2019秋五年级精英班讲义 第10讲 对应解答
2019秋五年级精英班讲义 第13讲 列方程解应用题解答
讲JY(5)第十三讲列方程解应用题解答姓名一、例题选讲1、今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，18 年后，父亲的年龄是儿子年龄的2 倍。
今年儿子几岁？答案：9。
解析：解：设儿子今年x 岁，则父亲今年年龄为4x。
18 年后儿子年龄为18+x，父亲年龄为18+4x。
根据18 年后父亲是儿子年龄的2倍可列方程：2×（18+x）=18+4xx=9答：今年儿子9岁。
2、A、B、C 三个停车场，A 停车场的汽车比B 停车场的汽车2 倍还多1 辆，C 停车场的汽车比A 停车场的汽车多2 倍，已知A、B、C 三个停车场共停汽车121 辆，求A、B、C 三个停车场各停汽车多少辆？答案：27，13，81。
解析：解：设B 停车场有x 辆，则A 停车场有（2x+1）辆，C 停车场有（2x+1）×（2+1）辆，依题意列方程得：（2x+1）+x+（2x+1）×（2+1）=1212x+1+x+6x+3=1219x=117x=13A 停车场有：13×2+1=27（辆）。
C 停车场有：27×（2+1）=81（辆）。
答：A 停车场有27 辆汽车，B 停车场有13 辆汽车，C 停车场有81 辆汽车。
3、一艘轮船所带的燃料最多可用9 小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150 千米，返回时逆流而上每小时行驶120 千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？答案：600。
解析：解：设这艘轮船最多开出去x小时必须返回，依题意列方程：150x = 120 (9 - x)150x = 1080 -120x270x = 1080x = 4150x = 4⨯150 = 600 （千米）答：这艘轮船最多开出600 千米就必须返回。
讲= 4、五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共 12 人去取树苗，男 同学每人拿 3 棵，女同学每人拿 2 棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换 一下，则还差 2 棵不能取回。
2019暑假五年级精英班讲义 第15讲-+整理与复习(二)(教师版)
÷ ⨯10 。
JY(5)第十五讲 整理与复习（二）解答 姓名1、计算：120 1 10 47 387 693 77答案：11。
407 693 817 11⨯ 37 32 ⨯ 7 ⨯11 19 ⨯ 43解析：原式 = ⨯ ⨯ = ⨯ ⨯ =11 。
387 703 77 32⨯ 43 19 ⨯ 37 7 ⨯112、有 A 、B 、C 三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为A ：两胜，共失 2 球；B ：进 4 球，失 5 球；C ：有一场踢平，进 2 球，失 8 球。
请问：A 与 B 两队间的比分是多少？答案：3:2。
解析：A 队胜了两场，说明它战胜了其他两支球队.C 队有一场平局，说明 它与 B 队打平。
所以比赛的胜负关系是：A 胜 B ，B 平 C ，A 胜 C 。
三场比赛只有一场平局，这场平局就是一个特殊条件，我们来分析它的比 分：由于是平局，只要知道 B 队和 C 队在这场比赛的总进球数，就能知道这 场比赛的比分 B 、C 两队一共进了 6 个球，A 队共失 2 球，说明这 6 个球中射 进 A 队大门的有 2 个，剩下的 4 个都是在 B 和 C 的比赛中打进的，于是这场 平局的比分是 2：2。
B 队共进 4 球失 5 球，可知它在同 A 队的比赛中进 2 球 失 3 球，因此 A 与 B 的比分是 3：2。
3、甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元。
在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 4，乙买一件衬衫花去了人民币9 16 元。
这样两人身上所剩的钱正好一样多。
问甲、乙两人原先各带了多少钱?答案：甲 45；乙 41。
解析：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16 元后所剩的钱与甲所带 钱的 5 一样多，那么86 -16 元钱正好是甲所带钱的 5+1 ，那么甲原来带了9 95(86 - 16) ÷ ( + 1) = 45 (元)，乙原来带了86 - 45 = 41 (元)。
2019秋二年级上册精英班讲义 第11讲-简单的还原问题(教师版)
32 8JY(2)第十一讲 简单的还原问题解答 姓名知识要点一个数，经过一系列的运算，可以得到一个新的数。
反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。
这种求原来数的问题，称为还原问题。
一、基础例题1、下面算式中○、△、□、☆各代表一个数，求出它们所代表的数。
（1）○－14=26 （2）10+☆=15 （3）8×△=56 （4）15÷□=3答案：（1）○=40 （2）☆=5 （3）△=7 （4）□=5 解析：（1）被减数=减数＋差，○=14＋26=40；（2）加数=和－一个加数，☆=15－10=5。
（3）因数=积÷另一个因数，△=56÷8=7； （4）除数=被除数÷商，□=15÷3=5。
2、请用流程图，表示□里的数的变化过程，在□里填上合适的数。
（□+25）÷4=8答案：7。
解析：根据题意画流程图： +25 ÷4用逆推的方法， +25 7÷4，算式是：8×4－25=7，所以□里填的数是：7。
253、爷爷今年的年龄减去 35 岁，除以 4，最后乘 10，恰好是 100 岁，那么， 爷爷今年多少岁？答案：75 岁。
解析：根据题意画流程图：－35×10算式是：100÷10×4+35=75，所以爷爷今年75 岁。
二、举一反三4、下面算式中○、△、◇、☆各代表一个数，求出它们所代表的数。
（1）○＋15=34 （2）10－☆=8 （3）3×◇=24 （4）△÷9=58100100－35÷4×10+35 ×4 ÷10答案：（1）○=19（2）☆=2（3）◇=8（4）△=45。
解析：（1）加数=和－另一个加数，○=34－15=19；（2）减数=被减数－差，☆=10-8=2； （3）因数=积÷一个因数，◇=24÷3=8； （4）被除数=除数×商，△=9×5=45。
五年级精英班补充讲义-不完全归纳法
五年级精英班补充讲义不完全归纳法（一）例1、 910091009999999999个个⨯它们乘积里的奇数有多少个？对应练习1、9201209999911111个个⨯例2、在平面上，有10条直线，问它们最多把平面分割成多少部分？对应练习2、在操场上画50条直线，它们最多会有多少个交点？例3、.传说在印度的佛教圣地贝拿勒斯圣庙里安放着个一个黄铜板，板上插着三根宝石针，在每一根宝石针上，从下到上穿着由大到小的64片中心有孔的金片。
每天都有一个值班僧侣按下面规则移动金片：把金片从第一根宝石针移到其余的某根宝石针上，要求一次只能移动一片，而且小片永远要放在大片的上面。
当时传说当64片金片都按上面的规则从第一根宝石针移到另一根宝石针上，世界将在一声霹雳中毁灭，所以有人戏称这个问题叫“世界末日”问题（也称为“Hanoi塔”问题），当然，移金片和世界毁灭并无联系，这只是一个传说而已，但说明这是一个需要移动很多很多次才能办到的事情。
解这个问题的方法在算法分析中也常用到。
究竟按上述规则移动完这64片金片需要移动多少次呢？例4、有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面。
再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。
反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？对应练习4、传说古代有一批人被蛮族俘虏了，敌人命令他们排成圆圈，编上号码1，2，3，…然后把1号杀了，把3号杀了，总之每隔一个人杀一个人，最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫斯。
如果这批俘虏有111人，那么约瑟夫斯的号码是多少？例5、假设刚出生的雌雄一对小免对两个月就生下雌雄一对小免，此后每月生下一对小免，如果养了初生的一对小兔。
问满一年时共可得多少对兔子？对应练习5、某学校共有1024人，暑假的某一天校长打算召开紧急全体会议，决定采用打电话的方式通知，如果一人打一人接要1分钟，那么全体师生都接到通知至少需要多少分钟？练习及作业：1、111111112=？2、在一个长方形里面加100个点，连同长方形的顶点共有104个点。
2019春三年级下册精英班讲义 第1讲-归一、归总应用题(教师版)
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲知识要点归一应用题是一种常见的应用题，解答这类应用题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，解决问题。
在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再用这个总数和题中的有关条件解决问题，这类应用题叫做归总应用题。
一、基础例题1、买6 根棒棒糖需要12 元，买1 根需要几元？照这样计算，买10 根同样的棒棒糖，需要多少元？答案：2 元；20 元。
解析：每根棒棒糖12÷6=2（元），那么10 根一共需要10×2=20（元）。
2、小李3 天加工了21 套桌椅，照这样计算，加工49 套桌椅需要多少天？答案：7 天。
解析：平均每天加工的桌椅套数：21÷3=7（套），加工49 套桌椅需要的天数：49÷7=7（天）。
3、小强看一本书，每天看8 页，10 天可以看完，如果要在4 天内看完，那么平均每天要看多少页？答案：20 页。
解析：书的总页数：8×10=80（页），如果要在4 天内看完，平均每天要看的页数为80÷4=20（页）。
二、举一反三4、学校买5 个足球花了50 元，买15 个同样的足球，需要花多少元？答案：150 元。
解析：根据“学校买5 个足球花了50 元”，求出每个足球的价格是50÷5=10 （元），再通过一个足球的单价，求出15 个同样的足球需要15×10=150（元）。
5、丽丽花10 元买了2 支圆珠笔，45 元可以买几支这样的圆珠笔？答案：9 支。
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲解析：每支圆珠笔10÷2=5（元），现在有45 元，可以买45÷5=9（支）。
6、商店运来一批苹果，每筐装30 千克，需要8 个筐，如果要用6 个筐装完，那么平均每筐装多少千克？答案：40 千克。
2019秋五年级精英班讲义 第4讲 平面图形(一)解答
FEO △AOCJY(5)第四讲 平面图形（一）解答 姓名知识要点：燕尾定理：如图，在△ ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一点 O 。
因为 S ∆ABD = BD ； S ∆BOD = BD，则 S ∆ABO = BD 。
S ∆ACD DC S ∆COD DC S ∆ACO DC一、基础例题1、在△ABC 中，D 是 BC 中点，EC =2AE ，S △OBC 与 S △AOC 有什么关系呢？ABDC答案: S △OBC =2S △AOC 。
解析： 因为 EC =2AE ，所以 S △OBC =2S △OAB ， 因为 S △AOB =S △AOC ，所以 S △OBC =2S △AOC 。
2、如图，在 ∆ABC 中，CD =2BD 。
∆ABO 的面积是 36 平方厘米，那么 ∆AOC 的面积是多少平方厘米？答案:72。
解析：根据燕尾定理， S △ AOB= BD = 1 ， S = 36⨯ 2 ÷1 = 72 平方厘米。
S △ AOCDC 2EF O △BFCD O△AOB3、已知△ABC 中，△ABF 的面积是 60，△AFC 的面积是 20，△BFC 的面积 是 56，求△BDF 面积。
答案：42解析：由燕尾定理，有 S △ABF = BD = S △BDF= 60 = 3 ，又因为 S = 56 ，所 以 S = 3⨯ 56 = 42 。
S △AFC CD S △CDF 20 1△BDF3 +1二、举一反三4、在△ABC 中，BC =4BD ，F 是 AB 的五等分点。
S △AOB 与 S △AOC 有什么关系？S △AOC 是 S △BOC 的几倍？ABDC答案: S △AOC =3S △AOB ；4。
解析：因为 B C =4BD ，所以 S △AOC =3S △AOB 。
因为 F 是 A B 的五等分点，所以 S △AOC =4S △BOC 。
5、如图，在 ∆ABC 中， AD = 7。
2019秋五年级精英班讲义 第7讲 综合练习(一)解答
第 1 页 共 7 页-JY(5)第七讲 综合练习（一）解答 姓名一、例题选讲1、观察图中的三角形数阵，则第 50 行的最后一个数是多少？答案：1275。
解析：当 n =50 时，n (n +1) = 50 ⨯ 51= 1275 ，因此，第 50 行的最后一个数是 2 21275。
2、计算： 3 - 5 + 79 11 13 15 17 19+ - + - + 。
2 6 12 20 30 42 56 72 90答案：1 1。
10解析：原式 = 1 + 2 - 2 + 3 + 3 + 4 - 4 + 5 +1⨯ 2 2 ⨯ 3 3⨯ 4 4 ⨯ 5 - 8 + 9 + 9 +108⨯ 9 9 ⨯10 = 1+ 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 2 2 3 3 4 4 5 5 - 1 - 1 + 1 + 18 9 9 10= 1+ 1 = 1 1 。
10 103、被 11 除余 7，被 7 除余 5，并且不大于 200 的所有自然数的和是多少？答案：351。
解析：逐级满足法：最小的被 11 除余 7 的自然数是 7，形如 11n+7（n 为 自然数）的数中最小的被 7 除余 5 的数，经枚举，为 n=3 时，11n+7= 40 。
故 所有满足要求的自然数都是形如 77m+40（m 为自然数）的数，不大于 200 的有 40、117、194 这三个数，和为 40+117+194=351。
4、 24 < 80 < 7，在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那31 □ 9么要填的整数是多少?答案：103。
24 8080 7解析：十字相乘法： < 31x，24x ＜2480，四季教育-2019年秋季-精英班-五年级-第 7 讲第 2 页 共 7 页得 x ＜103.33；x < ，7x ＞720， 9第 3 页 共 7 页得 x ＞102.86，即在 103.33～102.86 之间(在计算循环小数时，将其小数点后保留 2 位数字)，其中的整数只有 103，所以□内所填的整数为 103。
2019暑假五年级精英班讲义 第4讲-+平面图形综合(教师版)
A DOJY(5)第四讲 平面图形综合解答姓名一、例题选讲1、一个直角三角形的两条直角边的长度分别为 6 和 8，则它的斜边长度为多少？答案：10。
解析：直角三角形的两条直角边长度分别为 6 和 8，则斜边的平方为 62 + 82 = 102 ，斜边长为 10。
2、如图，两个等腰直角三角形 ABD 和 BCD 拼成一个直角梯形 ABCD ，已 知 D C = 4 ，那么梯形 ABCD 的面积是多少？ADBC答案：12。
解析：△BDC 的面积为 4×4÷2=8，△ABD 的面积为 4×2÷2=4，梯形 ABCD 的面积为 8＋4=12。
3、如下图， BE = 2EC ， CD = 3DA ，△ ABC 的面积为 72，则△ AED 的面 积是多少？答案：6。
解析：因为 BE=2EC ，△ACE 的面积是△ACB 面积的 1，所以△ACE 的面3 积为 24，CD=3DA ，所以△AED 的面积是△ACE 的面积的 1，为 6。
44、下图中 ∆AOB 的面积为15cm 2 ，线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍，求梯形 ABCD 的面积。
BCMD NMD N答案：80。
解析：在 ∆ABD 中，因为 S∆AOB= 15cm 2，且 O B = 3OD ，所以有 S ∆AOD = S ∆AOB ÷ 3 = 5cm 2 。
因为 ∆ABD 和 ∆ACD 等底等高，所以有 S ∆ABD= S ∆ACD 。
从 而，在 ∆BCD 中， S ∆BOC = 3S ∆OCD = 45cm 2 ，所以梯形面积： 15 + 5 +15 + 45 = 8（0 cm 2）。
5、如下图，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且∠ ABC ＝∠ ACB ，∠ ADC = ∠ DAC ， ∠DAB = 20︒ ，则∠ ABC 的度数是多少？答案： 46 2。
3解析：设∠ABC ＝x°，则∠ADC ＝x°＋20°，所以 2（x°＋20°）＋x°＝180°，解得 x ＝ 140 =46 2。
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JY(5)第十讲 对应解答
一、基础例题
1、猫妈妈给小猫们分大鱼和小鱼，小鱼的条数是大鱼的一半。
每只猫分 3 条小鱼、7 条大鱼，分完之后小鱼多 3 条，大鱼少 5 条。
共有多少条鱼？
答案：108。
解析：假设小猫
有 a 只。
根据题意：7a =3a ＋3＋3a ＋3＋5。
小猫有：a =11（只）。
鱼有：
3×11+3+7×11－5=108(条)。
2、非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均匀生长。
这片草地可供 40 头角马吃 7 天，或可供 80 头角马吃 3 天。
有 50 头角马刚迁徙 到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都捕猎两头角马，这群角 马第几天就会离开此地寻找新的食物。
(如果草被吃光，角马第二天就会离开)
答案：7。
解析：设一头角马一天吃草量为 1 份，40×7＝280(份)，80×3＝240(份)，每 天新生草：（280－240）÷（7－3）＝10(份)，原有草：280－7×10＝210(份)。
1 天 后，还剩下 210＋10－50＝170(份)，2 天后，还剩 170＋10－48＝132(份)，3 天 后，还剩 132＋10－46＝96(份)，4 天后，还剩 96＋10－44＝62(份)，5 天后，还 剩 62＋10－42＝30(份)，6 天后，还剩 30＋10－40＝0，所以这群角马第 7 天就 会离开此地寻找新的食物。
3、小明写自然数从 1 写到 N ，所写下的数字之和是 28035，那么 N 等于多 少？
答案：2006。
解析：先估计从 1 写到 1999,0 与 1999 配对，1 与 1998 配对，……，999 与 1000 配对，所写下的数字之和为（1+9+9+9）×1000=28000，还剩 28035-28000=35， 2000，2001，2002，…，2006 数字和是 35，故
N =2006。
4、已知小于 1000 且与 1000 互质的自然数有 400 个，求这 400 个自然数的 和。
答案：200000。
解析：若m 与1000 互质，则1000-m 也与1000 互质，那么m 与1000-m 对应，而m+1000-m=1000。
因此400 个数共配对200 对，这400 个数的和为
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四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第10 讲
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5、从1985 到4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个？
答案：291。
解析：因为十位数字与个位数字是相同的，那么我们设想把两
个数合并成
一个数，这样一来，四位数就变成了三位数。
把在1985～4891 的自然数中十位
数字与个位数字相同的数1988、1999、…、4888 与合并后三位数建立一一对应
关系。
（1988→198），（1999→199），（2000→200），……，（4888→488）综上
所述共有488-198+1=291 个。
6、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位数
字大，百位数字比十位数字大？
答案：210。
解析：由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从
0～9 中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字
只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为
0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9 中选取4个数字的选法是
一一对应的关系，那么满足条件的四位数有C4= 10 ⨯ 9 ⨯ 8 ⨯ 7 = 210 个。
4 ⨯ 3 ⨯ 2 ⨯1
7、圆周上有10 个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内最多有多少个
交点？
答案：210。
解析：如下图所示，P 是圆上四点A、B、C、D 所引的弦在圆内的唯一交点，即圆内接四边形A BCD 对角线的交点。
A
D
P
B
C
那么，当没有三弦交于圆内一点时，弦在圆内的交点个数最多，且这时弦在圆内的交点与相应的圆内接四边形是一一对应的，所以这些弦在圆内最多有10×9×8×7÷（4×3×2×1）=210 个交点。
8、新款的足球是用正十边形、正六边形、正四边形的皮缝合制成的，如图200×1000=200000。
四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第10 讲
所示。
已知一个新款的足球上正十边形的皮有12 块，请问这只足球上有几块正六边形的皮？
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四季教育
-2019 年秋季-精英班-五年级-第 10 讲
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答案：20。
解析：每个正六边形有 3 条边与正十边形相邻，而每个正十边形有 5 条边 与正六边形相邻，因此正六边形的皮共有 12×5÷3=20 块。
9、在 8×8 的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两 个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？
答案：48。
解析：事实上，每一行都有 6 个1⨯ 3 长方形，所以棋盘上横、竖共有1⨯ 3 长 方形 6 ⨯ 8 ⨯ 2 = 96个。
由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与 一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方 形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为 96 ÷ 2 = 48 个。
10、从自然数 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中每次取出所有可能的 1 个数，2 个数，3 个 数，…，9 个数，先求每次取出数的和，再求出所有和的总和，请你求出这个总 和是多少？
答案：11520。
解析：取出 N 个数，相当于排除其余的 9-N 个数，而 9-N 个数又会在从 9 个数中选取 9-N 个数的时候出现。
如选取 1,2,3→排除 4,5,6,7,8,9。
因此选出 N 个数与选出 9-N 个数是对应的，每一对的和是 45。
（1）从 9 个数选取 1 个数与选取 8 个数都有 9 种选法；
（2）从 9 个数选取 2 个数与选取 7 个数都有 9×8÷2=36 种选法；
（3）从 9 个数选取 3 个数与选取 6 个数都有 9×8×7÷（3×2×1）=84 种选法；
（4）从 9 个数选取 4 个数与选取 5 个数都有 9×8×7×6÷（4×3×2×1）=126 种选法；。