山西省中考数学试题及答案
山西省2020年中考数学试题(附答案,解析)
∴ ，
∴ ，
∵ ，点 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ∽
∴
∴ ，
设 为 ，则 ，由勾股定理得 ，
又∵ ，
∴ ，
则 ，
∵ 且 ，
∴ ∽ ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
∴ ．
∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 = ， = 代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．
【详解】解：依题意得： = ， = ，
把 = ， = 代入 得
当 时，
故小球达到的离地面的最大高度为：
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题．
16.（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先证明 是等边三角形，求解 ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．
【详解】解：如图，连接 ，
是等边三角形，
所以则图中摆盘的面积
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
山西省2020年中考数学试题(解析版)
山西省2020年中考数学试题第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 18-2182-【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．13故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2325a a a +=2842a a a -÷=()32628a a -=-3264312a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A. ，故A 选项错误；325a a a +=B. ，故B 选项错误；2842a a a -÷=-C. ，故C 选项正确；()32628a a -=-D. ，故D 选项错误．3254312a a a ⋅=故答案为C ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）4A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；A、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
山西省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山西省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）)的结果是（）1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C【考点】有理数的除法）=（-6）×（-3）=18．【解析】【解答】解：（-6）÷（- 13故答案为：C．【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．3.下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 3a+2a=5a，故A选项不符合题意；B. −8a2÷4a=−2a，故B选项不符合题意；C. (−2a2)3=−8a6，故C选项符合题意；D. 4a3⋅3a2=12a5，故D选项不符合题意．故答案为C．【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。
2021山西省中考数学试卷(word版)(含答案)(共3套)
山西省中考数学试卷（一）一、填空题（每小题2分，共20分）1．-5的相反数是 。
2．在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学计数法表示为 帕。
3．计算：()=-⋅2332x x 。
4．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。
若∠1=20 o , ∠2=65 o ,则∠3= 。
5．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元）100 50 20 20 30 10 20 15则这组数据的众数是 。
6．不等组⎩⎨⎧+<+≥-71403x x x 的解集是 。
7．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---10212328 。
8．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转90 o ,得△A ’B ’O ，则点A 的对应点A ’的坐标为 。
9．二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。
10．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 白色正六边形。
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。
每小题3分，共24分） 题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案11．一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x12．下列运算正确的是A ．ab a b 11+-=+- B ．()2222b ab a b a ++=--C ．12316+=+a aD ．()222-=-13．如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视力是14．在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，则m 的取值范围是A ．21<m B ．21->m C ．21-<m D ．21>m 15．抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位16．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o , 又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24 m ，则树高CD 为A ．()31024-mB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m C ．()3524-m D ．9m 17．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k x k y 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为 A ．x y 3=B ．xy 3-= C ．x y 9= D ．x y 9-= 18．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm三、解答题（本题共76分）19．（本题8分）求代数式的值：212244632--+-÷+++x x x x x x ，其中6-=x 。
2020年山西省中考数学试题(word版含答案)
中考数学试题与答案第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D A ．0.16×106平方千米 B ．16×104平方千米 C ．1.6×104平方千米 D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值（）CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为（）BA ．15个B ．12个C ．9个D ．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3AB2 1 ab c （第2题）A BC （第5题）A B C D第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝515．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝ 4x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．6013A B（第10题）O xyy ＝k x ＋b（第13题） （第15题）AB P xy O（第17题）AB OCC B A O O ’ C ’ 图1图2F三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且A BCD E （第18题） ABCD 60 （第21题 图1）60 150210120180 240 辆数 型号B 35%A C 30% D（第21题 图2）∠AED ＝45º．（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB 的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
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2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ）
A. 6
B. －6
C. －1
D. 5 2.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362
＝甲s ，302
＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）
A.甲组比乙组的成绩稳定；
B. 乙组比甲组的成绩稳定；
C. 甲、乙组成绩一样稳定；
D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）
A ．3
3
3
2x x x =+ B.2
3
6
a a a =÷ C.3212= D.3311
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
6.解分式方程
31212=-++-x
x x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).
太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.27ºC ，28ºC ；
B.28ºC ，28ºC ；
C. 27ºC ，27ºC ，
D. 29ºC ，29ºC 。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1
B. 2
C.4
D. 8.
9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本
息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.x+3×4.25%=33825；
B.x+4.25%x=33825；
C. 3×4.25%x=33825；
D.3（x+4.25%x ）=33825.
10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同
一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。
A.1003； B.502 ；C. 503；D. 3
3100
11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N ∕kg ）（ ）
A.1.3×106J ；
B. 13×105J ；
C. 13×104J ；
D. 1.3×105
J ；
12.如图四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF 的半径为2， 圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（ ） A.
2332-π；B.33
2-π
；C.23-
π； D. 3-π。
第Ⅱ卷 非选择题（96分）
二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上） 13.因式分解：a a 22
-= 。
14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
15.一组按规律排列的式子：2
a ，34a ，56a ，7
8
a ，……，则第n 个
式子是 。
16.如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=
21x-1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y=x
k
经过点D ，则K 的值为 。
17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为 。
18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m 。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤） 19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）
第16题图
（1）计算：0
03145cos 2⎪⎭
⎫
⎝⎛-
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
46222
---+x x x =)2)(2()2(2-+-x x x －)
2)(2(6-+-x x x …………………………第一步 =2（x －2）－x+6………………………………………………………………第二步 =2x －4－x+6………………………（第三步） =x+2………………………………第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。
20.（本题7分）解方程：（2x －1）2=x （3x+2）－7
21.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC 的平分线AM 。
②连接BE 并延长交AM 于点F 。
（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
B
22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以
南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）
23.（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。
24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，
两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是。
乙种收费方式的函数关系式是。
（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算
25.（本题13分）数学活动——求重叠部分面积。
问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题：
如图（1），将两块全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C 。
求重叠部分（△DCG ）的面积。
（1） 独立思考：请解答老师提出的问题。
（2） 合作交流： “数学小组”受此启发，将△DCG 绕点D 旋转，使D E ⊥AB 交AC 于H 点，交
DF 于点G ，如图（2）你能求重部分（△DGH ）的面积？。
请写出解答过程。
（3） 提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF 绕点D 旋转，再提出一个求重叠
部分面积的问题。
“爱心”小组提出：将△DEF 绕点D 旋转，DE ，DF 分别交AC 于点M ，N 使DM ＝MN 。
求重叠部分（△DMN ）的面积。
任务：○1请解决“爱心”小组提出的问题。
直接写出△DMN 的面积是：___________
○2请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。
G
F
E
B
C
A
H G F
E D
B
C
A
26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线42
3
412--=
x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），与y 轴交于C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的
一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。
（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。
试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB 上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
\
2013山西省中考数学题参考答案。