三角形有关知识点总结及习题大全-打印

一
、三角形内角和
定
理
一、 选择题
1.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B?=?40°，∠ACD?=?120°，则∠A 等于（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75o
B ．60o
C ．45o
D ．30o
3.如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，
则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒ 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ） A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
6.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形或锐角三角形 8.如图，11002145∠=∠=o
o ，，那么3∠=（ ）
A ．55°
B ．65°
C ．75°
D ．85°
二、 解答题
15.（2009·淄博中考）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数． 16.在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 二、特殊三角形
1．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ ）
A ． 直角三角形，且∠A=90°
B ． 直角三角形，且∠B=90°
C ． 直角三角形，且∠C=90°
D ． 锐角三角形
2．在等腰△ABC 中，如果AB 的长是BC 的2倍，且周长为40，那么AB 等于（ ）
A ． 20
B ． 16
C ． 20或16
D ． 以上都不对
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义。

5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为
6．如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE ∥AB ，交AC 于点E ，判断△ADE 是不是等腰三角形，并说明理由． 三：三角形全等的判定及其应用 一、 选择题 1.如图，已知AB AD =
，
那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠
3.如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°
6.如图所示，90E F ∠=∠=o
，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；
②CD DN =
；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）
A
B
C
D 40° 120°
A
E
F
B
C
D M
N
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、 填空题 9、如图，已知
AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是
10、如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使 △ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 解答题
15．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，．
求证：ABC DEF △≌△．
16．如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，
17．如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、 F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1） 证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.
19．如图， ,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
二、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。

求证：CE=DF 。

10、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合）， 以CG 为一
边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

求证：① △BCG ≌△DCE
② BH ⊥DE
四、多边形及其内角和
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 例1、角平分线的性质
如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A)
425 (B) 322 (C) 4
7 (D) 35
例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。

求证：MN 堂上练习
1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。

MN 系如何？证明你的猜想。

3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE
的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC
4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点
A
C
E
B
D
F
E
O
D
C
B
A
F
E
D C
A B
G
H
A(B)
C
D E
N
M
E
D
C
A
N
M
D
C
O
F
D
A
E ，
F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。

求证：∠FDA=∠FCB 例3、三角形（梯形）中位线
(a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。

求证：MD ⊥MC 。

堂上练习
1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。

2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。

7、如图，直角梯形ABCD 的中位线EF ＝a ，垂直于底的腰AB ＝b ，则图中阴影部分的面积是 。

9. 如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延
长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，求证：则BME CNE ∠=∠
问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，并证明结论．
问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，
AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明． A
C D
F
E N
M O B
C D
H A F N
M
1 2 图1
图2 图3
A
B
D
F G
E。