进行自我梳理。
2.难点：灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：牛奶盒、多媒体课件教学设计：一、课前复习，自我整理复习教材第18页至42页，自主尝试用列图表，画思维导图的方法把长方体、正方体的相关知识点条理化。
二、创设情境，激趣导入1．【课件出示课前的整理图】师：我把课前孩子们自主整理的作业拍起来了，请欣赏一下互相借鉴！这张是谁整理的？能谈谈你的整理思路吗？【将所学的知识一块块罗列出来，态度认真，值得点赞】这张用画表格逐一整理，条理清楚，非常棒！这张按照课本呈现的学习顺序用画图示的形式从认识、表面积、体积、容积分块整理，以关键词为中心点向外发散梳理知识，思路清晰，你觉得这图像什么？像这样的图示我们称之为思维导图。
真是个会学习的孩子。
这些同学能在课前自主整理所学的知识！值得我们大家学习，掌声送给他们！整理复习我们所学知识的方法很多，常用的有列表格、画图示。
如果要求你们将所学的关于按关键词点、线、面、体的思路理一理，分一分，用画导图的方式呈现出来，你们敢不敢试试？【板书点、线、面、体】不急！本单元知识点较多，建议同学们将长方体、正方体的知识分开梳理，更明了。
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第二单元：长方体
（一）认识长方体
正方体是特殊的长方体
长方体的棱长总和为：长Ｘ4+宽Ｘ4+高Ｘ4=（长+宽+高）Ｘ4
（长+宽+高）=棱长和÷（）→长=棱长和÷4-（宽+高）
宽=棱长和÷4-（）高=棱长和÷4-（）
正方体的棱长总和为：棱长Ｘ12 正方体棱长=棱长和÷（）
（二）长方体表面积：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
长方体表面积=长Ｘ宽Ｘ2+长Ｘ高Ｘ2+宽Ｘ高Ｘ2 = 2Ｘ（长Ｘ宽+长Ｘ高+宽Ｘ高）上下面前后面左右面
正方体的表面积=一个面面积Ｘ6=棱长Ｘ棱长Ｘ6
特殊题型（一）：把右面的木块截成完全一样的三块后，表面积增加了20㎡，
则横截面的面积是多少呢？
思路：截成三块，需要切（）刀呢？切一刀增加（）个面呢？
特殊题型（二）：A:一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍。
思路：原来：棱长Ｘ棱长Ｘ6 现在：棱长Ｘ3Ｘ棱长Ｘ3Ｘ6=棱长Ｘ棱长Ｘ6Ｘ9
B:一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍。
总结：正方体棱长扩大n倍，表面积就扩大(nＸn)倍。
长方体的长宽高都扩大n倍，表面积也扩大(n Ｘn)倍（n≠0）。
（三）展开与折叠
第一类：1—4—1 型（6个）第二类：2—3—1 型（3个）
第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型 1个
（四）露在外面的面
（1）分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）露在外面的面积：一个面面积Ｘ露在外面的个数。