高考数学圆锥曲线历年高考真题
浙江省高考数学圆锥曲线真题
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04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点
分成 5∶ 3的两
段 , 则此椭圆的离心率为 16
(A) 1167
05.过双曲线
2
x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y
2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a
2
y 2 1(a 0,b b 2 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ) 3 (C ) 2 (D ) 3 △ ABP 的面积为定
则动点 P 的轨迹是A . 圆 B .
椭圆
C . 一条直线
D . 两条平行直线
09. 2 x 过双曲线 2
a
2 y
b 2
1(a 0,b 0) 的右顶
点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur .若 AB 1 uuur BC , 2
A . 2 B
.3 C 08.如图 , AB 是平面 的斜.线.段. ) B A P
第 10 题)
A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两
则双曲线的离心率
是 ( ) .5 D . 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A (0,2) 。若线段
FA 的中点 B 在抛物线上 2
10. (13)设抛物线 y 2 2px (p 0) 的焦点为 F,
则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 (
) 13 2 B . a 2= 13
1 D .
A .a 2=
C .b 2=
b 2=2
2 2
2
11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x
2
3 y 2
1的
左、
右焦点
22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1: 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2: x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______
2
y
1有公共的焦点 , C 2 的一条渐
4
若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则
uuur uuuur
点 A,
B 在椭圆上. 若 F 1A 5F 2B ,
22
xy
12. F 1,F 2 分别是双曲线 C : 2 2 1( a,b > 0)的在左、右焦点 , B 是虚轴的端点 , ab
P,Q 两点 , 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交与点 M,
到直线 AP 的距离为 1,
1)若直线 AP 的斜率为 k, 且|k| [ 33, 3 ], 求实数
3
m 的取值范
围;
2)当 m= 2 +1 时,
△APQ 的内心恰好是点 M,
求此双曲线的方程。
05. 如图 , 已知椭圆的中心在坐标原点 , 焦点 F 1、 F 2 在 x 轴上 , 左准线 l 与
x 轴的交点为 M,
|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1.
长轴 A 1A 2 的长为 4,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 : x m (| x| 1), P 为l 1上的动
点 的坐标(用 m 表示) . 使 F 1PF 2 最大的点 P 记为 Q,
求点 Q
y
直线
F 1B 与 C 的两条渐近线分别教育 |MF 2|=|F 1F 2|,则 C 的离心率是 A. 2 3 B 6
C..
2
32
D.
04. 已知双曲线的中心在原点
右顶点为 A (1,0), 点 P 、 Q 在双曲线的右支上 ,
M(m,0)
2 x
2
直线 y kx b 与椭圆
y 2
1交于 A 、B 两点, 4
0 b 1 的条件下 , S 的最大值;
1时 , 求直线 AB 的方程。
06.如图 ,
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xy
椭圆 2
= 1(a >b >0)与过点
a 2 b
A (2, 0)B(0,1) 的直线有且只有一个公共点
T, 且椭圆的离心率
2
e= .(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、 右焦点 ,
M 为线段 AF 1 的中点 ,
07 如图 ,
Ⅰ)求在 k 0, Ⅱ)当 |AB | 2,S
记 ABC 的面积为 S 。
13
08. 已知曲线 C 是到点 P 12,83 和到直线 y
l 是过点 Q ( 1,0) 的直线 , M 是 C 上(不在 MB x 轴(如图).
(Ⅰ)求曲线 C 的方程;
2
QB
(Ⅱ)求出直线 l 的方程 , 使得 为常数.
QA
l 上)的动点; A , B 在 l 上 , MA l
第 20 题)
1.
(I )求椭圆 C 1的方程;
(II )设点 P 在抛物线 C 2:y 处
的切线与 C 1交于点 M ,N 点的横坐标相等时 ,
2 y 09 已知椭圆 C 1 :
2 a x 2 b 2
1(a b 0) 的右顶点为 A(1,0) ,
过 C 1 的焦点且垂直长轴的弦长为
5
距离相等的点的轨迹.
8
2
x 2 h (h R) 上,
C 2 在点
.当线段 AP 的中点与 MN 的中
求 h 的最小值.
10.已知m 1, 直线l :x my
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mx
0, 椭圆C : 2
2 m2
2
y21,F1,F2 分别为椭圆 C 的左、右焦
点.
I)当直线l 过右焦点F2 时,求直线l 的方
程;
II )设直线l 与椭圆 C 交于A, B 两点, AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O 在以线
段
GH 为直径的圆内, 求实数m 的取值范围.
A B
12. 如图, 为10 ,
2 x 椭圆C :
2 a
b2
1(a b 0) 的离心率为1 ,
2 不.过.原.点.O的直线l与C相交于A, B两点,
Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
Ⅱ)求△ APB 面积取最大值时直线l 的方程。
11. 已知抛物线C1:x2=y, 圆C2 :x2+(y-4)2=1 的圆心为点M.
(1)求点M 到抛物线C1 的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点), 过点P作圆C2的两条切线, A, B两点, 若过M, P两点的直线l 垂直于AB, 求直线l 的方程.