南通大学量子力学期末考试试题与答案-推荐下载
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集量子力学期末试题及答案（A)选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论.2．关于波函数Ψ的含义,正确的是：BA。
Ψ代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后，ψψ*代表微观粒子出现的几率密度；C。
Ψ一定是实数；D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：DA。
偏振光子的一部分通过偏振片；B。
偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片;C。
偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D。
每个光子以一定的几率通过偏振片.4．对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:AA.*ψ一定也是该方程的一个解；B.*ψ一定不是该方程的解；C. Ψ与*ψ一定等价；D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动，正确的是：C A。
粒子在势垒中有确定的轨迹；B。
粒子在势垒中有负的动能；C。
粒子以一定的几率穿过势垒;D粒子不能穿过势垒。
6．如果以∧l表示角动量算符，则对易运算],[yxll为：BA. ih∧z lB. ih∧z lC 。
i ∧xlD.h∧xl7．如果算符∧A 、∧B 对易，且∧A ψ=Aψ，则：BA.ψ 一定不是∧B 的本征态； B 。
ψ一定是 ∧B 的本征态；C 。
*ψ一定是∧B 的本征态;D 。
∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。
8．如果一个力学量∧A 与H∧对易，则意味着∧A ：CA. 一定处于其本征态; B 。
一定不处于本征态； C 。
一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B A 。
能量守恒； B 。
动量守恒； C 。
角动量守恒; D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为—3。
4ev ，则 n=5能级能量为：D A 。
-1。
51ev ； B 。
《量子力学》期末考试试卷及答案12
2006-2007学年第1学期《量子力学》（A 卷）参考答案及评分标准一、简答题（每小题4分，共32分）1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级连续分布。
2. ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 解：()z L L ,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y 。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
3. 给出如下对易关系： [][][][]?,?,?,?,====xyz xzyz L Lp L L y σσ 解： [][][][]zxyyz xxzyz i L i L Lpi p L xi L y σσσ2,,,,-=-===4. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(r r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(r ψ及 23)2/,(⎰-r r d ψ分别表示什么样的物理意义。
解：()22/,r ψ表示电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r处的几率密度；()232/,⎰-r r d ψ表示电子自旋向下（2 -=z s ）的几率。
5. 二电子体系中，总自旋 21s s S += ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩6. 给出一维谐振子升、降算符a a 、+的对易关系式；粒子数算符N 与a a 、+的关系；哈密顿量H 用N 或a a 、+表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。
量子力学期末试题及答案
（11）
⎛−i⎞
1⎜ ⎟
ψ1
=
2
⎜ ⎜
⎝
2 ⎟;
i
⎟ ⎠
ψ2 =
⎛1⎞
1
⎜⎟ ⎜ 0 ⎟;
2
⎜ ⎝
1
⎟ ⎠
⎛i⎞
1⎜ ⎟
ψ3
=
2
⎜ ⎜
⎝
2⎟
−
i
⎟ ⎠
（12）
Lˆ x 满足的本征方程为
相应的久期方程为 将其化为
ℏ 2
⎛ ⎜
⎜ ⎜⎝
0 1 0
1 0 1
0 ⎞ ⎛ c1 ⎞
⎛ c1 ⎞
1
⎟ ⎟
⎜ ⎜
c2
c1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
c1
⎞ ⎟
0 − i⎟ ⎜ c2 ⎟ = λ ⎜ c2 ⎟
i
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
iℏ
−λ −
0
2
iℏ
−λ
− iℏ = 0
2
2
0
iℏ
−λ
2
（8） （9）
λ3 − ℏ 2λ = 0
（10）
得到三个本征值分别为 λ1 = ℏ; λ 2 = 0; λ 3 = −ℏ
将它们分别代回本征方程，得到相应的本征矢为
Wˆ ψ 0
显然，求和号中不为零的矩阵元只有
ψ 0 Wˆ ψ 23
= ψ 23 Wˆ ψ 0
λ =−
2α 2
于是得到基态能量的二级修正为
E0(2)
=
E00
1 − E20
λ2 4α 4
λ2ℏ =−
8µ 2ω 3
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题:1、波函数的标准条件:单值、连续性、有限性。
2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义: t时刻粒子出现在r处的概率密度。
3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。
4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。
二、简答题:1、简述力学量对应的算符必须就是线性厄米的。
答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须就是线性算符。
综上所述,在量子力学中,能与可观测的力学量相对应的算符必然就是线性厄米算符。
2、一个量子态分为本征态与非本征态,这种说法确切不？答:不确切。
针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不就是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。
3、辐射谱线的位置与谱线的强度各决定于什么因素？答:某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。
谱线的位置决定于跃迁的频率与跃迁的速度;谱线强度取决于始末态的能量差。
三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。
四、计算题。
1、第二题:如果类氢原子的核不就是点电荷,而就是半径为0r、电荷均匀分布的小球,计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解:这种分布只对0r r <的区域有影响,对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 就是不考虑这种效应的势能分布,即 2004ze U r rπε=-（）)(r U 为考虑这种效应后的势能分布,在0r r ≥区域, r Ze r U 024)(πε-=在0r r <区域,)(r U 可由下式得出, ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,4344102003003303420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r rZe r r r Ze r U r U H πεπε 由于0r 很小,所以)(2ˆˆ022)0(r U H H+∇-=<<'μη,可视为一种微扰,由它引起一级修正为(基态03(0)1/210030()Zra Z ea ψπ-=) ⎰∞'=τψψd H E )0(1*)0(1)1(1ˆ ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∵0a r <<,故102≈-r a Z e 。
量子力学期末试题及答案
量子力学期末试题及答案一、（20分）已知氢原子在0=t 时处于状态21310112(,,0)()()()01033x x x x ψϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中，)(x n ϕ为该氢原子的第n 个能量本征态。
求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出0>t 时的波函数。
解 已知氢原子的本征值为42212n e E n μ=-， ,3,2,1=n （1）将0=t 时的波函数写成矩阵形式()()()231133(,0)23x x x x ϕψϕ⎛⎫+ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭（2）利用归一化条件()()()()()()232***23112211233d 3332312479999x x c x x x x x c cϕϕϕϕ∞-∞⎛⎫+ ⎪⎛⎫ ⎪+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎛⎫=++= ⎪⎝⎭⎰ （3）于是，归一化后的波函数为()()()()()()232311133(,0)23x x x x x x x ϕψϕ⎫⎫+⎪+⎪⎪⎪==⎪⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4） 能量的可能取值为123,,E E E ，相应的取值几率为()()()123412,0;,0;,0777W E W E W E === （5）能量平均值为()123442241207774111211612717479504E E E E e e μμ=++=⎡⎤-⨯+⨯+⨯=-⎢⎥⎣⎦ （6） 自旋z 分量的可能取值为,22-，相应的取值几率为1234,0;,0277727z z W s W s ⎛⎫⎛⎫==+==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7）自旋z 分量的平均值为()340727214z s ⎛⎫=⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭（8）0>t 时的波函数()()()223311i 2i exp exp 7(,)i exp x E t x E t x t x E t ϕψ⎫⎡⎤⎡⎤-+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪= ⎪⎡⎤ ⎪- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ （9） 二. （20分） 质量为m 的粒子在如下一维势阱中运动()00>V()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00 ,0.0 若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数描述了粒子的哪种属性？A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案：D2. 哪个原理表明一个粒子的波函数可以展开成一组完备的本征函数？A. 泡利不相容原理B. 薛定谔方程C. 玻恩规则D. 量子态叠加原理答案：D3. 量子力学中，哪个算符代表粒子的位置？A. 动量算符B. 能量算符C. 位置算符D. 角动量算符答案：C4. 量子力学中，哪个原理描述了测量过程对系统状态的影响？A. 海森堡不确定性原理B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子测量原理答案：D5. 哪个方程是量子力学中描述粒子时间演化的基本方程？A. 薛定谔方程B. 狄拉克方程C. 克莱因-戈登方程D. 麦克斯韦方程答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，粒子的状态由______描述，而粒子的物理量由______表示。
答案：波函数；算符2. 根据量子力学，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，这被称为______。
答案：海森堡不确定性原理3. 在量子力学中，粒子的波函数在空间中的变化遵循______方程。
答案：薛定谔4. 量子力学中的______原理指出，一个量子系统在任何时刻的状态都可以表示为该系统可能状态的线性组合。
答案：态叠加5. 量子力学中，粒子的波函数必须满足______条件，以保证物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化三、计算题（每题10分，共20分）1. 假设一个粒子处于一维无限深势阱中，势阱宽度为L。
求该粒子在基态时的能量和波函数。
答案：粒子在基态时的能量E1 = (π^2ħ^2) / (2mL^2)，波函数ψ1(x) = sqrt(2/L) * sin(πx/L)，其中x的范围是0 ≤ x ≤ L。
2. 考虑一个粒子在一维谐振子势能中运动，其势能表达式为V(x) = (1/2)kx^2。
求该粒子的能级和相应的波函数。
答案：粒子的能级En = (n + 1/2)ħω，其中n = 0, 1, 2, ...，波函数ψn(x) = (1/sqrt(2^n n!)) * (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx^2/(2ħ)) * Hn(x)，其中Hn(x)是厄米多项式。
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A)选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：BA. Ψ代表微观粒子的几率密度；B. Ψ归一化后，ψψ*代表微观粒子出现的几率密度；C. Ψ一定是实数；D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：DA. 偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：AA. *ψ一定也是该方程的一个解；B. *ψ一定不是该方程的解；C. Ψ与*ψ一定等价；D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：CA. 粒子在势垒中有确定的轨迹；B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。
6．如果以∧l 表示角动量算符，则对易运算],[y x l l 为：BA. ih ∧z l B. ih∧zl∧x l ∧xl7．如果算符∧A 、∧B 对易，且∧A ψ=Aψ，则：BA. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧B 的本征态；C.*ψ一定是∧B 的本征态；D. ∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。
8．如果一个力学量∧A 与H∧对易，则意味着∧A ：CA. 一定处于其本征态；B.一定不处于本征态；C.一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒；D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为，则 n=5能级能量为：D A. ;11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23)h ω下，简并度为：BA. )1(21+N N ； B. )2)(1(21++N N ；(N+1)； D.(N+1)(n+2)12．判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 是什么性质：CA. 自旋单态；B.自旋反对称态；C.自旋三态；D.z σ本征值为1.二 填空题（每题4分共24分）1．如果已知氢原子的电子能量为eV nE n 26.13-= ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子能量为：———————————，光的波长为———— ————————。
最新南通大学量子力学期末考试试题与答案
2012级量子力学期末考试试题和答案A 卷一、简答与证明：（共25分）分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
（4分）分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）分）4、证明)ˆˆ(22x x p x x p i -是厄密算符是厄密算符 （5分）分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p ˆ之间的测不准关系。
（6分）分）二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示；的矩阵表示； 2、在B 表象中算符Aˆ的本征值和本征函数；的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021j q j q j q y -+-=Y r R Y r R Y r R r ，求，求1、0=t 时氢原子的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值；的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值。
四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出由下面的矩阵给出÷÷÷øöçççèæ+÷÷÷øöçççèæ-=C C C H 000000200030001ˆ 这里，H H H¢+=ˆˆˆ)0(，C 是一个常数，1<<C ，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。