《分式的概念》典型例题
《分式的概念》典型例题
1 0《分式的概念》典型例题例1.下列各式中不是分式的是（D .(2)⑴2X5⑶ X 25X 32⑷ X 22053例2. 分式 (X 2)(x 3)有意义，则 X 应满足条件（）A. XB. X 2 C . X 2且 X 3 D . X例3. 当X 取何值时, 下列分式的值为零B.例4. X4与士是同一个分式吗例5. 若分式3^的值为非负数，求1 2XX 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式11 X；23y 1 ； a b ； a b cy ‘ 2 ‘ a b c1~~2X例7. 求使下列分式有意义的X 的取值范围:X 0.51例8.当x是什么数时，下列分式的值是零:⑴ 2X2 3X 2x 2例2.分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0,即(X 2)(x 3)0 ,所以 x 2且x 3说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要 特别注意的一点等于零X 1时，分式的值为零。
213，而当X 3时，是有意义的.X 33 123与丄有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式X 9 X 3说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义, 然后再考虑其他冋题.例5.分析ab 0可转化为a 0, b 0或a 0 , b 0 ; a一 0可转化为a 0 , b 0或a 0, b 0 b 3X 2解根据题意，得飞。
，可转化为参考答案例1. 解答B 说明①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母②是一个常数，不是 个字母例3.分析要使分式的值为零,不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不解（1）由分子2X 1 0，得X1 1丁又当x-时，分母x 20.所以当由分式X 3 0,得X 3.当X 3时，分母X 3 6 0 ;当X 3时分母X 3 0.所以当X 3时，分式例4. 分析 19有意义的条件是x 2 9 0，即x 3和3■而兀有意义的条件是X解由于X2(I) jx? 1 2x 0，和（3x 2 0, 1 2x 0.由⑴得I）得23无解.1 2"2 3例6.分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。
分式的定义专项习题
分式的定义练习题对应知识点：1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题：1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π1(x ＋y), 分式：3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
7．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中，分式有（ ）个。
分式经典题型分类练习题
分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）bxa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。
2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。
3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。
三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。
2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。
4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。
5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。
五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。
2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作的时间。
3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。
六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。
分式的概念与计算
分式的概念与计算分式是数学中的基本概念之一，它在实际生活和解决问题中起着重要的作用。
本文将介绍分式的概念、表示方法以及如何进行分式的计算。
一、分式的概念分式是指形如 a/b 的数，其中 a 和 b 都是整数，且 b 不等于 0。
这里的 a 被称为分子，b 被称为分母。
分子和分母之间用一条横线隔开，表示两者之间的除法关系。
分式可以表示真数、假数和整数。
当分子小于分母时，这个分式表示一个真数；当分子大于分母时，这个分式表示一个假数；当分子等于分母时，这个分式表示一个整数。
二、分式的表示方法除了常见的分式形式 a/b，分式还可以以其他形式表示，比如带分数、百分数等。
1. 带分数带分数是指一个整数部分和一个分数部分组合在一起的数。
例如，7 1/4 就是一个带分数，整数部分是7，分数部分是1/4。
2. 百分数百分数是指以百分之一为单位的分数，通常以百分号 "%" 表示。
例如，75% 就表示 75 百分之一。
三、分式的计算分式的计算主要包括分式的加减乘除四则运算，下面将具体介绍每种运算的方法。
1. 分式的加法与减法分式的加法与减法的计算方法类似，需要先找到两个分式的公共分母，然后对分子进行相应的加减运算，最后化简得到结果。
2. 分式的乘法分式的乘法只需要将两个分式的分子和分母分别相乘即可。
如果能对结果进行约分，则需要进行约分化简。
3. 分式的除法分式的除法需要将除数的分子与被除数的分母相乘，再将除数的分母与被除数的分子相乘。
最后将相乘得到的结果作为除法的结果。
四、应用举例为了更好地理解分式的概念和计算，下面举例说明。
1. 例题1：计算 3/8 + 1/4。
解：首先找到两个分式的公共分母，即 8 和 4 的最小公倍数 8。
然后对分子进行相应的加法，得到 3/8 + 2/8 = 5/8。
2. 例题2：计算 5/6 × 2/3。
解：将两个分式的分子和分母分别相乘，得到 5/6 × 2/3 = 10/18。
分式的知识点及典型例题分析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中， 152 9a 、 5a b 、 3a 2b 2 2 、 1 、 5xy 1 、xy 、8a b 、-23 2x y 4 、2- m 6 x a1 、 x 221 、 3xy 、 3 、 a 1 中分式的个数为（）2x y m（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4(D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x1 ；⑶ 5a 2；⑷ x 2x 2；⑸2 b 2；⑹xyy 2.x 5 2 3a b 2x 2⑵ 下列式子，哪些是分式？a ；x23； y 3； 7 x ； x xy ； 1 b .54y 8 x 2 y 4 52、分式有、无意义 ：（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解； （ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时，分式 1 有意义；x 5例 2：分式 2x1中，当 x ____ 时，分式没有意义；2 x例 3：当 x 时，分式 1 有意义；2 1 x例 4：当 x 时，分式 x 有意义；2 1 x 例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． 2x B. x C. 3xx 52 2x 13 1 D.x 2 x 1 x x 有意义的 x 的取值范围为（） 例 7：使分式x 2 A ． x 2 B ． x2 C ． x 2 D ． x 2例 8：要是分式x 2没有意义，则 x 的值为（）1)( x(x3)A. 2B.-1 或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。
例 1：当 x 时，分式1 2a的值为 0； a 12 x1例 2：当 x 时，分式的值为 0例 3：如果分式a2的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) a 2A.2 B.2 C.2 D. 以上全不对例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有 x 的值是（） x 21A x 0 Bx 1 C x 0 或 x1 D x 0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）x 25x 6 A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 ：若 a1 0 , 则 a 是 ( ) 6 aA. 正数B. 负数C. 零D. 任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
分式知识点及典型例题
分式知识点及典型例题一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是：分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，分式无意义。
例如：1/x ，（x ＋ 1）／（x 2）都是分式，而 1/2 就不是分式，因为它的分母 2 不含字母。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即：对于分式 A/B，B ≠ 0 时，分式有意义。
例如：对于分式 1/（x 1) ，要使其有意义，则x 1 ≠ 0，即x ≠ 1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0 ，即 A ＝ 0 。
2、分母不为 0 ，即B ≠ 0 。
例如：若分式（x 1）／（x ＋ 2）的值为 0，则 x 1 ＝ 0 且 x ＋2 ≠0 ，解得 x ＝ 1 。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝（A×C）／（B×C）， A/B ＝（A÷C）／（B÷C）（C ≠ 0 ）例如：将分式 2x/3y 的分子分母同时乘以 2 ，得到 4x/6y ，分式的值不变。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公因数。
2、字母：取相同字母的最低次幂。
例如：对分式（6xy）／（9x²y）进行约分，分子分母的系数 6 和 9 的最大公因数是 3 ，字母部分 x 的最低次幂是 1 ，y 的最低次幂是 1 ，所以公因式是 3xy ，约分后得到 2/（3x) 。
六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：1、取各分母系数的最小公倍数。
2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
人教版八年级数学分式知识点及典型例题
1、分式的定义:分式的知识点及典型例题分析例：下列式子中，、8a2b、-923a 丄中分式的个数为（m练习题: F列式子中，是分式的有5a - b2x - y2 23a -b(A)-5a2X? —X-2；5)（2）下列式子, 哪些是分式?、22、a(B)5xy 1b2xy2x2 y2(D)3xy7x x xy，x2 4 y 8■:x -2y分式有，无意义，总有意义:（1）使分式有意义：令分母工0按解方程的方法去求解; （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解; 注意：（x2 T工0）3 :当x1——有意义;x -51时，分式丁x -1时，分式有意义。
5: x , y满足关系时，分式分式例4: x——y无意义;例6 :无论x取什么数时，总是有意义的分式是（A. 2xx2 1 B. —x2x 1C.3xx3 1例7 :使分式有意义的x的取值范围为（例&要是分式x —2乞二一没有意义，则x的值为（(x 1)(x-3)同步练习题: 竺」中，当x二2 —x 时, 分式没有意义时, 分式xx2 1有意义Di5A. 2B.-1 或-3C. x -2D. x ：2C. -1D.33、分式的值为零:那么要舍去。
例3:如果分式 二2的值为为零，则a 的值为（） A. ±2a +22例4 :能使分式△戶的值为零的所有x 的值是 （）x 2 —1A X=0B X=1C X=O 或 x =1D X=O 或 x =14、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 o 的整式，分式的值不变。
A _ ACA _ A CB _ B -C C = 0BBC例1: xy 6x( y + z)；3(y z)2- ——；如果 y z 5（3a J _ 5成立，则a 的取值范围是 aaby7(3a 1) 7例2 :ab21-b cb—c——3 3a b()a()例3:如果把分式 也旦 中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（)a bA 、 扩大 10倍B 、缩小10倍C 、是原来的 20倍D 、 不变例4 :如果把分式中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（）x + y1A .扩大100倍B .扩大10倍C .不变D .缩小到原来的 一10例5 :如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（）x + y使分式值为零：令分子=0且分母工0,注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了,1 _2a时，分式的值为0a +1例2 :当x _______x — 1时，分式 ------ 的值为0x + 1B.2C. -2D.以上全不对例5 :要使分x 2 _9x 2-5x 6 的值为0，则x )A.3 或-3 B.3 C.-3A、扩大2倍; 扩大4倍; C、不变; D缩小2倍例6 :如果把分式x -yx y中的x和y都扩大2倍，即分式的值(A、扩大2倍; 扩大4倍; C、不变; D缩小2倍例7 :如果把分式x - yxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值(A、扩大2倍; 扩大4倍; C、不变;1 D缩小一倍2例&若把分式A. 扩大12倍x翌的X、y同时缩小12倍，则分式的值(2xB.缩小12倍C.不变D.缩小6倍9 :若x、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(3x 2y 3x 3x32?例10:根据分式的基本性质，分式B_a「b-a---- 可变形为( a -baC -a —b11:不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数, 12:不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数,a b0.2x -0.012-x - 0.05 1 -x77 2 = 一1 x-x求值题: (1)已知:2 2x - y ..x2_ 2xy y2x2-xy(2) 已知: 的值。
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∴ 或 ，
而 或 均使分母不为零。
∴当 或 时,都能使分式 的值为零。
(2） 应满足 ①并且 ②。
由①得 ；
由②得 ,则 或 。
而 不是分母的取值范围，应当舍去。
∴当 时，分式 的值是零。
说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零,求出的数,使分母也为零时，必须舍去，所以使分式 为零的条件是:
解:根据分式定义, ； , 中分母均含有字母,故它们是分式。
说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制;而分子中字母则可有可无。
例7．分析要使分式有意义,只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的 的值，在 的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：(1）令 ，有 。
所以使分式 有意义的 的取范围是不等于 的一切有理数。
(1） ;(2) 。
参考答案
例1．解答ﻩ
说明ﻩ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;② 是一个常数，不是一个字母
例2.分析因为零不能作除数,所以分式要有意义,分母必不为0，即
,所以 且
解ﻩ
说明ﻩ当分母等于零时，分式没有意义,这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点
例3.分析ﻩ要使分式的值为零,不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
(2)令 ，有 ,即 或 。
所以使 有意义的 的取值范围是不等于2和-２的一切有理数。
（3)令 ,则有 或 ，
即 或 。
所以使 有意义的 的取值范围是不等于２且不等于 的一切有理数。
(4)由于 ，那么 。
所以使 有意义 的取值范围是一切有理数。
说明1.到目前为止,分式的字母取值是在有理数范围内,今后,随着扩充新的数,字母的取值范围将跟着扩大。
解（１）由分子 ，得 .又当 时,分母 ．所以当 时，分式 的值为零。
(２)由分式 ,得 .当 时，分母 ；当 时，分母 .所以当 时,分式 的值为零.
例4.分析ﻩ分式 有意义的条件是 ,即 和 .而 有意义的条件是 ，而当 时， 是有意义的.
解由于 与 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
２.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积,再令分母为零。
3．对于分式，弄清其字母的取值范围,对今后分式的进一步学习有着重要的意义。
例8.分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的 必须满足使分子为零的同时,使分母不为零。
解：（1） 应满足 ①
同时满足 ②
由①得 ;
说明ﻩ在解分式问题时,一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义,然后再考虑其他问题.
例5．分析ﻩ 可转化为 ， 或 ， ；
可转化为 ， 或 ,
解ﻩ根据题意,得 ，可转化为
（Ⅰ) 和（Ⅱ)
由(Ⅰ）得 ,由(Ⅱ）得 无解．
综上, 取值范围是:
例６.分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说,有理式不仅应在形式上是 ,更重点的是 中要有字母,才可判定为分式。
例3．当 取何值时，下列分式的值为零?
ﻩ(1） ;ﻩ(2）Leabharlann 例４. 与 是同一个分式吗?
例5.若分式 的值为非负数,求 的取值范围
例6.判断下列有理式中,哪些是分式？
; ； ; ； ； ；
例7．求使下列分式有意义的 的取值范围:
(1) ；(2) ;
（3） ；(4) 。
例８.当 是什么数时,下列分式的值是零：
《分式的概念》典型例题
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ﻩ
《分式的概念》典型例题
例1.下列各式中不是分式的是（）
A. ﻩＢ． ﻩC． ﻩD．
例2.分式 有意义，则 应满足条件（）
Ａ. ﻩB. ﻩC． 且 ﻩＤ． 或