初二数学图形辅助线常见做法
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
在初中数学中，辅助线是解题过程中常用的工具。
通过适当地引入辅助线，可以使问题更加清晰明了，从而更容易解决。
本文将介绍几种常见的辅助线做法。
1.平移法
平移法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是将图形沿某个方向平移，使得问题更加清晰。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以平移其中的一条边，使得三角形更加规则，从而更容易解决问题。
2.垂线法
垂线法也是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是引入垂线，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角
形的问题时，我们可以引入垂线，将三角形分成两个直角三角形，从而更容易解决问题。
3.对称法
对称法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过引入对称轴，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个图形的问题时，我们可以引入对称轴，将图形分成对称的两部分，从而更容易解决问题。
4.相似法
相似法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过找到相似的图形，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以找到一个相似的三角形，从而更容易解决问题。
总之，辅助线是解决初中数学问题的常用工具。
通过灵活运用各种辅助线做法，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。
初中数学辅助线的做法总结
初中数学辅助线的做法总结一、加法与减法辅助线1.相差减一法：对于计算两个数之差的问题，我们可以使用相减法，即将两个数按位相减，并将每一位之差写在下方。
为了更加清晰，可以在个位上方画一条水平线，表示个位数。
例如：45-23，画线表示为：4-233—2.加减齐次法：当计算加法或减法的时候，两个数位数不同，我们可以借助辅助线将两数齐次，使问题更易解。
例如：34+20，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数相加得4，十位数不变。
+0-----3.补充法：当计算减法时，被减数小于减数，我们可以通过补充的方式，使被减数增加一个数位，将问题转化为一个正常的减法。
例如：36-47，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数不够减，需要向十位借1，并在个位上加10，即变成36+10=46-47，再进行减法运算。
-136+10-47-------1二、乘法与除法辅助线1.竖式计算法：对于较复杂的乘法运算，我们可以使用竖式计算法，将乘法运算拆分为多个小的乘法运算。
例如：36×25，可以将25拆分成20和5，然后依次与36相乘，最后相加。
36×20-----72+180-----9002.倍数计算法：当计算除法时，我们可以利用倍数的性质，将除法问题转化为乘法问题。
分为两种情况：一是被除数为倍数的情况，二是除数为倍数的情况。
例如：115÷5，可以找到被除数和除数都是5的倍数，115÷5=(100+10+5)÷5=20+2+1=233.分数的乘法与除法：对于计算分数的乘除法，我们可以利用分数的定义和简化规则，将计算转化为整数的运算。
例如：(8/5)×(7/3)，可以将其转化为整数相乘，然后再进行约分。
8×7=565×3=15所以结果为56/15，再进行约分。
三、几何问题的辅助线1.直角三角形辅助线：解决直角三角形的问题时，可以在直角处画一条垂线，以辅助解题。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
人教版八年级上册几何常用辅助线秘籍
几何常用辅助线秘籍一、知识要点关于全等的辅助线有以下常见的作法(1) 有角平分线时，常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形(2) 在三角形中有中线时，常采取延长中线变为原来的两倍，构造全等三角形来解决(3) 截长补短法：当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况：①a＞b；②a±b＝c；③a±b＝c±d中的其中一种情况时采用二、例题解析【例1】如图，点P为△AEF外一点，P A平分∠EAF，PE＝PF，PB⊥AE于B，求证：AF－AB ＝BE【例2】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE ＋CD【例3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．若直线l过顶点A，BM⊥l于M，若l平分∠BAC，求证：(1) AD＝2BM；(2) ∠CMA＝45°【例4】如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB的中点，连结CE、CD，求证：CD＝2EC【例6】如图，△ABC中，∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于F(1) 求证：点F是ED的中点(2) 求证：S△AB C＝2S△BEF【例7】如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF 的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于E(1) 求证：AD＝CD(2) 求AE的长三、课堂练习如图，△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，求证：CN＋EN＝AE四、反馈练习1．如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠BAD，CE⊥AD于E点，若∠B＋∠ADC＝180°，求证；CD＝CB2．(1) 如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求：∠C∶∠B (2) 如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC。
初中几何常用辅助线做法
常用辅助线做法➢考点考向1. 与角平分线有关的辅助线2. 与线段长度相关的辅助线3. 与等腰、等边三角形相关的辅助线4. 与中点相关的辅助线5. 构造一线三垂直（等角）6. 等面积法常见辅助线的作法总结1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)构造等腰三角形或作等腰三角形的高利用“三线合一”性质。
7)作三角形的中位线。
8)引平行线构造全等三角形。
9）特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．（等面积法）10）构造三垂直模型。
✧考点一：与角平分线有关的辅助线（1）可向两边作垂线。
（2）可构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形【例1】已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．✧考点二：与线段长度有关的辅助线（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
初二数学辅助线常用做法及例题(含答案)
DCB A常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
初二几何辅助线添加方法
初二几何辅助线添加方法几何辅助线是在解决几何问题时，通过添加额外的线段或线条来帮助我们更好地理解和解决问题。
在初二阶段的几何学中，辅助线的使用是非常重要的，可以帮助我们找到问题的关键点，简化问题的分析和解决过程。
下面将介绍几个常见的初二几何辅助线添加方法。
第一种方法是绘制垂直辅助线。
在解决一些关于垂直关系的问题时，我们可以通过添加垂直辅助线来辅助解题。
例如，在求两条平行直线之间的距离时，我们可以通过在两条直线上分别取一点，然后通过添加垂直辅助线来构建一个直角三角形，从而求出距离。
第二种方法是绘制平行辅助线。
在求两条直线平行或相交关系时，我们可以通过添加平行辅助线来辅助解题。
例如，在求两条平行线之间的距离时，我们可以通过添加一条与两条平行线相交的直线，然后构建一个平行四边形，从而求出距离。
第三种方法是绘制角平分线。
在解决涉及到角度的问题时，我们可以通过添加角平分线来辅助解题。
例如，在求一个角的角平分线时，我们可以通过画出这个角的两条边的延长线，然后通过它们的交点来构建角平分线。
第四种方法是绘制对称线。
在求对称形状或对称位置的问题时，我们可以通过添加对称线来辅助解题。
例如，在求一个图形的对称轴时，我们可以通过添加对称线来找到对称轴的位置。
除了上述介绍的四种常见的几何辅助线添加方法外，还有许多其他的方法。
例如，绘制中垂线来求三角形的垂心和外心，绘制角的角平分线来求多边形的内角和，等等。
每个问题都有其特定的解题方法和特定的辅助线添加方法。
总结起来，初二几何辅助线的添加方法是非常多样的。
通过合理地添加辅助线，可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。
在解题过程中，我们应该根据问题的特点和要求，选择合适的辅助线添加方法。
同时，多进行几何练习，多掌握不同的辅助线添加方法，可以提高我们的解题能力和思维灵活性。
初中数学辅助线常用做法
初中数学辅助线常用做法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
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八年级数学培优训练题
补形法的应用
班级_________ 姓名_______________________________ 分数_______________________ 一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。
这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。
我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。
现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。
一、补成三角形
1. 补成三角形
例1.如图1，已知E为梯形ABCD勺腰CD的中点；
证明：△ ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。
这也是梯形中常用的辅助线添法之一。
略证：
2. 补成等腰三角形
例2 如图2.已知/ A= 90°，AB= AC, / 1 = / 2, CEL BD
求证：BD= 2CE
分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称
性作出辅助线，不难发现CF= 2CE,再证BD= CF即可。
略证：
3. 补成直角三角形
例3.如图3,在梯形ABCD中, AD// BC, / B+Z C= 90°
F、G分别是AD BC的中点，若BC= 18, AD= 8,求FG的长
分析：从Z B、Z C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，
故延长BA、CD要求FG 需求PF、PG
略解：
4. 补成等边三角形
例4.图4,A ABC是等边三角形，延长BC至D,延长BA至E,使AE= BD
连结CE ED
证明：EC= ED
分析：要证明EC= ED,通常要证Z ECD=Z EDC但难以实现。
这样可采用补形法即延长BD到F,使BF= BE,连结EF。
略证：
、补成特殊的四边形
1. 补成平行四边形
例5.如图5,四边形ABCD中，E、F、G H分别是AB CD AC BD的中点，并且E、F、G H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。
分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF
是平行四边形。
略证：
2. 补成矩形
例6.如图6，四边形ABCD中，/ A= 60°，/ B=/D= 90°，AB= 200m, CD
=100m 求AD BC的长。
分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。
略解：
3. 补成菱形
例7.如图7，凸五边形ABCDE中/ A=/ B= 120°，E心AB= BC
=2，CD= DE= 4，求其面积
分析：延长EA CB交于P,根据题意易证四边形PCDE为菱形略解：
4. 补成正方形
例8.如图8，在厶ABC中，AD丄BC于D,/ BAC= 45°，BD
=3，DC= 2。
求厶ABC的面积。
分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，
如果从题设/ BAC= 45°，AD丄BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质
构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。
略解：
5. 补成梯形
例9.如图9，已知：G是厶ABC中BC边上的中线的中
点，L是△ ABC外的一条直线，自A B、C、G向L作垂线，垂足
分别为A、B、G、G。
求证：GG= 4(2AA1 + BB + CG)。
分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角
梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD丄L于D，则
DD既是梯形BBCC的中位线，又是梯形DDAA的一条底边，因
而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出
来，从而使问题快速获证。
略证: A
A
图9
三、练习1、在厶ABC 中，AC=BC D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线 于
E ,又AE^BD,求证：BE 平分/ ABC
2
2、 如图，已知：在△ ABC 内，/ BAC=60，/ ACB=40 , P 、Q 分别在 BC CA 上，并且 AP BQ 分别是/ BAC / ABC 的角平分 线，求证：BQ+AQ 二AB+BP
3、 已知：/ BAC=90，AB 二AC AD=DC AE± BD,
求证：/ ADB=/ CDE 4、设正三角形ABC 的边长为2，M 是AB 边 上的中点，P 是BC 边上的任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别记为 S 和，求：S 2 — 值。
A
P
B
C
D
B
A
B
M
C
t 2
的。